溫惠

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》提出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！彼^的積極思考更多地體現(xiàn)在學(xué)生的獨立思考上，這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的思維發(fā)展是教師始終關(guān)注的一個重要方面。而思維是學(xué)生大腦隱形的活動，要讓學(xué)生的思維外顯，追問是有效的手段，它可以最及時地讓我們了解學(xué)生的思維過程，達(dá)到對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的目的，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)課堂中，追問是使我們讀懂學(xué)生的有效方式。“說”是語言的口頭表達(dá)形式，是思維的外殼。語言是思維的結(jié)果，也是思維賴以進(jìn)行的載體。人們思維的結(jié)果，認(rèn)識活動的成就都是通過語言（口頭或書面）表達(dá)出來的。由于語言的經(jīng)常磨練，也促使人的思維更加精確。語言與思維的這種辨證關(guān)系，使得人們的抽象邏輯思維能力得以逐步提高。

一、讓“問”促進(jìn)學(xué)生自我思考，讓“說”展現(xiàn)思維

由于學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身的思維方式的不同，學(xué)生對于題目的理解，和解決問題的方法存在著很大的差異。因此在數(shù)學(xué)課堂里的追問應(yīng)該是充滿數(shù)學(xué)味的追問，才能避免學(xué)生“缺乏思考”或流于問題表象的情況。教師抓住問題的本質(zhì)對學(xué)生進(jìn)行追問，可以促進(jìn)學(xué)生的思考，從而讓學(xué)生追尋思維的根源。通過學(xué)生的“說”，讓教師及時得到了信息反饋，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程、思考層次。如果學(xué)生能清楚、準(zhǔn)確、有條理的把分析過程講述出來，說明他對問題有了透徹的理解。反之，如果學(xué)生對問題不甚理解，就一定不能用清楚的語言表達(dá)出來。

例如：在教學(xué)二年級上冊的《乘加乘減》的解決問題時，教材是一幅小熊掰玉米的情境圖，圖中有4棵玉米，其中3棵每棵上面有3個玉米還有1棵上面還剩2個玉米，被小熊掰走了1個。問題出示的是“還剩幾個玉米？”出示情境圖，讓學(xué)生說明題意理解題意后，請學(xué)生來解決問題時不同的學(xué)生展示不同的思維形式。生1：“3+3+3+2=11（個），有3棵玉米上面是有3個玉米的就用3+3+3，還有1棵上面只剩下2個了再加2就有11個玉米?！鄙?：“老師，我和他不一樣，有3棵玉米上面是有3個玉米，也就是3個3可以用3×3，還有1棵上面只剩下2個再加上2就是11個玉米?！鄙?：“老師，他們倆的想法是一樣的，只是算式不一樣而已?！薄芭?，你是怎么看出來的？”“3+3+3就是3個3想加，我們已經(jīng)學(xué)過了3個3可以用乘法來計算?！薄澳銈兺馑目捶▎幔俊薄巴瑢W(xué)們真利害，還可以從別人的算式里看出別人是怎么想的，好樣的！還有不同的想法嗎？”生4：“老師，本來4棵玉米上都是有3個玉米的，后來被小熊掰走了1個，我用3×4-1，可以嗎？”“你們認(rèn)為可以嗎？”生6：“老師，我認(rèn)為可以，本來是有4個3的，4個3就可以用3×4，因為被小熊掰走了1個，就減1，還剩下11個玉米?！睆囊陨衔覀兛梢钥闯觯?仍停留在用加法解決問題的層次，而生2、生4已經(jīng)會運用乘法來解決問題了，生3、生5不僅會運用還懂的從兩道不同的算式中看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，已經(jīng)建立了用乘加乘減解決問題的數(shù)學(xué)思維模型。通過追問“你是怎么想的？”讓不同的學(xué)生展現(xiàn)不同的思維，通過一幅簡單的情境圖解決問題展示不同的學(xué)生，不同的思維層次。由于小學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平、生活經(jīng)驗等方面的原因，我們不要對他們提出過高的要求，甚至挫傷他們的積極性。給學(xué)生提供展示成果的機會，讓學(xué)生充分享受成功的愉悅。

