魏化中,何亞瑩，游 鋒，張占武

(武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

0 引 言

儲(chǔ)罐是儲(chǔ)備原油、液體化工原料及其它產(chǎn)品的專用設(shè)備，具有高危險(xiǎn)性，一旦失效，后果非常嚴(yán)重.目前所進(jìn)行的大量理論分析均表明，儲(chǔ)罐大角焊縫處是應(yīng)力最大的局部區(qū)域之一，也是最危險(xiǎn)的區(qū)域，這在多起事故中也有體現(xiàn).如1974年12月日本水島煉廠5×104m3油罐在搭腳焊縫處發(fā)生脆裂事故，1988年9月湖北荊門煉油廠5×104m3油罐角焊縫出現(xiàn)破裂造成事故.發(fā)生事故的根本原因在于，大角焊縫處應(yīng)力高，材料為低合金高強(qiáng)度鋼，內(nèi)部缺陷易于擴(kuò)展，造成脆性斷裂破壞或低周期應(yīng)力破壞.因此，在對(duì)儲(chǔ)罐進(jìn)行安全評(píng)定時(shí)，大角焊縫裂紋的可靠性分析顯得極為重要.筆者分別采用基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的一次二階矩法和基于ANSYS含裂紋平板的可靠性分析方法對(duì)大型儲(chǔ)罐角焊縫裂紋的可靠性進(jìn)行研究.

1 應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論的可靠性分析

由概率斷裂力學(xué)可知，構(gòu)件是否失效取決于裂紋尺寸的大小及其擴(kuò)展的速率.當(dāng)構(gòu)件中的裂紋尺寸達(dá)到臨界值，將引起材料的失效.角焊縫裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI低于臨界應(yīng)力強(qiáng)度因子KISCC時(shí)，裂紋不產(chǎn)生擴(kuò)展；一旦超過(guò)KISCC，裂紋將可能擴(kuò)展，影響儲(chǔ)罐的安全運(yùn)行[1].從理論上講，由于影響裂紋擴(kuò)展的因素很多且具有隨機(jī)性，但最終還是體現(xiàn)在應(yīng)力強(qiáng)度因子KI上.

應(yīng)力強(qiáng)度因子KI斷裂判據(jù)為：KI≤KIC(材料斷裂韌度).根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，由于KI和KIC都是呈分布狀態(tài)，可以把應(yīng)力強(qiáng)度因子KI看作應(yīng)力，把材料斷裂韌度KIC看作強(qiáng)度.假設(shè)KI和KIC均服從正態(tài)分布，在KI

筆者根據(jù)某檢測(cè)機(jī)構(gòu)提供的數(shù)據(jù)，以10×104m3大型儲(chǔ)罐為例，計(jì)算角焊縫裂紋擴(kuò)展的可靠度.假設(shè)角焊縫處Ⅰ型未穿透裂紋各參數(shù)均服從正態(tài)分布，見(jiàn)表1.

表1 裂紋各參數(shù)數(shù)字特征Table1 Numerical characteristics of the crack parameters

尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的計(jì)算公式為：

(1)

由于

(2)

式(2)中：μa、μP、μKIC分別為裂紋半長(zhǎng)度、均勻拉應(yīng)力、斷裂韌度的均值；σa、σP、σKIC分別為裂紋半長(zhǎng)度、均勻拉應(yīng)力、斷裂韌度的標(biāo)準(zhǔn)差.

所以，可靠度R=Φ(1.509)=93.32%.

2 ANSYS概率有限元的可靠性分析

在概率斷裂力學(xué)中，對(duì)裂紋缺陷的評(píng)定主要是比較裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KI與材料斷裂韌度KIC的大小.定義極限狀態(tài)函數(shù)g(x)=KIC-KI，求含裂紋平板斷裂的可靠性就是求g(x)>0的概率[2].ANSYS可靠性分析常用的方法有響應(yīng)面法、蒙特卡羅法(Monte-Carlo)等，本文采用的是Monte-Carlo法.進(jìn)行可靠性分析時(shí)，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，建立三維含裂紋的平板模型來(lái)進(jìn)行分析計(jì)算.

2.1 基本參數(shù)

為了與一次二階矩法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，同樣假設(shè)各參數(shù)均服從正態(tài)分布，基本參數(shù)見(jiàn)表2，平板裂紋試樣如圖1所示.

表2 平板裂紋試樣參數(shù)Table 2 Parameters of the plate crack

2.2 有限元模型建立

由于模型具有對(duì)稱性，選取1/4建立有限元模型[4].先建立裂紋前沿節(jié)點(diǎn)，再通過(guò)循環(huán)命令將這些節(jié)點(diǎn)復(fù)制到裂紋前沿其它節(jié)點(diǎn)的周圍，以便建立單元，如圖2所示.在模型底側(cè)(除裂紋外)和左側(cè)施加對(duì)稱約束條件，設(shè)置其它所有節(jié)點(diǎn)的Z方向自由度UZ被約束來(lái)實(shí)現(xiàn)平面應(yīng)變條件，上表面施加均勻拉應(yīng)力，然后進(jìn)行計(jì)算求解.

