王春波，丁文其，陳志國，朱 令

（1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海200092；2.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092；3.江蘇銘城建筑設(shè)計院有限公司，江蘇 鹽城224000）

基坑工程實際上是由圍護結(jié)構(gòu)、地基土、地下水及地下結(jié)構(gòu)工程樁等組成的一個復(fù)雜系統(tǒng)，通常認為開挖深度H≥6m或者有支護結(jié)構(gòu)的基坑為深基坑，而開挖深度H≥15m的基坑則為超深基坑［1］.隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，我國的基坑工程發(fā)展迅速，其主要標志是基坑開挖規(guī)模越來越大、開挖深度越來越深，如上海基坑最大開挖深度已達41m.超深基坑工程涉及到的滲流主要是指上部潛水疏干降水，承壓水減壓降水和圍護結(jié)構(gòu)滲漏產(chǎn)生的滲流等，基坑工程的滲流不僅會引起土體結(jié)構(gòu)、土體強度發(fā)生變化，還會對圍護結(jié)構(gòu)上的水土壓力、基坑坑底隆起量、基坑周邊地表及建筑物的沉降變形產(chǎn)生影響，嚴重的還會造成突涌、流砂等工程事故.在超深基坑工程設(shè)計及施工中不僅要對上部潛水降水引起的坑底隆起量、圍護結(jié)構(gòu)側(cè)向變形以及周邊建筑物的沉降變形進行分析，還要對承壓水降水引起的地表沉降以及對周邊建筑物的影響進行滲流耦合分析，但承壓水的降水要堅持按需降水的原則.由此可見，開展超深基坑工程流固耦合方面的研究無論是理論研究方面還是指導(dǎo)工程實踐方面都具有重要的意義.

本文分別從滲流耦合模型、滲流理論、滲流耦合中滲透系數(shù)的動態(tài)變化以及基坑工程降水對土體強度的影響四方面總結(jié)基坑工程滲流耦合理論研究現(xiàn)狀，并進行相應(yīng)的分析和討論，針對超深基坑工程的復(fù)雜性和特殊性，對超深基坑工程的水土耦合研究方向闡述一點認識，以期為此方面的研究提供參考.

1 滲流場、應(yīng)力場耦合模型研究

巖土工程中存在著多種作用，如水力學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等作用，在很多情況下這些作用同時存在而且相互影響，滲流場與應(yīng)力場之間的相互作用稱為滲流耦合作用，其滲流耦合示意圖如圖1所示.

圖1 滲流場、應(yīng)力場耦合機理示意圖Fig.1 Schematic diagram of coupling mechanism between seepage field and stress field

Terzaghi［2］首先研究了飽和多孔介質(zhì)中流體的流動，并建立了一維固結(jié)模型，然而，Terzaghi一維固結(jié)理論的流固耦合機理在力學(xué)上并不嚴格；于是Biot［3］進一步研究了三向變形材料與孔隙壓力的相互作用，利用線彈性本構(gòu)關(guān)系和Darcy定律，建立了比較完善的三維固結(jié)理論；Zienkiewicz和Shiomi［4］在Biot三維固結(jié)理論的基礎(chǔ)上提出了廣義的Biot公式，該公式可同時考慮幾何和材料的非線性特性，但事實上巖土體材料各向異性明顯，基于此，Savage和Bradock［5］將Biot三維固結(jié)理論應(yīng)用到橫觀各向同性孔隙介質(zhì)中.

在經(jīng)典滲流耦合理論的基礎(chǔ)上，我國巖土工作者基于具體的工程實際，對傳統(tǒng)的滲流耦合模型進行了修正，并且取得了較大的成果.陳小平等［6］對軟土蠕變-固結(jié)特性、計算模型、模型的數(shù)值求解方法和工程應(yīng)用等進行了系統(tǒng)的研究，建立了實用的非線性粘彈性固結(jié)模型；周志芳等［7］基于不同水文地質(zhì)層水流運動特征差異，提出了雙層結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型；駱祖江等［8］以Biot三維固結(jié)理論為基礎(chǔ)引入鄧肯-張非線性彈性模型和滲透率動態(tài)模型，建立了淺層地下水開采與地面沉降的三維全耦合模型；廖紅建等［9］基于飽和-非飽和土體滲流理論將土體滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力分別引入到基坑降水的應(yīng)力應(yīng)變分析中，采用土體彈塑性本構(gòu)模型，對深基坑開挖中飽和-非飽和土體滲流進行了分析研究.楊林德等［10］將飽和土體視為均質(zhì)連續(xù)的各向異性彈塑性多孔介質(zhì)，根據(jù)虛位移原理推導(dǎo)出飽和土體各向異性滲流直接耦合的有限元計算公式.陳波等［11］在推導(dǎo)多孔介質(zhì)三場耦合數(shù)學(xué)模型控制方程上系統(tǒng)地推導(dǎo)了6節(jié)點三角形單元的固液兩相介質(zhì)的溫度場、變形場、滲流場三場耦合問題的分析方法.