生成性問題是伴隨著課堂資源的生成，教師及時捕捉、提煉、促進(jìn)學(xué)生生成出即時性的問題。隨著教學(xué)進(jìn)程的深入，學(xué)生會產(chǎn)生新的認(rèn)知，而這種認(rèn)知是教師在課前無法預(yù)設(shè)到的，需要教師根據(jù)課堂教學(xué)的實際情況及時捕捉、精準(zhǔn)提煉。由于這種問題源于學(xué)生的深度思考，是縈繞在學(xué)生頭腦中急需解決的疑問，一旦被教師提煉并拋給學(xué)生，便會極大地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，實現(xiàn)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)。

二、讓“問”讀懂學(xué)生思維的本質(zhì)，讓“說”完善思維

新課程理念認(rèn)為，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，課堂教學(xué)要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究，然而，不同學(xué)生的經(jīng)驗基礎(chǔ)、智力水平、探究能力等都不同，對同一問題的見解和探究的結(jié)果也不同。教師要善于利用學(xué)生不同的解法，巧妙的追問，追出問題的分歧和產(chǎn)生矛盾的原因，挖掘出不同解法的價值，尋找學(xué)生思維的本質(zhì)。

例如：在教學(xué)《周長》時，在課的導(dǎo)入部分提問“什么是周長？”學(xué)生們面面相覷，無從說起。再問“那你能指出，這些圖形的周長嗎？”（課本上例一的插圖）剛才還一臉茫然的學(xué)生們都把小手舉得高高的，最后連平時極少發(fā)言的張海濤也把五角星的周長描出來了?！艾F(xiàn)在你能說說什么是周長了嗎？”生1：“圖形的外圍就是周長。”生2：“所謂周長嘛，就是圖形一周的長度?！薄罢f的真不錯，還有要補充的嗎？”對于生2的描述同學(xué)們已經(jīng)很滿意了。下面老師再給你兩個圖形請你描出它們的周長?！岸济韬昧藛幔坑惺裁聪胝f的嗎？”生3：“老師最后一個圖形和我們剛才描的都不一樣。要把開口連在一起嗎？”“其他同學(xué)你們有什么意見呢？”生4：“如果連在一起就不是老師給我們的圖形了，我覺得應(yīng)該不要連在一起。”生5：“對！連在一起就改變題目的意思了，不能連在一起。”“其他同學(xué)同意他們的意見嗎？”“同意！”“哦！那這是這個圖形的周長嗎？”生6：“應(yīng)該不算，因為它沒有一周！”生7：“老師我也覺得不算，一周應(yīng)該是要連在一起的，最后一個圖形它根本就沒有連在一起！”“哦！那剛才我們所說的圖形一周的長度，看來還是不夠嚴(yán)密了，這里的圖形還是要再補充一下了?！鄙?：“老師，用密閉圖形可以嗎？”“把它說完整！”“密閉圖形一周的長度，就是周長?！薄翱梢詥?？”“可以！”生9：“老師，我剛剛偷偷看書了，書上說的是封閉圖形和胡其偉說的密閉圖形是一樣的意思?！鄙?0：“不管是封閉還是密閉就是要連在一起的才行！”周長這個抽象的概念，通過學(xué)生的指、描、說、再描、再說。從生活化的經(jīng)驗到充分的感知，初步的語言描述到對比進(jìn)一步感知再到進(jìn)一步說明，學(xué)生對周長的認(rèn)識由具體形象的思維逐步完善上升到抽象的思維，從而準(zhǔn)確建立周長這一數(shù)學(xué)模型。

