陸雯雯，姜 康，黃志鵬

（合肥工業(yè)大學(xué)交 通運輸工程學(xué)院，安徽 合肥230001）

1 基于前景理論的路徑選擇決策框架

前景理論是一個描述性的決策模型，它將風(fēng)險決策過程分為收集編輯和評價決策兩個階段?；谇熬袄碚摰穆窂竭x擇決策過程也可以分為收集編輯和評價決策兩個階段（見圖1）。在收集編輯階段，首先進行參考點的設(shè)定，設(shè)定的參考點需同時考慮誘導(dǎo)信息、平均出行時間以及出行可靠性的影響；接著通過表示實際結(jié)果與預(yù)期希望差值的價值函數(shù)和代表主觀概率因素的權(quán)重函數(shù)，計算各備選方案前景值，以評估可行方案的前景。在評價階段，通過比較不同可行方案的前景，選擇具有最高前景值的可行方案作為決策依據(jù)。

2 誘導(dǎo)信息條件下的參考點設(shè)定

假定出行者從起點到終點有多條備選路徑，出行者通常會根據(jù)出行目的、實際交通狀況、可靠性要求等來預(yù)測此次出行所需時間。設(shè)出行者進行路徑選擇決策時的參照點為出行前預(yù)測此次的出行所需時間TwExpect。出行者在出行過程中能夠接收到管理者發(fā)布的誘導(dǎo)信息，出行者參考目前獲得的路網(wǎng)誘導(dǎo)信息，結(jié)合自身主觀因素對各備選路徑進行評價，選擇出符合自己要求的路徑。

定義如下的變量:W為OD對w（r，s）的集合；Rw為OD對w之間的路徑集合；Twk為OD對w之間路徑k的出行時間；Ta為路段a的出行時間；twk為OD對w之間路徑k的平均出行時間；σwt，k為 OD對w之間路徑k的出行時間標(biāo)準(zhǔn)差。δwa，k為OD對w之間路段a與路徑k的關(guān)聯(lián)關(guān)系:當(dāng)δwa，k＝0時，則路段a不在路徑k上；當(dāng)δwa，k＝1時，則代表路段a在路徑k上。

圖1 基于前景理論的誘導(dǎo)信息條件下決策框架

2.1 路徑出行時間

對于某一個特定的交通網(wǎng)絡(luò)，任一條路徑均包含多條路段，路徑所有路段的出行時間累加可得到路徑出行時間。由中心極限定理可知，只要滿足林登伯格（Linderberg）條件，且路段的出行時間的分布是相互獨立的，不論各個路段的出行時間服從何種分布，路徑的出行總時間都將服從于正態(tài)分布

2.2 出行者的感知出行時間

出行者在出行前，依據(jù)歷史積累的經(jīng)驗預(yù)估本次出行所需時間，以Tau表示。一般情況下，以平均出行時間作為預(yù)估出行時間，出行者預(yù)估的路徑出行時間，可由路徑包含的路段預(yù)估出行時間累加得到

在ATIS中，管理者會對出行者發(fā)布誘導(dǎo)信息，引導(dǎo)出行者選擇流量較小、出行時間較短的路段出行，以優(yōu)化路網(wǎng)流量配置。設(shè)Tag為管理者發(fā)布的路段a的出行時間，則管理者發(fā)布的誘導(dǎo)路徑出行時間可由路徑包含的路段出行時間累加得到

誘導(dǎo)信息被出行者接收后會在一定程度上影響出行者的選擇行為。假設(shè)ε為誘導(dǎo)影響因素，則有ε∈［0，1］，當(dāng)ε＝0時，表示出行者在選擇路徑時，完全不考慮誘導(dǎo)信息，只考慮自身因素；而當(dāng)ε＝1時，則代表出行者完全服從誘導(dǎo)信息出行。出行者在綜合了自身經(jīng)驗預(yù)估的出行時間和管理者發(fā)布的誘導(dǎo)出行時間后，將會得出最終的基于誘導(dǎo)信息的出行感知時間

