孟祥堯，邱志明，，張鵬，韓守鵬，宋保維

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安710072;2. 海軍裝備研究院，北京100073)

0 引言

隱藏爆炸物的探測(cè)和清除是當(dāng)前的國(guó)際性難題，一直倍受各國(guó)關(guān)注。在各種爆炸物探測(cè)方法中，化學(xué)痕量探測(cè)是近年來(lái)發(fā)展的新型探測(cè)方法，比較常用的有離子遷移譜法、熒光分析法、電化學(xué)法、表面聲波法等［1-2］。由于其靈敏度高、識(shí)別性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，而越來(lái)越受到人們的青睞。可供探測(cè)方法檢測(cè)的炸藥成分主要來(lái)源于表面殘留、泄漏和滲出，其中滲出是影響化學(xué)痕量探測(cè)的關(guān)鍵過程，滲出的量和速率越大，越容易被探測(cè)到;且炸藥成分的滲出與其在周圍環(huán)境中的傳播、變化或反應(yīng)［1］都有很大關(guān)系，直接影響最后可檢測(cè)到的化學(xué)物質(zhì)的種類及數(shù)量。因此，深入了解和研究爆炸物裝藥滲出過程非常必要，對(duì)爆炸物化學(xué)痕量探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究具有指導(dǎo)意義。

目前，只有部分國(guó)外文獻(xiàn)［2-5］對(duì)一些陸上爆炸物的裝藥滲出過程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量和分析，但因爆炸物種類繁多及實(shí)驗(yàn)條件的限制，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究比較困難，所以為進(jìn)一步了解裝藥滲出過程及在無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得所需數(shù)據(jù)，就必須進(jìn)行理論分析以彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)的不足。目前尚未有針對(duì)此方面的理論研究，本文目的在于建立合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述并進(jìn)一步分析炸藥滲出過程。爆炸物裝藥的包覆材料一般為金屬或聚合物，但金屬材料中炸藥分子很難滲出，因此滲出多發(fā)生在聚合物材料的殼體和密封件處，本文針對(duì)炸藥在聚合物材料中的滲透進(jìn)行理論分析研究和數(shù)值模擬計(jì)算，可以在無(wú)法得到實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，為研究爆炸物化學(xué)痕量探測(cè)提供炸藥滲出的相關(guān)數(shù)據(jù)，以促進(jìn)發(fā)展更有效的隱蔽爆炸物探測(cè)系統(tǒng)。

1 爆炸物裝藥滲出模型

1.1 爆炸物裝藥的滲出機(jī)理

裝藥滲出的微觀過程為溶解—擴(kuò)散—解吸。炸藥產(chǎn)生的氣體首先吸附并溶解于材料中，然后在濃度差的推動(dòng)下通過孔穴或分子間的空隙向低濃度的地方擴(kuò)散，最后通過解吸從材料的外表面脫離到環(huán)境中。如圖1 所示整個(gè)滲出過程的簡(jiǎn)化示意圖。炸藥通過一定面積的平板滲透出來(lái)，外部環(huán)境為水、空氣或土壤等，圖中陰影部分為爆炸物殼體結(jié)構(gòu)。外部環(huán)境中的水或空氣都有一定的流動(dòng)速度而非靜止的。

圖1 滲透過程簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified model of the leakage process

化學(xué)物質(zhì)在聚合物中的擴(kuò)散速率由擴(kuò)散系數(shù)決定，擴(kuò)散系數(shù)越大，物質(zhì)在材料中的擴(kuò)散速率越快。溶解在聚合物中的化學(xué)物質(zhì)的量叫做溶解度，溶解度越大，相應(yīng)的滲出就會(huì)越明顯。

1.2 擴(kuò)散方程

滲出過程中炸藥分子的擴(kuò)散過程是非穩(wěn)態(tài)的，一維平板情形下，擴(kuò)散服從Fick 第二定律:

式中:D 為擴(kuò)散系數(shù);C 為擴(kuò)散分子的濃度。

若在圓柱中沿徑向擴(kuò)散，則擴(kuò)散方程變?yōu)?/p>

式中:r 為圓柱半徑。球體中的擴(kuò)散等其他情形都可根據(jù)(1)式在不同坐標(biāo)系下的展開得到。

1.3 初始條件

初始條件C=C0(0 ＜x ＜d，t=0)為初始時(shí)刻聚合物材料中炸藥分子的分布情況。一般認(rèn)為C0=0，但也可能是非零常數(shù)或其他函數(shù)形式f(x)，具體問題需根據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定。

1.4 邊界條件

滲出過程中，溶解和解吸2 個(gè)過程通過邊界條件進(jìn)行描述。由圖1 知，在x =0 的一側(cè)，一般認(rèn)為炸藥分子在聚合物表面的濃度為其在聚合物中的溶解度，也即C =C1(x =0，t ＞0)，其中C1為溶解度。若已知炸藥分子在聚合物中的溶解系數(shù)S，則可根據(jù)亨利定律得到聚合物表面濃度C1，表達(dá)式為

