岑冠軍， 蔡賢資

(華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，廣東 廣州 510642)

0 引 言

近年來，國內(nèi)許多學(xué)者提倡將數(shù)學(xué)實驗的思維和方法融入到高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)中[1-2]，數(shù)學(xué)實驗作為一門新實踐課程被國內(nèi)眾多高等學(xué)府引入到大學(xué)課程體系中。許多學(xué)者從不同的角度提出了大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的多種教學(xué)模式[3-6]，但是對這些教學(xué)模式如何在課堂中具體實施卻缺乏研究。在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)實驗課學(xué)時短，教學(xué)班人數(shù)多[7-8]，課堂教學(xué)該如何開展、組織、管理和監(jiān)控？教師如何看待自己的角色？一些數(shù)學(xué)實驗課涉及到案例的專業(yè)背景知識、數(shù)學(xué)理論和計算機編程知識，教師如何引領(lǐng)學(xué)生在這些知識間穿梭并完成實驗任務(wù)？這些都是數(shù)學(xué)實驗課教師面臨的切實問題。數(shù)學(xué)實驗課涉及到多學(xué)科的交叉，其課堂教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)存在明顯的差異[9]，需要現(xiàn)代教育理論的指導(dǎo)。本文從建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論出發(fā)，并結(jié)合筆者的教學(xué)實踐，以綜合性數(shù)學(xué)實驗為例，探究大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的課堂教學(xué)設(shè)計及實施策略，為廣大數(shù)學(xué)實驗課教師改進課堂教學(xué)提供有益借鑒，以期提高數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)水平。

1 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為知識不是通過傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助他人(包括教師和學(xué)習(xí)伙伴)的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)而獲得的[10]。著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，一方面，它是歐幾里得式的嚴謹科學(xué)，從這個方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像一門實驗性的歸納科學(xué)”，數(shù)學(xué)既是一門演繹科學(xué)，也是一門實驗性的科學(xué)。數(shù)學(xué)理論的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造來源于人類的實踐活動，數(shù)學(xué)實驗課就是讓學(xué)習(xí)者進行數(shù)學(xué)實踐活動的課程，學(xué)習(xí)者從活動的過程中獲取解決問題的有效途徑與方法，理解并掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，并獲取積極的情感體驗，數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該在建構(gòu)主義環(huán)境下進行[11]。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的本質(zhì)是將實際數(shù)學(xué)活動引入到教學(xué)過程中，是對實際數(shù)學(xué)活動的模擬與再現(xiàn)[12]。因此，建構(gòu)主義理論下數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)設(shè)計的核心就是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實踐活動的情景，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實踐活動情景中進行實驗探索、模型驗證和結(jié)果解釋，最終給出實際問題的答案。學(xué)生是數(shù)學(xué)實踐活動的主體，教師是其協(xié)助者，學(xué)生在此實踐活動中建構(gòu)自己應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能和經(jīng)驗，教師要做的就是讓學(xué)生充分參與到這一實踐活動中并保證活動的順利進行。

下面以“健康豬肌注給藥的一室模型”為教學(xué)案例來談建構(gòu)主義下大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)的具體設(shè)計，該教學(xué)案例來源于由張國權(quán)等主編的《數(shù)學(xué)實驗》第四章綜合實驗四[13]。該教學(xué)案例具有典型的農(nóng)科專業(yè)特色，其科研實踐背景來源于文獻“沙拉沙星在豬體內(nèi)的藥動力學(xué)研究”[14]。案例的具體內(nèi)容是探究藥物沙拉沙星(Sarafloxacin, 商品名Saraflox)通過肌肉注射到健康豬體內(nèi)后，該藥物在豬體內(nèi)的吸收與擴散規(guī)律。對于本教學(xué)案例，其數(shù)學(xué)實踐活動就是用數(shù)學(xué)語言描述藥物在豬體內(nèi)的吸收和擴散過程，通過數(shù)學(xué)實驗探索藥物在豬體內(nèi)的吸收擴散規(guī)律。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)學(xué)習(xí)的情景性、主動性和社會性，為了給學(xué)生創(chuàng)設(shè)體驗情景，同時營造教師引導(dǎo)、同學(xué)間相互交流的自主性學(xué)習(xí)氛圍，筆者將本實驗課教學(xué)劃分為7個環(huán)節(jié)，如圖1，將學(xué)生6到7人編為一組，每一組選取一名學(xué)生做組長，每個組成員分配一項主要負責(zé)任務(wù)，如數(shù)學(xué)建模、模型求解、程序編寫、模型解釋等等，其他組成員協(xié)助。

