張麗娜，張曉亮

（1.河南工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州450000；2.國電咸陽煤電一體化有限公司，陜西 咸陽712000）

現(xiàn)代化后的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)均設(shè)計采用多個頻率，多頻信號可以形成更多具有優(yōu)良特性的數(shù)據(jù)組合，為載波相位的周跳探測提供更多選擇。隨著美國GPS現(xiàn)代化的進(jìn)行、俄羅斯GLONASS的恢復(fù)、我國COMPASS系統(tǒng)的建設(shè)、歐洲GALILEO計劃的實施，以及廣域差分增強(qiáng)系統(tǒng)的建立，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)形成了多元化的格局。此外，為提高區(qū)域內(nèi)的定位精度，近年來許多國家提出建立局部衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)，如印度的IRNSS、日本的QZSS等。GNSS的可用系統(tǒng)越來越多，衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)與應(yīng)用面臨著極大的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。為此，本文就三頻周跳探測與修復(fù)提出的兩種方法進(jìn)行對比分析，對周跳探測有一定的意義。

1 相位無幾何距離組合結(jié)合頻間單差

1.1 相位無幾何距離組合結(jié)合頻間單差基本原理

相位無幾何距離組合可以構(gòu)造出具有極小觀測誤差和電離層延遲的組合，對小周跳的探測十分有利，但是相位無幾何距離組合任意兩個且最多兩個組合線性無關(guān)，同時，不敏感周跳組合以及整周模糊度不為整數(shù)是影響該方法周跳確定的重要因素。

某一歷元接收機(jī)對某顆衛(wèi)星3個頻率的非差載波相位觀測方程（單位:m）為式中:λi為載波相位波長（i＝1，2，5）；Ni為載波相位的整周模糊度（i＝1，2，5）；I，T，δr，Δδsr為電離層誤差、對流層誤差、衛(wèi)星軌道誤差和衛(wèi)星鐘差與接收機(jī)鐘差的差；ni、mi為觀測噪聲及多路徑誤差（i＝1，2，5）。

若忽略二階以上項的影響，由電離層折射誤差在頻率上的相關(guān)性可知，q1＝（f1／f2）2，q2＝（f1／f5）2。相應(yīng)的組合觀測值定義為

式中:L1，L2，L5分別為3個頻率上以m為單位的原始相位觀測值；α，β，γ為組合系數(shù)。

忽略歷元間電離層延遲誤差及多路徑效應(yīng)的影響，可得三頻相位無幾何距離組合的周跳檢測量

相位無幾何距離組合的系數(shù)可以為整數(shù)，也可以為浮點數(shù)，浮點數(shù)可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)，而不會對周跳探測產(chǎn)生影響，同時只考慮沒有公約數(shù)的整數(shù)因子，一個0的因子代表著不進(jìn)行相應(yīng)頻率上的周跳探測，表1列出了滿足上述要求的組合。

表1 具有較小電離層殘差相位無幾何距離組合

表1所列相位無幾何距離組合可用來探測周跳，然而有一些特殊的周跳組合，即不敏感周跳，用一個單獨的相位無幾何距離組合無法探測。表2列出了優(yōu)選以后的相位無幾何距離組合。

經(jīng)試驗這4種組合在99.7%的置信水平（f＝3）下，0～200周的不敏感周跳都有2個，在99.9%的置信水平（f＝4）下，0～200周的不敏感周跳都有6個，其中都包含最不敏感周跳（154，120，115）。（－1，3，－2）和（－1，4，－3）雖然電離層延遲誤差影響都比較小，但是在99.7%的置信水平下，0～200周內(nèi)的不敏感周跳為27個。

表2 優(yōu)化選取的相位無幾何距離組合

1.2 適用范圍

相位無幾何距離組合結(jié)合頻間單差探測周跳的能力隨著采樣率的提高而提升。由于相位無幾何距離組合的模糊度不為整數(shù)，所以，組合周跳值為浮點解，頻間單差受采樣率變化的影響，15s采樣間隔的數(shù)據(jù)波動最大達(dá)到0.6周，容易取整失誤，造成在低采樣率下周跳探測的失敗。

