余麗娟 劉詒興

一、深入新舊對(duì)比，剖析教材

“角”是學(xué)生繼一年級(jí)認(rèn)識(shí)了常見的平面圖形后的一種新的平面圖形。生活中處處都有“角”，但要把生活中具體的“角”轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)中抽象的“角”的概念，對(duì)二年級(jí)學(xué)生來說是一件比較困難的事。為了幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)，教材關(guān)注學(xué)生認(rèn)知思維特點(diǎn)，從生活實(shí)例引入，并安排了大量的操作活動(dòng)，同時(shí)還進(jìn)行多次刪改。現(xiàn)就新舊教材進(jìn)行對(duì)比，深入剖析編者的設(shè)計(jì)意圖。

1. 增加“畫角”環(huán)節(jié)，體現(xiàn)過渡性。

與舊教材一樣，新教材也是從生活中的實(shí)例引出角，但為了讓學(xué)生更進(jìn)一步理解角的概念，建立角的表象，認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，新教材增加了“畫角”這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過借助實(shí)物工具把角畫在紙上，讓學(xué)生在畫的過程中理解角是由一個(gè)頂點(diǎn)兩條射線組成的圖形。

2. 降低練習(xí)難度，體現(xiàn)適用性。

在舊教材中要求學(xué)生盡可能地標(biāo)出圖形中所有的角，這無(wú)形中增加了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，課堂練習(xí)的時(shí)間也不允許。因此，新教材只讓學(xué)生找出圖中的三個(gè)角就可以了，還配以三角形的題例。教材中把三個(gè)六邊形的組合圖改為單個(gè)六邊形，不僅降低了練習(xí)難度，也避免誤導(dǎo)學(xué)生為了表現(xiàn)自己能找出最多角，而想盡一切辦法刻意地找圖形外的角，又再次增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

3. 注重“動(dòng)手操作”，體現(xiàn)直觀性。

在“比角”環(huán)節(jié)，舊教材僅是提供了兩個(gè)大小不一的角，學(xué)生只要用眼就能直接判斷哪個(gè)角大哪個(gè)角小，盡管它也有圖例提示比較角的方法，但那畢竟是抽象的圖，對(duì)學(xué)生理解和掌握比較方法沒多大用處。新教材是在附頁(yè)中準(zhǔn)備有兩個(gè)角，讓學(xué)生剪下后動(dòng)手比一比，通過直觀的操作，讓學(xué)生探索出比較角大小的方法，相信這樣的設(shè)計(jì)遠(yuǎn)比說教有效得多。此外，新舊教材都有安排比較兩個(gè)三角板的角的大小，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)這一特性。但在以往的操作中，我們發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生拿著兩個(gè)三角板無(wú)從下手，不知用哪兩個(gè)角比較，或是隨意地比較兩個(gè)不同的角。正因如此，新教材作出了十分明確的圖標(biāo)，讓學(xué)生一目了然，便于學(xué)生照?qǐng)D模仿操作。

4. 凸顯“直角教學(xué)”，體現(xiàn)重要性。

“直角”是生活中最常見、最重要的角，是學(xué)生今后進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角的基礎(chǔ)。雖然舊教材在繼認(rèn)識(shí)角之后的第二課時(shí)“找一找”練習(xí)中，有對(duì)直角、銳角、鈍角進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)，但相對(duì)新教材比較籠統(tǒng)，不便于教師教學(xué)操作。新教材則把它列為單獨(dú)的一課——《認(rèn)識(shí)直角》，凸顯出直角知識(shí)的重要性。教材還安排了“列舉生活中常見物體面上的角是直角的”“用三角板判斷直角”“以直角為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分銳角、鈍角”“在點(diǎn)子圖上畫角”等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生比較全面系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)直角、銳角與鈍角。

二、直面認(rèn)知沖突，剖析學(xué)生

教材有如此大的變化，究其原因是編者關(guān)注到學(xué)生的幾個(gè)認(rèn)知沖突。

1. 生活原型與數(shù)學(xué)模型的沖突。

數(shù)學(xué)源于生活，但生活中的概念往往比較寬泛、模糊，生活中的角常常以立體的形式出現(xiàn)，這與我們將要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)的平面的角有視覺上的沖突，這不利于學(xué)生對(duì)角概念的正確理解。

2. 學(xué)生認(rèn)知與知識(shí)建構(gòu)的沖突。

學(xué)生生活背景與生活體驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)十分豐富，是教學(xué)的有力基礎(chǔ)，但是學(xué)生眼中的角與數(shù)學(xué)中的角是有區(qū)別的。他們能在教室、課桌、書本、玩具中找到大量的角，但他們往往認(rèn)為“尖尖點(diǎn)”是角，這也不利于學(xué)生對(duì)角模型的建立。

