張毅鵬 侯建華 宋貝貝 王嬌

鄭州大學力學與工程科學學院（450001）

圓弧輸流管道流固耦合力學特性分析

張毅鵬 侯建華 宋貝貝 王嬌

鄭州大學力學與工程科學學院（450001）

基于流固耦合理論，建立了1/4圓弧管道與內(nèi)部流體三維流固耦合有限元模型，計算并分析了管道力學特性。計算結(jié)果表明，最大主應(yīng)力出現(xiàn)在管道底部的固定端附近橫向擺動較大的一側(cè)，且隨著流體提升速度的增加而增加，最大橫向擺動的發(fā)生位置在1/4圓弧的中間點，該位置處內(nèi)部流體沖力效應(yīng)較為明顯，建議加強彎管轉(zhuǎn)折處的擺幅監(jiān)控。

流固耦合；彎管道；有限元；內(nèi)部流

管道輸流問題是學術(shù)界研究的熱點課題之一。在一些具有簡單形狀的輸流管道（如兩端固定的較短直管等）分析中，流固耦合研究有大量報道。1952年，Housner根據(jù)Hamilton[1]原理首次推導出含有穩(wěn)定內(nèi)流均勻直管的動力學方程，在此基礎(chǔ)上加入管道變形對流體的影響，形成了管道流固耦合振動方程[2-3]。王世忠[4-6]等根據(jù)Hamilton原理，采用有限元方法,推導輸流管道流固耦合振動方程，得到反對稱的流固耦合阻尼矩陣和對稱的流固耦合剛度矩陣。許多學者采用ADINA軟件殼單元和四面體單元分別離散管道壁和內(nèi)部流體，建立有限元模型[7-9]，王永輝在系統(tǒng)地分析三種有限元格式的流固耦合方程優(yōu)劣性的基礎(chǔ)上,基于位移-位移格式的流固耦合方程，導出了三維幾何非線性流體單元的切線剛度矩陣計算公式，并編制了相關(guān)程序。該試驗擬建立兩端簡支或固支結(jié)構(gòu)層狀管道,研究在自重作用下，管道與內(nèi)部流的力學特性影響規(guī)律。

1 流固耦合動力學方程

流固耦合系統(tǒng)的控制方程包括流體區(qū)域基本方程、固體區(qū)域基本方程以及流固交界面邊界條件。

1）流體區(qū)域基本方程：

其中：uf和分別為流體位移和速度，ff、ρf、pf和μ分別為單位質(zhì)量流體力、流體密度、流體壓力和黏性系數(shù),▽，▽2分別為哈密頓算子和Laplacian算子。

2）固體區(qū)域基本方程：

其中：M、C、K分別為軟管的質(zhì)量、阻尼、剛度,us、分別為軟管的位移、速度、加速度，ΣF為軟管受到的外力（包括內(nèi)外部流體作用力、浮力塊浮力、自身重力等）。

3）流固交界面邊界條件：

將式（1）～（4）進行有限元離散并聯(lián)合求解，即可得到軟管的流固耦合位移和應(yīng)力解。

2 有限元模型

圖1 受力模型示意圖

以一段圓弧形管道為研究對象（如圖1所示），管外徑為20mm，管內(nèi)徑為15mm，，半徑r為0.1m，建立管道與內(nèi)部流體三維流固耦合模型，其中管道部分采用固體三維八節(jié)點六面體單元，共640個單元,內(nèi)部流體采用流體三維八節(jié)點六面體單元，共3200個單元，具體網(wǎng)格劃分見圖2，固體與流體在接觸面上共用節(jié)點，滿足位移與應(yīng)力連續(xù)條件?？紤]管內(nèi)流體為液固兩相流，為了更好地模擬管道實際工作情況，試驗假設(shè)管內(nèi)流體為含沙水流（賓漢流體）。流體運動黏滯系數(shù)和屈服應(yīng)力是賓漢流體兩個重要的物性參數(shù),均與內(nèi)部流的體積濃度Cv密切相關(guān)，可以表述為：

其中：μ0為運動黏滯系數(shù),取μ0=1.792×10-3m2/s。

圖2 有限元模型

圖3 管道最大主應(yīng)力云圖

3 結(jié)果與分析

圖3為管道最大主應(yīng)力云圖?？梢姡斚蛏咸嵘黧w時，管道底部的固定端附近出現(xiàn)應(yīng)力集中，且最大主應(yīng)力出現(xiàn)在橫向擺動較大的一側(cè)，隨著流體提升速度的增加,最大主應(yīng)力也隨之有所增加，但整體而言,流體沖力對最大主應(yīng)力的影響有限。相比較直管，彎管在底部的最大主應(yīng)力明顯較大，當采用彎管進行輸送流體時，應(yīng)對固定端的穩(wěn)定性進行驗算。

圖4為整體管道橫向擺動幅度云圖。可見，最大橫向擺動的發(fā)生位置在1/4圓弧的中間點，該處是彎管內(nèi)流體提升方向改變較大的點，在該位置以下處，流體主要偏向于向上提升，而經(jīng)過該位置后，流體向水平方向輸送的趨勢加強,因此在該位置處，內(nèi)部流體沖力效應(yīng)較為明顯。建議在考慮彎管輸送流體時，應(yīng)加強彎管轉(zhuǎn)折處的擺幅監(jiān)控，以保證輸送的安全與穩(wěn)定。

4 結(jié)語

基于流固耦合理論，建立了圓弧管道與內(nèi)部流體三維流固耦合有限元模型，該有限元模型能較好地模擬實際管道輸流過程中的流固耦合效應(yīng)，計算結(jié)果較好地顯示了管道的力學特性。最大主應(yīng)力出現(xiàn)在管道底部的固定端附近橫向擺動較大的一側(cè)，且隨著流體提升速度的增加而增加。最大橫向擺動的發(fā)生位置在1/4圓弧的中間點，該位置處內(nèi)部流體沖力效應(yīng)較為明顯，建議加強彎管轉(zhuǎn)折處的擺幅監(jiān)控。

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[3]Herrmann G.Bungay R W.On the Stability of Elastic Systems Subjected to Nonconservative Forces[J].Appl.mech,1964,31:435～440.

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[5]王世忠,劉玉蘭,黃文虎.輸送流體管道固-液耦合動力學研究[J].應(yīng)用數(shù)學與力學,1998,29(11):987～993.

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國家級大學生創(chuàng)新實驗計劃項目（1210459092）