符明鐸,劉嘉銘,王巖森,姚夢媛,吳鶴翔

(1.東北林業(yè)大學土木工程學院,黑龍江 哈爾濱 150040;2.東北林業(yè)大學經濟管理學院,黑龍江 哈爾濱 150040)

金屬材料經過發(fā)泡工藝可以制備成兼具金屬和氣泡特征的金屬泡沫材料[1]。金屬泡沫材料憑借輕質高能量吸收的特性,作為安全防護和吸聲材料應用于土木工程的護欄、屏障、橋墩等結構中[2-4]。由于氣泡孔隙位置任意存在于金屬泡沫材料中,使其力學性能難以調控。針對這一問題,內部結構均勻、可控的金屬空心球泡沫受到了廣泛關注[5]。

到目前為止,關于金屬空心球泡沫材料靜態(tài)和動態(tài)力學性能的研究已經廣泛展開。Yu等以乒乓球作為原材料,開展了均勻空心球陣列的力學性能研究[6,7]?；诠δ芴荻鹊母拍?國內外許多學者針對多孔材料提出了梯度多孔材料的概念。同均勻多孔材料相比,梯度多孔材料存在降低被保護端沖擊力,控制能量吸收過程等優(yōu)異的力學性能。Zeng等[8]針對金屬空心球泡沫材料同樣進行了梯度設計,并開展了霍普金森桿的沖擊性能實驗研究。研究中將金屬空心球泡沫分層,同層泡沫的密度相同,不同層泡沫的密度不相同,沒有考慮不同密度金屬空心球混合排列的情況。

通過建立金屬空心球泡沫模型,分析了沖擊壓縮條件下,不同密度金屬空心球混合排列,即不同質量在空間的分布對金屬空心球泡沫動力學響應的影響。

1 有限元模型

屬空心球泡沫的計算模型如圖1所示。試件沿x、y、z方向的尺寸為6l×9l×6l,其中l(wèi)表示空心球的外直徑。此時,金屬空心球泡沫的相對密度為

(1)

圖1 金屬空心球泡沫的計算模型

式中:N為空心球的數(shù)量,個;hi為第i個空心球的壁厚,m。這里通過改變空心球的壁厚來控制質量在空間的分布。

基于圖2給出的4種空心球質量分布方式(圖中淺灰色的球壁薄,黑色的球壁厚),分別命名為MBF1,MBF2,MBF3,MBF4。討論了具有相同相對密度金屬空心球泡沫的力學性能。根據(jù)公式(1),均勻金屬空心球的壁厚hM=0.8 mm,薄壁金屬空心球的壁厚hL=0.6 mm,厚壁金屬空心球的壁厚hH=1.0 mm。所有金屬空心球的外直徑l=40 mm。

圖2 空心球質量空間排布示意圖

采用有限元軟件Abaqus對金屬空心球鋁泡沫材料開展沖擊動力學性能的數(shù)值模擬計算研究。如圖1所示,金屬空心球焊接構成金屬空心球泡沫,并置于底部固定的剛性板之上,四周自由不設置約束。頂部剛性板以某一初始速度沿豎直方向向下沖擊?；w材料選擇鋁,采用理想彈塑性模型。材料參數(shù)設置為:密度ρ=2 700 kg/m3,彈性模量E=69 GPa,屈服強度σy=76 MPa,泊松比μ=0.3。

選擇參考文獻[9]中兩個球相互擠壓變形的實驗結果進行對比,證明采用的數(shù)值模擬計算方法是正確的。如圖3所示,基于參考文獻中的模型,數(shù)值模擬的計算結果和已有實驗數(shù)據(jù)基本吻合。

P—外加壓力荷載,N;δ—鋼板的位移,m;M0—單位長度的塑性極限變矩,N。

2 分析和討論

圖4給出了金屬空心球胞元的受力分析圖。如圖所示,當空心球發(fā)生塑性坍塌時,外力所做的塑性功為

σ—名義應力,Pa;R—金屬空心球的半徑,m;h—金屬空心球的壁厚,m;l—金屬空心球的外直徑,m。

2PRΦ=M0Φ

(2)