圖1 平板裂紋試樣圖Fig.1 Sample of the plate crack

圖2 1/4平板模型單元圖Fig.2 1/4 plane plate model element

2.3 裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

從ANSYS的計(jì)算結(jié)果中提取裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子前，先要定義一條路徑.對(duì)于只有一半裂紋的模型，依次選取節(jié)點(diǎn)I、節(jié)點(diǎn)J、節(jié)點(diǎn)K定義路徑，且節(jié)點(diǎn)I必須在裂紋的尖端[5]，如圖3所示(圖中u、v為節(jié)點(diǎn)局部坐標(biāo)系中的位移分量；r、θ分別為局部柱坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)半徑和極角).

圖3 路徑的定義Fig.3 Definition of the path

進(jìn)入ANSYS后處理階段，首先在裂紋尖端處定義局部坐標(biāo)系X、Y，接著以裂紋尖端I為起始點(diǎn)，再選取裂紋其余兩點(diǎn)J、K，設(shè)置成一條路徑.通過(guò)ANSYS節(jié)點(diǎn)計(jì)算功能進(jìn)行求解，得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子為376.46 MPa·mm1/2.

2.4 可靠性分析

將g(x)作為目標(biāo)函數(shù)，取材料斷裂韌度KIC、拉應(yīng)力P、裂紋半長(zhǎng)度a自變量，運(yùn)用ANSYS中的Prob Design模塊進(jìn)行可靠性分析.

2.4.1 模擬次數(shù)的確定 利用Monte-Carlo法進(jìn)行可靠性分析，抽樣次數(shù)直接影響計(jì)算精度.因此，合理的抽樣次數(shù)對(duì)確保計(jì)算精度至關(guān)重要.在對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行1 000次抽樣時(shí)，輸出變量W(KIC、P、a)的樣本均值收斂帶寬越來(lái)越窄且趨于穩(wěn)定，如圖4所示.這表明模擬的次數(shù)足以反映樣本空間的特性，所得的計(jì)算結(jié)果能夠滿足計(jì)算精度要求.

圖4 W樣本均值圖Fig.4 Mean value of the sample W

圖5、圖6分別為隨機(jī)變量P和KIC的柱狀圖.由圖5和圖6可以看出：所得概率函數(shù)曲線與各隨機(jī)輸入變量分布一致，與柱狀圖吻合較好，不存在較大的間隙和跳躍，且曲線比較光滑.進(jìn)一步表明，取1 000次抽樣次數(shù)進(jìn)行可靠性分析滿足精度要求.

2.4.2 結(jié)果分析 從ANSYS概率分析結(jié)果中可以看出，在置信度為95%的情形下，g(x)≤0的概率為17.64%，即說(shuō)明可靠度為82.36%. 圖7為隨機(jī)變量W的累積分布函數(shù)，從圖7中可

圖5 P分布的柱狀圖Fig.5 Bar chart of the P distribution

圖6 KIC分布的柱狀圖Fig.6 Bar chart of the KIC distribution

圖7 W的累積分布函數(shù)Fig.7 Cumulative distribution function of the random variable W

以看出，大于0的分布占主要空間，其概率分布與直接提取的計(jì)算結(jié)果相符.

敏感性分析結(jié)果如圖8所示，可以看出材料斷裂韌度KIC和拉應(yīng)力P是影響裂紋擴(kuò)展斷裂的主要因素.從圖8中可以看出：裂紋擴(kuò)展的可靠度對(duì)KIC的靈敏度為正時(shí)，表明隨著KIC增加，可靠性增大；拉應(yīng)力P和裂紋半長(zhǎng)度a的靈敏度為負(fù)時(shí)，表明隨著拉應(yīng)力P和裂紋半長(zhǎng)度a增加，可靠度降低，并且P比a更為靈敏.

圖8 敏感性分析示意圖Fig.8 Sensitivity analysis

3 結(jié) 語(yǔ)

a.筆者根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI斷裂判據(jù)KI≤KIC，首先基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，采用一次二階矩法計(jì)算儲(chǔ)罐角焊縫裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的可靠度，根據(jù)公式計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子為354.4 MPa·mm1/2，可靠度為93.32%.然后探討運(yùn)用ANSYS軟件計(jì)算含裂紋平板的可靠度，先是采用1/4節(jié)點(diǎn)奇異單元法，計(jì)算出裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為376.46 MPa·mm1/2，再通過(guò)Monte-Carlo法來(lái)計(jì)算裂紋擴(kuò)展的可靠性，得到可靠度為82.36%.通過(guò)比較兩種方法得到的結(jié)果，采用ANSYS有限元分析所得的可靠度低于基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論計(jì)算得到的可靠度.

b.根據(jù)敏感性分析結(jié)果得到材料斷裂韌度KIC、拉應(yīng)力P和裂紋半長(zhǎng)度a為影響裂紋擴(kuò)展的主要因素[5]，因此必須嚴(yán)格控制這些參數(shù)，以確保大型儲(chǔ)罐在運(yùn)行中的安全.

c.在對(duì)裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的可靠性研究中，各個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差有待探討.由于建立大型儲(chǔ)罐含三維曲面裂紋的可靠性分析模型較復(fù)雜，單元和節(jié)點(diǎn)較多，筆者建立了三維含裂紋平板的簡(jiǎn)化模型，再用ANSYS對(duì)裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展進(jìn)行可靠性分析.兩種方法所得到的分析結(jié)果，其精度還需要具體的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.

致 謝

感謝中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院對(duì)本研究的大力支持.

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