2.3 出行可靠性要求

假設(shè)出行者對按時到達有一定的要求，出行者在制定出行計劃時，還會考慮出行的諸多不確定因素，因此，需增加一個出行時間安全邊際以滿足要求。設(shè)ρ代表出行者對出行時間的可靠性要求，將基于誘導(dǎo)信息的路徑出行時間預(yù)算定義為出行者的感知出行時間與出行時間安全邊際之和

公式中mwk的出行時間為安全邊際，可以滿足出行者在OD對w之間路徑k的出行可靠性要求的最小時間，其值可由下式獲得

由于假定預(yù)算路徑出行時間Twpk的分布函數(shù)為N，N～（twpk，（σwpk）2），則mwk可由求解上式的約束條件獲得

2.4 基于誘導(dǎo)信息的預(yù)算時間參考點

基于誘導(dǎo)信息利用出行預(yù)算時間的參考點為

式中:K為備選路徑總數(shù)；β為與出行目的相關(guān)的時間價值系數(shù)，β∈［0，1］，β的值越小，表示對準(zhǔn)時到達的要求性越高。

3 基于前景理論的路徑選擇決策過程

定義如下的變量:（Pwk）i為出行者選擇路徑k后可能后果的主觀概率:i＝0表示遲到，i＝1表示按時到達；V（TwExpect－Twpk）為出行者選擇路徑k時的價值函數(shù)；W（Pwk）為出行者選擇OD對w路徑k時的概率權(quán)重函數(shù)；（PS）wk為出行者選擇OD對w路徑k的前景值。

3.1 價值函數(shù)

假定出行者以實際出行時間與參考點之間的差值作為計算價值函數(shù)的依據(jù)，TwExpect－Twpk越大，則對應(yīng)的價值V（TwExpect－Twpk）值就越大。

根據(jù)前景理論中的價值函數(shù)表達式，則路徑k的價值函數(shù)V（TwExpect－Twpk）定義為

其中，α為風(fēng)險態(tài)度系數(shù)，且0＜α＜1，α越小表示出行者越傾向回避風(fēng)險；λ為損失規(guī)避系數(shù)，若λ＞1，表示出行者將會對損失更敏感。由試驗測定α＝0.88，λ＝2.25。

3.2 概率權(quán)重函數(shù)

前景理論中的概率權(quán)重函數(shù)是事件發(fā)生的客觀概率，但出行者在進行實際路徑選擇時，一般都是根據(jù)自身對路況出行狀況的感知來進行判斷，所以使用出行者的主觀概率。

出行者進行選擇后，當(dāng)OD對w之間路徑k的出行時間Twk大于TwExpect時，認為出行者遲到，產(chǎn)生“損失”，而當(dāng)Twk小于或等于參照點時TwExpect時，認為出行者是提前或準(zhǔn)時到達目的地，獲得“收益”。設(shè)Pwk為出行者在感知出行時間即參考點處準(zhǔn)時到達時的主觀概率。這就形成了出行者在路徑選擇后，對可能的結(jié)果的主觀概率（Pwk）i。按照公式可得

取得收益即準(zhǔn)時到達時

受到損失即遲到時

經(jīng)試驗標(biāo)定:γ＝0.69；χ＝0.61。

3.3 評價階段

3.3.1 計算各備選路徑前景值

根據(jù)以上得到價值函數(shù)和權(quán)重函數(shù)，可以計算得出各備選路徑的前景值為

3.3.2 路徑選擇模型

設(shè)OD對w間可選的路徑總數(shù)為K，在這K條路徑中選取的路徑必將為所有備選有效路徑中前景值最大的。即最終選擇的路徑k滿足條件

4 算 例

考慮如圖2所示的簡單路網(wǎng)，設(shè)路段的出行時間分布相互獨立，路段上方的數(shù)據(jù)分別代表各路段的平均出行時間（min）、管理者發(fā)布的誘導(dǎo)路段出行時間（min）和路段自由流時間（min）；各路徑的出行時間方差為平均出行時間的0.3倍，即（σwpk）2＝0.3twk，誘導(dǎo)因素ε＝0.5，時間價值系數(shù)β＝0.3，出行可靠性要求ρ＝70%。