圖1 建構(gòu)主義下數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計

(1) 環(huán)節(jié)1讓學(xué)生進入現(xiàn)實世界問題的情景中。筆者給適當?shù)貢r間讓學(xué)生閱讀并思考該實際問題，各個小組討論。筆者從兩個方面來引導(dǎo)學(xué)生：第一，提示學(xué)生找出實際問題中的關(guān)鍵詞；第二，提示學(xué)生可以將自己理解的藥物吸收擴散過程用圖形來表示。筆者在實踐中，詢問學(xué)生找到的關(guān)鍵詞，展示他們所畫的吸收擴散過程的圖形，將他們找到的關(guān)鍵詞寫在黑板上，如均勻、吸收、分布、擴散和血藥濃度等等，選取其中一組理解較為正確的圖形繪在黑板上(見圖2)。

圖2 藥物的吸收擴散過程

(2) 環(huán)節(jié)2做出假設(shè)，讓學(xué)生進入真實問題的抽象簡化情景中。假設(shè)是將現(xiàn)實世界問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的橋梁，在課堂上，多數(shù)教師會直接給出假設(shè)，忽略了學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。在教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題做出合理的假設(shè)，讓學(xué)生參與到做假設(shè)的過程中，使學(xué)生的思維從現(xiàn)實世界逐漸過渡到數(shù)學(xué)世界中。在本環(huán)節(jié)，筆者對學(xué)生做以下三個方面的引導(dǎo)：①提示學(xué)生做假設(shè)的目的是為了簡化實際的問題，藥物在豬體內(nèi)的吸收擴散是一個極其復(fù)雜的生理化學(xué)過程，提醒學(xué)生我們只是從數(shù)量方面來研究這一過程，如何假設(shè)能簡化這一過程；②既然我們是從數(shù)量方面研究藥物的吸收擴散過程，提示學(xué)生找出這一過程所涉及的變量或者常量；③明確了吸收擴散過程以及該過程涉及到變量之后，引導(dǎo)學(xué)生考慮變量之間的關(guān)系，對一些變量之間的關(guān)系也要做出假設(shè)。

在本環(huán)節(jié)的教學(xué)實踐中，有的學(xué)生提議將豬視為一只箱子，只要關(guān)注藥物的流進流出，而不管箱子里面發(fā)生了什么變化，盡管“箱子”與畜牧獸醫(yī)學(xué)中的術(shù)語“房室”相差甚遠，但這是一個積極的信號，筆者順勢將圖2中的豬用箱子來代替，見圖3。根據(jù)圖3，學(xué)生們很快找到一些變量，如時間t、初始的血藥濃度C0，箱子A的血藥濃度Ca(t)、箱子B的血藥濃度C(t)、箱子A血藥濃度的變化速率Va(t)、箱子B血藥濃度的變化速率V(t)，藥物的吸收速率Vs(t)和藥物的擴散速率Vd(t)，并發(fā)現(xiàn)藥物的吸收速率和擴散速率分別與箱子A和箱子B的血藥濃度存在一定的關(guān)系，需要進一步假設(shè)，一些學(xué)生提議將這些關(guān)系假設(shè)成正比關(guān)系，可能源于在理論課中正比關(guān)系是他們接觸最多的一類假設(shè)關(guān)系。

圖3 簡化的藥物吸收擴散過程

(3) 環(huán)節(jié)3是建立數(shù)學(xué)模型，在環(huán)節(jié)2，學(xué)生做出了假設(shè)，并找到了相關(guān)的變量，筆者將這些變量標注在圖3相應(yīng)位置上，得到圖4。筆者從兩個方面來引導(dǎo)學(xué)生：第一，提示學(xué)生選擇一種數(shù)學(xué)理論來描述圖4所示的吸收擴散過程；第二，建立數(shù)學(xué)模型就是要挖掘圖4所示的各變量之間的關(guān)系，嘗試寫出這些關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。

