管偉平

摘 要：本文闡述了如何繼承老一輩教師的教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用，并進(jìn)一步加以拓展，通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應(yīng)位置，形象地歸納了“象限角”問題，并由此探討對(duì)知識(shí)傳承和認(rèn)知方式的反思。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法 教學(xué)手段 記憶記號(hào)

在一次教學(xué)公開課上，一位將近退休的數(shù)學(xué)老師以“象限角”為題講解三角函數(shù)的內(nèi)容，老教師總結(jié)了以往教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，得出了“才”字記憶法（圖1）。筆者在隨后的教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用，并在稍后的誘導(dǎo)公式中進(jìn)一步拓展，取得了良好的教學(xué)效果。

一、“才”字教學(xué)法的應(yīng)用

之前，筆者在處理“象限角”的講解時(shí)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，要求學(xué)生記憶諸如：sin α 為“+、+、–、–”等口訣，但是很少有學(xué)生能真正理解。而“才”字記憶法，使我們通過簡(jiǎn)單、形象的記憶方法較好地解決了問題。“才”字記憶法有如下表述：通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應(yīng)位置，形象地歸納了sinx、cosx、tanx的“象限角”問題。

圖1 圖2

“才”字的第一筆表示為sinα正號(hào)所在的第一、第二象限，第二筆剛好是第一、第四象限，與cosα正號(hào)相一致，第三筆則表示tanα正號(hào)所在的第一、第三象限（圖1），課后反映的教學(xué)效果相當(dāng)理想。

二、“才”字教學(xué)法的延伸

由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有連續(xù)性的特點(diǎn)，在該教學(xué)單元誘導(dǎo)公式的講解中，特別是在“三校生高考”復(fù)習(xí)時(shí)，筆者摒棄了以往的教學(xué)模式，而是在“才”字記憶法基礎(chǔ)上改進(jìn)，添加平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注特殊角，結(jié)果將枯燥的“十字要訣”形象生動(dòng)地展現(xiàn)在講解中，也解決了學(xué)生記憶幾十個(gè)誘導(dǎo)公式的問題。改進(jìn)后的“才”字記憶法圖像如圖2所示。

首先增加了“十字要訣”解讀的直觀性，將誘導(dǎo)公式中互余的變與不變表現(xiàn)在圖形上，也方便了記憶；其次銜接“象限角”的內(nèi)容，結(jié)合單位圓甚至可以拓展到三角函數(shù)圖像的記憶上。比如針對(duì)正弦函數(shù)y=sin x的講解，結(jié)合sinα正值在第一、第二象限的特點(diǎn)，用乘坐游園“海盜船”的形象比喻，使學(xué)生掌握一些特殊角的正弦值，平地從0到、、、1，然后從最高空1開始、、向0回落，再進(jìn)入第三、第四象限的負(fù)值區(qū)，-、-、-、-1、-、-、-，最后回歸于0，中間有低谷的-1，情緒就像根式內(nèi)的數(shù)值，0、1、2、3、4、3、2、1、0隨“海盜船”上下波動(dòng)，最后歸納、引入±的記憶記號(hào)。

三、教學(xué)中對(duì)知識(shí)傳承和認(rèn)知方式的反思

其一，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是寶貴的財(cái)富，教法也是歷久彌新，而有些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)沒有記錄在案，再加上中職學(xué)校學(xué)生的普遍性與特殊性，從基礎(chǔ)課程到專業(yè)課程，對(duì)一個(gè)新教師而言面臨的教學(xué)任務(wù)顯然是勉為其難。對(duì)于一個(gè)新教師而言，如果沒有老教師的傳幫帶以及課后對(duì)教學(xué)過程的反思，并及時(shí)將自己的心得體會(huì)與教育教學(xué)理論結(jié)合起來，不斷修正自己的學(xué)習(xí)和教學(xué)行為，即使有一個(gè)高學(xué)歷也是枉然。因此，我們?cè)诮虒W(xué)領(lǐng)域建立行之有效的“師徒制”，以及長(zhǎng)久的觀摩學(xué)習(xí)課程是汲取老教師們的經(jīng)驗(yàn)方法、提高改善自己教學(xué)效果的必要手段。