綜上研究的耦合模型中有線彈性模型、非線性彈性模型、黏彈性模型、彈塑性模型等，然而基坑工程尤其是超深基坑工程，土體開挖卸荷量大，應(yīng)力路徑復(fù)雜，基坑土體實際上是處于一個應(yīng)力水平不斷變化的環(huán)境中，滲流耦合模型不僅要體現(xiàn)基坑工程應(yīng)力路徑的復(fù)雜性，土體的非線性特性，還要能反映滲流場對應(yīng)力場的影響變化，所以通過修改原有模型得到與工程實際更加接近的滲流耦合模型是實現(xiàn)真耦合的基礎(chǔ).

2 滲流理論研究

自Darcy建立了Darcy線性滲流定律以來，滲流理論及其應(yīng)用研究得到了迅速的發(fā)展，其表達式如式（1）所示.裘布衣以Darcy定律為基礎(chǔ)，研究了單向和平面徑向地下水流的穩(wěn)定運動，F(xiàn)orchheimer等又研究了更為復(fù)雜的地下水滲流，從而奠定了地下水穩(wěn)定滲流理論的基礎(chǔ)［12～15］.

式中：Q為滲流量；K為砂樣滲透系數(shù)，也稱水力傳導(dǎo)系數(shù)；A為試驗土樣截面積；h1，h2分別為通過砂樣前后的水頭；L為砂樣沿水流方向的長度.

然而，工程實際中真正的穩(wěn)定流很少，大多數(shù)為非穩(wěn)定流，于是Boussinesq提出了地下水非穩(wěn)定流的偏微分方程；Meinzer研究了地下水運動的不穩(wěn)定性以及承壓含水層的貯水性質(zhì)，Theis在此基礎(chǔ)上又提出了地下水向承壓水井滲流的非穩(wěn)定流公式，并將熱傳導(dǎo)方程式的求解技術(shù)應(yīng)用到研究地下水運動規(guī)律領(lǐng)域，開創(chuàng)了現(xiàn)代地下水運動的新紀元［16］.

Jacob參照熱傳導(dǎo)理論建立了地下水滲流運動的基本微分方程.

式中：Kii為i（i=x，y，z）方向的滲透系數(shù)；H為水頭；ρ為水的密度；g為重力加速度；β1為巖土骨架的彈性壓縮系數(shù)；β為地下水的彈性壓縮系數(shù)；n為介質(zhì)的孔隙率.

Hantush等進行了不同條件下地下水非穩(wěn)定滲流運動的理論研究，并各自推導(dǎo)出各種條件下地下水非穩(wěn)定滲流運動的解析公式，Richards［18］將Darcy的線性滲流理論推廣應(yīng)用到非飽和滲流中后，人們開始了非飽和滲流的研究.Neuman［17］最早應(yīng)用有限元法求解飽和與非飽和滲流問題；Fredlund等［19～24］假定氣相是連續(xù)的，應(yīng)用Fick定律和Darcy定律提出了求解非飽和土固結(jié)過程的孔隙氣壓力，用Galerkin加權(quán)余量原理推導(dǎo)了二維穩(wěn)定滲流的有限元形式；Freeze等［25］認為對大多數(shù)實際問題來講，考慮液相流動的非飽和滲流的單相近似技術(shù)的計算結(jié)果與考慮氣、液兩相流動的非飽和滲流的計算結(jié)果之間的誤差可以忽略；Forsyth［26］通過計算地下水非飽和單相流動與兩相流動模型，得出采用兩相流的分析方法與單相流的分析方法其計算結(jié)果是有差別的.

我國學(xué)者在飽和-非飽和滲流理論方面也進行了大量的研究，并且取得了許多重要的成果.汪自力等［27］利用數(shù)值積分時高斯點處壓力選取計算參數(shù)來進行剛度矩陣計算，解決了單元內(nèi)部存在的非飽和滲透系數(shù)不同的問題.吳夢喜等［28］以有限差分方式表示飽和度對孔隙水壓力的偏導(dǎo)數(shù)，從而消除了數(shù)值彌散現(xiàn)象.朱京義等［29］用Galerkin法建立了非飽和土水兩相不相容、不可壓縮滲流的有限元方程.王飛等［30］基于一階Taylor有限元法，實現(xiàn)了三維穩(wěn)定滲流場隨機有限元分析.劉洋等［31］在分析滲流連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，采用描述多孔介質(zhì)中固相顆粒和液相流體耦合的細觀力學(xué)模型，通過求解平均Navier-Stoke方程，對二維滲流問題進行了模擬驗證.

