劉建敏，劉遠(yuǎn)宏，馮輔周，丁 闖，閔慶旭

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系,北京 100072)

前言

變速器齒輪故障診斷的關(guān)鍵在于故障特征提取、模式分類(lèi)和判別決策。理想的正常齒輪振動(dòng)信號(hào)主要由齒輪嚙合頻率及其諧波分量組成。變速器齒輪故障，如斷齒、點(diǎn)蝕、磨損等，會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊力，導(dǎo)致其振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制現(xiàn)象，在頻譜上表現(xiàn)為在嚙合頻率兩側(cè)出現(xiàn)的調(diào)制邊頻帶[1-2]。

對(duì)故障產(chǎn)生的周期性脈沖振動(dòng)應(yīng)用包絡(luò)分析，尋找故障信號(hào)的沖擊強(qiáng)度是一種診斷齒輪故障的有效手段，信號(hào)包絡(luò)提取方法主要包括：Hilbert變換解調(diào)法、檢波-濾波法和高通絕對(duì)值解調(diào)法。高通絕對(duì)值解調(diào)是對(duì)信號(hào)中線(xiàn)的包絡(luò)，檢波濾波解調(diào)是對(duì)信號(hào)正半周中線(xiàn)的包絡(luò)，兩者得到的解調(diào)幅值都不是真實(shí)的包絡(luò)幅值，而Hilbert變換解調(diào)出的包絡(luò)是對(duì)信號(hào)絕對(duì)值的包絡(luò)，其解調(diào)幅值代表了真實(shí)包絡(luò)[3]。但Hilbert變換解調(diào)為通頻帶解調(diào)分析，對(duì)多頻率分量的復(fù)雜信號(hào)，無(wú)法提供足夠高的頻率分辨率。對(duì)于具有多級(jí)齒輪傳動(dòng)的汽車(chē)變速器，調(diào)幅現(xiàn)象和調(diào)頻現(xiàn)象同時(shí)存在，其實(shí)測(cè)信號(hào)頻譜上所形成的以嚙合頻率為中心的邊頻成分是兩種調(diào)制情況的邊頻成分的疊加，邊頻帶的分布也是非對(duì)稱(chēng)的[4-5]。為了更加清楚地分析信號(hào)在低頻段的特征，須對(duì)抽取后的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行細(xì)化分析。復(fù)調(diào)制細(xì)化(Zoom-FFT, ZFFT)是一種基于復(fù)調(diào)制移頻的高分辨率傅里葉分析方法，它能以指定的、足夠高的頻率分辨率分析頻率軸上任一窄帶內(nèi)信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)；對(duì)于間隔較近的密集多頻率成分，發(fā)生嚴(yán)重的譜線(xiàn)干涉，通過(guò)增大細(xì)化倍數(shù)、選抽校正后也可精確地分離出不同頻率成分[6]。

支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的新型學(xué)習(xí)機(jī)器[7]。SVM被看作是對(duì)傳統(tǒng)分類(lèi)器的一個(gè)很好的發(fā)展，特別是在小樣本、高維、非線(xiàn)性數(shù)據(jù)空間下，具有較好的泛化能力，因此得到廣泛應(yīng)用[8]。采用SVM進(jìn)行齒輪故障模式識(shí)別，同樣需要準(zhǔn)確的特征提取。在大多數(shù)情況下每組信號(hào)能提取多個(gè)特征參量，且不同特征參量對(duì)齒輪狀態(tài)的分類(lèi)貢獻(xiàn)不一，因此須提取最能反映齒輪狀態(tài)的特征參量作為識(shí)別模型的輸入?yún)?shù)，才能有效提高識(shí)別的可靠性。

本文中根據(jù)變速器齒輪振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)，提出復(fù)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)譜和SVM相結(jié)合的方法，即采用Hilbert變換對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)得到包絡(luò)信號(hào)，對(duì)包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行ZFFT分析，提取齒輪故障特征，在故障樣本數(shù)量較少的情況下，采用SVM有效地診斷了齒輪故障。

1 復(fù)調(diào)制細(xì)化包絡(luò)譜基本原理

1.1 Hilbert變換解調(diào)

單一頻率調(diào)制的變速器齒輪振動(dòng)信號(hào)模型為

xm(t)=xm[1+Amcos(2πfnt)]cos(2πmfzt)

(1)

式中：xm為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值；Am為幅值調(diào)制函數(shù)第m階分量幅值；fn為齒輪軸的旋轉(zhuǎn)頻率，是調(diào)制波成分；fz為齒輪嚙合頻率，是載波成分，其Hilbert變換為[9]

(2)

兩者構(gòu)成的解析信號(hào)為

(3)

由此得到信號(hào)zm(t)的包絡(luò)為

(4)

對(duì)包絡(luò)信號(hào)|zm(t)|展開(kāi)，則

(5)

