趙洪松，繆玲娟，沈軍

(1. 北京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，北京100081;2.94032 部隊，甘肅 武威733003)

0 引言

在陸用車輛導(dǎo)航應(yīng)用中，相比GPS 信號易受干擾的特點，里程計(OD)是一種完全自主地測量車輛行駛路程/速度的裝置［1-2］。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)與OD 組合能夠有效解決在GPS 失效的情況下車輛導(dǎo)航系統(tǒng)誤差快速發(fā)散的問題［3-11］，但是由于OD不能直接提供載體的絕對位置信息，因此其定位誤差仍然隨著時間的增長而發(fā)散［1，9-10］。

對于SINS/OD 組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差建模方面，目前的研究主要集中在OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 相對于機(jī)體系的安裝誤差2 個方面，方法主要有離線標(biāo)定［2，9］和在線估計［1，10，12-13］。GPS/INS 緊組合的特點是GPS 接收機(jī)和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相互輔助［14］，其中，文獻(xiàn)［10］借鑒了此概念，提出了SINS/OD 高精度緊組合導(dǎo)航算法。由于車輛運動的特殊性，零速修正以及車輛運動學(xué)約束技術(shù)被應(yīng)用于車輛慣性導(dǎo)航技術(shù)中抑制慣導(dǎo)誤差的發(fā)散［12，15-17］。文獻(xiàn)［18］提出了附加速度先驗信息的車載GPS/INS/OD 組合導(dǎo)航算法，分析在INS/OD 組合導(dǎo)航時只有速度是直接可測的，其他參數(shù)都是間接可測的，提出了改進(jìn)的位置修正法，用修正后的速度推算位置，提高了位置精度。

本文綜合考慮了OD 刻度系數(shù)誤差及SINS 安裝誤差角對導(dǎo)航系統(tǒng)的影響，重新推導(dǎo)建立了系統(tǒng)的量測方程，構(gòu)成新的SINS/OD 組合導(dǎo)航算法，其中組合導(dǎo)航位置更新算法采用文獻(xiàn)［18］中的方法，即用修正后的速度推算位置。該導(dǎo)航算法能夠有效地檢測由于車輛打滑、滑行、側(cè)滑以及跳躍等引起的量測故障，并且能夠及時隔離量測故障信息，采用容錯導(dǎo)航模式。車輛打滑、滑行、側(cè)滑描述的是車輛3 種不同的運動狀態(tài)。車輛打滑指的是由于地面摩擦力不夠，不能夠給車輛提供足夠的前行動力，導(dǎo)致車輪空轉(zhuǎn)而車輛沒有啟動或者緩慢行駛，典型的表現(xiàn)是車輪速度大于車輛行駛速度?；信c打滑正好相反，多發(fā)生在行駛車輛做剎車減速的情況下，典型的表現(xiàn)是車輪速度小于車輛行駛速度。正常行駛的車輛橫向是沒有速度的，側(cè)滑特別指由于路面較滑等情況導(dǎo)致車輛產(chǎn)生橫向運動的一種特殊運動狀態(tài)。本文的導(dǎo)航模式與容錯導(dǎo)航模式由一套算法實現(xiàn)，這樣不僅避免了備份一套用于容錯導(dǎo)航模式的算法，而且也避免了2 套算法之間的切換調(diào)用。仿真結(jié)果表明，該算法能夠有效地提高SINS/OD 組合導(dǎo)航的精度，并及時準(zhǔn)確地檢測出量測故障，保證在發(fā)生量測故障時的導(dǎo)航系統(tǒng)精度。

1 SINS/OD 組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差分析

選取東北天地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，記為n 系;記SINS 解算得到的計算導(dǎo)航坐標(biāo)系為n'系;假設(shè)OD 坐標(biāo)系與車輛載體坐標(biāo)系重合，記為m 系，y 軸沿機(jī)體縱軸指向正前方，x 軸沿機(jī)體橫軸指向右側(cè)，z 軸垂直于x 軸和y 軸并構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系;SINS 坐標(biāo)系記為b 系，安裝SINS 應(yīng)該使得b 系盡量與m 系重合，但由于安裝工藝水平限制，使其相對m 系存在一定的安裝誤差角。

1.1 OD 刻度系數(shù)誤差的影響

車輛運動學(xué)約束是指車輛在道路上正常行駛時，在不發(fā)生側(cè)滑和跳躍的情況下，車輛在x 軸和z 軸方向的速度為0［12，16-17］. OD 測量的只是車輛y 軸速度，在SINS/OD 組合導(dǎo)航系統(tǒng)中實際上同時利用了OD 量測輸出與車輛運動學(xué)約束條件作為量測量。即在m 系下OD 測量載體速度的理想輸出記為