圖4 量化的藥物吸收擴散過程

筆者在實踐中看到學(xué)生們會寫出很多關(guān)系式，如：

Va(t)=-Vs(t),V(t)=Vs(t)-Vd(t)

Vs(t)=kaCa(t)，Vd(t)=kC(t)

這說明學(xué)生正在建構(gòu)現(xiàn)實世界問題的數(shù)量關(guān)系。

(4) 環(huán)節(jié)4開始引入數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生進入到真實問題的數(shù)學(xué)實驗探索情景中。具體設(shè)計如下：第一，讓學(xué)生解微分方程組，獲得吸收過程和擴散過程中藥物隨時間變化的函數(shù)后，讓學(xué)生試述其規(guī)律；第二，讓學(xué)生運用計算機及數(shù)學(xué)軟件Matlab來解上述微分方程組；第三，教師在黑板上給出模型中參數(shù)的值，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件Matlab模擬計算在不同的時刻，吸收過程和擴散過程藥物濃度的值。

(5) 環(huán)節(jié)5解釋，在獲得了模型的解之后，讓學(xué)生闡述藥物在豬體內(nèi)的吸收擴散究竟是怎樣的規(guī)律。本環(huán)節(jié)具體實施如下：第一，運用插值法，讓學(xué)生用Matlab畫出豬體內(nèi)藥物隨時間變化的曲線；第二，讓學(xué)生分組討論曲線所反映的規(guī)律，并用文字來描述。

(6) 環(huán)節(jié)6模型驗證，筆者給出血藥數(shù)據(jù)隨時間變化的真實觀察數(shù)據(jù)。并做兩個方面的引導(dǎo)：第一，通過數(shù)學(xué)實驗，直觀判斷他們所建立的模型與真實數(shù)據(jù)是否吻合，也就是觀察真實數(shù)據(jù)連線圖的形狀與他們所建立模型的曲線形狀是否一致。第二，通過量化指標來評價模型的擬合優(yōu)度，筆者給出Matlab非線性擬合的命令nlinfit和RMSE的函數(shù)，讓學(xué)生通過計算模型擬合的RMSE來評價模型。

2 建構(gòu)主義下的大學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)實施策略

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論下的數(shù)學(xué)實驗課是要讓學(xué)生自己進行數(shù)學(xué)實踐活動，激發(fā)學(xué)生自主探索的精神，如何保證學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動順利進行是課堂教學(xué)的焦點。筆者在實踐中總結(jié)了以下四點實施策略。

2.1 以數(shù)學(xué)實驗為中心，遵循數(shù)學(xué)建模的脈絡(luò)主線

當學(xué)生成為數(shù)學(xué)實踐的主體時，學(xué)生的自由發(fā)揮空間較大，容易讓課堂教學(xué)不可控，為了讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動向前推進，筆者構(gòu)建了以數(shù)學(xué)實驗為中心、數(shù)學(xué)建模為脈絡(luò)主線的數(shù)學(xué)實驗課堂教學(xué)過程(見圖1)。在具體實施時，各教學(xué)環(huán)節(jié)緊密圍繞數(shù)學(xué)實驗展開，目標明確內(nèi)容清晰，從環(huán)節(jié)4～7均開展了數(shù)學(xué)實驗，在環(huán)節(jié)1～3中通過找關(guān)鍵詞、畫圖和找變量發(fā)現(xiàn)問題提出假設(shè)，這其實也是一種數(shù)學(xué)實驗；與此同時各環(huán)節(jié)又按照數(shù)學(xué)建模的步驟向前推進，環(huán)節(jié)1～7是一個完整的數(shù)學(xué)建模過程，包含了發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、解決問題和結(jié)果解釋，保證了實驗課程的順利進行。