式中:R為金屬空心球的半徑,m;Φ為塑性鉸發(fā)生塑性旋轉的角度,rad。則金屬空心球泡沫的平臺應力如公式(3)所示。

(3)

圖5給出了不同壁厚金屬空心球泡沫的平臺應力值。這里,平臺應力為

圖5 不同壁厚金屬空心球泡沫的平臺應力值

(4)

式中:ε為名義應變;σ為名義應力,Pa;εcr為與準靜態(tài)塑性坍塌應力σcr所對應的名義應變值;εd為致密化應變。根據(jù)公式(3),圖5同時給出了相應平臺應力的理論預測值(圖中實線)。如圖所示,理論預測結果和數(shù)值模擬計算結果相互一致,這也進一步說明了數(shù)值模擬計算結果的正確性。

基于一維沖擊波理論,Reid等[10-12]建立了均勻多孔材料的平臺應力和沖擊壓縮速度間的關系表達式,即

σd=σcr+ρ*V2/εd

(5)

式中:ρ*為多孔材料的密度,kg/m3;V為沖擊速度,m/s。這里將此公式推廣到金屬空心球泡沫。沖擊條件下,金屬空心球泡沫的動態(tài)平臺應力為

(6)

根據(jù)公式(6),圖6給出了不同沖擊載荷作用下,金屬空心球泡沫材料平臺應力值的理論預測結果(圖中實線)。此外,采用數(shù)值模擬的相應結果也在圖6中給出。比較理論結果和數(shù)值計算結果,二者保持了良好的一致性。

圖6 不同沖擊速度條件下簡單立方排布均勻金屬空心球泡沫的平臺應力值(h=0.8 mm)

作為理想的能量吸收材料,載荷一致性是材料動力響應特性的重要評價指標之一。載荷一致性差不僅會影響材料的能量吸收能力,甚至可能會破壞材料失去基本的作用效果。載荷一致性可以通過兩個參數(shù)表現(xiàn),即最大應力值σmax和應力振動幅度σv[13],參數(shù)值越小說明材料的載荷一致性越好。這里取無量綱值進行分析,則

(7)

(8)

式中:ε0為初始應變;σp為平均名義應力,Pa。

圖7給出了高速(v=200 m/s)沖擊條件下,不同質量分布方式的金屬空心球泡沫的平均名義應力、無量綱最大應力和無量綱應力振動幅度。為了對比分析,圖中還同時給出了均勻金屬空心球泡沫MBF的數(shù)值模擬計算結果。

圖7 高速沖擊條件下金屬空心球泡沫的動力學響應

如圖7所示,在高速沖擊條件下,均勻金屬空心球泡沫和不同質量分布方式的金屬空心球泡沫的平均名義應力值相近。這是由于在高速沖擊條件下,泡沫材料的平均名義應力主要受沖擊速度的影響。沖擊速度相同,泡沫材料的平均名義應力相近。質量在空間分布對金屬空心球泡沫的平均名義應力沒有影響,但對金屬空心球泡沫的載荷一致性有影響。從圖中可以看到,金屬空心球泡沫的無量綱最大應力和無量綱應力振動幅度結果基本保持一致。MBF1和MBF4排布方式的金屬空心球泡沫表現(xiàn)出更優(yōu)異的載荷一致性,超越了均勻金屬空心球泡沫。MBF2和MBF3排布方式的金屬空心球泡沫的載荷一致性和均勻金屬空心球泡沫相近,沒有明顯的提高。這說明將質量在空間合理分布,即高密度質量和低密度質量交替排列分布的方式(MBF1和MBF4)不會影響金屬空心球泡沫的基本力學性能,同時能夠有效提高金屬空心球泡沫的載荷一致性。

3 結 論

建立了金屬空心球泡沫模型,研究了質量在空間的不同分布方式對金屬空心球泡沫動力學響應的影響,重點討論了沖擊載荷作用下,不同密度金屬空心球在空間的不同分布形式對金屬空心球泡沫鋁載荷一致性的影響。研究結果表明,將不同密度金屬空心球在空間合理分布,即高密度質量和低密度質量交替排列分布的方式不會影響金屬空心球泡沫的基本力學性能,同時能夠有效提高金屬空心球泡沫的載荷一致性。研究為開展泡沫材料的多目標設計提供了理論依據(jù)。