董煥宇，王 智

(1.大唐國(guó)際江山新城熱電有限責(zé)任公司，浙江江山304100;2.華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定071003)

0 引言

世界性的能源短缺與環(huán)境污染嚴(yán)重影響了能源的利用，而有機(jī)朗肯循環(huán)發(fā)電技術(shù)在回收低品位熱量、提高能源利用率方面發(fā)揮著越來越重要的作用。低溫?zé)崮苁侵钙肺惠^低的熱能，一般溫度低于200 ℃［1］。這些能源種類繁多，能量巨大，包括太陽(yáng)能、地?zé)崮?、海洋溫差能等可再生能源和工業(yè)余熱［2-4］。這些能源通過低溫?zé)崮馨l(fā)電系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換，可以提供數(shù)量可觀的高品位電能，提高能源的利用效率，同時(shí)不對(duì)環(huán)境產(chǎn)生污染。

有機(jī)工質(zhì)的熱力學(xué)特性對(duì)有機(jī)朗肯循環(huán)各個(gè)熱力過程有重要影響。近年來，研究者對(duì)有機(jī)工質(zhì)郎肯循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)開展了大量的理論和實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)多種工質(zhì)在不同熱源溫度下的有機(jī)工質(zhì)郎肯循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)性能進(jìn)行了研究［5-7］，測(cè)定了多種工質(zhì)的工作穩(wěn)定性，并測(cè)試了膨脹機(jī)性能［8-9］。

對(duì)于蒸汽透平或者燃?xì)馔钙蕉?，其氣?dòng)設(shè)計(jì)已達(dá)到很高水平。但有機(jī)朗肯循環(huán)系統(tǒng)中使用的透平在設(shè)計(jì)制造中存在較多待解決的問題。由于有機(jī)工質(zhì)的熱物理性質(zhì)與蒸汽有較大的區(qū)別，導(dǎo)致透平內(nèi)流動(dòng)較為復(fù)雜，各種損失較大。在有機(jī)朗肯循環(huán)渦輪的選擇和設(shè)計(jì)時(shí)，必須綜合有機(jī)工質(zhì)透平的氣動(dòng)布局和葉型的優(yōu)化等多方面因素進(jìn)行考慮。針對(duì)不同有機(jī)工質(zhì)進(jìn)行高性能透平的設(shè)計(jì)和選型工作具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

與常規(guī)工質(zhì)相比，有機(jī)工質(zhì)分子量大、密度大，工質(zhì)在透平內(nèi)沿程流動(dòng)參數(shù)存在明顯差異，工質(zhì)物性計(jì)算方法與常規(guī)工質(zhì)也需區(qū)別對(duì)待［10-11］。特別是有機(jī)工質(zhì)透平內(nèi)工質(zhì)流量小，單級(jí)焓降大，氣流膨脹比高，音速低于蒸汽的音速，透平內(nèi)部流動(dòng)流動(dòng)易出現(xiàn)超音速流動(dòng)，馬赫數(shù)通常大于普通透平，葉柵中的流動(dòng)特點(diǎn)也需重點(diǎn)考察。

本研究通過數(shù)值模擬方法，分析有機(jī)工質(zhì)R245fa在SC11 二維葉柵中的流動(dòng)特點(diǎn)，為低品位熱能發(fā)電系統(tǒng)提供理論依據(jù)。

1 計(jì)算模型的建立

1.1 物理模型與邊界條件

SC11 葉型的幾何構(gòu)型和邊界條件的設(shè)置如圖1所示。入口給定壓力和流動(dòng)方向，出口給定壓力，葉片表面為絕熱無滑移的固壁邊界，并在流動(dòng)區(qū)域間設(shè)置周期性邊界。葉片進(jìn)出口參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

圖1 SC11 葉型幾何構(gòu)型和邊界條件

表1 SC11 葉型進(jìn)出口參數(shù)

1.2 有機(jī)工質(zhì)物性定義

氣體狀態(tài)方程是描述氣體壓力－比容－溫度(P－v－T)間關(guān)系的基礎(chǔ)方程。理想氣體狀態(tài)方程如下式所示:

式中:P—壓力，Pa;T—溫度，K;v—比容，m3·kg－1;R—?dú)怏w常數(shù)，J/(kg·K)。

SW 方程在計(jì)算工質(zhì)真實(shí)物性參數(shù)方面的準(zhǔn)確性很高，常被當(dāng)成標(biāo)準(zhǔn)參考方程。SW 方程中氣體狀態(tài)方程如下式所示［12］:

式中:α(δ，τ)=α(ρ，T)/RT。

其中:α(ρ，T)—亥姆霍茲自由能;δ=ρ/ρc，ρc—工質(zhì)臨界密度;τ=T/Tc，Tc—工質(zhì)臨界溫度;n1～n12—系數(shù)。

粘度的計(jì)算公式如下式所示:

