楊春高

(大豐市草堰鎮(zhèn)三渣小學，江蘇大豐，224114)

在小學數(shù)學教學中，很多教師習慣講得很細，但往往事倍功半，很多學生因為教師的啰嗦而放棄了思考，課堂變得索然寡味。面對這樣的教學困境，教師也非常困惑，為何付出了很多心血卻沒有預期的效果呢？這里有兩個方面的因素：其一，教師的所謂盡心盡力看似是為了學生掌握知識，實則是讓學生放棄思考、放棄選擇，教師的越俎代庖取代了學生的思維；其二，教師的各種設計都沒有給予學生觀察和思考的機會，學生沒有機會回味和體會，或者說，是沒有給學生提供一個“發(fā)現(xiàn)”的機會。何謂“發(fā)現(xiàn)”？從本質(zhì)上來說，數(shù)學學習的過程其實是一個發(fā)現(xiàn)的過程。而數(shù)學教學的過程，也是一個學生有所發(fā)現(xiàn)的過程。這個發(fā)現(xiàn)并不是對未知領域的“發(fā)現(xiàn)”，而是學生經(jīng)過自己的認知，對已有知識進行總結(jié)而后有了習得，從而突破自身的局限獲得升華內(nèi)化新知的過程。這個過程是學生學習能力發(fā)展的關鍵。

那么，究竟該如何發(fā)展學生思維，提高學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力呢？筆者根據(jù)蘇教版教材《分數(shù)的基本性質(zhì)》這一教學內(nèi)容的教學實踐，針對這一問題，談談自己的體會。

一、精心準備，提供發(fā)現(xiàn)契機

蘇教版五年級教材中安排有《分數(shù)的基本性質(zhì)》這一課，這基于以下幾個方面的考慮：首先，這個知識點是建立在學生已有的分數(shù)知識的基礎上的，學生已經(jīng)學習了分數(shù)的意義，理解了分數(shù)所代表的基本含義；其次，這個知識內(nèi)容也是學生以后學習和理解通分、約分的基礎。因而，教學中教師要重視這個內(nèi)容的教學，為學生提供豐富的感性材料，并從中挖掘?qū)W習的要點。教師對分數(shù)的基本性質(zhì)并不陌生，因為這個性質(zhì)已經(jīng)內(nèi)化在學習認知中，但對于學生來說卻是一個陌生的“規(guī)律”，需要用心去“發(fā)現(xiàn)”。如何才能實現(xiàn)對這一教學過程的“發(fā)現(xiàn)”呢？教材做了兩次活動安排，先讓學生體驗分數(shù)的大小關系，而后觀察相關等式中的分數(shù)，尋找分子、分母的變化規(guī)律。這樣精心設計的教學過程，目的是想讓學生進入探索的旅程，發(fā)現(xiàn)和歸納分數(shù)的基本性質(zhì)。在此，以教材為本，根據(jù)呈現(xiàn)現(xiàn)象—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—深化本質(zhì)的層次，為學生提供數(shù)學發(fā)現(xiàn)的契機。

二、精心組織，生成“發(fā)現(xiàn)”過程

學生發(fā)現(xiàn)的過程，需要教師精心的組織，有效的設計之下能夠引發(fā)學生探究的熱情。例題二和例題一有所不同，它需要學生動手操作。在此，筆者做了兩次設計：第一次設計是先出示分數(shù)，然后讓學生動手操作，將正方形紙進行對折后觀察比較。第二次設計是先讓學生寫出分數(shù)，而后對折四方形并涂色，進行比較。通過比較，筆者選擇了第二種方式作為課堂的重點，目的是讓學生在操作和觀察中分析，在涂色中比較，強化分數(shù)感知，調(diào)動學生的已有認知經(jīng)驗，并找出新的分數(shù)。通過兩個例題的教學，學生有了初步建構(gòu)，對分數(shù)的性質(zhì)也能夠觀察、分析、歸納和概括。

