王潘繡，宣衛(wèi)紅，陳育志，陳曉洪

(金陵科技學(xué)院建筑工程學(xué)院，江蘇 南京 211169)

鋼筋混凝土空心樓蓋的概念興起于二十世紀(jì)六七十年代，是一種在大跨度現(xiàn)澆混凝土厚板中埋入永久性內(nèi)部空腔以減輕結(jié)構(gòu)自重的新型結(jié)構(gòu)體系[1]，具有可降低結(jié)構(gòu)自重、樓層凈高，減少柱與基礎(chǔ)截面尺寸和配筋量，提高隔音效果，靈活空間布局，降低工程綜合造價(jià)等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前隨著現(xiàn)代建筑對(duì)多功能、多用途、大柱網(wǎng)和大開間的需求，鋼筋混凝土空心樓板體系得以不斷更新完善[2-4]。長(zhǎng)方體、薄壁管、薄壁盒、圓柱形芯模、箱體、芯筒作為內(nèi)部空腔的鋼筋混凝土空心樓蓋被越來(lái)越多應(yīng)用于住宅、辦公樓、圖書館等實(shí)際工程中。

本文以采用空心球體為內(nèi)部空腔的新型混凝土無(wú)梁空心板為研究對(duì)象，通過(guò)有限元分析方法構(gòu)建三維空間模型，對(duì)該混凝土空心樓板的應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律以及雙向承載性、“平截面假定”等基本力學(xué)性能進(jìn)行深入研究，并提出適用于該新型混凝土空心板的正截面承載力簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)計(jì)算方法。本文研究結(jié)果可為此類空心樓板的承載力計(jì)算、配筋計(jì)算提供相應(yīng)的理論支持，有助于該技術(shù)的工程推廣和應(yīng)用。

1 分析模型

新型混凝土無(wú)梁空心板，板厚100 mm，平面尺寸2 m×2 m，板頂作用2 kN/m2的均布荷載[5]，支撐在截面尺寸為200 mm×200 mm的柱子上?？招陌鍍?nèi)置400個(gè)均勻分布、直徑為80 mm的空心球體，球體間距100 mm，該板較非空心板可減少26.7%的自重。按對(duì)稱性原則，采用大型有限元通用軟件ANSYS構(gòu)建1/4三維有限元分析模型(如圖1所示)，選取Solid45單元?jiǎng)澐謱?shí)體單元88 102，節(jié)點(diǎn)25 167。模型柱底施加位移全約束，跨中對(duì)稱邊界施加對(duì)稱約束。無(wú)梁空心板混凝土采用C30混凝土，密度2 400 kg/m3，彈性模量3.0E4 MPa，泊松比0.167。整體坐標(biāo)軸如下：原點(diǎn)取空心板板底中心點(diǎn)，X軸、Y軸取空心板水平邊長(zhǎng)方向，由原點(diǎn)指向板外，Z軸取空心板板厚方向豎直向上。

圖1 無(wú)梁空心板1/4 ANSYS模型矢量圖Fig.1 ANSYS model of 1/4 girderless hollow slab

計(jì)算結(jié)果分別選取關(guān)鍵路徑進(jìn)行分析(圖2)：板頂、1/2板厚、板底沿X軸向原點(diǎn)-板邊路徑(1-1、2-2、3-3路徑)，板頂、1/2板厚、板底沿Y軸向原點(diǎn)-板邊路徑(4-4、5-5、6-6路徑)。原點(diǎn)位置板底-板頂路徑(7-7路徑)，沿X軸0.25 m、0.5 m、0.75 m處板底-板頂路徑(8-8、9-9、10-10路徑)，沿Y軸0.25 m、0.5 m、0.75 m處板底-板頂路徑(11-11、12-12、13-13路徑)。

圖2 結(jié)果分析典型路徑示意Fig.2 Typical path for result analysis

2 雙向承載性

圖3為新型混凝土無(wú)梁空心板和無(wú)梁實(shí)心板應(yīng)力圖，在板頂均布荷載作用下，空心板X向、Y向應(yīng)力規(guī)律與實(shí)心板一致，板頂混凝土受壓，板底混凝土受拉，應(yīng)力由板邊逐漸向跨中增加。但隨空心球的位置呈現(xiàn)小幅度波動(dòng)，球狀空腔直徑處相對(duì)應(yīng)力較高，空心球間隔處相對(duì)應(yīng)力較低。此外，由于空心球的雙向起拱效應(yīng)，空心板在X向、Y向的剛度基本一致，因此雙向應(yīng)力值兩者基本接近，最大差值小于7%，表明新型混凝土空心板具備雙向承載力優(yōu)越的突出優(yōu)點(diǎn)。

