張銳堯，李軍, ，柳貢慧, ，楊宏偉，王江帥，高熱雨

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 中國(guó)石油大學(xué)(克拉瑪依)石油工程學(xué)院，克拉瑪依 840000

3 北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100124

0 引言

2019年中國(guó)原油進(jìn)口量突破5億t，對(duì)外依存度達(dá)到70%[1-3]。并且隨著我國(guó)淺部地層優(yōu)質(zhì)油氣資源的持續(xù)開(kāi)采，未來(lái)我國(guó)勘探開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)增產(chǎn)的主戰(zhàn)場(chǎng)會(huì)逐漸瞄準(zhǔn)了“難動(dòng)用” 的油氣資源， 特別是海洋油氣資源[4-5]。但是深水鉆井過(guò)程中，由于存在復(fù)雜的溫度場(chǎng)環(huán)境以及孔隙壓力高、破裂壓力低所形成的窄壓力窗口[6-8]，所以極易引起溢流、氣侵或漏失等井下復(fù)雜情況。為了應(yīng)對(duì)該技術(shù)難題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后研究出了精細(xì)控壓鉆井、雙梯度鉆井等鉆井技術(shù)[9]。雖然該技術(shù)都有現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的成功先例，但是前者的控制系統(tǒng)復(fù)雜，成本較高；后者技術(shù)的實(shí)現(xiàn)需要增加海底泵和旁通管線，設(shè)備安裝復(fù)雜，且只能調(diào)節(jié)海底泥線以上的密度梯度，可調(diào)井筒壓力范圍窄[10-12]。而注空心多梯度鉆井可以在海底泥線以下環(huán)空形成多個(gè)密度梯度，通過(guò)分離器將空心球從鉆桿內(nèi)分離進(jìn)入上部環(huán)空。因?yàn)榭招那蛎芏缺茹@井液低，所以以分離器為參考點(diǎn)，在上、下環(huán)空形成了兩個(gè)密度梯度，如果多點(diǎn)安裝即可以形成多個(gè)密度梯度。這樣就使得在鉆遇窄壓力窗口時(shí)，井筒壓力可調(diào)范圍廣，避免了傳統(tǒng)鉆井井筒壓力分布單一與現(xiàn)有雙梯度鉆井技術(shù)的局限性。但是多梯度鉆井過(guò)程中因?yàn)榭招那虻拿芏刃∮阢@井液密度，并且空心球與空心球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在碰撞，從而導(dǎo)致空心球在環(huán)空中運(yùn)動(dòng)時(shí)存在滑移現(xiàn)象。而空心球的滑移會(huì)使得上部環(huán)空的壓力過(guò)小，下部環(huán)空的壓力過(guò)大，從而導(dǎo)致上部溢流而下部漏失等復(fù)雜情況。所以本文考慮空心球之間的碰撞，建立了球—球曳力模型，基于空心球受力進(jìn)一步推導(dǎo)了滑移速率數(shù)學(xué)模型，并基于該模型進(jìn)行了計(jì)算和敏感性分析，且通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。然后在考慮空心球的滑移條件下，建立了雙梯度鉆井隨鉆井底壓力預(yù)測(cè)模型，最后結(jié)合鉆井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了計(jì)算和敏感性分析。

1 空心球的滑移速率數(shù)學(xué)模型

空心球在鉆井液中運(yùn)動(dòng)時(shí)，主要受到鉆井液的曳力、重力、浮力以及空心球與空心球之間碰撞產(chǎn)生的曳力。對(duì)于空心球在鉆井液中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，現(xiàn)作如下假設(shè)：(1)空心球?yàn)閺椥跃|(zhì)小球，碰撞過(guò)程中不考慮破碎的情況；(2)不考慮空心球在分離過(guò)程中所產(chǎn)生的波動(dòng)壓力對(duì)空心球滑移的影響；