這個時候，需要教師進行教學過程的組織。教學中，筆者讓學生觀察三個數(shù)學等式，感受分子和分母的不同變化，而后引導學生觀察，不論是從右往左看，還是從左往右看，學生能夠根據(jù)自己的理解，借助直觀判斷進行分析。此時筆者引導學生思考：如果將一個分數(shù)的分子分母同時乘2或者3，結(jié)果會怎樣？學生發(fā)現(xiàn)，結(jié)果不變。那么如果是同時乘4、6、8呢？是否可以是任意數(shù)呢？學生經(jīng)過實踐后發(fā)現(xiàn)，分子和分母雖然有了變化，但分數(shù)的結(jié)果并沒有改變。而后筆者再引導學生思考：如果分子分母同時除以2、3，結(jié)果有什么變化？通過乘和除的變化，學生進行概括和歸納，通過實例進行規(guī)律總結(jié)。在最后，筆者讓學生思考：能夠分子分母同時乘或者除以0嗎？學生在思考中使數(shù)學發(fā)現(xiàn)更加完整，對分數(shù)的基本性質(zhì)有了豐富的素材積累和清晰的認知。

三、深入思考，深化內(nèi)在“發(fā)現(xiàn)”

數(shù)學知識的吸收過程不單單是顯性知識的掌握，還需要學生深入數(shù)學本質(zhì)，將能夠感知和體驗到的知識納入認知結(jié)構(gòu)，而后內(nèi)化于心，變成實際的分析能力，最終能夠解決現(xiàn)實中的實際問題。這是數(shù)學學習的本質(zhì)。教學中，教師要引導學生深入過程，在思考之余提升數(shù)學思維，深化其內(nèi)在發(fā)現(xiàn)。

通過前面兩個例題的設計，學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，此時就要讓學生將自己的“發(fā)現(xiàn)”變?yōu)閷嵺`活動。筆者做了兩個設計：先讓學生寫出任意分數(shù)，然后將分子分母同時乘或除以相同的數(shù)，確定分子分母的變化，但分數(shù)的結(jié)果不變。這個設計的目的是讓學生奠定通分和約分的基礎。然后筆者讓學生結(jié)合整數(shù)除法的問題進行思考，幫助學生建立除法和分數(shù)之間的關系，建構(gòu)新的知識體系。筆者提出了問題：你如何用商不變的規(guī)律，證明除法和分數(shù)的關系？接下來，筆者讓學生完成教材的課后習題，習題中有涂色、判斷和填空，這些是讓學生對分數(shù)的基本性質(zhì)進行鞏固。之后讓學生提出自己的想法，有什么問題拿出來大家集體討論。此時有學生追問：“為什么分數(shù)和除法之間有關系呢？”也有學生提出：“除法和分數(shù)的結(jié)果其實是相等的?！贬槍W生提出的問題，筆者帶領大家展開探究，梳理其中的一些認知誤區(qū)，從而催生了學生對問題的內(nèi)化。這個過程讓學生獲得了主動探究和思考的意識，即對新知的發(fā)現(xiàn)意識，也是一種從已知走向未知的能力。

毋庸置疑，學生的學習過程離不開教師的合理設計，教師需要動用腦力，圍繞教學目標、教學內(nèi)容與學生進行合理溝通和交流，產(chǎn)生動態(tài)的教學過程，帶給學生陌生感和不確定性。這種交互性課堂活動，是引導學生發(fā)現(xiàn)新知，建構(gòu)新知的有效過程。實際上，在教學過程中，不確定性遠遠大于確定性，這樣的課堂才是有效的。試想一下，如果學生一開始就知道了全部的結(jié)論，還有學習的動力嗎？一開始就知道了所有的流程，并像木偶一樣被教師牽制，還有學習思維力嗎？學生的觀察和分析，學生的判斷和推理，都必須基于學生的自我發(fā)現(xiàn)，基于學生對問題的探求，否則，數(shù)學新知的獲得將會變成紙上的東西，是沒有生命力的。在數(shù)學教學中，每一個教師都可以設計出多種教學方案，但其本質(zhì)目的是要讓學生發(fā)現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷過程，從中發(fā)現(xiàn)錯誤、勘校錯誤，從而提高自己。

德國教育家克拉夫斯基認為，數(shù)學教學不需要嚴密的教學設計，也不需要嚴格的教學設計，但前提是這個設計和教學一定能夠讓學生發(fā)揮創(chuàng)造性，獲得能力的提升。這也正是數(shù)學教學的本質(zhì)。讓學生發(fā)現(xiàn)，催生學生的課堂發(fā)現(xiàn)，這是數(shù)學教師必須努力的。

[1] 方永進.讓學生在知識的發(fā)現(xiàn)過程中學會反思[J].小學教學參考，2011(23).

[2] 王冬梅.如何讓學生在探究發(fā)現(xiàn)中學習數(shù)學[J].現(xiàn)代閱讀：教育版，2012(22).