○李加兵 常 飛 田云飛

（云南大學(xué)工商管理與旅游管理學(xué)院 云南 昆明 650500）

一、引言

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)英文全稱為Consumer Price Index，縮寫為CPI，它是度量消費(fèi)商品及服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，反映居民購(gòu)買的商品及服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格水平的變動(dòng)趨勢(shì)和變動(dòng)程度。居民消費(fèi)指數(shù)的變動(dòng)率在一定程度上反映了通貨膨脹或緊縮的程度，已成為宏觀政策制定的重要依據(jù)之一。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)價(jià)格體系中占有重要的地位，對(duì)于我國(guó)經(jīng)濟(jì)宏觀調(diào)控具有正要的指導(dǎo)作用。另外，CPI的計(jì)算采用的是是固定權(quán)數(shù)按加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)公式計(jì)算，CPI=（一組固定商品按當(dāng)期價(jià)格計(jì)算的價(jià)值/一組固定商品按基期價(jià)格計(jì)算的價(jià)值）×100%。同時(shí)，居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)還與經(jīng)濟(jì)通貨膨脹有關(guān)，加深對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的研究可以一定程度上抑制經(jīng)濟(jì)通貨膨脹。有學(xué)者認(rèn)為，當(dāng)居民價(jià)格指數(shù)>3%就表示本地區(qū)已經(jīng)發(fā)生了通貨膨脹。居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)是反應(yīng)人們消費(fèi)水平狀況的重要指標(biāo)，注重對(duì)居民的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的研究可以增加政府對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)狀況的了解，對(duì)我國(guó)政府的政策制定、經(jīng)濟(jì)宏觀調(diào)控等都有重要的參考價(jià)值。

二、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列分析

時(shí)間序列趨勢(shì)圖的方法在于是對(duì)我國(guó)目前居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）進(jìn)行建模分析和預(yù)測(cè)，以達(dá)到合理預(yù)期和分析的目的。因?yàn)榫用裣M(fèi)價(jià)格指數(shù)是一個(gè)反映居民家庭所購(gòu)買的消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。而時(shí)間序列分析是經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)領(lǐng)域研究的重要工具之一。時(shí)間序列分為平穩(wěn)性的與非平穩(wěn)性的；居民消費(fèi)指數(shù)具有非平穩(wěn)性，但居民價(jià)格指數(shù)的非平穩(wěn)性中又具有一定的季節(jié)性趨勢(shì)。時(shí)間序列法是把CPI看成時(shí)序，建立A R MA或ARI MA進(jìn)行預(yù)測(cè)，如張鳴芳等人應(yīng)用x．12．ARI MA季節(jié)調(diào)整方法對(duì)上海市CPI序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整、分析預(yù)測(cè)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法可以逼近任何非線性映射關(guān)系，從而求得問題的解答，如婁晶、趙黎明用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的B P網(wǎng)絡(luò)建立了煙草類消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)模型理論的研究動(dòng)態(tài)表明，非數(shù)理統(tǒng)計(jì)的研究方法難以揭示居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)二階矩結(jié)構(gòu)以外的結(jié)構(gòu)信息，但是居民價(jià)格指數(shù)在實(shí)際數(shù)據(jù)中存在非線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。本文運(yùn)用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型有差分自回歸移動(dòng)平均模型、B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和以及參數(shù)擬合估計(jì)等。建模樣本數(shù)據(jù)與測(cè)試樣本數(shù)據(jù)為以2010年1月至2013年12月期間居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為實(shí)證數(shù)據(jù)。以下利用相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)分析的過程：設(shè)時(shí)間序列為X（1），X（2），X（3），畫出時(shí)間序列圖如圖1所示。

圖1

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的時(shí)間序列圖顯示的季節(jié)變動(dòng)與時(shí)間數(shù)列的長(zhǎng)期趨勢(shì)大致成正相關(guān)時(shí)宜采用乘法原則。Y t=T t×S t×C t×I t。其中T t為長(zhǎng)期趨勢(shì)；S t為季節(jié)變動(dòng)；C t為周期變動(dòng)；I t為不規(guī)則變動(dòng)。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)時(shí)間序列的相關(guān)性及平穩(wěn)性檢驗(yàn)。（1） 序列的相關(guān)性。由 Box．P i e r c e t e s t可得：X．s q u a r e d=l 966．917，d f=10，P-v a l u e<2．2 e-16。即拒絕原假設(shè)，由于Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的原假設(shè)為不存在相關(guān)性，所以CPI序列存在相關(guān)性，可以對(duì)該序列進(jìn)行A R MA建模。（2）平穩(wěn)性檢驗(yàn)。對(duì)CPI序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)得：D i c k e y．F u l l e r：1．8418，P-v a lu e=0．371，接受原假設(shè)，由于原假設(shè)為存在單位根，說明該序列不平穩(wěn)。對(duì)其進(jìn)行一階差分后，經(jīng)檢驗(yàn)平穩(wěn)。

三、數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)用研究與分析

第一，按月平均求出季節(jié)性趨勢(shì)的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為S（i），i=1，2，…12。

第二，運(yùn)用差分自回歸移動(dòng)平均剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變化，得到消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的周期項(xiàng)序列T Ct。經(jīng)移動(dòng)平均濾波對(duì)周期性影響有較好的抑制效果，如果移動(dòng)幅度高，處理后的周期波動(dòng)項(xiàng)會(huì)很少或者沒有，即得到的指標(biāo)是，由此可以求得居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的周期項(xiàng)序列進(jìn)行一階累加得到序列。