目前對滲流的研究大多以Darcy定律為基礎(chǔ)，實際上Darcy定律有一定適用范圍.圖2中J為水力梯度，q為滲流速度，根據(jù)Reynolds數(shù)判斷［32］，Re不超過10時，地下水運動才符合Darcy定律，也可以從多孔介質(zhì)中的水流狀態(tài)判斷Darcy定律的適用范圍，當(dāng)滲流流速由低到高時，可把多孔介質(zhì)中的地下水運動狀態(tài)分為3種情況，如圖3所示.

圖2 滲流速度與水力梯度的實驗關(guān)系（據(jù)Bear J）Fig.2 The experimental relationship of the seepage velocity and hydraulic gradient（By Bear J）

圖3 多孔介質(zhì)中流動分類示意圖（據(jù)Bear J）Fig.3 Classification schematic of flow in porous media（By Bear J）

（1）當(dāng)?shù)叵滤退俣冗\動時，即Re為0.01～10之間的某個值時，為黏滯力占優(yōu)勢的層流運動.

（2）隨著流速的增大，即當(dāng)Re為10～100之間時，為由黏滯力占優(yōu)勢的層流運動轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性力占優(yōu)勢的層流運動再轉(zhuǎn)化為紊流運動的過渡帶.

（3）高Re時為紊流運動，顯然，Darcy定律適用范圍為地下水低流速，以黏滯力占優(yōu)勢的層流運動范圍，對于超深基坑工程，基坑開挖深度深，地下水流速大，其滲流有可能偏離Dracy定律，尤其是降水井井壁附近處的滲流更不滿足Dracy定律，如仍按Dracy定律進行滲流耦合分析工作，會使設(shè)計計算結(jié)果偏小，從而增大發(fā)生工程事故的風(fēng)險.但就目前來說還沒有公認的適用于Re＞1～10情況下的非線性運動方程，常用的一種形式［33］如式（3）所示.

式中：J為水力梯度；a，b為試驗參數(shù)；1.6≤m≤2.0，當(dāng)a=0，m=2.0時，v=kJ1/2即為 Cheny公式.

由于受到環(huán)境的限制或者止水的要求，超深基坑工程的滲流與其他工程的滲流既有區(qū)別又有共性，如圖4所示為不同類型基坑工程［32］（第1類基坑，基坑圍護結(jié)構(gòu)深入隔水層（即含水層底板）中，井點降水以疏干基坑內(nèi)的地下水為目的；第2類基坑，基坑圍護結(jié)構(gòu)深入隔水層（即含水層頂板）中，井點降水以降低基坑下部承壓含水層的水頭，防止基坑底板隆起或突水產(chǎn)生流砂為目的；第3類基坑，基坑圍護結(jié)構(gòu)深入承壓含水層中，井點降水的前期以降低基坑下部承壓含水層水頭為目的，后期以疏干承壓含水層為目的），不同插入深度的圍護結(jié)構(gòu)其滲流場的分布不同.由圖4可知，支擋結(jié)構(gòu)的存在使得基坑工程支護結(jié)構(gòu)附近處的滲流主要以豎向滲流為主，遠離支護結(jié)構(gòu)處和承壓含水層內(nèi)的滲流則主要為水平向滲流.

圖4 不同類基坑工程降水滲流矢量圖Fig.4 Seepage vector diagram of different types of foundation pits

在超深基坑較高水力梯度作用下，滲流偏離了層流條件，隨著雷諾數(shù)的增加，流體的流動明顯偏離了Darcy定律適用條件，流速和水力梯度不再成直線關(guān)系.因此，探討有圍護結(jié)構(gòu)的超深基坑工程滲流規(guī)律或者對Darcy定律進行修正，是開展深基坑水土耦合理論研究的關(guān)鍵.

3 土體滲透性研究

由Darcy滲流定律可知，土體滲透系數(shù)k可用滲透率k0來表示，即

式中：k0為滲透率；μ為水的絕對粘度；ν為運動黏滯系數(shù).