三、讓“問”促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓“說”拓展學(xué)生的思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中限于知識、能力、思維水平與經(jīng)驗閱歷，教師要善于把握課堂教學(xué)的有效性。這就要求我們組織學(xué)生的探究，不能讓學(xué)生停留在粗淺的表面，而要透過表象探究本質(zhì)，強化知識的銜接，促進(jìn)思維的深度發(fā)展。選擇時機適時的追問，必須圍繞重點、突破難點引領(lǐng)學(xué)生從中探究，幫助學(xué)生拓寬思維，建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識的體系。在教學(xué)《有余數(shù)除法》時教師安排了一道這樣的例題：猜一猜“赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫”的規(guī)律排列第18個球是什么顏色的，你是怎么想的？第24個呢？生1：“第18個是綠色的，我是用數(shù)的！”生2：“老師，我也是用數(shù)的二七十四，18比14多4，再數(shù)4個就是綠色了?！薄俺擞脭?shù)的方法外，你能不能用我們今天所學(xué)的內(nèi)容來解決這個問題呢？”生3：“老師這可以用我們今天學(xué)的內(nèi)容來解決，把這7種顏色看成一組，18除以7得2還余4，就是有2組還多出4個，那多出來的第4個就是綠色?！睌?shù)也是一種思維方式，生1用的是最直接的數(shù)法，而生2，在數(shù)的基礎(chǔ)上運用了分析的方法也是對所學(xué)知識的一種運用，生3的思維過程體現(xiàn)的是他對本節(jié)課內(nèi)容的靈活運用，在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過學(xué)生這么一說，不僅鞏固了學(xué)生對有余數(shù)除法規(guī)律的認(rèn)識，還引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際生活中的問題，培養(yǎng)提高了學(xué)生的運用能力，拓展了學(xué)生的思維，提高了解決問題的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

小學(xué)生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始轉(zhuǎn)型，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。課堂提問作為課堂教學(xué)生的基本元素，它不僅承載著調(diào)控課堂進(jìn)程、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的作用，而且還肩負(fù)著啟迪學(xué)生思維、激發(fā)靈動智慧的功能。因此，教師在課堂上應(yīng)努力營造讓學(xué)生想說、敢說、愛說的氛圍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中通過“說”不斷的展現(xiàn)思維，完善思維，拓展思維培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和創(chuàng)造性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長期目標(biāo)中一個很重要的方面就是促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，而學(xué)生的發(fā)展體現(xiàn)在日常教學(xué)中就是學(xué)生的思維能力是否得到提高。古人云：授之以魚不如授之以漁。教會學(xué)生思考，讓他們樂思、善思、會思，從而形成主動思考的意識，將是學(xué)生享有終生的財富。因此，促進(jìn)學(xué)生的主動思考、發(fā)展學(xué)生的思維能力是我們教育工作者永恒不變的追求。

（作者單位：北京師范大學(xué)廈門海滄附屬學(xué)校）

三、讓“問”促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓“說”拓展學(xué)生的思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中限于知識、能力、思維水平與經(jīng)驗閱歷，教師要善于把握課堂教學(xué)的有效性。這就要求我們組織學(xué)生的探究，不能讓學(xué)生停留在粗淺的表面，而要透過表象探究本質(zhì)，強化知識的銜接，促進(jìn)思維的深度發(fā)展。選擇時機適時的追問，必須圍繞重點、突破難點引領(lǐng)學(xué)生從中探究，幫助學(xué)生拓寬思維，建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識的體系。在教學(xué)《有余數(shù)除法》時教師安排了一道這樣的例題：猜一猜“赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫”的規(guī)律排列第18個球是什么顏色的，你是怎么想的？第24個呢？生1：“第18個是綠色的，我是用數(shù)的！”生2：“老師，我也是用數(shù)的二七十四，18比14多4，再數(shù)4個就是綠色了。”“除了用數(shù)的方法外，你能不能用我們今天所學(xué)的內(nèi)容來解決這個問題呢？”生3：“老師這可以用我們今天學(xué)的內(nèi)容來解決，把這7種顏色看成一組，18除以7得2還余4，就是有2組還多出4個，那多出來的第4個就是綠色?！睌?shù)也是一種思維方式，生1用的是最直接的數(shù)法，而生2，在數(shù)的基礎(chǔ)上運用了分析的方法也是對所學(xué)知識的一種運用，生3的思維過程體現(xiàn)的是他對本節(jié)課內(nèi)容的靈活運用，在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過學(xué)生這么一說，不僅鞏固了學(xué)生對有余數(shù)除法規(guī)律的認(rèn)識，還引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際生活中的問題，培養(yǎng)提高了學(xué)生的運用能力，拓展了學(xué)生的思維，提高了解決問題的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