空心球a與空心球b為一個(gè)碰撞對(duì)，則在一個(gè)碰撞控制體單元中包括若干個(gè)碰撞對(duì)，所以控制體系統(tǒng)中碰撞的總數(shù)量是分析空心球相互作用的重要參數(shù)之一[13]。本文主要研究空心球的一對(duì)一碰撞過(guò)程，則根據(jù)球-球碰撞的原理即數(shù)量守恒方程式(1)，可以得到控制體系統(tǒng)中每個(gè)空心球的碰撞體積以及碰撞對(duì)的總數(shù)量為式(2)和(3)所示：

其中n為空心球的數(shù)量；α為空心球的體積分?jǐn)?shù)，%；d為空心球的直徑，mm；ρ為空心球的密度，kg/m3；空心球碰撞時(shí)的球心距離為dab，mm；Vp為球的碰撞體積，mm3，Np系統(tǒng)碰撞對(duì)的數(shù)量。

在控制體系統(tǒng)中單位時(shí)間內(nèi)碰撞的數(shù)量即碰撞頻率為：

根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒可以得到動(dòng)量守恒方程以及兩球在碰撞前后的相對(duì)速度：

假設(shè)某時(shí)刻空心球的碰撞方向?yàn)閯t與其正交的兩個(gè)方向分別為故定義單位方向向量從而得到空心球非彈性碰撞的能量損失為：

其中m為空心球的質(zhì)量，為碰撞前的速度，m/s；為碰撞后的速度 ,為碰撞前的速度差，m/s；e，f，g為碰撞時(shí)接觸面的法向恢復(fù)系數(shù)以及切向恢復(fù)系數(shù)[14-15]，0＜e＜1，若忽略空心球在碰撞時(shí)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則法向恢復(fù)系數(shù)與切向恢復(fù)系數(shù)相同。

又根據(jù)空心球的質(zhì)量與碰撞前后的速度，可以得到空心球碰撞對(duì)的中心速度。

根據(jù)上式可以得到式(13)和式(14)，進(jìn)一步整理可得到式(15)和式(16)：

故空心球a和b在碰撞前后的速度變化為：

其中m0為a、b球的質(zhì)量和，kg/m3；為碰撞對(duì)的中心速度，m/s；M為質(zhì)量分?jǐn)?shù),%。

在碰撞過(guò)程中能量的損失主要分為非彈性碰撞引起的能量損失以及表面能量損失兩個(gè)部分，故可以得到碰撞時(shí)產(chǎn)生的總的能量損失為：

其中ΔEp為總能量損失，J；ΔEe為非彈性碰撞的能量損失，J；ΔEs為表面能損失，J。

又因?yàn)榉菑椥耘鲎矒p失的能量為：

而球—球在碰撞過(guò)程中由附著力引起的表面能量損失可以由無(wú)量綱常數(shù)λc表示：

故結(jié)合表面能量損失以及非彈性碰撞能量損失，并參考式(20)的表達(dá)形式可以得到總的能量損失為：

因此在控制體系統(tǒng)中碰撞產(chǎn)生的總的能量傳遞為：

由于在多梯度鉆井過(guò)程中所選擇的空心球都為等直徑、均質(zhì)小球，若球直徑為ds。碰撞時(shí)滿足dab=ds所以上式可以簡(jiǎn)化為：

因?yàn)榭招那蛄叫?，相?duì)環(huán)空中鉆井液的流動(dòng)而言，其加速過(guò)程可以忽略不計(jì)[16]。如圖1所示為空心球在鉆井液中的受力情況，以井眼軸線向上方向?yàn)檎颍钥招那驗(yàn)榉治鰧?duì)象，建立如下平衡關(guān)系：

圖1 空心球受力分析Fig.1 Stress analysis of HGS

其中G為重力，N；FDL為鉆井液的曳力，N；FDS為碰撞產(chǎn)生的球-球之間的曳力，N；Ff為鉆井液的浮力，N；θ為碰撞方向與井眼方向的夾角，°；VLS為滑移速度，m/s；CD為鉆井液對(duì)空心球的曳力系數(shù)；ρs為空心球的密度，kg/m3。