2.2 適度地引導(dǎo)和干預(yù)，讓學(xué)生在探究中突破難點

數(shù)學(xué)實驗尤其是綜合性數(shù)學(xué)實驗往往是面向非數(shù)學(xué)專業(yè)類學(xué)生開設(shè)的課程，大部分學(xué)生沒有上過數(shù)學(xué)建模課，因此在上數(shù)學(xué)實驗課時，學(xué)生普遍感覺比較困難。如果學(xué)生在一些環(huán)節(jié)遇到障礙不能及時排除，學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動將不能進行下去。筆者在具體實施時，將學(xué)生分成若干小組，跟蹤各實驗環(huán)節(jié)在各小組的進展情況，以提示的方式，巧妙地適度地進行引導(dǎo)和干預(yù)，并配合提問，幫助學(xué)生解決各實驗環(huán)節(jié)中的難點，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動的順利進行。在環(huán)節(jié)1中筆者提示學(xué)生找出實驗案例中的關(guān)鍵詞，以便學(xué)生抓住實際問題的本質(zhì)。在環(huán)節(jié)2中讓學(xué)生畫出藥物的吸收擴散過程圖和找出變量，引導(dǎo)學(xué)生做假設(shè)。在環(huán)節(jié)3中讓學(xué)生寫出環(huán)節(jié)2中他們找出的變量之間關(guān)系表達式，幫助學(xué)生建立模型。環(huán)節(jié)4、5和6筆者引導(dǎo)學(xué)生解方程組、繪制模擬曲線和真實數(shù)據(jù)連線圖，最終進行非線性擬合，一步一步幫助學(xué)生解釋模型和評估模型。學(xué)生遇到問題時也可在小組內(nèi)討論找出解決辦法，這樣學(xué)生就像“研究者”一樣，自己發(fā)現(xiàn)和探索問題，通過自己的活動，參與建構(gòu)數(shù)學(xué)的過程中，提高了學(xué)生的參與、探究、創(chuàng)造能力，順應(yīng)了當代高等教育的發(fā)展趨勢[15]。

2.3 避免讓學(xué)生陷入專業(yè)術(shù)語和計算推理細節(jié)的困境中，專注于實際問題的解答

數(shù)學(xué)實驗尤其綜合性數(shù)學(xué)實驗的案例往往具有很強的專業(yè)背景，一些案例涉及到的專業(yè)術(shù)語較多，學(xué)生難以理解產(chǎn)生畏難情緒，使得后續(xù)數(shù)學(xué)實踐活動進行受阻。本案例就涉及到畜牧獸醫(yī)學(xué)的背景知識，比如藥物動力學(xué)、房室、吸收室、分布室、吸收速率常數(shù)、消除速率常數(shù)等諸多術(shù)語。筆者在具體實施時，將其中的一些術(shù)語轉(zhuǎn)換成學(xué)生容易理解和接受的語言，比如在環(huán)節(jié)2，筆者采用學(xué)生提出的“箱子”來代替畜牧獸醫(yī)學(xué)中的術(shù)語“房室”，藥物從箱子A流入箱子B是藥物的吸收，藥物從箱子B流出是藥物的擴散。采用學(xué)生提出的將藥物的吸收速率與箱子A的血藥濃度假設(shè)成正比關(guān)系，將藥物的擴散速率與箱子B的血藥濃度假設(shè)成正比關(guān)系，避免了引入吸收速率常數(shù)、消除速率常數(shù)等概念。課堂焦點始終放在數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗上。

在實際教學(xué)中，當模型建立后，一些教師習(xí)慣于在黑板上進行大幅演繹推理模型求解，講解非線性擬合的計算細節(jié)，筆者認為，數(shù)學(xué)實驗課不同于數(shù)學(xué)理論課，重在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和動手能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)軟件解數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)實驗課的目的之一，尤其是對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，數(shù)學(xué)軟件就是讓他們從繁瑣的計算推理細節(jié)中解放出來，更加專注于實際問題的解答。