對(duì)比同等板厚實(shí)心板和空心板的橫向應(yīng)力，空心板1/2跨中處最大橫向應(yīng)力明顯較實(shí)心板小，約為實(shí)心板的70%左右?？梢娫诳招陌蹇晒?jié)省混凝土用量的基礎(chǔ)上、空心球處混凝土的拱效應(yīng)在一定程度也有利于空心板的整體承載力。

綜上所述，內(nèi)置球狀填充物的新型混凝土空心板雙向承載力優(yōu)越，可降低結(jié)構(gòu)自重，減小板底梁高進(jìn)而減小樓層凈高，降低工程施工量和造價(jià)。

圖3 新型混凝土無(wú)梁空心板和無(wú)梁實(shí)心板應(yīng)力Fig.3 Stress of new concrete girderless hollow slab and solid slab

3 “平截面假定”驗(yàn)證

平截面假定是鋼筋混凝土受彎構(gòu)件進(jìn)行正截面承載力計(jì)算的基本假定之一，指垂直于桿件軸線的各平截面(即桿的橫截面)在桿件受拉伸、壓縮或純彎曲而變形后仍然為平面，并且同變形后的桿件軸線垂直[6]。驗(yàn)證新型混凝土無(wú)梁空心板應(yīng)變分布是否滿足平截面假定可為此類空心樓板的簡(jiǎn)化配筋計(jì)算提供可靠理論支持。

圖4為空心板關(guān)鍵路徑(1-1～6-6路徑)應(yīng)變分布圖。新型混凝土無(wú)梁空心板在均布荷載作用下，跨中應(yīng)變分布呈板頂受壓、板底受拉基本分布規(guī)律，而板邊支座附近存在反向應(yīng)變?？招陌蹇缰邪屙?、板底應(yīng)變由板邊向跨中逐漸增大，1/2板厚處橫向應(yīng)變基本為0。由于球狀空腔處，截面有不同程度削弱，導(dǎo)致周圍混凝土對(duì)關(guān)鍵路徑上混凝土的限制變形作用有所不同，球狀空腔直徑附近相對(duì)約束最弱，橫向應(yīng)變較大，填充球間隔處相對(duì)約束最強(qiáng)，橫向應(yīng)變較小，因此空心板橫向應(yīng)變存在小幅度波動(dòng)。

分別取空心球填充處和空心球間隔處截面進(jìn)一步分析新型混凝土無(wú)梁空心板應(yīng)變沿板厚分布規(guī)律，如圖5所示。8-8和11-11路徑(距板邊0.25 m)位于支座負(fù)彎矩向跨中正彎矩轉(zhuǎn)變處，此處板頂、板底應(yīng)變較小，雖其橫向應(yīng)變隨板厚分布不符合平截面假定，但對(duì)空心板整體承載能力不起決定作用。9-9路徑和12-12路徑(距板邊0.5 m)位于空心球間隔處，此處空心板橫向變形隨板厚基本呈線性分布，符合平截面假定。10-10和13-13路徑(距板邊0.75 m)為球狀空腔直徑處，由圖5結(jié)果可知此路徑上空心板橫向應(yīng)變基本呈線性分布，符合平截面假定。此外，由于該處周圍混凝土的限制變形作用較弱，橫向應(yīng)變處于波峰位置，僅略小于1/2跨中截面處橫向應(yīng)變。在進(jìn)行承載力設(shè)計(jì)時(shí)，該處截面也應(yīng)加以重視。7-7路徑位于空心板中心處，空心板受拉區(qū)橫向應(yīng)變基本呈線性分布，受壓區(qū)橫向應(yīng)變?cè)诰喟宓?.05 m～0.08 m處應(yīng)變較線性分布應(yīng)變較大，不符合平截面假定。但通常在進(jìn)行受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)時(shí)選取最薄弱截面，將空心板簡(jiǎn)化為I(T)形截面，由于樓板受載較小，多為第一類I(T)形截面，圖5中7-7路徑空心板上翼緣和受拉區(qū)混凝土橫向應(yīng)變滿足線性分布規(guī)律，可視為符合“平截面假定”。