式中:Tr=T/Tc;Tc—臨界溫度，K;MW—摩爾分子質(zhì)量，g·mol－1;Pc—臨界壓力，Pa。

導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式如下式所示:

1.3 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和數(shù)值求解方法

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并對(duì)壁面網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

由于有機(jī)工質(zhì)在葉柵中的流動(dòng)可壓縮，本研究設(shè)置基于密度的求解器;流動(dòng)為湍流，湍流模型選擇Realizable k-ε，壁面處理方式為標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù);采用二階迎風(fēng)格式離散流動(dòng)方程，QUICK 格式離散湍動(dòng)能和湍流耗散率方程。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 不同氣體狀態(tài)方程結(jié)果比較

本研究分別按照理想氣體狀態(tài)方程和SW 方程計(jì)算所得沿葉型表面的壓縮因子和密度變化曲線如圖3所示，橫坐標(biāo)X/C 代表計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)與葉片弦長(zhǎng)之比。

圖3 葉片表面工質(zhì)氣動(dòng)參數(shù)分布曲線圖

壓縮因子表明氣體偏離理想狀態(tài)的程度，壓縮圖如圖3(a)所示。理想氣體狀態(tài)方程下得到的壓縮因子數(shù)值恒定在1 附近，而按SW 方程計(jì)算的葉片入口壓縮因子為0.7，較大地偏離了理想狀態(tài)，隨著氣體的膨脹，數(shù)值有所增加，說明工質(zhì)的非理想程度降低。

密度變化曲線如圖3(b)所示。隨著氣體的膨脹，密度值逐漸減小，兩方程計(jì)算的密度值變化趨勢(shì)相同，二者偏差在葉片前緣達(dá)到最大，隨著膨脹過程的進(jìn)行，偏差逐漸減小。

經(jīng)比較分析可知，兩種狀態(tài)方程計(jì)算得到的參數(shù)差異很大，工質(zhì)R245fa 在汽輪機(jī)葉柵中的流動(dòng)體現(xiàn)了強(qiáng)烈的非理想性，理想氣體狀態(tài)方程不再適用。需要采用SW 氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算。

2.2 采用SW 氣體狀態(tài)方程數(shù)值結(jié)果分析

SW 氣體狀態(tài)方程可得到準(zhǔn)確的數(shù)值研究結(jié)果。沿葉型表面靜壓力分布曲線如圖4所示。從圖4 中可以看出，工質(zhì)由入口壓力膨脹到出口給定壓力，葉片壓力面和吸力面壓力均下降，壓力曲線參數(shù)分布連續(xù)。當(dāng)X/C 小于0.6時(shí)，壓力面壓降幅度小，吸力面壓降幅度大;工質(zhì)膨脹主要發(fā)生在吸力面，壓力面工質(zhì)膨脹程度較小。X/C 大于0.6 時(shí)，壓力面壓降幅度增大，吸力面和壓力面間壓差增大，該區(qū)域?yàn)楣べ|(zhì)主要膨脹區(qū)域。

圖4 沿葉型表面靜壓力分布

靜壓分布云圖如圖5所示?？梢钥闯?，壓力面壓力大于吸力面壓力，且壓力面壓力變化相較吸力面更平緩。

圖5 葉片流場(chǎng)壓力分布云圖

馬赫數(shù)分布云圖如圖6所示?？梢钥闯?，工質(zhì)在進(jìn)入葉片時(shí)的流速很小，隨著氣體的膨脹和加速，馬赫數(shù)逐漸增大，且吸力邊馬赫數(shù)大于壓力邊，在吸力邊下游馬赫數(shù)達(dá)到最大值0.97。由于葉柵存在一定的尾緣厚度，尾跡中存在能量損失，工質(zhì)在葉片尾跡中的流速降低，馬赫數(shù)減小。

圖6 葉片流場(chǎng)馬赫數(shù)分布云圖

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究通過數(shù)值模擬方法，SW 狀態(tài)方程，計(jì)算分析了工質(zhì)R245fa 沿SC11 葉型表面的參數(shù)分布情況，結(jié)果表明:

(1)有機(jī)工質(zhì)在葉柵中的膨脹體現(xiàn)了強(qiáng)烈的非理想性，理想氣體狀態(tài)方程的模擬結(jié)果與SW 方程相比較存在有很大的偏差，理想氣體狀態(tài)方程不再適用于有機(jī)工質(zhì)的物性計(jì)算;

(2)葉柵通道中，葉片壓力面壓力大于吸力面，且壓降變化更平緩;

(3)吸力邊馬赫數(shù)大于壓力邊，最大值出現(xiàn)在吸力邊下游，值約為0.97，且葉片尾跡中馬赫數(shù)很小，存在葉型損失。

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