袁小會(huì)，劉 岑，吳元祥，劉 兵，劉小寧,*

(1.武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430205；2.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430205)

0 引 言

單層厚壁圓筒是超高壓容器的主要類(lèi)型，也是人造水晶、粉末冶金、低密度聚乙烯生產(chǎn)中的關(guān)鍵設(shè)備.目前，工程上把單層厚壁圓筒的爆破壓力視為確定量，采用福貝爾(Faupel)公式計(jì)算并確定圓筒的壁厚[1-2].

文獻(xiàn)[2]指出福貝爾公式的計(jì)算誤差為±15%左右；文獻(xiàn)[3]對(duì)提高公式精度進(jìn)行了有益探索，按組合與置換現(xiàn)有公式的方法，建立了6個(gè)新公式.

圓筒制造材料的屈服與抗拉應(yīng)力、圓筒的幾何尺寸等因素存在隨機(jī)不確定性[4]，考慮這些因素的隨機(jī)不確定性，探索得到精度高的公式，是建立壓力容器可靠性設(shè)計(jì)方法必須研究的課題，分析厚壁圓筒爆破壓力分布規(guī)律與分布參數(shù)是其中的一項(xiàng)基礎(chǔ)工作[5-9].

文中以福貝爾公式與有代表性的3個(gè)新公式[3]為研究對(duì)象，基于單層厚壁圓筒爆破壓力的30組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用似然分析理論與方法[5,10]，對(duì)厚壁圓筒爆破壓力的分布規(guī)律與參數(shù)分布區(qū)間進(jìn)行研究，解決了建立厚壁圓筒可靠性設(shè)計(jì)方法的一個(gè)基礎(chǔ)問(wèn)題.

1 基礎(chǔ)理論

1.1 爆破壓力計(jì)算公式

計(jì)算厚壁圓筒爆破壓力的福貝爾公式為

(1)

式(1)中，K為徑比(圓筒外直徑與內(nèi)直徑之比)；γ為圓筒材料屈強(qiáng)比，γ=σs/σb；σs、σb分別為圓筒材料的屈服與抗拉強(qiáng)度，MPa.

三個(gè)計(jì)算厚壁圓筒爆破壓力的新公式為[3]

(2)

(3)

(4)

1.2 爆破壓力的分布規(guī)律與分布參數(shù)

為分析爆破壓力的分布規(guī)律與參數(shù)，以及研究公式的精度，定義如下具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的隨機(jī)變量.

(5)

式(5)中，ri為式中i的隨機(jī)變量；Pb為爆破壓力的實(shí)測(cè)值，MPa；ubi為爆破壓力式中i的理論值，MPa.

對(duì)于每個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)式(1)～(4)，可得到:

(6)

式(6)中，Pbj為第j個(gè)圓筒爆破壓力的實(shí)測(cè)值，MPa；ubi,j為式(i)計(jì)算第j個(gè)圓筒爆破壓力的理論值，MPa；ri,j為式中i對(duì)第j個(gè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值；m為試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).

對(duì)m個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到ri的準(zhǔn)確度、精密度及變異系數(shù)

(7)

(8)

(9)

如果把爆破壓力的理論值ubi作為確定量，根據(jù)式(5)可知，爆破壓力Pb與ri分布規(guī)律相同，但是兩者的分布參數(shù)不同.

1.2.1 分布規(guī)律的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)隨機(jī)變量ri分布規(guī)律進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的具體方法是[5,10]：

①假設(shè)ri基本符合正態(tài)分布.

③對(duì)于符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量ri，其統(tǒng)計(jì)量ri,j落在分組區(qū)間[ai,t，ai,t+1]內(nèi)的理論概率為：

(10)

式(10)中，ai,1=(ri,j)min，ai,M+1=(ri,j)max，其中(ri,j)min、(ri,j)max分別為ri,j中的最小與最大值.

④計(jì)算每個(gè)分組區(qū)間實(shí)際頻數(shù)(Ni,t)與理論頻數(shù)(m·pi,t)差異的皮爾遜統(tǒng)計(jì)量之和，即計(jì)算：

(11)

1.2.2 分布參數(shù)的取值區(qū)間 如果ri基本符合正態(tài)分布，在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，ri的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的分布區(qū)間為[10]

(12)

(13)

(14)

上標(biāo)l與u分別表示分布參數(shù)在一定置信度下的較小值與較大值.

工程上一般取δ=0.05與α=0.02，文中所用的t分布系數(shù)與χ2系數(shù)如表1所示[10].

表1 t與χ2系數(shù)Table 1 Coefficient of t and χ2

由于Pb與ri分布規(guī)律相同，根據(jù)式(5)與式(12)～(14)可知，在雙側(cè)置信度為(1-α)時(shí)，Pb的均值μPb、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的分布區(qū)間為

(15)

(16)

(17)

式(15)～(17)中，μPb、σPb、CPb分別為Pb的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù).