由式（4）可知，土體的滲透系數(shù)不僅與滲透率有關(guān)（滲透率的大小與土體孔隙度、飽和度等因素有關(guān)），還與流體的物理性質(zhì)有關(guān)（流體黏滯度、黏滯系數(shù)）.飽和土體孔隙中充滿水，滲透系數(shù)k只是孔隙率n的函數(shù)，若把k視為常量，則屬于線性固結(jié)問題；k視為變量則屬于非線性固結(jié)問題.大量實驗研究表明，土體等多孔介質(zhì)處于飽和狀態(tài)時，滲透率k0或滲透系數(shù)k可以表示為孔隙率n或孔隙比e的函數(shù)，其具體關(guān)系式可歸納為如下幾種情況：

（1）砂性土的滲透率［34］

式中：n0，n分別為土體初始孔隙率和變化后孔隙率；k′，k分別為與n0，n相對應(yīng)的滲透系數(shù).

式（14）和式（12）體現(xiàn)了應(yīng)變場（應(yīng)力場）對滲流場的影響，在滲流耦合中若將滲透系數(shù)設(shè)定為常數(shù)，則屬于假耦合分析或稱為“半耦合分析”，因為此時的滲流耦合分析只能反應(yīng)滲流場對應(yīng)力場的影響，卻不能體現(xiàn)應(yīng)力場對滲流場的影響.

對于非飽和土，Richards將飽和土Darcy定律延伸至非飽和土，但非飽和土滲透系數(shù)kw是孔隙率n和飽和度S的函數(shù)即體積含水量θ的函數(shù)，由于體積含水量、飽和度與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系可用土-水特征曲線來體現(xiàn)，所以滲透系數(shù)也是基質(zhì)吸力的函數(shù).土-水特征曲線及滲透性函數(shù)通常都由試驗測定，計算中可以根據(jù)實測的土-水特征曲線和滲透性函數(shù)確定介質(zhì)的滲透系數(shù).

Gardner認為滲透系數(shù)kw與體積含水率θw之間滿足冪函數(shù)關(guān)系

式中：a，b為試驗常數(shù).

隨后 Campbell［37］對式（15）進行了修正

式中：ks為飽和滲透系數(shù)；θs為飽和體積含水率.

Malcolm［38］則認為滲透系數(shù)與體積含水率滿足指數(shù)型函數(shù)關(guān)系，即

Averjanor［39］在考慮土體中氣相值的基礎(chǔ)上，提出滲透系數(shù)與土體飽和度之間的關(guān)系為冪函數(shù)關(guān)系，即

式中：（ua-uw）為基質(zhì)吸力；（ua-uw）b為進氣值；ua為孔隙氣壓力；uw為孔隙水壓力；Se為土體有效飽和度；δ為經(jīng)驗常數(shù)，在δ的選取上，許多學(xué)者提出了不同的觀點，Averjanov建議采用3.5，Yuster建議采用2，Brook和Corey認為δ應(yīng)該按下式計算：δ=，λ為孔隙尺寸分布指標，

Brook-Corey提出滲透系數(shù)與基質(zhì)吸力之間的關(guān)系為冪函數(shù)關(guān)系，其表達式如下：

式中：η為與孔隙尺寸有關(guān)的參數(shù).

綜上研究可以發(fā)現(xiàn)，土體滲透系數(shù)是應(yīng)力場、滲流場相互耦合的“橋梁”，若將其視為常數(shù)，則不能體現(xiàn)應(yīng)力場對滲流場的影響，也就不能實現(xiàn)兩場的相互耦合分析，而且無論是飽和土還是非飽和土，土體水平向和豎向滲透系數(shù)相差明顯.因此，第一，只有明確土體水平向和豎向滲透系數(shù)與孔隙率、體積含水量之間的關(guān)系，才能使計算結(jié)果與實際更加接近.第二，超深基坑工程由于降水深度的增加，滲流路徑所經(jīng)歷的土層變化較大，在經(jīng)歷飽和土、非飽和土甚至隔水層相互混合的土層時，土體滲透性變化不一，這就需要探求混合土層滲透系數(shù)的變化模式；第三，工程中隔水層和透水層沒有明確的界限，完全的不透水層也是不存在的，超深基坑中在較高的水力梯度作用下隔水層會轉(zhuǎn)化為透水層，使得土層滲透性發(fā)生根本變化.因此探討非飽和-飽和-隔水層混合土層的滲透系數(shù)表達式是研究超深基坑滲流耦合的重要環(huán)節(jié).