式中:VOD為OD 測量的載體速度值。

在實際中，OD 測量的載體速度值是有誤差的，主要是由刻度系數(shù)誤差引起的。雖然在很多情況下使用OD 之前，其刻度系數(shù)已經(jīng)經(jīng)過標(biāo)校，基本能夠消除刻度系數(shù)誤差;但是在車輛行進(jìn)過程中，經(jīng)常會由于路面條件不同、環(huán)境溫度變化、輪胎磨損情況以及車輛載重變化等原因引起OD 刻度系數(shù)的變化［2，10］，從而造成量測誤差。所以，OD 實際輸出一般為

1.2 SINS 安裝誤差角的影響

文獻(xiàn)［10，12］分別討論了安裝誤差角對SINS/OD 組合、車輛運動學(xué)約束輔助慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的影響。一般情況下，b 系偏離m 系的安裝誤差角為小角度;若不滿足小角度時，只需首次標(biāo)定，即可使得剩余安裝誤差角為小角度［12］。假設(shè)b 系偏離m 系的安裝誤差角δΦ 為小角度，且δΦ=［δθ δγ δψ］，其中:δθ 為俯仰安裝誤差角，δγ 為橫滾安裝誤差角，δψ 為方位安裝誤差角。若b 系與m 系之間的轉(zhuǎn)換矩陣為，且δΦ 滿足小角度要求，則有

式中:I 為單位陣;(δΦ×)為δΦ 的反對稱矩陣。

文獻(xiàn)［10，12］已經(jīng)指出，在3 個安裝誤差角中只有δθ 和δψ 對OD 在b 系下的速度分量產(chǎn)生影響，而δγ 沒有影響。因此，SINS/OD 組合導(dǎo)航在利用SINS 輸出和OD 輸出作量測量時必須要考慮安裝誤差角δθ 和δψ 的影響，否則將造成一定的誤差。

2 SINS/OD 組合誤差模型

2.1 狀態(tài)方程

選擇SINS 的誤差狀態(tài)為速度誤差、姿態(tài)誤差、位置誤差、加速度計常值零偏、陀螺常值漂移，共15 維?？紤]到OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角的影響，將這3 個擴(kuò)充為狀態(tài)變量，則SINS/OD 組合導(dǎo)航模型的狀態(tài)變量為18 維:

通常將OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角認(rèn)為是隨機(jī)常數(shù)，即

SINS/OD 組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中:F 為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;G 為噪聲輸入矩陣;W 為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲;FSINS為SINS 的狀態(tài)矩陣;GSINS為SINS 的噪聲輸入矩陣。

2.2 量測方程

車輛在行駛過程中可能發(fā)生打滑、滑行、側(cè)滑以及跳躍等情況從而導(dǎo)致量測輸出故障，其中將打滑和滑行導(dǎo)致的OD 輸出信息錯誤稱為OD 故障。車載導(dǎo)航系統(tǒng)必須具備處理這些故障的能力，否則量測輸出的錯誤信息就會污染導(dǎo)航系統(tǒng)?？紤]到系統(tǒng)故障檢測以及容錯的需要，重新推導(dǎo)并建立了以SINS 和OD 輸出的速度之差為量測量的量測方程。

在b 系下SINS 的速度實際輸出值為

式中:φ 為n'系偏離n 系的失準(zhǔn)角。

由(3)式和(4)式可得

由(11)式即可得

由(2)式、(10)式和(12)式可得:

(13)式即為SINS/OD 高精度組合的量測方程，寫成矩陣形式即為

式中:

由(1)式和(4)式可得

根據(jù)(18)式和(19)式，(13)式等號右邊最后兩項可以合并寫為

由(21)式可看出，本文量測矩陣H 與文獻(xiàn)［10］不同點在于，這里安裝誤差角的量測系數(shù)是SINS 解算的b 系下的速度分量，而文獻(xiàn)［10］為OD 輸出的n'系下的速度值。當(dāng)OD 發(fā)生故障時，本文安裝誤差角的量測系數(shù)不會受到OD 故障信息的影響，只需隔離掉OD 的量測輸出，即可轉(zhuǎn)入車輛運動學(xué)約束輔助導(dǎo)航模式，從而實現(xiàn)容錯組合導(dǎo)航。

