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        含反射中子的快脈沖堆中子動力學(xué)方程研究

        2014-03-20 08:21:54梁文峰謝奇林范曉強(qiáng)
        原子能科學(xué)技術(shù) 2014年1期
        關(guān)鍵詞:反射層反射體產(chǎn)額

        李 兵,魯 藝,盧 偉,李 勐,梁文峰,謝奇林,范曉強(qiáng)

        (中國工程物理研究院 核物理與化學(xué)研究所,四川 綿陽 621900)

        快脈沖堆是一種在超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下產(chǎn)生高強(qiáng)度脈沖中子場的研究堆,主要使用高濃縮鈾金屬做核燃料。由于無反射層或只有很薄的銅、貧化鈾等反射層,它對堆外反射體的反射中子很敏感。即使距堆芯較遠(yuǎn)的堆廳墻壁、地面和天花板產(chǎn)生的反射中子,對快脈沖堆的影響也很大——實驗上觀察到反射中子使脈沖波形明顯展寬變得不對稱、脈沖裂變產(chǎn)額顯著增加[1-2]。當(dāng)堆體外布置較多輻照物時,反射中子有可能對脈沖堆的安全運(yùn)行造成不利影響。因此研究反射中子對快脈沖堆的影響很有必要。Wimett等[2]曾在快脈沖堆中子動力學(xué)方程中增加兩組虛構(gòu)的緩發(fā)中子,模擬反射中子的作用,解釋了脈沖波形后沿變寬的實驗結(jié)果。但這一方法存在如下不足:1)采用虛構(gòu)的緩發(fā)中子模擬反射中子值得商榷;2)只能解釋實驗現(xiàn)象,不能預(yù)測堆外反射體對脈沖波形和裂變產(chǎn)額的影響,對脈沖堆的安全運(yùn)行無實際意義。

        Spriggs等[3]和Aboanber[4]對帶反射層反應(yīng)堆的中子動力學(xué)方程進(jìn)行了研究,提出了帶反射層反應(yīng)堆的中子動力學(xué)理論。但他們的理論只適用于反射體距離快脈沖堆堆芯較近的情形,對于距離堆芯較遠(yuǎn)的反射體,如輻照物、堆廳墻壁等并不適用。

        本文在分析反射中子物理成因的基礎(chǔ)上提出描述反射中子的新模型,建立與文獻(xiàn)[2-4]均不同的反應(yīng)堆中子動力學(xué)方程,并應(yīng)用于數(shù)值模擬計算快脈沖堆在瞬發(fā)超臨界狀態(tài)下運(yùn)行產(chǎn)生的脈沖波形,初步分析反射中子對快脈沖堆動力學(xué)的影響。

        1 含反射中子的快脈沖堆中子動力學(xué)方程

        當(dāng)中子在快脈沖堆內(nèi)產(chǎn)生后,一部分在堆內(nèi)被吸收發(fā)生裂變反應(yīng)或俘獲反應(yīng),另一部分則泄漏至堆外。由于堆外總是有其他物體,如堆外的探測器、堆廳墻壁、地板、天花板以及輻照物等,泄漏至堆外的中子有一定的概率再回到堆內(nèi),通常稱這部分中子為反射中子。顯然,與在堆內(nèi)產(chǎn)生時相比,反射中子總是延遲了一段時間再回到堆內(nèi)。

        令堆內(nèi)中子泄漏出堆外的概率為L,假設(shè)在t-τj時刻泄漏出來的中子在延遲了τj時間后在t時刻被反射回堆內(nèi)的概率為ξj,則得到t時刻單位時間內(nèi)反射回堆內(nèi)的中子數(shù)為Lξjn(t-τj)/Λ,由此 得 到 在 點 反 應(yīng) 堆 近 似[5-7]下,含反射中子的快脈沖堆中子動力學(xué)方程為:

        其中:n 為堆內(nèi)的中子總數(shù);β、βi 為緩發(fā)中子總有效份額和第i組緩發(fā)中子有效份額;ρ為以β為單位的反應(yīng)性;Λ 為瞬發(fā)中子每代時間;λi為第i組緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常量;Ci為t 時刻堆內(nèi)第i 組緩發(fā)中子先驅(qū)核總數(shù);τj為第j組反射中子的時間常數(shù),表示第j 組反射中子的延遲時間。