其二，對(duì)新形勢(shì)下提高學(xué)生認(rèn)知方式方法的反思。人類之所以區(qū)別于其他動(dòng)物的關(guān)鍵之一為記錄方式，人類發(fā)展到今天這種傳承方式已有很大的變化，如記號(hào)、文字、圖像、視頻圖像、高清晰全景。數(shù)學(xué)被很多學(xué)生認(rèn)為是一門枯燥的課程，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)課程的標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)存在很大的問題。數(shù)學(xué)本身就是一門記號(hào)學(xué)，事實(shí)上由于受當(dāng)時(shí)記錄方式的影響，從繩結(jié)記事、甲骨文、鼎銘文到竹簡(jiǎn)，為普及傳承才有了出版印刷，現(xiàn)在的多媒體教學(xué)實(shí)際上也是對(duì)傳承方式的改造。因此，我們要充分開發(fā)和利用多媒體教學(xué)工具，提高學(xué)生認(rèn)知能力，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（作者單位：上海市現(xiàn)代流通學(xué)校）endprint

摘 要：本文闡述了如何繼承老一輩教師的教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用，并進(jìn)一步加以拓展，通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應(yīng)位置，形象地歸納了“象限角”問題，并由此探討對(duì)知識(shí)傳承和認(rèn)知方式的反思。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法 教學(xué)手段 記憶記號(hào)

在一次教學(xué)公開課上，一位將近退休的數(shù)學(xué)老師以“象限角”為題講解三角函數(shù)的內(nèi)容，老教師總結(jié)了以往教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，得出了“才”字記憶法（圖1）。筆者在隨后的教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用，并在稍后的誘導(dǎo)公式中進(jìn)一步拓展，取得了良好的教學(xué)效果。

一、“才”字教學(xué)法的應(yīng)用

之前，筆者在處理“象限角”的講解時(shí)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，要求學(xué)生記憶諸如：sin α 為“+、+、–、–”等口訣，但是很少有學(xué)生能真正理解。而“才”字記憶法，使我們通過簡(jiǎn)單、形象的記憶方法較好地解決了問題?！安拧弊钟洃浄ㄓ腥缦卤硎觯和ㄟ^漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應(yīng)位置，形象地歸納了sinx、cosx、tanx的“象限角”問題。

圖1 圖2

“才”字的第一筆表示為sinα正號(hào)所在的第一、第二象限，第二筆剛好是第一、第四象限，與cosα正號(hào)相一致，第三筆則表示tanα正號(hào)所在的第一、第三象限（圖1），課后反映的教學(xué)效果相當(dāng)理想。

二、“才”字教學(xué)法的延伸

由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有連續(xù)性的特點(diǎn)，在該教學(xué)單元誘導(dǎo)公式的講解中，特別是在“三校生高考”復(fù)習(xí)時(shí)，筆者摒棄了以往的教學(xué)模式，而是在“才”字記憶法基礎(chǔ)上改進(jìn)，添加平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注特殊角，結(jié)果將枯燥的“十字要訣”形象生動(dòng)地展現(xiàn)在講解中，也解決了學(xué)生記憶幾十個(gè)誘導(dǎo)公式的問題。改進(jìn)后的“才”字記憶法圖像如圖2所示。

首先增加了“十字要訣”解讀的直觀性，將誘導(dǎo)公式中互余的變與不變表現(xiàn)在圖形上，也方便了記憶；其次銜接“象限角”的內(nèi)容，結(jié)合單位圓甚至可以拓展到三角函數(shù)圖像的記憶上。比如針對(duì)正弦函數(shù)y=sin x的講解，結(jié)合sinα正值在第一、第二象限的特點(diǎn)，用乘坐游園“海盜船”的形象比喻，使學(xué)生掌握一些特殊角的正弦值，平地從0到、、、1，然后從最高空1開始、、向0回落，再進(jìn)入第三、第四象限的負(fù)值區(qū)，-、-、-、-1、-、-、-，最后回歸于0，中間有低谷的-1，情緒就像根式內(nèi)的數(shù)值，0、1、2、3、4、3、2、1、0隨“海盜船”上下波動(dòng)，最后歸納、引入±的記憶記號(hào)。