當(dāng)顆粒雷諾數(shù)Res＜2時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為層流，CD=24/Res；2 ＜Res＜500時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)為過(guò)渡流，CD=18.5（/Res）0.6；500＜Res＜ 2 ×105， 流 動(dòng) 狀 態(tài) 為紊流，CD=0.44。當(dāng)鉆井液密度為ρm，黏度為μm，Res=dsVLSρm/μm，得到不同流動(dòng)狀態(tài)時(shí)的空心球滑移速率如下：

因?yàn)榭招那蚺c鉆井液之間存在密度差所以導(dǎo)致滑移，而滑移過(guò)程又會(huì)導(dǎo)致空心球與鉆井液產(chǎn)生速度差。所以當(dāng)空心球的滑移速率等于鉆井液的流速時(shí)，空心球不再產(chǎn)生滑移現(xiàn)象，兩者處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。所以根據(jù)空心球的受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，建立空心球滑移距離與滑移速率之間的關(guān)系如下：

將已知條件代入式(31)中，整理后可以得到滑移距離和滑移速率的關(guān)系為：

式中L1為空心球的滑移距離，m；V為鉆井液的流動(dòng)速度，m/s。ρL為鉆井液與空心球的混合流體的密度，kg/m3；t為時(shí)間，s。

2 空心球滑移速率敏感性分析及室內(nèi)實(shí)驗(yàn)

2.1 深水變梯度鉆井空心球滑移速率室內(nèi)實(shí)驗(yàn)

圖2為雙梯度鉆井室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其主要包括控制柜(含軟件界面和控制器)、模擬鉆桿與環(huán)空、過(guò)濾分離器、液壓泵、節(jié)流閥、壓力傳感器等組成。圖3為模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的原理圖。實(shí)驗(yàn)時(shí)先將空心球與鉆井液混合均勻，然后通過(guò)液壓泵從上部入口處注入，而空心球在過(guò)濾分離器處被分離，并從分離口處進(jìn)入環(huán)空中，而其余流體則進(jìn)入底流口。等待環(huán)空中的流動(dòng)穩(wěn)定后，每隔t時(shí)間測(cè)試空心球聚集區(qū)的高度,然后將環(huán)空中的混合流體排入溢流儲(chǔ)液池，鉆桿內(nèi)的流體則進(jìn)入底流儲(chǔ)液池循環(huán)利用。根據(jù)高度的變化與實(shí)驗(yàn)時(shí)間得到滑移速率的值，然后通過(guò)控制變量法，分別改變鉆井液密度、空心球直徑、空心球密度以及通過(guò)添加聚丙烯酰胺或清水對(duì)鉆井液黏度進(jìn)行調(diào)節(jié)，并重復(fù)上述過(guò)程，得到了不同情況下滑移速度的測(cè)試值，如圖4～14所示。

圖2 雙梯度鉆井模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Simulation experiment system for dual-gradient drilling

圖3 雙梯度鉆井實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.3 Schematic diagram of the experimental system for dual-gradient drilling

圖4 不同流態(tài)下滑移速度隨鉆井液密度的變化Fig.4 Variations of the slip rate with drilling fluid in different flow regimes

圖7 過(guò)渡流時(shí)滑移速度隨空心球與鉆井液密度的變化Fig.7 Variation of slip velocity with the density of HGS and drilling fluid during transition flow

圖8 過(guò)渡流時(shí)滑移速度隨空心球密度與直徑的變化Fig.8 Variation of slip velocity with the density and diameter of HGS during transition flow

圖9 過(guò)渡流時(shí)滑移速度隨鉆井液粘度和空心球密度的變化Fig.9 Variation of slip velocity with the density of HGS and viscosity of drilling fluid during transition flow

圖10 過(guò)渡流時(shí)滑移速度隨鉆井液粘度和鉆井液密度的變化Fig.10 Variation of slip velocity with the density and viscosity of drilling fluid during transition flow

圖11 過(guò)渡流時(shí)滑移速度隨鉆井液粘度和空心球直徑的變化Fig.11 Variation of slip velocity with the diameter of HGS and viscosity of drilling fluid during transition flow drilling fluid and diameter of HGSduring Turbulent flow