圖2 測試路網(wǎng)

根據(jù)測試路網(wǎng)，從起點1到終點6有如表1所示的3條路徑。

表1 路網(wǎng)路徑參數(shù)表

根據(jù)式（9）可得TwExpect＝38.37min；根據(jù)式（10）、式（13）、式（15）及相關(guān)設(shè)定參數(shù)，可分別計算3條路徑的前景值，如表2所示。

表2 各路徑前景值計算表

根據(jù)式（16），出行者將選擇前景值最大的路徑3出行。將結(jié)果放回測試路網(wǎng)分析，路徑3的平均出行時間及路段自由流時間均較小，且誘導(dǎo)時間也是3條路徑中最小的，說明管理者傾向于引導(dǎo)出行者選擇路徑3。且路徑3的平均出行時間與自由流時間之間的差值最小，說明路徑3的路況更為接近自由流狀態(tài)，出行阻抗小，使得出行者在預(yù)期的時間內(nèi)到達目的地的可能性也就更大，因此，模型的計算結(jié)果符合出行者在實際狀態(tài)下的路徑選擇行為。

5 結(jié)束語

在前景理論的決策背景下，分析了誘導(dǎo)信息、出行者的自我感知和出行可靠性要求對于出行者路徑選擇行為的影響。通過引入誘導(dǎo)影響因素，將管理者對于出行者的誘導(dǎo)意圖合理的引入到出行者的出行決策參考點中，結(jié)合路段的平均出行時間與出行者的出行可靠性要求來確定出行參考點，并以此參考點為基準(zhǔn)，通過前景理論決策框架，建立基于前景理論誘導(dǎo)信息的出行者路徑選擇模型，并通過實例驗證模型的正確性。因此，前景理論符合出行者在不確定條件下的決策行為特征，合理發(fā)布誘導(dǎo)信息可有效引導(dǎo)出行者的路徑選擇行為，節(jié)約出行時間，提高出行效率。

［1］劉玉印，劉偉銘，吳建偉.基于累積前景理論的出行者路徑選擇模型［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2010，38（7）:868－874.

［2］徐紅利，周晶，陳星光.基于前景理論的路徑選擇行為規(guī)則分析與實證［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2007，12（6）:95－101.

［3］楊志勇，顏桂云.基于前景理論的實時信息下路徑選擇模型研究［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2008，12（4）:47－51，83.

［4］劉瑞霞，鄔冬華，凌和良.不確定條件下判斷和決策的新領(lǐng)域－前景理論［J］.運籌與管理，2005，14（2）:14－18.

［5］Kahneman，D.Tversky A Prospect theory:an analysis of decisions under risk［J］.Econometrica，1979，47:313－327.

［6］黃中祥.對城市交通規(guī)劃理論與方法的反思［J］.長沙理工大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，3（3）:49－53.

［7］Hu Shao，Lam W H K，Mei Lam Tam.A reliabilitybased stochastic traffic assignment model for network with multiple user classes under uncertainty in demand［J］.Networks and Spatial Economics，2006，6（3）:173－204.

［8］Satoshi Fuji，Ryuichi Kitamura.Drivers＇mental representation of travel time and departure time choice in uncertain traffic network conditions［J］.Networks and Spatial Economics，2004，4（3）:243－256.

［9］趙凜，張星臣.基于"前景理論"的先驗信息下出行者路徑選擇模型研究［J］.交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2006，6（2）:42－46.

［10］王任映.基于前景理論的出行路徑選擇模型［D］.長沙:長沙理工大學(xué)，2009.

［11］王秋平，焦寶.基于灰色模糊綜合評判的最優(yōu)路徑選擇［J］.交通科技與經(jīng)濟，2010，12（1）:57－59，68.

［12］鐘芳.公共交通出行方式選擇的演化博弈分析［J］.交通科技與經(jīng)濟，2013，15（1）:66－67，72.