3 SINS/OD 組合導(dǎo)航濾波算法

3.1 濾波算法

將組合導(dǎo)航的狀態(tài)方程(7)式和量測方程(14)式離散化，可得

這里采用經(jīng)典的Kalman 濾波算法作為SINS/OD組合導(dǎo)航濾波算法，取SINS 和OD 輸出的速度差值為量測量，對各誤差狀態(tài)進(jìn)行估計，并對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行修正，以有效地減小導(dǎo)航誤差的累積。

當(dāng)OD 發(fā)生故障時，為防止這種錯誤信息對導(dǎo)航精度的影響，應(yīng)當(dāng)及時隔離這種信息。采用的方法如下:當(dāng)檢測到OD 發(fā)生故障的時候，量測量Z(2)對應(yīng)的量測噪聲方差設(shè)置為無窮大，從而使得增益矩陣中相對應(yīng)的增益為0，這樣在狀態(tài)估計中就僅依靠另外2 個量測量Z(1)和Z(3)進(jìn)行狀態(tài)更新，完全隔離OD 的錯誤信息。此時即等效為文獻(xiàn)［12］車輛運動學(xué)約束輔助導(dǎo)航模式，實現(xiàn)OD 故障時的容錯導(dǎo)航模式。

3.2 故障診斷

車輛可能出現(xiàn)打滑、滑行狀況，從而導(dǎo)致OD 故障，輸出數(shù)據(jù)無效;另外當(dāng)車輛快速轉(zhuǎn)向、側(cè)滑和跳躍的時候，車輛不滿足車輛運動學(xué)的約束條件［9］。這就要求系統(tǒng)能夠及時準(zhǔn)確的判斷故障狀態(tài)。

根據(jù)Kalman 濾波中的新息，可以對故障狀態(tài)進(jìn)行判斷。根據(jù)文獻(xiàn)［19］，新息符合如下正態(tài)分布:

式中:i=1，2，3;Mk(i，i)為矩陣Mk的第i 個對角元素。

根據(jù)對故障漏檢率和誤檢率的要求，綜合考慮車輛運行的實際環(huán)境，設(shè)置相應(yīng)的置信度水平β 對應(yīng)的檢驗閾值εi，則檢驗準(zhǔn)則如下:

當(dāng)

時，判斷對應(yīng)的新息正常，無故障發(fā)生;

當(dāng)

時，判斷對應(yīng)的新息異常，有故障發(fā)生。

分析新息的構(gòu)成，由Zk和 二部分構(gòu)成，故障信息對新息造成異常只能通過量測量Zk和量測矩陣Hk. 其中，量測量，可見OD 故障影響量測量Zk(2);車輛側(cè)滑或者快速轉(zhuǎn)向時影響量測量Zk(1);車輛發(fā)生跳躍時影響量測量Zk(3). 由(20)式可知，OD 發(fā)生故障時影響量測矩陣Hk的系數(shù)，但是通過只影響新息rk(2)，對另外2 個新息量不產(chǎn)生影響。綜上可得表1 的故障判斷準(zhǔn)則。

表1 故障判斷準(zhǔn)則Tab.1 Fault criteria

這樣就可以依據(jù)表1 的故障判斷準(zhǔn)則，選擇恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)航模式，以提高導(dǎo)航系統(tǒng)對環(huán)境的魯棒性和適應(yīng)性。

4 仿真驗證

仿真初始條件設(shè)置如下:

陀螺隨機(jī)常值漂移0.02°/h，噪聲0.02°/h(1σ);加速度計隨機(jī)常值零偏1×10-4g，噪聲1×10-4g(1σ);OD 刻度系數(shù)誤差為0.2%;SINS 安裝誤差角均為0.5°;SINS 初始對準(zhǔn)水平姿態(tài)誤差角1'、航向誤差角10';初始經(jīng)緯度和高度誤差均為10 m.

仿真時間1 h，車輛首先靜止100 s，然后開始運動，軌跡如圖1 所示，其中車輛機(jī)動主要是航向轉(zhuǎn)彎、水平加速及爬坡和下坡機(jī)動過程，最大速度20 m/s，總路程約69.9 km.