3. 視覺效果與概念本質(zhì)的沖突。

角是一個(gè)十分特殊的平面圖形，它僅是由一點(diǎn)引出兩條射線所形成的夾角，它與其他封閉平面圖形不同，它不存在“面”更沒有“面積”可言。但由于它不封閉，它的兩邊可以無(wú)限延長(zhǎng)，會(huì)讓我們的視覺產(chǎn)生誤導(dǎo)，認(rèn)為角的大小是角兩邊所夾的面積大小這一錯(cuò)誤認(rèn)知，這對(duì)學(xué)生理解“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”這一特性，產(chǎn)生了極大的干擾。

三、立足學(xué)生主體，靈動(dòng)教學(xué)

1. 積極引導(dǎo)，建立清晰概念。

針對(duì)學(xué)生認(rèn)為角是“尖尖點(diǎn)”這一認(rèn)知誤區(qū)，教學(xué)中可以充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用。可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生尋找身邊的角，并用手指出角，此時(shí)大部分學(xué)生指的角是尖頂處，教師不必著急糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，而應(yīng)充分利用學(xué)生認(rèn)知過程中的這一知識(shí)“盲點(diǎn)”，順勢(shì)引導(dǎo)，讓學(xué)生體驗(yàn)尖頂處的感覺，使學(xué)生體會(huì)并抽象出這尖頂處僅是角的一部分——“頂點(diǎn)”。那角究竟是什么？它還有哪些部分組成？便是學(xué)生接下來自然想去探究的問題。程度較好的學(xué)生能很快指出角的兩條邊，并通過摸一摸體會(huì)到兩條邊是直直的。至此，學(xué)生已基本了解角的組成部分，但真正的角是什么？他們認(rèn)識(shí)并不清晰。在學(xué)生“憤”與“悱”之際，教師應(yīng)及時(shí)為學(xué)生示范指出：由一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條邊所形成的這部分夾角就是角。然后讓學(xué)生跟著教師邊指邊說什么是角。通過這三次巧妙地引導(dǎo)學(xué)生指角，他們對(duì)角的認(rèn)識(shí)會(huì)自然地從生活實(shí)際過渡到數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步構(gòu)建了“角是由一點(diǎn)引發(fā)的兩條射線組成的”這一正確概念。

2. 討論交流，深刻理解新知。

為了讓學(xué)生進(jìn)一步掌握角的概念，建立角的表象，新教材增加的“畫角”環(huán)節(jié)也十分重要。教師可利用這環(huán)節(jié)的教學(xué)達(dá)到兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知，一是通過學(xué)生借助實(shí)物工具畫角這一活動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)物中抽象出角的圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角的本質(zhì)屬性；二是教師利用學(xué)生畫出的角進(jìn)行展示，讓學(xué)生對(duì)這些“作品”作出評(píng)價(jià)，在教師故作不知學(xué)生描述的是哪個(gè)角時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生交流討論——“怎樣才能準(zhǔn)確地表述出每個(gè)角”，以產(chǎn)生給角作標(biāo)記、標(biāo)序號(hào)的需求，很自然地讓學(xué)生學(xué)會(huì)記角與讀角的方法。這樣從直觀圖形到抽象概念，層次分明，過渡自然，學(xué)生容易接受，能順利突出本節(jié)課重點(diǎn)。

3. 操作實(shí)踐，突破知識(shí)難點(diǎn)。

“角的大小與什么有關(guān)？”是本節(jié)課的知識(shí)難點(diǎn)，應(yīng)讓學(xué)生在充分的操作活動(dòng)中突破。因此，教師可以設(shè)計(jì)兩個(gè)層次的操作活動(dòng)。首先，在學(xué)生正確認(rèn)識(shí)角后，教師提供材料讓學(xué)生做活動(dòng)角，并跟著教師把角的兩邊張口變大變小，為了增加操作的趣味性，可在玩角的活動(dòng)中，開展同桌間比角、小組間比角，或與教師比角，看誰(shuí)做出的角最大或最小，讓學(xué)生在玩中思考，在玩中悟出“角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)”。其次，讓學(xué)生在比較兩個(gè)三角板的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：盡管兩塊三角板的大小不同，但是形狀相同的兩個(gè)三角板的三個(gè)對(duì)應(yīng)角分別相等，從而體會(huì)出“角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。在此教師應(yīng)不吝嗇時(shí)間，讓學(xué)生充分地在“變與不變”的對(duì)比活動(dòng)中真正悟出角的本質(zhì)屬性。

（作者單位：福建省順昌縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 順昌縣教師進(jìn)修學(xué)校 本專輯責(zé)任編輯：王彬）