圖13 紊流時(shí)滑移速度隨鉆井液密度和空心球密度的變化Fig.13 Variation of slip velocity with the density of HGS and drilling fluid during transition flow

圖14 紊流時(shí)滑移速度隨空心球密度和空心球直徑的變化Fig.14 Variation of slip velocity with the density diameter of HGS during Turbulent flow

2.2 空心球滑移速率的模型計(jì)算

根據(jù)式(30)所示的滑移速率的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算了不同流動(dòng)狀態(tài)時(shí)的滑移速率。過(guò)渡流時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖4～11所示；紊流時(shí)的計(jì)算結(jié)果如圖12～14所示。由圖4和圖5可知，在不同流態(tài)時(shí)，滑移速度隨著鉆井液的密度增加而增加，隨空心球的密度增加而降低，并且隨著流體波動(dòng)的加劇，空心球受到鉆井液的曳力增加且空心球的碰撞加劇，所以滑移速度逐漸減小。由圖6～14可知，不論空心球在過(guò)渡流狀態(tài)或紊流狀態(tài)，滑移速度都隨鉆井液密度、空心球直徑增加而增加，而隨空心球密度和鉆井液黏度的增加而降低。因?yàn)殂@井液的密度增加，則空心球所受到的浮力增加，相同時(shí)間內(nèi)空心球滑移距離更遠(yuǎn)，從而滑移速率更大。而空心球的密度不變時(shí)，隨著直徑增加，其所受的浮力與重力之差增加且碰撞頻率減小使得空心球顆粒之間的曳力減小，所以空心球的滑移速度增加。而空心球直徑不變時(shí)，隨著密度的增加，空心球所受重力顯著增加，因而相同時(shí)間內(nèi)滑移距離減小，滑移速度降低。故在鉆井過(guò)程中，為了盡量減小因空心球滑移所帶來(lái)的不利因素，在保證井筒壓力處于安全范圍的條件下，則需要減小空心球直徑，或增加空心球密度和鉆井液黏度，從而減小滑移速度。

圖5 滑移速度隨空心球密度的變化Fig.5 Variations of the glide rate with HGS density in different flow regimes

圖6 過(guò)渡流時(shí)滑移速度隨鉆井液密度的變化Fig.6 Variation of slip velocity drilling fluid density in transition flow

圖12 紊流時(shí)滑移速度隨鉆井液密度和空心球直徑的變化Fig.12 Variation of slip velocity with the density of drilling fluid and diameter of HGSduring Turbulent flow

3 井筒壓力預(yù)測(cè)模型及敏感性分析

3.1 井筒壓力預(yù)測(cè)模型

由前所述，空心球的滑移會(huì)使得上部環(huán)空的混合流體密度變得過(guò)小，而下部環(huán)空的混合流體密度變得過(guò)大。從而導(dǎo)致井筒壓力超過(guò)窄安全密度窗口，引起溢流或者漏失等復(fù)雜情況。所以有必要研究空心球滑移對(duì)井筒溫度壓力耦合場(chǎng)的影響規(guī)律。根據(jù)式(32)所示，空心球的滑移速率越大，空心球所產(chǎn)生的滑移距離越大。而滑移距離的不同則會(huì)改變環(huán)空中不同井段的空心球含量和環(huán)空流體的密度，最終影響井筒壓力的分布。所以本文以空心球的滑移距離來(lái)直接表征空心球的滑移速度所產(chǎn)生的影響，從而建立其與空心球體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并進(jìn)一步研究空心球滑移對(duì)環(huán)空流體的密度以及井筒溫度和壓力的影響規(guī)律。首先根據(jù)雙梯度鉆井的原理，建立了如圖15所示的井筒壓力分布的物理模型，然后基于該模型推導(dǎo)了不同鉆井狀態(tài)下的環(huán)空壓力預(yù)測(cè)模型如下所示：

圖15 雙梯度鉆井井筒壓力預(yù)測(cè)物理模型Fig.15 Physical model of wellbore pressure prediction during dual-gradient drilling