        在超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下,緩發(fā)中子對脈沖堆內(nèi)中子總數(shù)的貢獻(xiàn)可忽略,將Lξj/β 合并記為ηj,則式(1)簡化為:

        其中,ηj 為第j 組反射中子的有效份額,表示第j組反射中子占堆內(nèi)總中子數(shù)的份額(經(jīng)中子價值修正)。

        當(dāng)τj很小時(如帶反射層快脈沖堆的反射層產(chǎn)生的反射中子),可將式(2)中的n(t-τj)用泰勒級數(shù)展開并取一階近似,得:

        式(4)說明,當(dāng)反射中子的時間常數(shù)很小時,帶反射層快脈沖堆的動力學(xué)行為近似于一無反射中子影響的“裸堆”,只不過其瞬發(fā)中子壽命增加了,反應(yīng)性增加了,這與Spriggs等[3]的結(jié)果類似。

        快脈沖堆在淺超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運(yùn)行時堆功率將迅速增長,堆芯溫度迅速上升,導(dǎo)致反應(yīng)性減少。而反應(yīng)性的減少量與堆內(nèi)此前累計發(fā)生的裂變數(shù)呈正比[5-7],即有:

        其中:ρ0 為以β為單位的超瞬發(fā)臨界反應(yīng)性,即ρ0=ρ-1;γ為堆內(nèi)發(fā)生一次裂變引起的反應(yīng)性減少量,稱為快脈沖堆的關(guān)閉系數(shù)。

        將式(5)代入式(2),得:

        式(6)即為快脈沖堆在淺超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運(yùn)行時,考慮了輻照物或堆廳反射中子影響的中子動力學(xué)方程。

        2 脈沖波形數(shù)值模擬計算分析

        采用有限差分方法和矩形數(shù)值積分對式(4)進(jìn)行數(shù)值求解,模擬快脈沖堆在淺超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運(yùn)行時產(chǎn)生的脈沖。為了簡明地反映反射中子的作用,只取一組反射中子。取時間步長為T,令αR=β/Λ、ε=τ/T,并用一階向前差分近似時間微分,得:

        整理式(7)得:

        不含反射中子時,顯然有:

        根據(jù)式(8)、(9)編寫數(shù)值計算程序,計算了快脈沖堆在超瞬發(fā)臨界狀態(tài)下運(yùn)行時產(chǎn)生的脈沖波形及其特征參數(shù)——中子初始增長周期Te和脈沖的裂變產(chǎn)額。為了凸顯反射中子的作用,在式(8)中只取一組反射中子,并記其有效份額為η、時間常數(shù)為τ。計算發(fā)現(xiàn),反射中子不僅使超瞬發(fā)反應(yīng)性和脈沖裂變產(chǎn)額有所增加,而且使脈沖波形不再對稱(脈沖后沿明顯展寬)。計算結(jié)果表明,反射中子使實際的超瞬發(fā)反應(yīng)性ρ由ρ0 增大為ρ0+Δρ,其中ρ0 為控制棒加入的反應(yīng)性,Δρ為反射中子對反應(yīng)性的貢獻(xiàn)。反射中子使實際的脈沖裂變產(chǎn)額由2ρ0/γ增大為2ρ0/γ+ΔF,其中2ρ0/γ 為控制棒加入的反應(yīng)性ρ0 對脈沖裂變產(chǎn)額的貢獻(xiàn),ΔF 為反射中子對脈沖裂變產(chǎn)額的貢獻(xiàn)。表1~3列出了ρ0 和η 取不同值時,隨τ 的增大,Te、ρ、Δρ、ΔF 和脈沖不對稱性的變化情況。從表1~3可見,隨η的增大,反應(yīng)性和脈沖裂變產(chǎn)額的增量也增大。而隨τ 的增大,反應(yīng)性的增量明顯減小,脈沖波形的不對稱性也越明顯,但脈沖裂變產(chǎn)額的增量減少得不多。

        計算表明,反射中子使脈沖的后沿展寬是脈沖波形變得不對稱的原因,并且這種影響與τ/Te密切相關(guān)。當(dāng)τ/Te較小時,脈沖波形基本上是對稱的。而隨著τ/Te增大,脈沖波形的不對稱性越來越明顯,當(dāng)τ/Te≈3時,脈沖波形的不對稱性達(dá)到最大(圖1~2)。