2.4 分組進行數(shù)學(xué)實踐活動，便于課堂教學(xué)的組織和管理

建構(gòu)主義下數(shù)學(xué)實驗課是教學(xué)是讓學(xué)生自主進行數(shù)學(xué)實踐活動，自主探索過程中學(xué)生會遇到許多問題需要教師的幫助，教師會忙于回答個別學(xué)生的提問，很難對整個課堂教學(xué)進行有效的組織和管理，甚至一些學(xué)生游離于課程氛圍之外，極大地降低了數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)效果。同時建構(gòu)主義鼓勵學(xué)習(xí)者在與他人的交流協(xié)作中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，因此上數(shù)學(xué)實驗課時，教師要注意營造交流協(xié)作的課堂氛圍。對學(xué)生進行編組，一方面教師通過監(jiān)控各個教學(xué)環(huán)節(jié)在各小組的進行情況，可以實時了解學(xué)生實驗任務(wù)的完成進度，對各小組的實驗活動進行區(qū)別指導(dǎo)和干預(yù)；另一方面每個學(xué)生都處在一個團隊中，形成了良好的交流協(xié)作的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生在團隊里被賦予任務(wù)和角色，其主觀能動性被極大地調(diào)動，提高了學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐活動的效率。

3 實驗教學(xué)效果反饋

筆者在實驗課后對學(xué)生進行了問卷調(diào)查，本次實驗課2個班共65人，調(diào)查項目及結(jié)果整理成表1。

調(diào)查結(jié)果表明，在環(huán)節(jié)1大部分同學(xué)能找出實驗案例中的關(guān)鍵詞，畫出自己理解的藥物吸收擴散流程圖，這說明通過教師的引導(dǎo)大部分同學(xué)進入到實際問題的情景中；在環(huán)節(jié)2多數(shù)同學(xué)能將復(fù)雜的實際問題簡化，找出實際問題中隱藏的變量，做出自己的假設(shè)，發(fā)揮了自己的抽象思維；在環(huán)節(jié)3絕大部分同學(xué)能找出一個或一組變量關(guān)系表達式，多數(shù)同學(xué)建立了自己的藥物吸收擴散模型，這說明大部分同學(xué)能將實際問題轉(zhuǎn)化或者部分轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；在環(huán)節(jié)4和環(huán)節(jié)5絕大部分同學(xué)能用Matlab解微分方程組并用Matlab繪制了豬體內(nèi)藥物濃度隨時間變化的曲線，這說明大部分同學(xué)自主進行了藥物吸收擴散規(guī)律的實驗探索；在環(huán)節(jié)6多數(shù)同學(xué)完成了模型的模擬和評估，完成了數(shù)學(xué)實驗任務(wù)。調(diào)查結(jié)果表明絕大部分同學(xué)在本次實驗課中充分參與到實驗的各個環(huán)節(jié)中，通過本次實驗基本掌握了應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和軟件解決實際問題的過程，實驗課教學(xué)效果良好。

表1 實驗教學(xué)效果反饋調(diào)查表

4 結(jié) 語

在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，筆者探討了數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計和實施策略，為數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)創(chuàng)新做了有益的嘗試，實踐表明教學(xué)效果良好。建構(gòu)主義下的數(shù)學(xué)實驗課圍繞著學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐活動展開，讓學(xué)生親歷并主導(dǎo)運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的全過程，同時在自主探索中讓學(xué)生的抽象和邏輯思維能力得到充分鍛煉，在團隊協(xié)作中加強了學(xué)生的合作交流意識，從而改善了實驗課教學(xué)效果，提高了實驗課教學(xué)水平，這符合當代高等教育的發(fā)展方向。

[1] 姜啟源. 數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識, 2001,31(5):613-617.

JIANG Qi-yuan. Mathematical Experiments and Mathematical Modeling[J]. Mathematics In Practice and Theory, 2001,31(5):613-617.

[2] 孫延洲.試論數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)價值[J] . 教育研究與實驗,2010(6):44-47.

SUN Yan-zhou. Discussion on the Teaching Values in Mathematical Experiments[J]. Educational Research and Experiment, 2010(6):44-47.

[3] 羅 漢,萬 中,王利平.數(shù)學(xué)實驗課程的內(nèi)容體系及教學(xué)模式[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用,2001, 21(4):105-107.

