張文

【片段一】引思——挖掘情理相容的多彩內(nèi)涵。

師：魔術(shù)開始了，這是一張長方形紙。

（講臺(tái)后 “嘶”“嘶”兩聲。）

師：變成了幾片紙？

生1：4片。

生2：因?yàn)槟闼毫藘上隆?/p>

師：正確答案就是4片。

生3：我覺得有可能是3片。第一次先撕開，再把其中一張?jiān)偎洪_，就是3片。

師：正確答案就是3片。能自圓其說的答案，都是正確的。有沒有可能撕成2片呢？

生：第一次從上往下撕開一半，第二次再從下對(duì)齊往上全部撕開，就成了2片。

師：正確答案就是2片。

生：1片也有可能。

生：第一次沒撕開，第二次還是沒撕開，還是1片。

師：還有很多的答案，條件不同，撕的方法不同，可能產(chǎn)生的答案也就不同，這些答案都是可能的。

【賞析】

數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效引領(lǐng)——一張紙的內(nèi)涵。靈動(dòng)、激情的數(shù)學(xué)課堂，活動(dòng)是載體，徐老師的“聽聲辨形”，輕輕掀開了學(xué)生的思維之簾，讓學(xué)生的思維在休眠中得以啟動(dòng)，了無痕跡，卻又順承自然，最終走向“一發(fā)不可收拾”。

數(shù)學(xué)思想的無形滲透——一切皆有可能。個(gè)性化的答案，基于自我的理解，呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生個(gè)體建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)，從徐老師的課堂中，數(shù)學(xué)思想已無形凸顯。一方面數(shù)學(xué)知識(shí)是嚴(yán)密而又極具邏輯性的，“條件不同，方法不同”，正是對(duì)此最有利的詮釋；另一方面，“可能產(chǎn)生的答案不同”，揭示了數(shù)學(xué)結(jié)果的多樣性與不確定性。

【片段二】悟理——尋求情理相容的和諧共生。

師：結(jié)果是原來有1片，現(xiàn)在有4片。這里的每一片紙必須變成4片，猜，照這樣變下去，能撕出2010片嗎？2009片呢？2011片呢？

師：數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺這樣說：當(dāng)你們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到較復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和較困難的數(shù)學(xué)問題時(shí)，一定要學(xué)會(huì)知難而——“退”。

生：不是真的退，而是要從退中找到一種方法。

師：我們要學(xué)會(huì)知難而退，那這里退到幾張紙？（ 1張）我們進(jìn)了一小步，到了4張紙，（撕兩聲）現(xiàn)在幾張紙？

學(xué)生猜測(cè)7或8張，一起數(shù)，得出7張。

師：我不問為什么是7張，而是8張錯(cuò)在哪里？

生： 4張，再撕成4張，成了8張，沒考慮到是拿出其中一張大的紙?jiān)僮兂?張小的紙，所以要減1。

生：下面13張，16張……

師：該回頭看了，大家發(fā)現(xiàn)……

生：每次都會(huì)增加3張。

師：到一定的時(shí)候要駐足回頭看。原來有1片，每次增加的都是3的倍數(shù)，簡化為n個(gè)3，就是3n+1。這里撕的片數(shù)都可以用3的倍數(shù)多1來表示。那2009能被撕出來嗎？

生：不能，2009減1不是3的倍數(shù)。

生：2010不能，2011是可以撕出來的。

師：退退退，進(jìn)進(jìn)進(jìn)，回頭看，找規(guī)律。

【賞析】

當(dāng)學(xué)生已有的知識(shí)已經(jīng)不能解決當(dāng)前所面臨的問題，新的學(xué)習(xí)也就開始了。面對(duì)撕紙游戲后產(chǎn)生的新的數(shù)學(xué)問題：能不能撕成2009片、2010片、2011片呢？繁難而又冗長，怎么辦？徐老師給予學(xué)生“思維自由馳騁”的猜想空間，并依循著“猜想—驗(yàn)證—運(yùn)用”的行進(jìn)路線，嘗試“知難而退，以退為進(jìn)”，“退到問題最簡單的地方，從頭再來，尋找規(guī)律”，學(xué)生退到“一張紙”的原點(diǎn)處，繼而逐步演進(jìn)，尋找到解決問題方法的支撐，使猜想趨于合理，答案得以精確。更難能可貴的是，學(xué)生在這樣充盈著智慧的課堂上，體悟到了“退”的力量是那樣的“巨大”，從中領(lǐng)會(huì)掌握合理的方法，這對(duì)問題的有效解決是不可或缺的。