式中:p1為炸藥在一定溫度下產(chǎn)生的含炸藥成分的氣體分壓。

在x=d 處，炸藥分子通過兩相界面解吸而釋放到周圍環(huán)境中。兩相間的傳質(zhì)可使用雙膜傳質(zhì)理論、溶質(zhì)滲透理論和表面更新理論等進(jìn)行描述。其中，雙膜傳質(zhì)理論簡(jiǎn)潔直觀，較其他2 種理論更容易得到相關(guān)參數(shù)，因此本文采用雙膜傳質(zhì)理論來(lái)描述相際傳質(zhì)。雙膜模型的示意圖如圖2 所示。

圖2 雙膜傳質(zhì)模型Fig.2 Model of the two-film mass transfer

由圖2 可看出，雙膜理論假設(shè)在相界面兩側(cè)存在2 個(gè)邊界薄膜，物質(zhì)從一相進(jìn)入另一相的傳質(zhì)過程中的阻力集中在界面兩側(cè)的膜內(nèi);在相界面上，物質(zhì)的交換處于動(dòng)態(tài)平衡;邊界膜內(nèi)的相是靜止不動(dòng)的，不受外部流動(dòng)相的影響;膜內(nèi)通過分子擴(kuò)散實(shí)現(xiàn)質(zhì)量傳遞，并且認(rèn)為質(zhì)量傳遞過程是定態(tài)的。

炸藥分子由固相主體傳遞到固相邊界膜內(nèi)并擴(kuò)散至相界面時(shí)，在相界面上立刻達(dá)到平衡，然后通過液相或氣相的邊界膜擴(kuò)散，到達(dá)液相或氣相主體。在兩層膜內(nèi)，根據(jù)雙膜理論，每一相的傳質(zhì)分系數(shù)與傳遞組分在該相中的分子擴(kuò)散系數(shù)成正比，與膜的厚度成反比。相際傳質(zhì)的總阻力等于兩相傳質(zhì)的分阻力之和。

下面給出x=d 處邊界條件的推導(dǎo)過程。

在描述相界面兩側(cè)的邊界膜厚度時(shí)，因?yàn)樵谡麄€(gè)材料中炸藥分子的擴(kuò)散都滿足Fick 定律，故本文選擇材料的厚度作為固相邊界膜的厚度;而在液相或氣相一側(cè)，存在液體的流動(dòng)，假設(shè)其在一定范圍內(nèi)為層流，則膜厚度可以根據(jù)有效邊界層厚度公式獲得［7］:

式中:Re 為雷諾數(shù);Sc 為施密特?cái)?shù);x 為與板端的距離，假設(shè)其為特征長(zhǎng)度(平板長(zhǎng)度)的1/2，以此處的有效邊界層厚度作為整個(gè)平板的平均邊界層厚度。

在液固相界面的動(dòng)態(tài)平衡中有平衡常數(shù)

式中:Sl和Ss分別為炸藥在液體和固體中的溶解度，當(dāng)相為氣體時(shí)同理。

根據(jù)雙膜理論的假設(shè)及圖2，在相界面兩側(cè)的邊界膜內(nèi)滿足Fick 定律，并且相界面兩側(cè)的通量是相同的，因此有

式中:D1和D2分別為炸藥分子在固體和液體(或氣體)中的擴(kuò)散系數(shù);δ1和δ2分別為固相膜和液相膜(或氣相膜)的厚度;Cij(i=1，2;j=1，2)為圖中相應(yīng)位置的炸藥分子濃度。

根據(jù)以上分析，在解吸的一側(cè)有以下邊界條件:

式中:C'為外部環(huán)境中炸藥分子的濃度。

通過上述分析，最終得到滲出的數(shù)學(xué)模型為

2 算例及分析

對(duì)于外殼為金屬的爆炸物，炸藥分子只能從橡膠材料的密封件處滲出，針對(duì)TNT 透過厚度d =0.32 cm 橡膠平板滲出到水中的情況進(jìn)行計(jì)算，如圖1 所示。假設(shè)初始濃度分布為0，而由于水的流動(dòng)，認(rèn)為外部環(huán)境中的炸藥分子濃度也為0. 其他參數(shù)［2-4］:橡膠中TNT 的擴(kuò)散系數(shù)Ds=10-7g/cm3，橡膠中TNT 的溶解度Ss=1.3 ×10-3g/cm3，傳質(zhì)系數(shù)kd 由計(jì)算得到，水中TNT 的擴(kuò)散系數(shù)Dl=1.18 ×10-5cm2/s，水中TNT 的溶解度Sl=1.3×10-4g/cm3，水的流速vl=1 cm/s.