(1)對(duì)于狀態(tài)A的任意點(diǎn)T的壓力計(jì)算：

(2)對(duì)于狀態(tài)B的任意點(diǎn)T的壓力計(jì)算：

(3)對(duì)于狀態(tài)C的任意點(diǎn)T的壓力計(jì)算：

如果空心球注入的總數(shù)量為n，分離器的位置距離井口的深度為L(zhǎng)，空心球的滑移距離為L(zhǎng)1。根據(jù)滑移前后空心球聚集區(qū)域深度的變化可以得到空心球體積分?jǐn)?shù)的增量?？招那蚧扑俣鹊牟煌瑫?huì)導(dǎo)致滑移距離發(fā)生改變，從而進(jìn)一步影響輕質(zhì)段與重質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度以及輕質(zhì)段流體的體積分?jǐn)?shù)。假設(shè)空心球分離后進(jìn)入環(huán)空的初始狀態(tài)以及滑移后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，空心球在鉆井液中均勻分布，得到如圖16所示的雙梯度鉆井系統(tǒng)中空心球滑移前后的分布情況。根據(jù)上述變量可以得到滑移前后，輕質(zhì)段流體的空心球體積分?jǐn)?shù)的變化以及環(huán)空中混合流體的熱物性參數(shù)的初始值為：

圖16 空心球滑移前后在環(huán)空中的分布Fig.16 The distribution of HGS in the annulus before and after sliping

因?yàn)樵阢@井循環(huán)過(guò)程中，鉆井液的熱物性參數(shù)與溫度、壓力之間相互影響，所以本文利用多元非線性回歸分析方法對(duì)McMordie等[17]的水基鉆井液實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到鉆井液的密度與溫度、壓力的關(guān)系式為：

根據(jù)滑移前任意狀態(tài)環(huán)空壓力預(yù)測(cè)模型以及滑移后環(huán)空中輕質(zhì)段鉆井液的空心球體積分?jǐn)?shù)變化與液柱長(zhǎng)度變化，可以得到滑移后隨鉆井底壓力預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型：

其中PT為任意點(diǎn)壓力，MPa；A、B、C為3種鉆井狀態(tài)；θ為井斜角，°；ρ為鉆井液密度，kg/m3；L、W分別表示輕質(zhì)段鉆井液與重質(zhì)段的鉆井液；ρ0表示輕質(zhì)段或者重質(zhì)段流體的初始密度，kg/m3；hL為分離器頂部到井口的距離，m；hW為分離器底部到目標(biāo)點(diǎn)的距離，m；hj為分離器段的環(huán)空長(zhǎng)度，m；ε為注入空心球體積分?jǐn)?shù)，%；ψ為過(guò)濾分離器分離效率，%；Δε為滑移引起的輕質(zhì)段體積分?jǐn)?shù)的變化，%；μ為黏度，mPa·s； ΔPf為循環(huán)壓降，MPa；m,s分別表示鉆井液與空心球；H*為隨鉆井深，m；為分離器到鉆頭的距離，m；Pcp為回壓，MPa；g為重力加速度，m/s2。ρ(T,P)為混合流體隨溫度壓力變化的密度，kg/m3；T0為常溫，℃；P為壓力，MPa；T為溫度，℃。

3.2 敏感性分析

3.2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

首先基于雙梯度鉆井室內(nèi)模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究了過(guò)濾分離器的分離效率。如圖17所示為分離效率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分離效率隨著鉆井液排量的和空心球體積分?jǐn)?shù)的增加而增加，且分離效率的范圍為95%～98.5%。因?yàn)檫^(guò)濾分離器將空心球過(guò)濾后，空心球會(huì)短暫停留在過(guò)濾結(jié)構(gòu)的球形外表面，隨著排量的增加，空心球受到的鉆井液的沖刷作用更強(qiáng)，有利于分離出的空心球進(jìn)入到環(huán)空中；而隨著空心球體積分?jǐn)?shù)的增加，球-球之間的有效接觸面積增加，進(jìn)一步地減小了鉆井液與空心球的接觸面積，從而使得鉆井液的曳力減小，更有利于空心球的分離。但是因?yàn)殂@井液黏度的影響，空心球在循環(huán)系統(tǒng)中存在黏附與聚集現(xiàn)象，使得部分空心球無(wú)法排出，所以隨著排量和空心球體積分?jǐn)?shù)進(jìn)一步增加，分離效率不再增加。