三、教學(xué)中對(duì)知識(shí)傳承和認(rèn)知方式的反思

其一，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是寶貴的財(cái)富，教法也是歷久彌新，而有些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)沒有記錄在案，再加上中職學(xué)校學(xué)生的普遍性與特殊性，從基礎(chǔ)課程到專業(yè)課程，對(duì)一個(gè)新教師而言面臨的教學(xué)任務(wù)顯然是勉為其難。對(duì)于一個(gè)新教師而言，如果沒有老教師的傳幫帶以及課后對(duì)教學(xué)過程的反思，并及時(shí)將自己的心得體會(huì)與教育教學(xué)理論結(jié)合起來，不斷修正自己的學(xué)習(xí)和教學(xué)行為，即使有一個(gè)高學(xué)歷也是枉然。因此，我們?cè)诮虒W(xué)領(lǐng)域建立行之有效的“師徒制”，以及長(zhǎng)久的觀摩學(xué)習(xí)課程是汲取老教師們的經(jīng)驗(yàn)方法、提高改善自己教學(xué)效果的必要手段。

其二，對(duì)新形勢(shì)下提高學(xué)生認(rèn)知方式方法的反思。人類之所以區(qū)別于其他動(dòng)物的關(guān)鍵之一為記錄方式，人類發(fā)展到今天這種傳承方式已有很大的變化，如記號(hào)、文字、圖像、視頻圖像、高清晰全景。數(shù)學(xué)被很多學(xué)生認(rèn)為是一門枯燥的課程，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)課程的標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)存在很大的問題。數(shù)學(xué)本身就是一門記號(hào)學(xué)，事實(shí)上由于受當(dāng)時(shí)記錄方式的影響，從繩結(jié)記事、甲骨文、鼎銘文到竹簡(jiǎn)，為普及傳承才有了出版印刷，現(xiàn)在的多媒體教學(xué)實(shí)際上也是對(duì)傳承方式的改造。因此，我們要充分開發(fā)和利用多媒體教學(xué)工具，提高學(xué)生認(rèn)知能力，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（作者單位：上海市現(xiàn)代流通學(xué)校）endprint

摘 要：本文闡述了如何繼承老一輩教師的教學(xué)方法，在教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用，并進(jìn)一步加以拓展，通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應(yīng)位置，形象地歸納了“象限角”問題，并由此探討對(duì)知識(shí)傳承和認(rèn)知方式的反思。

關(guān)鍵詞：教學(xué)方法 教學(xué)手段 記憶記號(hào)

在一次教學(xué)公開課上，一位將近退休的數(shù)學(xué)老師以“象限角”為題講解三角函數(shù)的內(nèi)容，老教師總結(jié)了以往教學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)，得出了“才”字記憶法（圖1）。筆者在隨后的教學(xué)實(shí)踐中加以運(yùn)用，并在稍后的誘導(dǎo)公式中進(jìn)一步拓展，取得了良好的教學(xué)效果。

一、“才”字教學(xué)法的應(yīng)用

之前，筆者在處理“象限角”的講解時(shí)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)及教材內(nèi)容，要求學(xué)生記憶諸如：sin α 為“+、+、–、–”等口訣，但是很少有學(xué)生能真正理解。而“才”字記憶法，使我們通過簡(jiǎn)單、形象的記憶方法較好地解決了問題。“才”字記憶法有如下表述：通過漢字“才”字的書寫筆畫及在田字格中的相應(yīng)位置，形象地歸納了sinx、cosx、tanx的“象限角”問題。

圖1 圖2

“才”字的第一筆表示為sinα正號(hào)所在的第一、第二象限，第二筆剛好是第一、第四象限，與cosα正號(hào)相一致，第三筆則表示tanα正號(hào)所在的第一、第三象限（圖1），課后反映的教學(xué)效果相當(dāng)理想。

