儲國平,韋春洲，鄒景明,尹國麗

(1.上海市數(shù)字化汽車車身工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2.上汽通用五菱汽車股份有限公司，柳州 545007)

前言

在汽車車身及其分總成和零件的測量數(shù)據(jù)中，個(gè)別測量值在時(shí)序上與其他數(shù)據(jù)有明顯差異，稱之為異常值。異常值產(chǎn)生的原因有兩種，一種由測量粗大誤差引起，如塞尺、面差尺手工測量時(shí)的讀數(shù)和填寫錯(cuò)誤，測量儀器的本身缺陷或操作失誤等；另一種由生產(chǎn)過程突變引起，如工人操作失誤，生產(chǎn)環(huán)境的突然改變等。異常值若不經(jīng)恰當(dāng)處理，會大大影響后續(xù)數(shù)據(jù)處理的精度。而在小樣本狀態(tài)下，異常值的檢出更需謹(jǐn)慎，因?yàn)閿?shù)據(jù)量較少，一個(gè)值對數(shù)據(jù)整體的影響更大，而且本身樣本量較少，不正確剔除將導(dǎo)致數(shù)據(jù)量不足，且會丟失重要信息。

常用的異常值判別準(zhǔn)則為基于統(tǒng)計(jì)的方法[1]有：奈爾檢驗(yàn)法、拉伊達(dá)3σ準(zhǔn)則、格拉布斯(Grubbs)準(zhǔn)則、狄克遜(Dixon)準(zhǔn)則、偏度-峰度檢驗(yàn)法等。文獻(xiàn)[2]中推導(dǎo)了特殊分布下的異常值檢測方法。文獻(xiàn)[3]中使用Outliar快速算法來檢測離群值，此方法需要大量數(shù)據(jù)作為計(jì)算依據(jù)。上述方法都要求數(shù)據(jù)為正態(tài)分布或者分布為已知。但是在車身檢測數(shù)據(jù)中，由于抽檢頻率低，過程為非平穩(wěn)，導(dǎo)致在有些時(shí)域范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的分布較為特殊且無法得出分布函數(shù)的數(shù)學(xué)形式[4]；有些類型的測量數(shù)據(jù)受人為調(diào)整因素大，例如車門的間隙面差一般需要經(jīng)過手工調(diào)整，或者有些零件經(jīng)過人為篩選，導(dǎo)致此類數(shù)據(jù)并不服從正態(tài)分布。作為實(shí)例，表1列出采用Shapiro-Wilk正態(tài)分布檢驗(yàn)法[5]對車身和發(fā)動(dòng)機(jī)蓋零件多個(gè)間隙面差測量值的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果，每次取20個(gè)

表1 間隙面差數(shù)據(jù)正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

由表1可知，有40%左右的間隙面差值不服從正態(tài)分布，所以統(tǒng)計(jì)法有較大的局限性。

本文中提出了一種基于距離測度的小樣本車身檢測數(shù)據(jù)異常值的判別方法。每次僅須在時(shí)序上提取10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行異常值的判斷，符合小樣本的測量條件，無須預(yù)知數(shù)據(jù)分布情況，可有效處理小樣本(抽檢頻次低，非正態(tài)的車身檢測數(shù)據(jù))。針對距離測度方法的閾值確定困難問題，提出一種基于排序的閾值確定方法，并通過不同測量位置檢測值之間相關(guān)性的比較來區(qū)分由生產(chǎn)過程突變造成的異常值和由測量粗大誤差造成的異常值。

1 基于距離測度的異常值檢測

1.1 異常度評價(jià)值Fout

在異常值檢測時(shí)，首先應(yīng)確定評價(jià)異常度的方法，即一個(gè)數(shù)據(jù)異常程度的度量值Fout。

為判定編號為i的間隙或面差在t時(shí)刻的測量值yi,t是否為異常值，在時(shí)序上向前取7個(gè)點(diǎn)，向后取2個(gè)點(diǎn)，總計(jì)10個(gè)測量值，即[yi,t-7,yi,t-6,yi,t-5,yi,t-4,yi,t-3,yi,t-2,yi,t-1,yi,t,yi,t+1,yi,t+2]

(1)

對上述數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理后得

(2)

計(jì)算xi,t與其他測量值的距離：

di,t+k=|xi,t-xi,t+k|(k=-7,-6,…,0,1,2)

(3)

對di,k值進(jìn)行升序排列，得出新序列Di,k，則xi,t異常程度的度量值為

(4)