第四，運(yùn)用差分自回歸移動(dòng)平均模型和B P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)理分析進(jìn)行實(shí)證數(shù)據(jù)擬合。首先，對(duì)實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，變量為時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是再分析處理的基礎(chǔ)。檢查C t平穩(wěn)性的主要方法有散點(diǎn)圖、單位根、非參數(shù)檢驗(yàn)以及自相關(guān)函數(shù)。如果不能通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)，那么就需利用差分法、對(duì)數(shù)法或者對(duì)數(shù)差分法將其轉(zhuǎn)換為一個(gè)平穩(wěn)序列。通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的A D F檢驗(yàn)測(cè)試，結(jié)果表明所驗(yàn)證的時(shí)間序列具有良好的平穩(wěn)性。最后是確定序列的階數(shù)p，q，主要是用自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖觀察序列的拖尾和截尾情況，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合性判斷，利用AIC、S I C值越小效果越佳的規(guī)則，得到p=1，q=8.其中AIC=-11.26508。

第五，由以上的分析可知，近期的居民價(jià)格消費(fèi)指數(shù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)兩者均拖尾，因此可以考慮用ARI MA模型來擬合序列 CPI。綜合考慮可以建立 ARI MA（1，1，1）、ARI MA（2，1，1）、ARI MA（1，1，2）、ARI MA（2，1，2）、A I L I MA（2，1，3）五個(gè)模型來對(duì)比各模型的擬合程度。

（1）ARI MA（1，1，1）模型下，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 LOG=-298.77，AIC=606.37，對(duì)殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.051318；

（2）ARI MA（2，1，1）模型下，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 LOG=-313.45，AIC=601.80，對(duì)殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.063372；

（3）ARI MA（1，1，2）模型下，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 LOG=-309.83，AIC=615.67，對(duì)殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.098134；

（4）ARI MA（2，1，2）模型下，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 LOG=-307.20，AIC=619.49，對(duì)殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.047317；

（5）ARI MA（2，1，3）模型下，對(duì)數(shù)似然函數(shù)值 LOG=-310.27，AIC=621.53，對(duì)殘差作 Box-Ltest，得到 P=0.057924。

綜上述模型均可以接受原假設(shè)，但p=2，q=1時(shí)AIC的值最小，殘差的A C F也很快落入隨機(jī)區(qū)間。所以根據(jù)AIC最小判定階數(shù)的準(zhǔn)則，因此，在研究分析時(shí)優(yōu)先考慮選擇ARI MA（2，1，1）模型。

四、預(yù)測(cè)擬合度的對(duì)比分析

預(yù)測(cè)擬合度效果的分析通常是采用平均絕對(duì)百分比誤差和均方根誤差這兩項(xiàng)指標(biāo)來進(jìn)行對(duì)比：若均方根的值誤差與平均絕對(duì)百分比的誤差值越小，則說明預(yù)測(cè)效果越好。

表1

從表1可知，B P模型預(yù)測(cè)誤差的R MS E和MA P E指標(biāo)都比ARI MA模型的要小，相對(duì)而言B P預(yù)測(cè)效果更好。本文分別采用不同的數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行擬合，ARI MA和B P對(duì)周期項(xiàng)進(jìn)行擬合，通過實(shí)證分析得出B P的擬合效果更好。

模型預(yù)測(cè)分析情況如下：根據(jù)ARI MA（2，1，2）模型對(duì)未來一年度的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（2014.10-2015.10）進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到如 下值：96.80；96.44；97.63；97.06；98.38；98.15；98.74；99.13；100.35；100.28；99.94；98.51。鑒于同比指數(shù)和定基指數(shù)的定義，同時(shí)考慮到現(xiàn)實(shí)中的近期影響權(quán)重較大，以近24期（兩年）的平均值作基準(zhǔn)，換算后得相應(yīng)預(yù)測(cè)值依次為：102.39；103.86；101.94；102.75；101.47；102.52；103.98；103.63；104.11；104.66；103.87；l 02.24。由此預(yù)測(cè)值可見，未來一年CPI的綜合平均值為102.92，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)水平在平穩(wěn)中稍有回落。

五、結(jié)論

以時(shí)間序列分析為基礎(chǔ)的自回歸分析模型在居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)中具有重要的應(yīng)用。但由于居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)很容易受到外界各種因子的干擾和沖擊，利用A R MA模型進(jìn)行的預(yù)測(cè)分析也更多的只是均值預(yù)測(cè)，并不能預(yù)測(cè)到潛在可能的指數(shù)變化或波動(dòng)情況，這是用該模型預(yù)測(cè)的局限性。但整體預(yù)測(cè)分析的結(jié)果是具有重要的參考價(jià)值的。從本文的預(yù)測(cè)結(jié)果看，若無突發(fā)事件或是較大政策調(diào)整，未來一年內(nèi)CPI的漲幅將維持在4.3%左右的平穩(wěn)水平，且有下降的趨勢(shì)。雖然CPI預(yù)測(cè)值屬于并不精確的指標(biāo)值，但其反應(yīng)了價(jià)格變化的趨勢(shì)，建議有關(guān)部門關(guān)注此趨勢(shì)問題并進(jìn)行相應(yīng)的理論政策分析，同時(shí)做好國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)消費(fèi)品的價(jià)格跟蹤與分析工作，及時(shí)采用調(diào)控措施合理引導(dǎo)物價(jià)走勢(shì)。關(guān)注價(jià)格趨勢(shì)，加強(qiáng)利用統(tǒng)計(jì)模型手段進(jìn)行預(yù)測(cè)分析和預(yù)警工作，切實(shí)做到未雨綢繆，有利于保持我國(guó)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)快速發(fā)展的良好態(tài)勢(shì)。

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