2 偽距減相位組合

在三頻情況下，可以形成許多具有更長的波長、更小的噪聲、更小電離層影響等優(yōu)良特性的組合觀測量，有利于提高周跳探測和修復(fù)的精度。本文基于多頻相位組合觀測值的理論，結(jié)合傳統(tǒng)的相位減偽距組合的原理，對三頻周跳探測進(jìn)行了研究，提出一種適用于三頻非差周跳探測的相位組合優(yōu)選方法，以組合后的周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，選取了不同偽距噪聲條件下的三頻最優(yōu)相位減偽距組合。

2.1 偽距減相位組合原理

三頻測碼偽距、載波相位組合觀測量方程可以確定3個基礎(chǔ)頻率的周跳，如下式

根據(jù)組合系數(shù)的不同，GPS的相位組合觀測值可以形成無窮種，而選取合適的組合檢驗量可以顯著降低周跳探測的復(fù)雜度并提高可靠性。因此，我們的任務(wù)是優(yōu)化選取組合檢驗量。為保證基礎(chǔ)頻率周跳為整數(shù)，上式中系數(shù)陣要求為整數(shù)，且行列式等于±1。

2.2 三頻偽距相位組合周跳檢測量的優(yōu)選

2.2.1 相位組合檢驗量的優(yōu)選模型與方法

由于周跳估計的精度取決于電離層延遲和多路徑效應(yīng)在歷元之間的變化、偽距和載波相位的觀測噪聲，以及載波相位的波長。一般在采樣間隔較短時間內(nèi)（≤30s）電離層殘差變化約為0.003m。根據(jù)誤差傳播定律，將周跳δ＾Nijk的方差記為

式中:為δNijk的方差；σ2Δεφ為δφijk的方差，cycle2；σ為δPabc的方差，m2。，以Ashtech Z12和DSNP兩種接收機(jī)短基線觀測數(shù)據(jù)的計算結(jié)果得出以下結(jié)論:①Ashtech接收機(jī)的3種偽距精度應(yīng)相當(dāng)，且都在0.25m以內(nèi)，Ashtech C1碼的精度略優(yōu)于P碼的精度；②DNSP接收機(jī)的P碼偽距精度明顯優(yōu)于C1碼偽距精度，但比Ashtech偽距精度差，C1碼的精度大約在3m左右，P碼的精度在0.5～0.6m。則σεP取值可以分為以下3種情況:①σεP＝0.3m，②σεP＝0.6m，③σεP＝3m。歷元間電離層延遲殘差σΔI＝0.003m。為減少多路徑誤差和電離層延遲對周跳探測與修復(fù)的影響，應(yīng)選擇合適的組合系數(shù)（i，j，k），使組合觀測值的波長盡可能長，以減少歷元間偽距多路徑變化的影響，并且減少歷元間電離層延遲變化δI1的影響。由于多路徑誤差無法量化，只能將這一項的影響忽略，而且波長越長，且各類觀測噪聲和歷元間電離層延遲殘差越小時，σ2δNijk越小，對應(yīng)組合觀測量周跳的確定率越高。

最佳組合觀測值的選取標(biāo)準(zhǔn)為

假設(shè)載波相位觀測量之間、載波相位觀測量與偽距觀測量之間不相關(guān)，且前后歷元觀測量間也不相關(guān)，則有σεφ1＝σεφ2＝σεφ3＝σεφ＝0.01（cycle），

2.2.2 周跳檢驗量的選取

搜索長波長組合，其中有的長波長組合的觀測噪聲比較大，影響周跳探測的精度，為了縮小搜索范圍，i，j，k在區(qū)間［－10，10］中取值，并設(shè)定超寬巷相位觀測值波長為λ≥2.93m，搜索得到以下相位組合，（－10，10，3），（－9，2，10），（－7，9，0），（－7，10，－1），（－6，1，7），（－4，9，－4），（－4，10，－5），（－3，1，3），（－3，2，2），（－2，－7，10），（－2，－6，9），（－1，8，－7），（－1，9，－8），（0，1，－1），（1，－7，6），（1，－6，5），（3，0，－4），（3，1，－5），（4，－8，3），（4，－7，2），（6，1，－9），（7，－8，1），（7，－7，－2），（10，－8，－5）。