小學(xué)生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始轉(zhuǎn)型，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。課堂提問作為課堂教學(xué)生的基本元素，它不僅承載著調(diào)控課堂進(jìn)程、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的作用，而且還肩負(fù)著啟迪學(xué)生思維、激發(fā)靈動智慧的功能。因此，教師在課堂上應(yīng)努力營造讓學(xué)生想說、敢說、愛說的氛圍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中通過“說”不斷的展現(xiàn)思維，完善思維，拓展思維培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和創(chuàng)造性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長期目標(biāo)中一個很重要的方面就是促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，而學(xué)生的發(fā)展體現(xiàn)在日常教學(xué)中就是學(xué)生的思維能力是否得到提高。古人云：授之以魚不如授之以漁。教會學(xué)生思考，讓他們樂思、善思、會思，從而形成主動思考的意識，將是學(xué)生享有終生的財富。因此，促進(jìn)學(xué)生的主動思考、發(fā)展學(xué)生的思維能力是我們教育工作者永恒不變的追求。

（作者單位：北京師范大學(xué)廈門海滄附屬學(xué)校）

三、讓“問”促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓“說”拓展學(xué)生的思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中限于知識、能力、思維水平與經(jīng)驗閱歷，教師要善于把握課堂教學(xué)的有效性。這就要求我們組織學(xué)生的探究，不能讓學(xué)生停留在粗淺的表面，而要透過表象探究本質(zhì)，強化知識的銜接，促進(jìn)思維的深度發(fā)展。選擇時機適時的追問，必須圍繞重點、突破難點引領(lǐng)學(xué)生從中探究，幫助學(xué)生拓寬思維，建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識的體系。在教學(xué)《有余數(shù)除法》時教師安排了一道這樣的例題：猜一猜“赤、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫”的規(guī)律排列第18個球是什么顏色的，你是怎么想的？第24個呢？生1：“第18個是綠色的，我是用數(shù)的！”生2：“老師，我也是用數(shù)的二七十四，18比14多4，再數(shù)4個就是綠色了?！薄俺擞脭?shù)的方法外，你能不能用我們今天所學(xué)的內(nèi)容來解決這個問題呢？”生3：“老師這可以用我們今天學(xué)的內(nèi)容來解決，把這7種顏色看成一組，18除以7得2還余4，就是有2組還多出4個，那多出來的第4個就是綠色?！睌?shù)也是一種思維方式，生1用的是最直接的數(shù)法，而生2，在數(shù)的基礎(chǔ)上運用了分析的方法也是對所學(xué)知識的一種運用，生3的思維過程體現(xiàn)的是他對本節(jié)課內(nèi)容的靈活運用，在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過學(xué)生這么一說，不僅鞏固了學(xué)生對有余數(shù)除法規(guī)律的認(rèn)識，還引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際生活中的問題，培養(yǎng)提高了學(xué)生的運用能力，拓展了學(xué)生的思維，提高了解決問題的能力，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

小學(xué)生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始轉(zhuǎn)型，表現(xiàn)為喜歡獨立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。課堂提問作為課堂教學(xué)生的基本元素，它不僅承載著調(diào)控課堂進(jìn)程、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的作用，而且還肩負(fù)著啟迪學(xué)生思維、激發(fā)靈動智慧的功能。因此，教師在課堂上應(yīng)努力營造讓學(xué)生想說、敢說、愛說的氛圍，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中通過“說”不斷的展現(xiàn)思維，完善思維，拓展思維培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性和創(chuàng)造性。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)長期目標(biāo)中一個很重要的方面就是促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，而學(xué)生的發(fā)展體現(xiàn)在日常教學(xué)中就是學(xué)生的思維能力是否得到提高。古人云：授之以魚不如授之以漁。教會學(xué)生思考，讓他們樂思、善思、會思，從而形成主動思考的意識，將是學(xué)生享有終生的財富。因此，促進(jìn)學(xué)生的主動思考、發(fā)展學(xué)生的思維能力是我們教育工作者永恒不變的追求。

（作者單位：北京師范大學(xué)廈門海滄附屬學(xué)校）