對(duì)其進(jìn)行FFT，就可得到齒輪軸轉(zhuǎn)頻及其諧波分量。

1.2 復(fù)調(diào)制細(xì)化

ZFFT包括移頻(復(fù)調(diào)制)、低通數(shù)字濾波、重采樣、FFT及譜分析等步驟[10]。

設(shè)模擬信號(hào)x(t)經(jīng)抗混濾波和A/D轉(zhuǎn)換后，得到采樣時(shí)間序列x0(n)，其離散頻譜為X0(k)；x(t)的采樣頻率為fs，N為一段FFT分析點(diǎn)數(shù)，D為細(xì)化倍數(shù)；低通濾波器的寬度為fs/(2D)，隔D點(diǎn)選抽一點(diǎn)作N點(diǎn)譜分析。ZFFT過(guò)程如下。

(1) 復(fù)調(diào)制 假定要求在頻帶(f1～f2)范圍內(nèi)進(jìn)行低頻細(xì)化，則欲觀測(cè)的頻帶中心為

fe=(f1+f2)/2

(6)

對(duì)x0(n)以e-j2πnfe/fs進(jìn)行復(fù)調(diào)制，得到頻移信號(hào)為

x(n)=x0(n)e-j2πnfe/fs

(7)

式中：采樣頻率fs=NΔf，Δf為譜線(xiàn)間隔，頻移中心移位L=fe/Δf。

根據(jù)DFT的頻移性質(zhì)，x(n)的離散頻譜X(k)同x0(n)的離散頻譜X0(k)應(yīng)有下列關(guān)系：

X(k)=X0(k+L)

(8)

復(fù)調(diào)制使x0(n)的頻率成分fe移到x(n)的零頻點(diǎn)，相當(dāng)于X0(k)中的第L條譜線(xiàn)移到X(k)中的零點(diǎn)譜線(xiàn)位置。

(2) 低通數(shù)字濾波 濾波器截止頻率應(yīng)為fs/(2D)，濾波器輸出的時(shí)間信號(hào)為

(9)

(3) 重采樣 以比例因子D對(duì)y(n)進(jìn)行重采樣(間隔為DΔt)，得到時(shí)域信號(hào)：g(m)=y(Dm)。

(4)FFT及譜分析 利用DFT公式，g(m)的頻譜為

(10)

2 SVM分類(lèi)算法

SVM的核心思想是通過(guò)某種事先選擇的非線(xiàn)性映射核函數(shù)將輸入向量映射到一個(gè)高維特征空間中，并構(gòu)造最優(yōu)分類(lèi)超平面，從而實(shí)現(xiàn)分類(lèi)，如圖1所示。以二維輸入空間為例，圖中十字點(diǎn)和圓點(diǎn)分別表示兩類(lèi)樣本，H為分類(lèi)線(xiàn)，H1、H2為過(guò)各類(lèi)中離分類(lèi)線(xiàn)最近的樣本且平行于分類(lèi)線(xiàn)的直線(xiàn)，它們之間的距離叫做分類(lèi)間隔(margin),所謂最優(yōu)分類(lèi)線(xiàn)，就是要求分類(lèi)線(xiàn)不僅能將兩類(lèi)樣本正確分開(kāi)，而且使分類(lèi)間隔最大[11]。

設(shè)訓(xùn)練樣本為{(Xi,Yi)},i=1,2,3,…,n,xi∈Rd，則對(duì)第h個(gè)分類(lèi)器的訓(xùn)練即是求解如下優(yōu)化問(wèn)題：

(11)

(12)

(13)

3 齒輪振動(dòng)信號(hào)采集

實(shí)驗(yàn)以BJ2020S汽車(chē)變速器作為研究對(duì)象。該變速器有4個(gè)前進(jìn)擋，1個(gè)倒擋，各擋位和齒輪齒數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示。用角磨機(jī)打磨Ⅱ擋輸出軸齒輪Z7模擬齒輪局部磨損故障。

實(shí)驗(yàn)在汽車(chē)變速器實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行。直流電動(dòng)機(jī)輸出軸與變速器的輸入軸相連，再經(jīng)過(guò)傳動(dòng)軸連接到負(fù)載調(diào)節(jié)裝置(直流發(fā)電機(jī))，同時(shí)采用光電速度傳感器獲取電動(dòng)機(jī)輸出軸的精確轉(zhuǎn)速。將加速度傳感器置于輸出軸徑向變速器殼體上，變速器掛Ⅱ擋，拾取變速器箱體表面振動(dòng)加速度信號(hào)。

采樣頻率fs=10kHz，采樣點(diǎn)數(shù)N=16 384，頻率分辨率為Δf=fs/N=10000/16384=0.61Hz。采集齒輪正常、輕微磨損、嚴(yán)重磨損時(shí)的振動(dòng)信號(hào)(經(jīng)歸一化處理)如圖3所示。電動(dòng)機(jī)輸出軸設(shè)定轉(zhuǎn)速為925r/min，齒輪正常、輕微磨損和嚴(yán)重磨損時(shí)光電速度傳感器測(cè)取的電動(dòng)機(jī)輸出軸轉(zhuǎn)速分別為919.8、914.6和916.0r/min。