稱Fout(i,t)為xi,t的異常度，F(xiàn)out(i,t)越大則表明異常程度越大。由式(3)和式(4)可知，M決定了多個(gè)異常值存在時(shí)的檢測能力。例如有xi,t=4.1mm，往前7往后2共取如下10個(gè)數(shù)據(jù)(單位mm)：[-1.6,-1.2,-0.7,4.5,0.3,0.9,0.5,4.1,1.3,1.8]

第8個(gè)數(shù)據(jù)為待檢異常值xi,t=4.1mm，但是第4個(gè)數(shù)據(jù)4.5mm也是異常值，即該組數(shù)據(jù)中共存在兩個(gè)異常值，當(dāng)M=2時(shí)，F(xiàn)out(i,t)=0.149 0；得出的結(jié)果是xt的異常度較小，說明此時(shí)多個(gè)異常值無法檢出；當(dāng)M=3時(shí)，F(xiàn)out(i,t)=0.224 9；當(dāng)M=4時(shí)，F(xiàn)out(i,t)=0.260 1，異常度已較高。進(jìn)一步可得出如下結(jié)論。

異常值的個(gè)數(shù)為N，當(dāng)M

M不應(yīng)取得過大，否則易受噪聲數(shù)據(jù)影響，且會造成異常度比較時(shí)，不同測量位置檢測值的Fout(i,t)相差很小。

在對車身檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，10個(gè)時(shí)間點(diǎn)的測量數(shù)據(jù)異常值不應(yīng)超過兩個(gè)，否則視為由生產(chǎn)線故障造成的系統(tǒng)誤差，不屬于異常值范疇，所以選取M=3，可取得較好效果。

1.2 異常判定閾值

計(jì)算出某個(gè)間隙或面差在t時(shí)刻xt的異常度值后，還須判定是否為異常值。

本文中提出一種基于排序的異常值判定方法，通過對多個(gè)間隙多個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)的異常度進(jìn)行排序，挑選出其中異常度較大的值，通過設(shè)置閾值Fc，當(dāng)Fout(i,t)>Fc時(shí)判定為異常值，或者選擇排序的前P個(gè)作為異常值。本節(jié)主要討論Fc的設(shè)定方法。

假設(shè)在某車型車身(或某分總成、某零件)的歷史數(shù)據(jù)中間隙檢測點(diǎn)總計(jì)有Z個(gè)，在時(shí)序點(diǎn)上共有T個(gè)歷史檢測值，除去最后2個(gè)和最早7個(gè)，計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)的異常度Fout(i,t)(i=1,2,…,Z;t=8,…,T-2)。由于已經(jīng)進(jìn)行過標(biāo)準(zhǔn)化處理，所以相互之間具有可比性，對所有Fout(i,t)按升序排列，總數(shù)為Z×(T-9)。以該車型車身兩個(gè)月的間隙檢測數(shù)據(jù)為處理對象，排序后的編號為橫坐標(biāo)，F(xiàn)out(i,t)為縱坐標(biāo)，得出圖1。由圖1可知，在Fc線以上的點(diǎn)為異常度較高的測量數(shù)據(jù)，軌跡存在明顯的拐點(diǎn)，現(xiàn)在通過設(shè)置Fc將這些數(shù)據(jù)篩選出來。

對上述計(jì)算出的Fout(i,t)按異常度畫直方圖得圖2。由圖2可知，在0.2處頻數(shù)有明顯下降，經(jīng)過在某車型車身間隙實(shí)測數(shù)據(jù)中的反復(fù)驗(yàn)證微調(diào)，最終取Fc=0.217。

得出Fc后，對于新測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算出Fout(i,t)與Fc比較就能分辨出異常值，而無須重新計(jì)算Fc。

同一類型的測量數(shù)據(jù)可共用Fc值，因?yàn)橥悪z測值的異常值產(chǎn)生原因相同，所以在新車型沒有歷史數(shù)據(jù)時(shí)，可以使用以往車型的同類型數(shù)據(jù)，但要求這些數(shù)據(jù)的測量方法相同，以往車型的生產(chǎn)線相似。對于不同類型的測量數(shù)據(jù)應(yīng)分別計(jì)算其Fc值。

2 異常值產(chǎn)生原因判斷

因?yàn)闇y量時(shí)極少出現(xiàn)連續(xù)出錯(cuò)的情況，測量粗大誤差產(chǎn)生的異常值主要表現(xiàn)在異常值僅發(fā)生在某個(gè)間隙或面差處，而附近的間隙面差數(shù)據(jù)往往正常。