        歸納起來,反射中子對脈沖波形和脈沖裂變產(chǎn)額的影響體現(xiàn)出以下規(guī)律:

        表1 ρ0=0.04β、η=0.004β時的脈沖波形參數(shù)計算結(jié)果Table 1 Calculation result of pulse wave parameter atρ0=0.04βandη=0.004β

        表2 ρ0=0.04β、η=0.02β時的脈沖波形參數(shù)計算結(jié)果Table 2 Calculation result of pulse wave parameter atρ0=0.04βandη=0.02β

        表3 ρ0=0.004β、η=0.002β時的脈沖波形參數(shù)計算結(jié)果Table 3 Calculation result of pulse wave parameter atρ0=0.004βandη=0.002β

        圖1 η/ρ0=0.1時不同τ/Te 的脈沖波形Fig.1 Pulse wave of differentτ/Teatη/ρ0=0.1

        圖2 η/ρ0=0.5時不同τ/Te 的脈沖波形Fig.2 Pulse wave of differentτ/Teatη/ρ0=0.5

        1)反射中子對脈沖波形和脈沖裂變產(chǎn)額的影響明顯地體現(xiàn)在3個方面,即導(dǎo)致了實際的超瞬發(fā)反應(yīng)性增加、脈沖裂變產(chǎn)額增加、脈沖波形明顯展寬,脈沖波形不再對稱。

        2)反射中子對脈沖波形對稱性的改變主要通過τ起作用,并與τ/Te有關(guān)。當(dāng)τ遠(yuǎn)小于Te時,脈沖波形仍是對稱的。隨τ/Te的增大,脈沖波形逐漸變得不對稱。當(dāng)τ≈3Te時,脈沖波形展寬最多。

        3)反射中子的存在總是使脈沖裂變產(chǎn)額增加,增量主要與η 有關(guān)。η 越大增加的裂變產(chǎn)額越多,反之亦然。而增加的途徑則與τ 有關(guān),更確切地說與τ/Te有關(guān),即當(dāng)τ/Te較小時,反射中子主要通過增加反應(yīng)性使裂變產(chǎn)額增加,而當(dāng)τ/Te較大時,則主要通過使脈沖波形展寬增加裂變產(chǎn)額。

        3 結(jié)論

        在點反應(yīng)堆假設(shè)基礎(chǔ)上建立了含反射中子的快脈沖堆中子動力學(xué)方程,并進(jìn)行數(shù)值計算研究了反射中子對脈沖波形的影響。計算結(jié)果反映出反射中子對快脈沖堆中子動力學(xué)的行為影響很大,不僅增加了實際的反應(yīng)性和裂變產(chǎn)額,而且使脈沖波形展寬。這與脈沖堆的實驗結(jié)果是一致的。

        [1] 李兵,范曉強(qiáng),鄧門才.快中子脈沖堆動力學(xué)特性研究[J].核電子學(xué)與探測技術(shù),2001,21(4):277-280.LI Bing,F(xiàn)AN Xiaoqiang,DENG Mencai.Dynamic character of fast neutron burst reactor[J].Nuclear Electronics & Detection Technology,2001,21(4):277-280(in Chinese).

        [2] WIMETT T F,WHITE R H,STRATTON W R,et al.Godiva-Ⅱ:An unmoderated pulse-irradiation reactor[J].Nucl Sci Eng,1960,8:691-708.

        [3] SPRIGGS G D,BUSH R D.The shift of prompt critical in reflected reactors and the limitations of the mean prompt-neutron lifetime model,LAUR-94-2250[R]. US:Los Alamos Scientific Laboratory,1994.

        [4] ABOANBER A E.Spectral effects induced by the presence of a reflector for two-energy group two-point kinetic model of reflected reactors[J].Progress in Nuclear Energy,2010,52:197-205.

        [5] 黃祖洽.核反應(yīng)堆動力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2011.

        [6] 趙福宇.核反應(yīng)堆動力學(xué)[M].西安:西安交通大學(xué)出版社,2011.

        [7] 賀仁輔,鄧門才.快中子臨界裝置和脈沖堆實驗物理[M].北京:國防工業(yè)出版社,2012.

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