信昆侖，項(xiàng)寧銀，陶 濤，尹兆龍

（同濟(jì)大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海200092）

供水管網(wǎng)突發(fā)性污染事故的污染源追蹤定位技術(shù)是一種反演技術(shù).近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外有關(guān)污染源定位問(wèn)題研究較多，Laird等［1-2］于2005年提出采用非線(xiàn)性化的程序法（non-linear programming），并于2006年對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出混合整數(shù)法（mixedinteger approach），使該方法從非唯一的方案中選取出最可能的注入情景.Cristo等［3］于2008年提出通過(guò)比較最小化模擬值和測(cè)量值之間的差值，利用比例矩陣（water fraction matrix）轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性求解最優(yōu)化問(wèn)題來(lái)確定污染源.Liu等［4］于2011年探究了一種基于進(jìn)化算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化（evolution algorithmbased dynamic optimization）的方法對(duì)污染事件進(jìn)行實(shí)時(shí)響應(yīng)以識(shí)別污染源.國(guó)內(nèi)學(xué)者中，王康樂(lè)［5］利用關(guān)系樹(shù)-線(xiàn)性規(guī)劃算法對(duì)供水管網(wǎng)污染源進(jìn)行追蹤；呂謀等［6］通過(guò)試驗(yàn)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)污染信息，利用改進(jìn)的模擬-優(yōu)化反追蹤模型定位污染源.

上述方法均以供水管網(wǎng)中水質(zhì)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)充足且準(zhǔn)確為前提，目前國(guó)內(nèi)城市管網(wǎng)中的水質(zhì)監(jiān)測(cè)設(shè)備大多并不完善，并且監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度較低.在一次突發(fā)污染事故中沒(méi)有足夠的監(jiān)測(cè)信息可供研究利用時(shí)，用戶(hù)投訴信息可作為反映管網(wǎng)水質(zhì)狀態(tài)的重要信息.本文提出基于對(duì)用戶(hù)投訴信息進(jìn)行污染源追蹤定位的方法，將每個(gè)用戶(hù)看作是一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)分析投訴用戶(hù)的位置信息來(lái)確定污染源候選節(jié)點(diǎn)，再根據(jù)用戶(hù)投訴時(shí)間信息確定最具可能性污染點(diǎn).由于用戶(hù)投訴信息無(wú)法準(zhǔn)確反映該位置污染物濃度，所以本文方法的主要目的是確定污染源實(shí)際發(fā)生位置，控制污染繼續(xù)擴(kuò)散，而對(duì)污染物投加濃度不予考慮.

1 方法介紹

本文將投訴用戶(hù)當(dāng)作是“監(jiān)測(cè)點(diǎn)”，利用已有的管網(wǎng)水質(zhì)模型，通過(guò)對(duì)某一節(jié)點(diǎn)污染后的管網(wǎng)水質(zhì)變化情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，通過(guò)投訴用戶(hù)位置信息查找候選污染源節(jié)點(diǎn)，根據(jù)模擬污染物到達(dá)用戶(hù)投訴節(jié)點(diǎn)的時(shí)間和用戶(hù)實(shí)際投訴時(shí)間等，利用概率分析理論計(jì)算該點(diǎn)發(fā)生投訴的理論概率，進(jìn)而根據(jù)對(duì)所有投訴點(diǎn)針對(duì)各候選污染點(diǎn)的投訴概率綜合分析，確定其中最具可能性污染源節(jié)點(diǎn).

1.1 候選污染源節(jié)點(diǎn)查找

根據(jù) Kessler等［7］提出的污染矩陣（pollution matrix）概念來(lái)反映在一次污染事件中管網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的水質(zhì)狀態(tài)，Cristo等［3］找到一群候選污染源節(jié)點(diǎn).一般情況下，污染矩陣是由0和1構(gòu)成的N×N階矩陣，其中N代表管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)，0和1分別代表該節(jié)點(diǎn)未污染和已污染.由于一般管網(wǎng)都較大，管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，完全采用該方法查找候選污染源節(jié)點(diǎn)計(jì)算負(fù)荷較大.本文對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)，只提取用戶(hù)投訴節(jié)點(diǎn)水質(zhì)信息.由于只有當(dāng)節(jié)點(diǎn)濃度達(dá)到一定閾值時(shí)才會(huì)被人體感知，所以設(shè)定當(dāng)節(jié)點(diǎn)污染濃度超過(guò)一定感知限時(shí)才被認(rèn)定為1.污染矩陣法具體計(jì)算過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［3，7］，整個(gè)計(jì)算過(guò)程通過(guò) Matlab編程實(shí)現(xiàn).