而生產(chǎn)過程突變造成的異常值應(yīng)歸類為系統(tǒng)誤差，所以在同一個(gè)時(shí)序點(diǎn)上會有多個(gè)相關(guān)性較高的間隙面差值同時(shí)出現(xiàn)異常值。

據(jù)此，區(qū)分方法如下。

(1) 對于一組新測量的數(shù)據(jù)yi,t，間隙面差總數(shù)仍為Z個(gè)，在同一個(gè)時(shí)序點(diǎn)t0上從Z個(gè)數(shù)據(jù)中檢出K個(gè)異常值。

(2) 兩兩計(jì)算K個(gè)異常值的相關(guān)系數(shù)：對于兩個(gè)間隙(面差)的異常點(diǎn)，計(jì)算方法為先剔除這兩個(gè)異常點(diǎn)，分別在兩點(diǎn)各自的時(shí)序上向后取4個(gè)數(shù)據(jù)，向前取5個(gè)數(shù)據(jù)組成兩組數(shù)據(jù)X,Y，每組有9個(gè)數(shù)據(jù)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)為

(5)

若前5個(gè)數(shù)據(jù)中存在異常值，則把該異常點(diǎn)所在時(shí)序的兩點(diǎn)都剔除，向前取第6個(gè)數(shù)據(jù)遞補(bǔ)。當(dāng)ρXY≥0.5時(shí)，表示兩組數(shù)據(jù)相關(guān)，所以判定這兩個(gè)間隙面差間存在相關(guān)性，這兩個(gè)間隙面差的異常值都由生產(chǎn)過程突變造成。

(3) 若某個(gè)異常點(diǎn)在兩兩相關(guān)性計(jì)算中任一組的ρXY都小于0.5，則說明此異常點(diǎn)由測量原因造成。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 前照燈與發(fā)動(dòng)機(jī)蓋間隙異常值判別

表2為上述相同車型車身測試的一批左前照燈與發(fā)動(dòng)機(jī)蓋匹配1和2處(圖3)的間隙數(shù)據(jù)。該車型的間隙異常度閾值已經(jīng)計(jì)算出，適用于該車型車身的Fc=0.217。

表2 左前照燈與發(fā)動(dòng)機(jī)蓋間隙的測試數(shù)據(jù) mm

兩組間隙數(shù)據(jù)的第8個(gè)點(diǎn)為t時(shí)刻待檢測量值，y1,t=8.5mm，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后，間隙1的待檢測量值異常度Fout(1,t)=0.342 8>Fc，判為異常值；y2,t=10.25mm，F(xiàn)out(2,t)=0.367 4>Fc，也判為異常值。

剔除掉異常點(diǎn)后計(jì)算剩余9個(gè)數(shù)據(jù)的相關(guān)性ρ12=0.773 5>0.5，所以可以推斷兩間隙的異常值是由生產(chǎn)過程突變，而不是測量粗大誤差造成的。有了這一結(jié)果，可快速對異常值來源進(jìn)行診斷，極大地提高了效率。

3.2 后門與側(cè)圍面差異常值判別

表3為上述相同車型車身測試的一批后門與側(cè)圍匹配3和4處(圖4)的面差數(shù)據(jù)。面差的異常度閾值由面差實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算得出Fc1=0.245。本例的車型間隙與面差測量方法不同，所以面差異常度閾值須根據(jù)面差測量數(shù)據(jù)計(jì)算，與間隙異常度閾值不能通用。

表3 后門與側(cè)圍面差的測試數(shù)據(jù) mm

待檢面差測量值為x1,t=4.75mm，計(jì)算其異常度Fout(1,t)=0.440 5>Fc1，判為異常值；x2,t=1.5mm，F(xiàn)out(2,t)=0.088 3

4 結(jié)論

提出一種適用于車身檢測數(shù)據(jù)特點(diǎn)的異常值判別方法，它對樣本量要求較低，且無須預(yù)先假設(shè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布特征，從而克服了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)判別方法的缺點(diǎn)。在求得某一類型數(shù)據(jù)的Fc后，異常值的判別算法簡單有效。以車身前照燈與發(fā)動(dòng)機(jī)蓋的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，表明該方法具有較好的實(shí)用價(jià)值，在某廠車身檢測數(shù)據(jù)異常值的處理中得到了應(yīng)用。

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