張松林

物體如果在一個(gè)（或幾個(gè)）恒力和一個(gè)變力共同作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在什么條件下物體將具有最大速度？最大速度怎樣計(jì)算？這一類(lèi)習(xí)題對(duì)學(xué)生而言是困難的，

下面結(jié)合例題進(jìn)行分析和計(jì)算。

【例1】 一質(zhì)量為m的小球，從高為h處，由靜止開(kāi)始落向一勁度系數(shù)為k的豎直放置的輕質(zhì)彈簧，并將它壓縮，如圖1所示，小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)時(shí)，速度最大？最大速度是多少？

分析與解：小球接觸彈簧，同時(shí)受到彈力（變力）和重力（恒力）共同作用，開(kāi)始一段時(shí)間彈簧形變，產(chǎn)生的彈力小于小球所受重力，合外力方向仍向下，小球仍向下做加速運(yùn)動(dòng)。隨著彈簧壓縮量的增加，向下的合外力愈來(lái)愈小，小球的加速度也愈來(lái)愈小，而小球向下的速度卻是愈來(lái)愈大。直至彈力等于重力的瞬間，小球所受的合外力為零，加速度為零，這時(shí)向下的速度達(dá)到最大值。接著，小球繼續(xù)壓縮彈簧，彈力大于重力，小球所受的合外力的方向向上，這時(shí)小球做減速運(yùn)動(dòng)，隨著彈簧的壓縮量愈來(lái)愈大，做減速運(yùn)動(dòng)的加速度愈來(lái)愈大，直到小球向下運(yùn)動(dòng)的速度減小到零。緊接著，小球又將從靜止開(kāi)始向上做加速運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，應(yīng)滿足：kx0=mg （1）

取彈簧的壓縮量為x0的B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)面，則小球在彈簧上方h高處的A點(diǎn)所具有的總機(jī)械能為：EA=mg（h+x0） （2）

分析與解：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞后，一起向右運(yùn)動(dòng)，彈簧因被壓縮而產(chǎn)生彈力，A球開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，B球開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧壓縮量達(dá)到最大值；接著，彈簧開(kāi)始伸長(zhǎng)，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，B球速度達(dá)到最大值，A球速度達(dá)到最小值；然后，彈簧又開(kāi)始伸長(zhǎng)，使A球加速，B球減速。如此反復(fù)進(jìn)行……所以，兩球速度達(dá)到極值的條件是彈簧的形變量為零，這時(shí)，子彈和A球跟B球的彈性碰撞結(jié)束。

【例3】 勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端固定在豎直墻上，另一端系一質(zhì)量為m的物體A，將A放在粗糙的水平面上，已知物體A與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖3所示。用外力壓縮彈簧（在彈性限度內(nèi)）使物體從彈簧自由伸長(zhǎng)位置向左壓縮L，撤去外力，物體向右運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)有最大速度？最大速度是多少？

分析與解：同樣分析得出：并不是彈簧恢復(fù)到自由伸長(zhǎng)時(shí)速度最大，而是當(dāng)物體所受彈力和摩擦阻力相等的瞬間達(dá)到向右的最大速度。即kx=μmg （1）

因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)時(shí)，受摩擦阻力作用，故只能用“動(dòng)能定理”計(jì)算最大速度。endprint

物體如果在一個(gè)（或幾個(gè)）恒力和一個(gè)變力共同作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在什么條件下物體將具有最大速度？最大速度怎樣計(jì)算？這一類(lèi)習(xí)題對(duì)學(xué)生而言是困難的，

下面結(jié)合例題進(jìn)行分析和計(jì)算。

【例1】 一質(zhì)量為m的小球，從高為h處，由靜止開(kāi)始落向一勁度系數(shù)為k的豎直放置的輕質(zhì)彈簧，并將它壓縮，如圖1所示，小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)時(shí)，速度最大？最大速度是多少？

分析與解：小球接觸彈簧，同時(shí)受到彈力（變力）和重力（恒力）共同作用，開(kāi)始一段時(shí)間彈簧形變，產(chǎn)生的彈力小于小球所受重力，合外力方向仍向下，小球仍向下做加速運(yùn)動(dòng)。隨著彈簧壓縮量的增加，向下的合外力愈來(lái)愈小，小球的加速度也愈來(lái)愈小，而小球向下的速度卻是愈來(lái)愈大。直至彈力等于重力的瞬間，小球所受的合外力為零，加速度為零，這時(shí)向下的速度達(dá)到最大值。接著，小球繼續(xù)壓縮彈簧，彈力大于重力，小球所受的合外力的方向向上，這時(shí)小球做減速運(yùn)動(dòng)，隨著彈簧的壓縮量愈來(lái)愈大，做減速運(yùn)動(dòng)的加速度愈來(lái)愈大，直到小球向下運(yùn)動(dòng)的速度減小到零。緊接著，小球又將從靜止開(kāi)始向上做加速運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，應(yīng)滿足：kx0=mg （1）