1.2 最具可能性的污染源確定

本研究認(rèn)為節(jié)點(diǎn)污染后被投訴是一隨機(jī)事件A，該隨機(jī)事件建立在3種情況（每小時(shí)用水量不同、用水時(shí)間不同、污染-投訴時(shí)間間隔不同）之上，每種情況影響A事件結(jié)果的權(quán)重程度記作B，則A事件的概率可用下式表示：

式中：Pi為第i號(hào)節(jié)點(diǎn)發(fā)生投訴的概率；P1i為第i號(hào)節(jié)點(diǎn)基于每小時(shí)用水量不同的投訴概率；B（1i）為每小時(shí)用水量不同影響投訴發(fā)生的權(quán)重；P2i為第i號(hào)節(jié)點(diǎn)基于污染發(fā)生時(shí)間不同的投訴概率；B（2i）為污染發(fā)生時(shí)間不同影響投訴發(fā)生的權(quán)重；P3i為第i號(hào)節(jié)點(diǎn)基于時(shí)間間隔不同的投訴概率；B（3i）為時(shí)間間隔不同影響投訴發(fā)生的權(quán)重.

假定3種情況對(duì)投訴發(fā)生影響相當(dāng)，即B（1i）=B（2i）=B（3i）=1/3，Pi（A）可用下式表示：

按Janke等［8］的研究，假設(shè)用戶(hù)發(fā)現(xiàn)水質(zhì)問(wèn)題只在用水時(shí)，P1i可用下式表示：

式中：α為比例系數(shù)；Qnode為節(jié)點(diǎn)污染時(shí)刻節(jié)點(diǎn)需水量；Qall為管網(wǎng)總需水量，以節(jié)點(diǎn)污染時(shí)刻水廠(chǎng)出水量計(jì).

根據(jù)Barraj等［9］調(diào)查的用水模式，假定每個(gè)時(shí)間段的用水概率P2如表1所示.

表1 每小時(shí)用水概率Tab.1 Probability of water consumption on every hour

如上所述，污染物到達(dá)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間不同將影響投訴的發(fā)生概率，本文采用模擬污染物到達(dá)投訴節(jié)點(diǎn)時(shí)間時(shí)的用水概率P2i表征，即

式中：β為比例系數(shù).

的正解。根據(jù)拋物方程的比較原理可得,0≤u≤U。由文獻(xiàn)[17]命題2.1可知,當(dāng)a<λ1時(shí),故即對(duì)任意的ε> 0,存在T1>0,當(dāng)t>T1時(shí),u(x,t)λ1時(shí),故即對(duì)任意的ε

污染到達(dá)投訴節(jié)點(diǎn)到用戶(hù)用水發(fā)現(xiàn)污染一定會(huì)存在時(shí)間滯后，Tao等［10］假設(shè)用戶(hù)在2h內(nèi)向供水企業(yè)投訴，其研究結(jié)果表明該假設(shè)具有可行性.基于該假設(shè)，本文認(rèn)為用戶(hù)發(fā)現(xiàn)污染后會(huì)在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行投訴，時(shí)間間隔越長(zhǎng)投訴的概率越低.因此假設(shè)時(shí)間間隔Δt符合期望為零的正態(tài)分布的右半部分，即

式中：Δt＞0；σ是標(biāo)準(zhǔn)差；γ是比例系數(shù).為了明顯區(qū)分不同時(shí)間間隔的投訴概率大小，本研究取σ為10，其他取值對(duì)結(jié)果影響較小，不加詳細(xì)討論.方法流程圖如圖1所示.

2 實(shí)例研究

以某市一次突發(fā)性供水管網(wǎng)污染事件為例.該市擁有城區(qū)水廠(chǎng)2座，用戶(hù)總數(shù)為34.56萬(wàn)戶(hù).該市已建立供水管網(wǎng)水力水質(zhì)模型，模型節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為3 379，此次污染事故中，第1天共接到投訴電話(huà)20起.該市管網(wǎng)拓?fù)鋱D及投訴用戶(hù)分布情況如圖2所示，投訴時(shí)間如表2所示.

表2 用戶(hù)投訴時(shí)間Tab.2 Time of consumer complaints

圖1 方法流程圖Fig.1 Flow chart of the method

圖2 某市管網(wǎng)拓?fù)鋱DFig.2 The water distribution system of a city

Janke［8］的研究表明，當(dāng)污染物總數(shù)一定時(shí)，污染物釋放時(shí)間長(zhǎng)短對(duì)居民危害影響差異性較??；Davis等［11］發(fā)現(xiàn)注入時(shí)間越長(zhǎng)，越能減少用水模式不同對(duì)污染物發(fā)現(xiàn)的影響，所以采用EPANET 2.0模擬在管網(wǎng)中進(jìn)行持續(xù)24h等質(zhì)量濃度注入.其他參數(shù)設(shè)置如下：水力步長(zhǎng)為15min；水質(zhì)步長(zhǎng)為5min；報(bào)告時(shí)間步長(zhǎng)為1h；模擬起始時(shí)間為0：00；污染物注入質(zhì)量濃度為500mg·L-1.