根據(jù)式（6）周跳探測組合的選取標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)偽距噪聲為0.3m時，選取周跳標(biāo)準(zhǔn)差最小的（0，1，－1）以及次之的（－3，1，3）相位組合，作為組合周跳檢驗量，然后根據(jù)線性無關(guān)，即系數(shù)陣行列式等于±1的限制條件，優(yōu)選（4，－8，3）相位組合作為第3個組合檢驗量。一些學(xué)者均選用（0，1，－1）、（－3，1，3）、（－1，8，－7）3個組合進(jìn)行周跳探測，而由上面組合后周跳標(biāo)準(zhǔn)差可知，（4，－8，3）組合與（－1，8，－7）組合相比較，波長大小相同，而周跳標(biāo)準(zhǔn)差更小，是更佳的優(yōu)選組合周跳檢驗量；當(dāng)偽距噪聲為0.6m時，按照組合后周跳標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，依次選?。?，0，－4）、（－3，1，3）、（4，－8，3）共3個組合進(jìn)行周跳探測；當(dāng)偽距噪聲為3m時，按照組合后的周跳標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則，依次選?。?，－8，3）、（－1，8，－7）、（－6，1，7）共3個組合進(jìn)行周跳探測。

3 結(jié) 論

1）相位無幾何距離組合結(jié)合頻間單差探測周跳需要考慮采樣間隔的影響，尤其是相位無幾何距離組合由于其限差為0.03周（99.7%置信水平下），對電離層延遲變化十分敏感。

2）相位無幾何距離組合包括2個線性無關(guān)的相位組合，200周內(nèi)有2組不敏感周跳。三頻相位減偽距組合包括3個線性無關(guān)的相位組合，無不敏感周跳，基礎(chǔ)載波上的周跳分離簡單。

3）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布規(guī)律，當(dāng)周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差小于0.25周時，可以95.5%的概率對周跳取整成功，當(dāng)周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差小于0.15周時，可以99.9%的概率對周跳取整成功，假設(shè)歷元間L1載波電離層延遲變化在30s以內(nèi)為0.003m，考慮電離層延遲系數(shù)、偽距測量噪聲、載波相位測量噪聲和波長這些變量，最優(yōu)組合系數(shù)的選取應(yīng)以周跳估值標(biāo)準(zhǔn)差最小為原則。

4）兩者在觀測起始和結(jié)束時段，由于衛(wèi)星高度角低，周跳探測序列波動范圍較大，有可能超出閾值，造成周跳誤探，假若調(diào)整周跳探測閾值，相位無幾何距離組合會引入不敏感周跳，增加了周跳誤探概率，而三頻相位減偽距組合不會引入不敏感周跳。

［1］熊偉，伍岳，孫振冰，等.多頻數(shù)據(jù)組合在周跳探測和修復(fù)上的應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2007，32（4）:319－323.

［2］王金龍，蘭孝奇，高奮生.多項式擬合法和電離層殘差法聯(lián)合探測與修復(fù)周跳［J］.測繪工程，2013，22（1）:25－27

［3］徐園，楊力，耿彥龍.基于多頻載波／偽距數(shù)據(jù)組合進(jìn)行周跳探測與修復(fù)的實現(xiàn)［J］.測繪工程，2012，21（3）:49－52

［4］周建，呂志偉.GPS動態(tài)觀測數(shù)據(jù)的周跳探測與修復(fù)及其分析［J］.測繪工程，2011，20（2）:31－34.

［5］陳宇，白征東，原波.整數(shù)規(guī)劃在三頻組合觀測值確定中的應(yīng) 用 ［J］.大 地 測 量 與 地 球 動 力 學(xué)，2010，30（6）:116－119.

［6］李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2009.

［7］蔡詩響，張小紅，李星星，等.一種基于多項式擬合的單頻周跳探測改進(jìn)方法［J］.測繪信息與工程，2009，34（5）:1－2.

［8］董麗娜，袁運斌，王海濤，等.一種GPS三頻非差周跳探測相位組合的優(yōu)選方法研究［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2012，32（3）:106－109.

［9］范建軍，王飛雪，郭桂蓉.GPS三頻非差觀測數(shù)據(jù)周跳的自動探測與改正研究［J］.測繪科學(xué)，2006，31（5）:24－26.

［10］劉旭春，伍岳，張正祿，等.GPS三頻數(shù)據(jù)在周跳和粗差探測 與 修 復(fù) 中 的 應(yīng) 用 ［J］.煤炭學(xué)報，2006，31（5）:585－588.