圖17 分離效率的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.17 Experimental results of separation efficiency

所以本文選擇分離效率為98%，再結(jié)合南海某區(qū)塊深水鉆井的數(shù)據(jù)[18-19]：井深6000 m，水深1500 m，入口溫度為15 ℃，地表溫度為20 ℃，鉆井液排量為0.25 m3/s，地溫梯度為0.25 ℃，鉆井液密度為 1200 kg/m3,比熱為 3900 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為 1.73 W/(m·K)，海水密度為 1050 kg/m3，比熱為4130 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為 0.65 W/(m·K)，空心球比熱為750 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為0.47 W/(m·K)，機(jī)械鉆速為3.01m/h。然后基于空心球滑移條件下的雙梯度鉆井隨鉆井底壓力預(yù)測(cè)模型進(jìn)行溫壓耦合場(chǎng)的數(shù)值計(jì)算和敏感性分析。

3.2.2 滑移距離

如圖18所示，當(dāng)分離器位置一定時(shí)，隨著空心球滑移距離的不斷增加，隨鉆井底壓力也逐漸增加。因?yàn)楫?dāng)空心球的滑移距離不斷增加時(shí)，輕質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度不斷減少，而重質(zhì)鉆井液段的長(zhǎng)度增加，所以隨鉆井底壓力逐漸增加。同理，如圖19所示，因?yàn)榛凭嚯x的不斷增加，輕質(zhì)鉆井液段的長(zhǎng)度不斷減小；則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，單位液柱長(zhǎng)度所含空心球體積分?jǐn)?shù)增加，輕質(zhì)段混合流體的密度則不斷減小，重質(zhì)鉆井液段的液柱長(zhǎng)度增加，但其密度不隨滑移距離發(fā)生變化，而且在上、下環(huán)空的交界面處(分離器位置處)的密度會(huì)產(chǎn)生明顯的突變。

圖18 隨鉆井底壓力隨滑移距離的變化Fig.18 Variation of bottom hole pressure with slip distance

圖19 混合流體密度隨滑移距離的變化Fig.19 Variation of mixed fluid density with slip distance

3.2.3 分離器位置

如圖20所示，隨著分離器位置從A、B、C變化時(shí)，相同井深位置處，隨鉆井底壓力不斷減小。因?yàn)殡S著分離器在井深位置的不斷增加，隨鉆井底壓力分布曲線的拐點(diǎn)不斷下移，使得輕質(zhì)鉆井液液柱的長(zhǎng)度不斷增加，而重質(zhì)鉆井液的液柱長(zhǎng)度不斷減少，從而導(dǎo)致隨鉆井底壓力逐漸減小。

圖20 隨鉆井底壓力隨分離器位置的變化Fig.20 Variation of bottomhole pressure with separator

3.2.4 空心球體積分?jǐn)?shù)與分離器位置

如圖21所示，當(dāng)空心球與分離器的位置同時(shí)變化時(shí)，分離器位置主要影響環(huán)空中輕質(zhì)與重質(zhì)流體的液柱長(zhǎng)度，從而影響拐點(diǎn)沿井深位置的分布，而空心球體積分?jǐn)?shù)主要影響輕質(zhì)段流體的密度大小。隨著分離器位置的不斷增加，密度分布曲線的拐點(diǎn)逐漸下移；而隨著空心球體積分?jǐn)?shù)的不斷增加，輕質(zhì)段流體的密度不斷減小，重質(zhì)段流體的密度基本不變，從而使得上、下環(huán)空中的流體密度分布在分離器位置處存在突變。

圖21 混合流體密度隨分離器位置和空心球體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.21 Mixed fluid density varies with separator position and volume fraction of HGS

圖23 不同滑移距離和空心球體積分?jǐn)?shù)對(duì)環(huán)空溫度的影響Fig.23 Effect of different slip distances and volume fraction on annulus temperature