由于本階段研究主要目的在于提出并驗(yàn)證方法的有效性，取全部20個(gè)投訴信息進(jìn)行分析.根據(jù)計(jì)算得到的4個(gè)候選污染源節(jié)點(diǎn)號(hào)為99，100，101，3 279，各候選污染源節(jié)點(diǎn)的位置如圖3所示.

圖3 候選污染源節(jié)點(diǎn)位置分布Fig.3 Location of candidate source nodes

表3 污染物到達(dá)投訴點(diǎn)所需時(shí)間Tab.3 Time for pollutants arrival to consumer complaint nodes

數(shù)據(jù)表明，當(dāng)0：00注入污染物時(shí)，有14個(gè)投訴點(diǎn)的投訴時(shí)間（表3中粗體表示）明顯早于污染發(fā)生時(shí)間，說(shuō)明污染發(fā)生并非0：00.當(dāng)滿(mǎn)足所有投訴點(diǎn)時(shí)間要求時(shí)，污染注入時(shí)間必須在投訴發(fā)生前一天上午11：00或之前.以盡快發(fā)現(xiàn)污染物為原則，采用以11：00為污染物注入時(shí)間.由于缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)支持，本研究比例系數(shù)α，β，γ的取值以保證P1i，P2i，P3i屬于［0，1］，且接近1為原則.

對(duì)于P2i，P2∈［2.0%，7.2%］，取β=13.8，因此P2i∈［0.27，1］.

再根據(jù)式（2）計(jì)算投訴概率Pi（A）如表4所示.

表4 用戶(hù)投訴概率Tab.4 Probability of complaints

為了直觀地比較不同候選污染源節(jié)點(diǎn)發(fā)生污染情況下的投訴概率，采用波達(dá)法則（Borda Count）進(jìn)行評(píng)價(jià).參照波達(dá)法將每個(gè)投訴點(diǎn)在不同候選污染源節(jié)點(diǎn)發(fā)生污染情況下的投訴概率進(jìn)行排序，再將排序的名次轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù).將每組投訴點(diǎn)概率進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)小于0（即小于均值）的候選污染源節(jié)點(diǎn)認(rèn)定為0，其他為1.將20組投訴概率分別用兩種方法進(jìn)行打分，最終得分情況如表5所示.

表5 波達(dá)計(jì)算法和Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法得分情況Tab.5 Score based on Borda Count and Normalization Count

兩種方法均表明3 279號(hào)候選污染源節(jié)點(diǎn)受到污染時(shí)，被用戶(hù)投訴的概率最大，即該點(diǎn)是最有可能的污染源節(jié)點(diǎn).根據(jù)該市管網(wǎng)地圖可知3 279號(hào)節(jié)點(diǎn)是該市其中之一水廠(chǎng)的清水池，所以該污染事故應(yīng)為水源污染事故，這與實(shí)際情況完全吻合.另外，從圖2可知100號(hào)候選點(diǎn)與3 279號(hào)節(jié)點(diǎn)位置最為接近，其概率也較其他兩個(gè)候選點(diǎn)更高.

3 結(jié)論

研究在缺乏水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)下利用用戶(hù)投訴信息進(jìn)行污染源定位的方法.首先根據(jù)投訴用戶(hù)的位置信息利用改進(jìn)污染矩陣法查找候選污染源節(jié)點(diǎn)，模擬結(jié)果表明該法可從一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)大于3 000的管網(wǎng)中查找到4個(gè)候選污染源節(jié)點(diǎn)；其次根據(jù)污染到達(dá)用戶(hù)的時(shí)間確定污染發(fā)生的最晚時(shí)間.通過(guò)概率理論計(jì)算各候選污染源節(jié)點(diǎn)注入污染物時(shí)用戶(hù)投訴的概率，采用波達(dá)法則和數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化法兩種方法確定最具可能性的污染源，兩種方法的結(jié)果一致指出了污染源節(jié)點(diǎn).研究結(jié)果表明，利用用戶(hù)投訴信息可有效地進(jìn)行污染源定位，該技術(shù)有助于在現(xiàn)狀管網(wǎng)水質(zhì)在線(xiàn)監(jiān)測(cè)設(shè)備普遍缺乏的情況下應(yīng)對(duì)管網(wǎng)水質(zhì)突發(fā)事故.

為了確保該方法的可行性，研究方法中各擬定的參數(shù)數(shù)值需要進(jìn)一步確認(rèn)；另外由于污染發(fā)生到用戶(hù)投訴的時(shí)間間隔存在很大的主觀性和隨機(jī)性，需要進(jìn)一步研究其發(fā)生規(guī)律以供后續(xù)研究利用.

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