王麗霞

【背景】

眾所周知，教學活動是師生之間的雙邊活動。現(xiàn)在，有一些教學活動仍成為教師的個人表演，這種“權力主義”的模式，不僅不能激發(fā)學生的潛能和活力，反而會壓抑學生的創(chuàng)新意識，這和當前倡導創(chuàng)新教育、追求提升人的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力的精神是背道而馳的。

新課改標準下數(shù)學教學過程的核心要素是加強師生的相互溝通和交流，倡導教學民主，建立平等合作的師生關系。因此，數(shù)學教學過程是師生交往、共同發(fā)展的互動過程，而互動必然是雙向的。我所教的班級是個藝術班（美術專業(yè)），學生整體基礎較差，僅有個別學生數(shù)學學習成績還不錯。

下面是我參加一次公開課評比的經歷，在課堂活動中，學生積極互動，出現(xiàn)了很多意想不到的狀況，這對我的考驗很大，但這堂課達到了意想不到的效果。

【具體過程】

我公開課的課題是第一輪復習“函數(shù)的性質——單調性”

本節(jié)內容以函數(shù)單調性的概念為線，概念的研究經歷了從直觀到抽象，從圖形語言到數(shù)學語言的過程，體現(xiàn)了數(shù)形結合和幾何直觀的思想。函數(shù)的單調性既是一個重要概念，又是函數(shù)的一個重要性質，它在解決函數(shù)的值域，最值，不等式以及比較兩數(shù)大小等問題中有著廣泛應用。所以，本節(jié)課的教學重點就是形成增減函數(shù)概念的形式化定義。

根據(jù)慣例，我一夜奮戰(zhàn)，精心設計了一個教學計劃，教學過程如下：

1.定義

一般的，設函數(shù)f（x）的定義域為I：如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1

如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1f（x2）.那么就是f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù)。

2.判斷單調性的方法

（1）定義；（2）圖象；（3）奇偶性；（4）復合函數(shù)；（5）導數(shù)。

3.題型

題型一：求函數(shù)的單調區(qū)間

例1.（1）y=x-2 ？圯 y=-2x+1

（2）y=x2+x-2 ？圯 y=x2+x-2 x∈[-3，3]

（3）y=|x2+x+2| ？圯 y=|x2-4x+3|

（4）y=log2（x2+x-2）

問題就在講到這道例題1（3）的時候出現(xiàn)了：有個學生提出這題和《數(shù)學之友》第17頁第3題很類似，但那道題后面還有一道題自己不會做。當時我心里一陣緊張，因為這道題是我準備去掉不講的題目。題目如下：

已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|.

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和其增減性；

（2）求集合M={m|使方程f（x）=mx有四個相等的實根}

第一小題和剛剛前面講的例題類似，關鍵是第二小題難度

不小。

當時，我腦子里在做激烈的斗爭：講還是不講？講的話可能班上可能大部分同學不能真正掌握，不講的話又沒法和學生交代?？紤]時間沒那么多，下面還有那么多老師在聽課。只有硬著頭皮上了。想想講了看看吧。

解：（1）略

講完第一題后學生反應還不錯，也許因為有了前面幾道題目的鋪墊，求單調區(qū)間比較熟悉了。

到這個時候也管不了那么多了，只能開始講第二題：

（2）令函數(shù)g（x）=mx，則恒有g（0）=0

作出函數(shù)f（x）的圖象，

■

可知f（x）的“主體部分”都在第一象限

當1

在此區(qū)間上使g（x）=f（x）即-x2+4x-3=mx，則有x2+（m-4）x+3=0.

當相切時，有（m-4）2-4×3=0

解得m=4-2■

所以可知，當時0

M={m|m∈（0，4-2■）}

講完第二題后，學生的反響比我預料的好很多，圖像畫出來之后，很多學生都開始嘗試從圖形找直線和曲線相切的情況。后來又有一個學生提出第二小題還可以用導數(shù)的方法來做（這個又是第二個意外情況）。到這個時候，我已經沒有辦法再考慮教學計劃能不能完成，只能將計就計。嘗試用導數(shù)的方法求解，設出切點（x0，-x0+4x0-3）得到等式：

-2x0+4=-■

x0=■

從而得到臨界狀況下的斜率，進一步得到m的取值范圍。學生的積極性也被調動起來了。整個課堂氣氛出奇的好，這是我萬萬沒有想到的。因為這一“意外情況”的發(fā)生，基本后面原先教學計劃內的內容都沒來得及講。但學生積極地參與到了課堂中，也許這不是一節(jié)很成功的公開課，但很意外的在這次公開課評比中得到了二等獎，也許這是考驗教師應變力的一個機會。

【反思】

雖然，最后我還是意外的獲獎，但這堂課帶給我許多思考，評判一堂課成功與否的標準究竟是什么？新課改標準下數(shù)學教學過程的核心是加強師生相互交流和溝通，倡導教學平等，建立民主合作的師生關系，營造學生之間合作學習的良好氛圍，為學生的健康成長和全面發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。但當師生互動遇到“意外情況”的時候，我們應該怎么處理才比較合適？這對教師提出了更高的要求，教師要以強大的心理來面對隨時可能出現(xiàn)的挑戰(zhàn)。面對每次可能出現(xiàn)的“意外情況”要冷靜面對，迅速做出決策。

古人云：“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也。故曰教學相長也?！笨梢姡膛c學是相輔相成的，只有兩者達到水乳交融的境界，教學的整體效益才能最大限度地發(fā)揮出來。在教學中，教師要重視師生間的情感交流，重視學生的主體作用，在教學中與學生互動，采用啟發(fā)式、開放式、研究式的教學方式，將會達到“教學相長”的境界。

？誗編輯 鄭 淼