2 爆破壓力的分布規(guī)律與分布參數(shù)

2.1 爆破壓力的分布規(guī)律

如果不考慮端部效應(yīng)對(duì)厚壁圓筒爆破壓力的加強(qiáng)作用，文獻(xiàn)[2，11-13]提供了徑比范圍為1.33～4.71，圓筒材料屈強(qiáng)比范圍為0.402 7～0.885 2的30個(gè)爆破壓力試驗(yàn)數(shù)據(jù)；圓筒材料抗拉應(yīng)力、屈強(qiáng)比與數(shù)據(jù)來(lái)源如表2所示.對(duì)式(1)～(4)精度的計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表2 試驗(yàn)容器數(shù)據(jù)Table 2 Data of test vessel

表3 四個(gè)公式的統(tǒng)計(jì)計(jì)算Table 3 Statistical calculation of four formulas

表4 爆破壓力分布規(guī)律的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(基于30個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù))Table 4 Statistics of burst pressure distribution law(based on 30 test data)

2.2 爆破壓力分布參數(shù)的取值區(qū)間

由于超高壓厚壁圓筒制造材料屈強(qiáng)比較大[2]，因此，可把表2中序號(hào)為1～28的28個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其數(shù)據(jù)一并列入表3；此時(shí)容器材料屈強(qiáng)比范圍為0.499 7 ～ 0.885 2，徑比范圍為1.33～4.71.

在雙側(cè)置信度為98%時(shí)，把表1、表3中的數(shù)據(jù)代入式(12)～(14)，得到r1～r4的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)范圍，如表5所示.

當(dāng)用式(1)～(4)計(jì)算厚壁圓筒爆破壓力時(shí)，Pb基本符合正態(tài)分布，把表5數(shù)據(jù)代入式(15)～(17)，在雙側(cè)置信度為98%時(shí)，可得到厚壁圓筒爆破壓力Pb分布參數(shù)的取值區(qū)間，如表6所示.

表5 r1，r2，r3與r4分布參數(shù)的取值區(qū)間(雙側(cè)置信度為98%)Table 5 Distribution parameter intervals value of r1,r2,r3 and r4(bilateral confidence of 98%)

表6 爆破壓力分布參數(shù)的取值區(qū)間(雙側(cè)置信度為98%)Table 6 Distribution parameter intervals value of burst pressure(bilateral confidence of 98%)

3 爆破壓力計(jì)算公式的精度比較

3.1 精度指標(biāo)

設(shè)計(jì)公式的精度是指公式的計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)(真值)之間的接近程度，可采用差值法或者比值法研究公式精度，均值與變異系數(shù)是分析設(shè)計(jì)公式精度的重要指標(biāo)[14].

②爆破壓力Pb的變異系數(shù).Pb的變異系數(shù)Cri是反映Pb穩(wěn)定性最重要的參數(shù)，此值越小，表明Pb變異程度小，公式的精度越高.

3.2 公式精度比較

①由表6及以上分析可知，當(dāng)K=1.33～4.71時(shí)，如果把式(1)～(4)的應(yīng)用范圍從γ=0.402 7～0.885 2改變?yōu)棣? 0.499 7～ 0.885 2，公式(1)～(4)的精度分別有所提高.因此，適度改變應(yīng)用范圍，可提高公式精度.

②由表5、表6及以上分析可知，當(dāng)式(1)～(4)的應(yīng)用范圍為γ=0.402 7～0.885 2與K=1.33～4.71時(shí)，均值的精度依次由式(1)(4)(2)(3)從高到低，變異系數(shù)的精度依次由式(2)(3)(1)(4)從高到低；當(dāng)式(1)～(4)的應(yīng)用范圍縮小為γ= 0.499 7～0.885 2與K= 1.33～4.71時(shí)，均值的精度依次由式(1)(4)(3)(2)從高到低，變異系數(shù)的精度依次由式(2)(3)(4)(1)從高到低.因此，在應(yīng)用范圍相同時(shí)，公式(1)～(4)的精度指標(biāo)互有優(yōu)劣，似存在精度比福貝爾公式(1)高的公式.

4 結(jié) 語(yǔ)

1)考慮容器制造材料的屈服與抗拉應(yīng)力、容器的幾何尺寸等因素存在的隨機(jī)不確定性，基于30個(gè)單層厚壁圓筒的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用似然分析理論與方法，對(duì)四個(gè)計(jì)算單層厚壁圓筒爆破壓力的公式進(jìn)行比較分析，為厚壁圓筒爆破壓力的可靠性分析提供了基礎(chǔ)數(shù)據(jù).

2)對(duì)于K=1.33～4.71與γ=0.402 7～0.885 2的單層厚壁圓筒，在顯著度為0.05時(shí)，其實(shí)測(cè)爆破壓力與福貝爾公式(1)及式(2)～(4)的理論值之比，是基本符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量；在雙側(cè)置信度為98%時(shí)，得到該隨機(jī)變量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差與變異系數(shù)的取值區(qū)間.

3)如果公式(1)～(4)的應(yīng)用范圍為γ=0.402 7～0.885 2與K=1.33～4.71的單層厚壁圓筒，均值的精度依次由式(1)、(4)、(3)、(2)從高到低，變異系數(shù)的精度依次由式(2)、(3)、(1)、(4)從高到低.

4)如果適度改變公式的應(yīng)用范圍，對(duì)于γ=0.499 7～0.885 2與K=1.33～4.71的單層厚壁圓筒，公式(1)～(4)的精度會(huì)相應(yīng)提高；在此應(yīng)用范圍內(nèi)，均值的精度依次由式(1)、(4)、(3)、(2)從高到低，變異系數(shù)的精度依次由式(2)、(3)、(4)、(1)從高到低.

5)適度改變應(yīng)用范圍，可提高設(shè)計(jì)公式精度；在應(yīng)用范圍相同時(shí)，公式(1)～(4)的精度指標(biāo)互有優(yōu)劣，似存在精度比福貝爾公式高的公式.

致 謝

感謝湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目組, 武漢市創(chuàng)新人才開(kāi)發(fā)資金重大創(chuàng)新專項(xiàng)團(tuán)隊(duì)對(duì)本研究的支持與幫助.

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