取彈簧的壓縮量為x0的B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)面，則小球在彈簧上方h高處的A點(diǎn)所具有的總機(jī)械能為：EA=mg（h+x0） （2）

分析與解：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞后，一起向右運(yùn)動(dòng)，彈簧因被壓縮而產(chǎn)生彈力，A球開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，B球開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧壓縮量達(dá)到最大值；接著，彈簧開(kāi)始伸長(zhǎng)，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，B球速度達(dá)到最大值，A球速度達(dá)到最小值；然后，彈簧又開(kāi)始伸長(zhǎng)，使A球加速，B球減速。如此反復(fù)進(jìn)行……所以，兩球速度達(dá)到極值的條件是彈簧的形變量為零，這時(shí)，子彈和A球跟B球的彈性碰撞結(jié)束。

【例3】 勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端固定在豎直墻上，另一端系一質(zhì)量為m的物體A，將A放在粗糙的水平面上，已知物體A與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖3所示。用外力壓縮彈簧（在彈性限度內(nèi)）使物體從彈簧自由伸長(zhǎng)位置向左壓縮L，撤去外力，物體向右運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)有最大速度？最大速度是多少？

分析與解：同樣分析得出：并不是彈簧恢復(fù)到自由伸長(zhǎng)時(shí)速度最大，而是當(dāng)物體所受彈力和摩擦阻力相等的瞬間達(dá)到向右的最大速度。即kx=μmg （1）

因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)時(shí)，受摩擦阻力作用，故只能用“動(dòng)能定理”計(jì)算最大速度。endprint

物體如果在一個(gè)（或幾個(gè)）恒力和一個(gè)變力共同作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，在什么條件下物體將具有最大速度？最大速度怎樣計(jì)算？這一類(lèi)習(xí)題對(duì)學(xué)生而言是困難的，

下面結(jié)合例題進(jìn)行分析和計(jì)算。

【例1】 一質(zhì)量為m的小球，從高為h處，由靜止開(kāi)始落向一勁度系數(shù)為k的豎直放置的輕質(zhì)彈簧，并將它壓縮，如圖1所示，小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)時(shí)，速度最大？最大速度是多少？

分析與解：小球接觸彈簧，同時(shí)受到彈力（變力）和重力（恒力）共同作用，開(kāi)始一段時(shí)間彈簧形變，產(chǎn)生的彈力小于小球所受重力，合外力方向仍向下，小球仍向下做加速運(yùn)動(dòng)。隨著彈簧壓縮量的增加，向下的合外力愈來(lái)愈小，小球的加速度也愈來(lái)愈小，而小球向下的速度卻是愈來(lái)愈大。直至彈力等于重力的瞬間，小球所受的合外力為零，加速度為零，這時(shí)向下的速度達(dá)到最大值。接著，小球繼續(xù)壓縮彈簧，彈力大于重力，小球所受的合外力的方向向上，這時(shí)小球做減速運(yùn)動(dòng)，隨著彈簧的壓縮量愈來(lái)愈大，做減速運(yùn)動(dòng)的加速度愈來(lái)愈大，直到小球向下運(yùn)動(dòng)的速度減小到零。緊接著，小球又將從靜止開(kāi)始向上做加速運(yùn)動(dòng)。小球運(yùn)動(dòng)的速度最大時(shí)，應(yīng)滿足：kx0=mg （1）

取彈簧的壓縮量為x0的B點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)面，則小球在彈簧上方h高處的A點(diǎn)所具有的總機(jī)械能為：EA=mg（h+x0） （2）

分析與解：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞后，一起向右運(yùn)動(dòng)，彈簧因被壓縮而產(chǎn)生彈力，A球開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，B球開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧壓縮量達(dá)到最大值；接著，彈簧開(kāi)始伸長(zhǎng)，彈力繼續(xù)使B加速而使A減速；當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，B球速度達(dá)到最大值，A球速度達(dá)到最小值；然后，彈簧又開(kāi)始伸長(zhǎng)，使A球加速，B球減速。如此反復(fù)進(jìn)行……所以，兩球速度達(dá)到極值的條件是彈簧的形變量為零，這時(shí)，子彈和A球跟B球的彈性碰撞結(jié)束。

【例3】 勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端固定在豎直墻上，另一端系一質(zhì)量為m的物體A，將A放在粗糙的水平面上，已知物體A與水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖3所示。用外力壓縮彈簧（在彈性限度內(nèi)）使物體從彈簧自由伸長(zhǎng)位置向左壓縮L，撤去外力，物體向右運(yùn)動(dòng)，試計(jì)算當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)有最大速度？最大速度是多少？

分析與解：同樣分析得出：并不是彈簧恢復(fù)到自由伸長(zhǎng)時(shí)速度最大，而是當(dāng)物體所受彈力和摩擦阻力相等的瞬間達(dá)到向右的最大速度。即kx=μmg （1）

因?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)時(shí)，受摩擦阻力作用，故只能用“動(dòng)能定理”計(jì)算最大速度。endprint