Ⅱ擋齒輪正常，轉(zhuǎn)速為919.8r/min時(shí)，特征頻率計(jì)算如下。

輸入軸轉(zhuǎn)頻fn=n/60=919.8/60=15.33Hz；輸入軸常嚙合齒輪嚙合頻率fn1=fn×z1=15.33×19=291.27Hz；中間軸轉(zhuǎn)頻fn2=fn1/z2=291.27/30=9.709Hz；Ⅱ擋齒輪嚙合頻率fn3=fn2×z4=9.709×19=184.47Hz；Ⅱ擋輸出軸轉(zhuǎn)頻fn4=fn3/z7=184.47/28=6.59Hz。

同理可計(jì)算Ⅱ擋齒輪輕微磨損、轉(zhuǎn)速為914.6r/min，以及Ⅱ擋齒輪嚴(yán)重磨損、轉(zhuǎn)速為916.0r/min時(shí)的特征頻率。

4 齒輪磨損故障特征提取

由圖5可見(jiàn)，Ⅱ擋輸出軸齒輪正常時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)也包括調(diào)幅信號(hào)和附加脈沖信號(hào)，除了基頻外，還有大量的諧波存在，主要原因是齒形齒面并不是理想狀態(tài)，同時(shí)存在轉(zhuǎn)速的擾動(dòng)；齒輪輕微磨損、嚴(yán)重磨損時(shí)，Ⅱ擋輸出軸轉(zhuǎn)頻及其諧波幅值隨著磨損程度的增加明顯增大。輸出軸轉(zhuǎn)頻及其諧波幅值能很好地反映齒輪磨損狀態(tài)，可作為判斷齒輪故障的特征參數(shù)。

5 齒輪故障模式識(shí)別

采用SVM對(duì)齒輪磨損故障模式進(jìn)行識(shí)別的具體步驟如下。

(1) 在變速器齒輪不同磨損狀態(tài)下，分別采集4組振動(dòng)信號(hào)，按照上述齒輪磨損故障特征提取方法提取輸出軸轉(zhuǎn)頻及其諧波幅值，構(gòu)成特征向量作為SVM分類(lèi)器的訓(xùn)練和測(cè)試樣本，如表1所示。

表1 輸出軸轉(zhuǎn)頻及其諧波幅值

(2) 對(duì)3種技術(shù)狀態(tài)(齒輪正常、齒輪輕微磨損、齒輪嚴(yán)重磨損)構(gòu)建3個(gè)兩分類(lèi)器，SVM12、SVM13、SVM23(SVMij代表第i種技術(shù)狀態(tài)與第j種技術(shù)狀態(tài)之間建立的SVM分類(lèi)器)。所有分類(lèi)器均采用高斯徑向基核函數(shù)，懲罰系數(shù)C=1，核參數(shù)σ=0.5。為檢驗(yàn)SVM模型在少樣本情況下的診斷效果，將表1中3種技術(shù)狀態(tài)下的樣本兩兩組合成4個(gè)訓(xùn)練樣本(即選取表1中每種狀態(tài)下樣本編號(hào)為單數(shù)的兩個(gè)樣本)作為對(duì)應(yīng)分類(lèi)器的輸入來(lái)分別訓(xùn)練3個(gè)分類(lèi)器。

(3) 訓(xùn)練完畢后，將每種技術(shù)狀態(tài)的2個(gè)檢驗(yàn)樣本(表1中每種狀態(tài)下樣本編號(hào)為雙數(shù)的樣本)輸入已訓(xùn)練好的SVM分類(lèi)器，得到的輸出結(jié)果如表2所示。從表2中可以看出，SVM分類(lèi)器的綜合輸出結(jié)果完全符合變速器齒輪實(shí)際的技術(shù)狀態(tài)，表明了采用復(fù)調(diào)制細(xì)化譜提取變速器齒輪故障特征，對(duì)故障特征采用SVM進(jìn)行模式識(shí)別能有效地診斷變速器齒輪故障。

表2 SVM分類(lèi)器輸出結(jié)果

6 結(jié)論

(1) 齒輪故障一般有周期性的脈沖沖擊，振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，采用Hilbert變換解調(diào)，從信號(hào)中提取調(diào)制信息，分析其強(qiáng)度和頻次可有效地提取齒輪故障特征。

(2) 在實(shí)際應(yīng)用中，由于頻率分辨率受采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)的限制，當(dāng)存在間隔較近的密集多頻率成分、并集中在低頻段時(shí)，特征頻率較難識(shí)別，為了提高頻率分辨率，采用ZFFT對(duì)解調(diào)出的包絡(luò)信號(hào)選定局部頻段進(jìn)行頻譜細(xì)化，可以精確地分離出不同頻率成分，提取齒輪故障特征。

(3) 在齒輪故障特征樣本數(shù)量較少的情況下，采用支持向量機(jī)對(duì)齒輪故障模式進(jìn)行識(shí)別，能有效地診斷齒輪故障。

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