根據(jù)(10)式，使用Matlab 中的PDE 相關(guān)函數(shù)進(jìn)行求解，得到了不同時(shí)刻下平板內(nèi)濃度隨位置的變化曲線，如圖3 所示。

由圖3 可以看出濃度分布隨時(shí)間(單位:s)和位置的變化，x 為平板中的位置如圖1 所示。隨著時(shí)間的增加，濃度分布逐漸趨于穩(wěn)定的線性分布，并最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。在x 值較小的位置，濃度較高;隨著x 的增大濃度減小。隨著時(shí)間的不斷發(fā)展，橡膠平板x=d 界面處濃度不為0，并逐漸趨向于一個(gè)穩(wěn)定常值。這是因?yàn)橄嚯H間存在傳質(zhì)阻力，使得橡膠內(nèi)炸藥分子在x =d 處不能直接擴(kuò)散到周圍環(huán)境中，而產(chǎn)生積累，直到到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖3 不同時(shí)刻下TNT 濃度隨距離x 的變化關(guān)系Fig.3 Change of TNT concentration with distance x at different time

如圖4 所示，給出了x =d 處，也即與水接觸處的擴(kuò)散通量。隨著時(shí)間的增加，擴(kuò)散通量從0 開始逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定，所需時(shí)間大約2 個(gè)星期左右。具體計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

圖4 x=d 處不同時(shí)刻的擴(kuò)散通量Fig.4 Diffusion flux at different times for x=d

表1 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab.1 Comparison of calculated and experimental results

由表1 可看出，利用本文模型計(jì)算出的擴(kuò)散通量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在數(shù)量級(jí)上是一致的，這很好地驗(yàn)證模型的合理性。另外，由于對(duì)某些影響因素的省略、應(yīng)用理論模型的簡(jiǎn)化及實(shí)際環(huán)境因素的影響等等原因，模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是必然存在差異的，但由于擴(kuò)散通量量級(jí)很小，所存在的誤差在可接受的范圍內(nèi)。

影響擴(kuò)散通量的因素比較多，如材料種類、擴(kuò)散系數(shù)、材料厚度等，在同種材料中由于擴(kuò)散系數(shù)相同，材料厚度對(duì)擴(kuò)散通量的影響最大。如圖5 所示，通過文中建立的模型計(jì)算不同材料厚度的擴(kuò)散通量，可清晰地看出厚度對(duì)擴(kuò)散通量的影響，厚度越大，穩(wěn)定后擴(kuò)散通量越小，并且達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越長(zhǎng)。換而言之，隨著厚度的增加，滲透擴(kuò)散變得困難。

圖5 不同厚度d 下擴(kuò)散通量隨時(shí)間的變化曲線Fig.5 Change of diffusion flux with time at different thickness d

當(dāng)外部環(huán)境為空氣時(shí)，同樣可以利用文中所建立的模型進(jìn)行計(jì)算。此時(shí)，其他條件不變，相關(guān)參數(shù):空氣中TNT 的擴(kuò)散系數(shù)Dg=6.44 ×10-2cm2/s，空氣的流速vg=1 cm/s，20 ℃TNT 的飽和氣體密度Sg=4.35 ×10-11g/cm3.

通過計(jì)算所得結(jié)果如表2 所示。

表2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Tab.2 Comparison of the calculated and experimental results

由表1 和表2 可得:外部環(huán)境為水或空氣時(shí)，爆炸物的擴(kuò)散通量分別為2.1 × 10-10g/(cm2·s)、1.4 ×10-12g/(cm2·s). 2 種情況下炸藥分子在橡膠內(nèi)的溶解系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)是相同的，故導(dǎo)致擴(kuò)散通量不相等的原因?yàn)楸ㄎ锱c空氣和與水接觸時(shí)的解吸速率不相等。與水接觸時(shí)的擴(kuò)散通量比與空氣接觸時(shí)大，說(shuō)明在水中的解吸速率更快，炸藥分子在水中比在空氣中更容易滲透出來(lái)。利用文中模型所得的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。另外相對(duì)于爆炸物炸藥分子在水中的滲出，在空氣中的滲出在穩(wěn)定后的擴(kuò)散通量較小，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間更長(zhǎng)。這說(shuō)明在相際界面并不是直接進(jìn)行炸藥分子的傳遞，而是受到了一定的阻礙，并且外部環(huán)境不同時(shí)，阻力不同，爆炸物在空氣中時(shí)，炸藥分子滲出的阻力較大，這與文獻(xiàn)［6］中炸藥分子在水中更易滲透出來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也保持一致，進(jìn)一步說(shuō)明了本文模型的合理性和有效性。

3 結(jié)論

本文通過建立爆炸物裝藥滲出過程的數(shù)學(xué)模型，對(duì)TNT 通過橡膠材料的滲透過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。分析了TNT 在滲出過程中的濃度分布，得到了在水和空氣中TNT 通過橡膠的擴(kuò)散通量，得出了厚度的增加會(huì)使?jié)B透擴(kuò)散變得困難以及炸藥分子在水中比在空氣中更容易滲透出來(lái)的結(jié)論。仿真結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致，驗(yàn)證了模型的合理性。利用本文模型可以快速而有效地獲得TNT 滲出過程的理論數(shù)據(jù)，但還需在具備條件時(shí)通過各種算例及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)理論模型進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)和優(yōu)化。

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