二、“才”字教學(xué)法的延伸

由于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容具有連續(xù)性的特點(diǎn)，在該教學(xué)單元誘導(dǎo)公式的講解中，特別是在“三校生高考”復(fù)習(xí)時(shí)，筆者摒棄了以往的教學(xué)模式，而是在“才”字記憶法基礎(chǔ)上改進(jìn)，添加平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)注特殊角，結(jié)果將枯燥的“十字要訣”形象生動(dòng)地展現(xiàn)在講解中，也解決了學(xué)生記憶幾十個(gè)誘導(dǎo)公式的問題。改進(jìn)后的“才”字記憶法圖像如圖2所示。

首先增加了“十字要訣”解讀的直觀性，將誘導(dǎo)公式中互余的變與不變表現(xiàn)在圖形上，也方便了記憶；其次銜接“象限角”的內(nèi)容，結(jié)合單位圓甚至可以拓展到三角函數(shù)圖像的記憶上。比如針對(duì)正弦函數(shù)y=sin x的講解，結(jié)合sinα正值在第一、第二象限的特點(diǎn)，用乘坐游園“海盜船”的形象比喻，使學(xué)生掌握一些特殊角的正弦值，平地從0到、、、1，然后從最高空1開始、、向0回落，再進(jìn)入第三、第四象限的負(fù)值區(qū)，-、-、-、-1、-、-、-，最后回歸于0，中間有低谷的-1，情緒就像根式內(nèi)的數(shù)值，0、1、2、3、4、3、2、1、0隨“海盜船”上下波動(dòng)，最后歸納、引入±的記憶記號(hào)。

三、教學(xué)中對(duì)知識(shí)傳承和認(rèn)知方式的反思

其一，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是寶貴的財(cái)富，教法也是歷久彌新，而有些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)沒有記錄在案，再加上中職學(xué)校學(xué)生的普遍性與特殊性，從基礎(chǔ)課程到專業(yè)課程，對(duì)一個(gè)新教師而言面臨的教學(xué)任務(wù)顯然是勉為其難。對(duì)于一個(gè)新教師而言，如果沒有老教師的傳幫帶以及課后對(duì)教學(xué)過程的反思，并及時(shí)將自己的心得體會(huì)與教育教學(xué)理論結(jié)合起來，不斷修正自己的學(xué)習(xí)和教學(xué)行為，即使有一個(gè)高學(xué)歷也是枉然。因此，我們?cè)诮虒W(xué)領(lǐng)域建立行之有效的“師徒制”，以及長(zhǎng)久的觀摩學(xué)習(xí)課程是汲取老教師們的經(jīng)驗(yàn)方法、提高改善自己教學(xué)效果的必要手段。

其二，對(duì)新形勢(shì)下提高學(xué)生認(rèn)知方式方法的反思。人類之所以區(qū)別于其他動(dòng)物的關(guān)鍵之一為記錄方式，人類發(fā)展到今天這種傳承方式已有很大的變化，如記號(hào)、文字、圖像、視頻圖像、高清晰全景。數(shù)學(xué)被很多學(xué)生認(rèn)為是一門枯燥的課程，這是因?yàn)樵O(shè)計(jì)課程的標(biāo)準(zhǔn)及教學(xué)進(jìn)程的設(shè)計(jì)存在很大的問題。數(shù)學(xué)本身就是一門記號(hào)學(xué)，事實(shí)上由于受當(dāng)時(shí)記錄方式的影響，從繩結(jié)記事、甲骨文、鼎銘文到竹簡(jiǎn)，為普及傳承才有了出版印刷，現(xiàn)在的多媒體教學(xué)實(shí)際上也是對(duì)傳承方式的改造。因此，我們要充分開發(fā)和利用多媒體教學(xué)工具，提高學(xué)生認(rèn)知能力，不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

（作者單位：上海市現(xiàn)代流通學(xué)校）endprint