3.2.5 空心球體積分?jǐn)?shù)與滑移距離

從圖22～24中可以看出，當(dāng)分離器位置和空心球體積分?jǐn)?shù)一定時(shí)，隨著滑移距離的不斷增加，輕質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度不斷減小，而重質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度不斷增加，所以環(huán)空流體的密度分布曲線在突變點(diǎn)上部的曲線長(zhǎng)度逐漸減小，而下部曲線的長(zhǎng)度逐漸增加，從而使得相同井深位置處，隨鉆井底壓力逐漸增加。隨著滑移距離的不斷增加，重質(zhì)流體的液柱長(zhǎng)度不斷增加，所以相同時(shí)間內(nèi)向外界傳遞的熱量增加，從而導(dǎo)致環(huán)空溫度逐漸降低。而當(dāng)空心球體積分?jǐn)?shù)增加時(shí)，輕質(zhì)段流體的密度不斷減小，所以突變點(diǎn)上部的曲線不斷左移。

圖22 混合流體密度隨滑移距離和空心球體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.22 Variation of mixed fluid density with slip distance volume fraction of HGS

3.2.6 分離器位置與滑移距離

圖24 隨鉆井底壓力隨滑移距離和空心球體積分?jǐn)?shù)的變化Fig.24 Variation of bottom hole pressure with slip distance and volume fraction of HGS

圖26 分離器位置一定時(shí)不同滑移距離對(duì)環(huán)空溫度的影響Fig.26 The effect of different slip distances on annulus temperature when the separator position is fixed

如圖25和26所示，當(dāng)滑移距離不變時(shí)，隨著分離器位置的增加，上部輕質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度會(huì)逐漸增加，重質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度會(huì)逐漸減小，使得環(huán)空流體密度分布曲線在突變點(diǎn)上部的曲線長(zhǎng)度逐漸增加。而滑移距離的增加又會(huì)減小輕質(zhì)段流體的長(zhǎng)度，使得輕質(zhì)段流體密度顯著減小，所以密度分布曲線上又表現(xiàn)為在突變點(diǎn)的上方曲線長(zhǎng)度逐漸減小，并且逐漸左移。分離器位置一定時(shí)，當(dāng)滑移距離增加，重質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度逐漸增加，輕質(zhì)段流體的液柱長(zhǎng)度逐漸減小，從而導(dǎo)致相同時(shí)間內(nèi)與外界的傳熱量增加，所以環(huán)空溫度逐漸降低。

圖25 混合流體密度隨分離器位置和滑移距離的變化Fig.25 Variation of mixed fluid density with separator position and slip distance

4 結(jié)論

通過(guò)碰撞理論建立了空心球的滑移速率模型，然后利用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了空心球滑移速率在不同條件下的分布規(guī)律。然后基于實(shí)驗(yàn)所得分離效率以及滑移速率與滑移距離的關(guān)系模型，建立了空心球滑移條件下的雙梯度鉆井隨鉆井底壓力預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合鉆井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和敏感性分析，得到如下結(jié)論：

(1)基于理論計(jì)算與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究表明，空心球的滑移速率隨鉆井液密度和空心球直徑的增加而增加，隨鉆井液黏度與空心球密度的增加而減小。所以適當(dāng)減小空心球的直徑或增加鉆井液的黏度可以減小空心球的滑移可能帶來(lái)的不利影響。

(2)隨著空心球滑移速率的增加，其滑移距離也會(huì)逐漸增加，進(jìn)一步地會(huì)引起井底壓力逐漸增大。輕質(zhì)段混合流體的密度和環(huán)空溫度隨著滑移距離的增加而逐漸減小。

(3)分離器位置與空心球體積分?jǐn)?shù)對(duì)環(huán)空壓力有顯著影響，隨著分離器位置和空心球體積分?jǐn)?shù)的增加，隨鉆井底壓力和輕質(zhì)段混合流體的密度不斷減小，并且環(huán)空壓力和環(huán)空流體密度分別在分離器位置處存在明顯的拐點(diǎn)和突變點(diǎn)。