4 工程降水對土體強度的影響

對超深基坑工程來說，影響土體強度的因素很多，其中最重要的是排水條件和應(yīng)力歷史.超深基坑工程排水固結(jié)后土體有效應(yīng)力增加，土體黏聚力、內(nèi)摩擦角發(fā)生變化，試驗研究表明，降水后土體黏聚力有較大程度的提高而內(nèi)摩擦角變化不大.不同土體強度增長方式以及變化大小不同，目前，有關(guān)基坑降水對土體抗剪強度的影響國內(nèi)外研究較少，吳林高［32］通過大量的試驗得出降水前后土體的摩擦角幾乎不變，而黏聚力由于前期固結(jié)壓力的增大而提高，降水后的土體，在以后的受荷條件下，有效應(yīng)力的增長總是在整個應(yīng)力增長過程中占據(jù)主要地位，這與降水前的土體應(yīng)力增長情況明顯不同，降水后在相同應(yīng)力水平下，土體呈現(xiàn)較小的變形量.

李琳［40］以上海第三層灰色黏土和第四層灰色淤泥質(zhì)黏土為試驗對象，研究了不同應(yīng)力水平時不同降水深度對土體強度增長的影響，如表1所示.但沒有給出降水對土體強度參數(shù)影響的定量關(guān)系式，因而對計算分析作用不大.

表1 上海淤泥質(zhì)黏土降水后抗剪強度的相對增長Tab.1 Relative increase in shear strength of Shanghai silty clay after dewatering

對于超深基坑工程，在大開挖、高水頭作用下，土體實際上是受到較大的加卸荷反復(fù)作用，土體的強度必然會受到影響，探討降水對土體強度影響的方法主要有兩種，一是通過現(xiàn)場降水試驗，直接選取降水后的土樣測其強度，從而建立水位降深與土體強度之間的定量關(guān)系式；二是從土力學(xué)機理出發(fā)進行理論分析，然后通過室內(nèi)試驗進行驗證分析.由此可建立降水、開挖作用下土體強度參數(shù)的變化規(guī)律，尤其是對于不同的土體建立降水深度與土體強度參數(shù)變化的定量關(guān)系，對于分析基坑工程坑底隆起、被動區(qū)土壓力以及滲流耦和作用都具有重要的意義，也能夠更準確地反映滲流場對應(yīng)力場的影響.

5 結(jié)語

基坑工程中地下水的滲流由于受多種因素的影響，滲流研究較為復(fù)雜，相比之下，超深基坑工程具有開挖深度深、開挖規(guī)模大、坑內(nèi)外水力梯度大、基坑圍護結(jié)構(gòu)復(fù)雜等特點，這就使得滲流耦合問題的研究更加困難，通過上述總結(jié)分析，對于超深基坑工程的滲流耦合問題，可以從以下幾方面進行研究：

（1）滲流耦合模型方面：超深基坑工程降水引起的滲流持續(xù)時間長，土體參數(shù)變化顯著，在滲流耦合分析中，選取的土體本構(gòu)模型應(yīng)該既能體現(xiàn)超深基坑工程復(fù)雜的應(yīng)力路徑、土體非線性特性，又能反映滲流場對應(yīng)力場的影響變化，是超深基坑工程滲流耦合分析的基礎(chǔ).

（2）滲流理論方面：Darcy定律實質(zhì)上是低階的Navier-Stoke方程，僅當(dāng)孔隙流是薄層流、慣性力可以忽略的情況下才有效，超深基坑水力梯度較大，在較大的水力梯度作用下，將會產(chǎn)生非薄層流，較大的孔隙流體速率，滲流會偏離Darcy定律，如何對Darcy定律進行修正是進行滲流耦合分析的關(guān)鍵.

（3）土體滲透性方面：隨著基坑開挖深度的增加，基坑降水引起的滲流路徑加長，流經(jīng)性質(zhì)各異的多重土層，包括飽和土、非飽和土及不透水層等，在滲流耦合分析時，土體滲透系數(shù)的變化模式可能不符合某一單一的變化模式，如冪函數(shù)型、指數(shù)型，探求與實際工程地質(zhì)、水文地質(zhì)更加接近的土體各向異性滲透系數(shù)與土體變形的關(guān)系式是實現(xiàn)應(yīng)力場、滲流場相互耦合的關(guān)鍵.

（4）土體強度方面：大的降水量，對超深基坑工程土體將產(chǎn)生二次固結(jié)作用，在二次固結(jié)壓力作用下，土體參數(shù)將發(fā)生變化.相關(guān)試驗結(jié)果表明，降水前后土體內(nèi)摩擦角幾乎不變，黏聚力由于前期固結(jié)壓力的增加而提高，降水后土體強度顯著提高.建立降水量與土體強度參數(shù)之間的定量關(guān)系式是超深基坑滲流耦合分析的又一個重要研究方向.

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