圖1 車輛運動軌跡Fig.1 Vehicle trajectory

4.1 SINS/OD 組合導(dǎo)航算法驗證

為了檢驗SINS/OD 組合導(dǎo)航算法的有效性，分別對比了單純SINS 導(dǎo)航算法和SINS/OD 組合導(dǎo)航算法。

如圖1 所示，單純SINS 導(dǎo)航位置誤差隨著時間的增長而快速發(fā)散，而SINS/OD 組合導(dǎo)航能夠很好地抑制位置誤差的發(fā)散。由圖2 可知，SINS/OD 組合導(dǎo)航位置誤差也是緩慢發(fā)散的，這是因為OD 只提供速度量測信息，不能提供絕對的位置信息，因此SINS/OD 組合導(dǎo)航位置誤差會隨車輛行駛路程不斷累積［9］。圖3 為OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角的估計曲線。由圖3 可以看出，SINS/OD 組合導(dǎo)航算法能夠正確地估計出OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角。

圖2 SINS/OD 組合導(dǎo)航位置誤差Fig.2 Position errors of SINS/OD integrated navigation

4.2 SINS/OD 組合導(dǎo)航算法的容錯性能驗證

為了驗證SINS/OD 組合導(dǎo)航算法的故障診斷以及容錯性能，設(shè)置如表2 所示的故障狀態(tài)。

表2 故障狀態(tài)Tab.2 Fault condition

圖3 δk、δθ 和δψ 的估計值Fig.3 Estimates of δk，δθ and δψ

車輛運動軌跡與圖1 基本相同，只是由于車輛發(fā)生側(cè)滑以及跳躍等導(dǎo)致略有差異，在三維軌跡圖中差異不明顯，故未給出其三維軌跡圖。

此處分別仿真驗證了未進(jìn)行量測故障檢測和隔離的SINS/OD 組合導(dǎo)航算法和文中所設(shè)計的SINS/OD 組合導(dǎo)航算法。如圖4 所示，對于未進(jìn)行故障檢測和隔離的SINS/OD 組合導(dǎo)航系統(tǒng)，由于量測故障信息的污染，使得位置誤差迅速發(fā)散，并且從位置誤差發(fā)散的速度可以看出打滑和滑行故障的影響要遠(yuǎn)大于側(cè)滑和跳躍。如圖5 所示，在未發(fā)生故障之前，OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角的估計已經(jīng)穩(wěn)定，當(dāng)發(fā)生故障時，由于未隔離故障信息，導(dǎo)致OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角的估計完全偏離了真實值，同樣也可以從參數(shù)估計失真的程度可以看出打滑和滑行故障的影響要遠(yuǎn)大于側(cè)滑和跳躍。對于文中的SINS/OD 組合導(dǎo)航算法，如圖6 與圖2 相比，誤差發(fā)散趨勢基本一致，說明該算法能夠有效對量測故障進(jìn)行容錯，提高了發(fā)生故障時組合導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。又如圖7 所示，在發(fā)生故障時，文中算法依然保持了對OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角的估計精度。圖8 為本文算法對量測故障的檢測結(jié)果，“0”表示無故障，“1”表示有故障，由故障檢測結(jié)果可知，該算法能夠準(zhǔn)確及時地判斷出量測故障。

圖4 未隔離量測故障的SINS/OD 組合導(dǎo)航位置誤差Fig.4 Position errors of SINS/ODintegrated navigation without measuring fault isolation

圖5 未隔離量測故障的SINS/OD 組合導(dǎo)航算法對δk、δθ 和δψ 的估計Fig.5 Estimation of δk，δθ and δψ by SINS/OD integrated navigation algorithm without measuring fault isolation

圖6 量測故障時本文SINS/OD 組合導(dǎo)航位置誤差Fig. 6 Position errors of SINS/OD integrated navigation proposed in the paper in the case of measuring fault

圖7 量測故障時本文SINS/OD 組合導(dǎo)航算法對δk、δθ 和δψ 的估計Fig.7 Estimation of δk，δθ and δψ by SINS/OD integrated navigation algorithm proposed in the paper in the case of measuring fault

圖8 本文SINS/OD 組合導(dǎo)航對量測故障的檢測結(jié)果Fig.8 Measuring fault detection results of SINS/OD integrated navigation algorithm proposed in the paper

5 結(jié)論

本文綜合考慮了OD 刻度系數(shù)誤差和SINS 安裝誤差角的影響，以及量測故障時系統(tǒng)容錯性能的要求，重新推導(dǎo)了組合導(dǎo)航誤差模型，建立了SINS/OD 高精度組合導(dǎo)航算法。該算法能夠有效地檢測量測故障，并且能夠?qū)崿F(xiàn)容錯導(dǎo)航模式。這樣就避免了為容錯導(dǎo)航模式另外備份一套算法，減少了算法復(fù)雜度和計算量，節(jié)省了程序存儲空間，具有重要的工程實際意義。仿真結(jié)果表明，本文SINS/OD 組合導(dǎo)航算法定位精度高，故障診斷及時準(zhǔn)確，采用的容錯方案有效地避免了量測故障信息對系統(tǒng)的影響。

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