圖4 新型混凝土無(wú)梁空心板橫向應(yīng)變沿跨度分布Fig.4 Lateral strain of new concrete girderless hollow slab with the span

圖5 新型混凝土無(wú)梁空心板橫向應(yīng)變沿板厚分布Fig.5 Lateral strain of new concrete girderless hollow slab with the thickness

綜上所示，在進(jìn)行新型混凝土無(wú)梁空心板承載力、配筋計(jì)算時(shí)，新型混凝土空心板跨中位置處應(yīng)變均基本符合“平截面假定”，因此可通過(guò)等效原則將空心板剖面簡(jiǎn)化為I(T)形截面，參考I(T)形截面受彎構(gòu)件承載力、配筋計(jì)算公式、步驟實(shí)現(xiàn)相關(guān)計(jì)算。

4 空心板簡(jiǎn)化計(jì)算公式

在進(jìn)行新型混凝土空心樓板正截面承載力、配筋計(jì)算時(shí)，可根據(jù)面積和慣性矩相等的原則，將空心板的圓孔換成等效的矩形孔，矩形孔高度h、寬度b，表示如下[7]：

(1)

式中，D為空心球直徑，單位是mm。

將本文新型混凝土空心球D=80 mm帶入式(1)，h=69.3 mm，b=72.5 mm?？招陌蹇珊?jiǎn)化為一排并列的I形梁，I形梁的截面尺寸如圖6所示。

圖6 I形梁截面尺寸示意Fig.6 The section size of I-shape beam

上文已證明該新型混凝土空心板跨中附近截面應(yīng)變分布滿足平截面假定，可按T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力設(shè)計(jì)進(jìn)行，如式(2)、(3)所示：

(2)

(3)

5 結(jié) 論

采用球狀填充物的新型混凝土空心板具備節(jié)省混凝土用量、降低結(jié)構(gòu)自重、減小樓層凈高，降低工程施工量和造價(jià)等優(yōu)點(diǎn)，本文借助ANSYS有限元分析軟件探討了該空心板的應(yīng)變、應(yīng)力分布規(guī)律、雙向承載性、“平截面假定”等基礎(chǔ)理論。基本結(jié)論如下：

1) 通過(guò)ANSYS有限元分析了新型混凝土無(wú)梁空心板基本力學(xué)性能，計(jì)算結(jié)果表明了此類空心板具有優(yōu)越的雙向承載性。同時(shí)，球狀空腔處混凝土的拱效應(yīng)在一定程度也有利于空心板的整體承載力。

2) 新型混凝土無(wú)梁空心板跨中各截面橫向應(yīng)變符合“平截面假定”，滿足受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算的基本假定，因此可按混凝土規(guī)范中受彎構(gòu)件正截面設(shè)計(jì)基本方法進(jìn)行承載力、配筋計(jì)算。

3) 在有限元分析基礎(chǔ)上根據(jù)面積和慣性矩相等的原則將截面簡(jiǎn)化為I(T)形截面，提供了新型混凝土無(wú)梁空心板承載力、配筋計(jì)算的基本公式。

[1] XUAN Weihong,WAN Yong,CHEN Yuzhi,et al.A New Type of Castin-situ Reinforced Concrete Biaxial Hollow Slab with Property of Thermal Insulation[J].Advanced Materials Research,2012,368-373:448-451

[2] 曹學(xué)軍,吳振興.現(xiàn)澆混凝土空心樓板的有限元分析[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2013,30(1):20-22

[3] 徐繼東.現(xiàn)澆混凝土空心樓板的應(yīng)用研究[D].廈門:廈門大學(xué)，2007

[4] 王潘繡,宣衛(wèi)紅,陳育志,陳曉洪.新型混凝土空心樓板保溫節(jié)能效應(yīng)研究[J].混凝土，2013,285(7):117-120

[5] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范(GB 50009-2012)[S].2012

[6] 中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50010-2010)[S].2010

[7] 周海兵,宣衛(wèi)紅,陳育志,陳曉洪.新型現(xiàn)澆鋼筋混凝土雙向空心樓板正截面承載力簡(jiǎn)化計(jì)算[J].江蘇建筑，2012,150(5):46-47