LUO Han,WAN Zhong, WANG Li-ping. The Content and Teaching Model of the Course of Mathematical Experiments[J]. Mathematical Theory and Application, 2001, 21(4):105-107.

[4] 曹一鳴. 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)模式探究[J]. 課程·教材·教法,2003(1):46-48.

CAO Yi-ming. Exploration on the Teaching Model in Mathematical Experiments[J]. Curriculum, Teaching Material and Method, 2003(1):46-48.

[5] 但 琦,楊廷鴻,吳松林. 論大學(xué)數(shù)學(xué)實驗課的教學(xué)設(shè)計[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué),2010, 26(5):2-5.

Dan Qi, Yang Ting-hong, WU Song-lin.Teaching Designing of Mathematic Experimental Curriculum in College[J]. College Mathematics, 2010, 26(5):2-5.

[6] 馬金鳳. 案例教學(xué)模式在“數(shù)學(xué)實驗”課程教學(xué)中實施的實踐與思考[J]. 伊犁師范學(xué)院學(xué)報,2010(2)：21-23.

MA Jin-feng. The Practice and Thinking of the Case Teaching Model and Teaching Method in Mathematics Experiment[J]. Journal of Yili Normal University(Natural Science Edition), 2010(2)：21-23.

[7] 王金然,趙童娟,郭亞君. 高校數(shù)學(xué)實驗課實施現(xiàn)狀分析及教學(xué)模式探討[J].大家,2012(16):226-228.

WANG Jin-ran, ZHAO Tong-juan. Analysis of the Current Implement Status and Exploration on the Teaching Model in Mathematical Experiments at Colleges[J]. Master, 2012(16):226-228.

[8] 許建強,樂經(jīng)良,胡良劍. 國內(nèi)數(shù)學(xué)實驗課程開設(shè)現(xiàn)狀的調(diào)查分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2010, 26(4):1-3.

XU Jian-qiang, LE Jing-liang, HU Liang-jian. Investigation and Analysis of the Present Offering Status of the Course of Mathematical Experiments in China[J]. College Mathematics, 2010, 26(4):1-3.

[9] 張衛(wèi)明.數(shù)學(xué)實驗教學(xué)與傳統(tǒng)課堂教學(xué)的差異性分析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012(12):16-18.

ZHANG Wei-Ming. Analysis of The Difference between Traditional Class Teaching and the Teaching in Mathematical Experiments[J]. Journal of Chinese Mathematics Education, 2012(12):16-18.

[10] 陳 琦,劉儒德.當代教育心理學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[11] 劉素麗. 建構(gòu)主義環(huán)境下大學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)淺析[J].考試周刊，2012(45)：252-253.

LIU Su-li. A Tentative Analysis of Teaching in Mathematical Experiments at Colleges under Constructive[J]. Journal of Examination, 2012(45)：252-253.

[12] 謝治州,羅曉賓,羅 瓊.國內(nèi)高校數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的現(xiàn)狀分析與研究[J].教育與職業(yè)，2012(26):112-114.

XIE Zhi-zhou,LUO Xiao-bin, LUO Qion. Analysis of the Present Status of Teaching Mathematical Experiments at Domestic Colleges[J].Education and Vocation, 2012(26):112-114.

[13] 張國權(quán).數(shù)學(xué)實驗[M]. 北京：中國科學(xué)出版社，2008.

[14] 丁煥中,曾振靈,馮淇輝. 沙拉沙星在豬體內(nèi)的藥動學(xué)研究[J]. 畜牧獸醫(yī)學(xué)報，2002(1):55-58.

DING Huan zhong,ZENG Zhen ling,FENG Qi hui. Pharmacokinetic Studies of Sarafloxacin in Pigs[J]. Chinese Journal of Animal and Veterinary Sciences, 2002(1):55-58.

[15] 顧明遠. 世界高等教育發(fā)展的基本趨勢和經(jīng)驗[J]. 北京師范大學(xué)學(xué)報，2006(5):26-34.

GU Ming-yuan. Trend and Experience of the World Higher Education Development[J]. Journal of Beijing Normal University(Social Sciences), 2006(5):26-34.