徐老師教給學(xué)生的，不是一個(gè)簡單的知識(shí)點(diǎn)，而是“一個(gè)能夠撬起地球的支點(diǎn)”，是寓情于理、理中生情、情理互通的一個(gè)永生享用的“法寶”。他注重讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自我思維偏誤的合理謹(jǐn)慎與反思，當(dāng)知道錯(cuò)在哪里的時(shí)候，才是最厲害的；他亦關(guān)注基于規(guī)范操作下的合理猜想，“我們要做合理的操作，來支持我們合理的猜想”；他更聚焦于“尋規(guī)悟道修法”的學(xué)習(xí)本真追求，處處顯現(xiàn)“進(jìn)退兩相依”的動(dòng)人勝景。

【片段三】生義——演繹情理相容的智慧生長。

（板書：100000004邊形）

師：這個(gè)圖形是怎樣的呢？

生：它是一個(gè)封閉圖形，有100000004個(gè)角，100000004條邊。

師：它的內(nèi)角和是多少度？

生：100000002乘180°。

生：100000004減2再乘180°。

師：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與它的邊可能有關(guān)系，為什么要減去2呢？你們有什么辦法說明？

生：退退退，進(jìn)進(jìn)進(jìn)，回頭看，找規(guī)律。

師：退到幾邊形？

生：三角形，因?yàn)樗亲詈唵蔚姆忾]圖形。

師：回頭看，三角形內(nèi)角和多少度？四邊形呢？為什么呢？

生：四邊形可以分成兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是360°，所以四邊形的內(nèi)角和就是360°。

生：兩個(gè)三角形，也就是180°×2=360°。

師：五邊形的內(nèi)角和是怎樣得到的呢？（3個(gè)三角形）你能讓我看出3在哪里嗎？

生：一分為三。

師：三角形內(nèi)角和是一個(gè)180度，四邊形會(huì)一分為二？五邊形會(huì)一分為三……一億邊形呢？一億零二邊形呢？一億零四邊形呢？

師：法寶證明，邊數(shù)減2是有道理的。

【賞析】

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的活動(dòng)。數(shù)學(xué)的價(jià)值是通過應(yīng)用得以體現(xiàn)的?！?00000004的內(nèi)角和是多少？”讓在場(chǎng)聽課者著實(shí)捏了把汗，但課堂中的學(xué)生卻并未驚呼連連，“100000002乘180度”，“100000004減2再乘180”，他們的猜測(cè)已經(jīng)不是課堂伊始的不著邊際，因?yàn)樗麄円呀?jīng)窺悟“退中之道，進(jìn)中之理”——退到最簡單的封閉圖形，以此展開研究，通過有效的分割，化繁為簡，直至問題的核心，繼而向終極答案邁進(jìn)。徐老師沒有過多地說教與灌輸，因?yàn)樗麍?jiān)信“答案就在我們心中”，他更相信“法寶”的力量。

“授之以魚，只供一飯之需；授之以漁將終身受益?！睂W(xué)習(xí)方法其實(shí)比知識(shí)本身更重要，方法的領(lǐng)悟，不僅要靠教師言傳身教，更是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中在自我反思和實(shí)踐中得以積淀和形成。“退退退，進(jìn)進(jìn)進(jìn)，回頭看，找規(guī)律?！焙唵味謱?shí)用，退是一種手段，是一種方法，是一種思想，是為進(jìn)積聚能量。

追求情趣與理趣的完美相容，情是理的土壤，理是情的果實(shí)，依循著“情中生理，理中育情”的要旨，從感知起步，學(xué)生用自己的獨(dú)特視角，多維思辨，經(jīng)歷提煉過程，直至運(yùn)用突破，最終達(dá)成從情趣到理趣的自然升華，課堂也必然會(huì)浸潤在快樂之中。

“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法”，徐老師的課堂，帶領(lǐng)學(xué)生從感性走向理性，從膚淺走向深刻，體現(xiàn)出了一種人文關(guān)懷，情理相容，智慧生長，讓整個(gè)課堂成為了共享數(shù)學(xué)理性光芒的詩意殿堂。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)潘家小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）