朱凌俊，于蘇楠，劉曉帆，趙鼎成

(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

0 引言

近年來(lái)，隨著電子和控制技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車(chē)電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)迅速發(fā)展。各種電力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的應(yīng)用改善了車(chē)輛轉(zhuǎn)向角的轉(zhuǎn)動(dòng)特征、轉(zhuǎn)向靈敏性特征以及轉(zhuǎn)向平穩(wěn)性特征［1-2］。然而，現(xiàn)在的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)仍處于機(jī)械連接階段，轉(zhuǎn)向性能隨著速度、轉(zhuǎn)向角以及路面與輪胎附著力條件的改變具有非線性時(shí)變特征。為了使車(chē)輛沿著預(yù)訂路線行駛，司機(jī)必須調(diào)整他們自身，因此增加了司機(jī)的身心負(fù)擔(dān)，尤其是非職業(yè)司機(jī)，他們難以適應(yīng)這種調(diào)整［3］。因此，各國(guó)的研究者正在研究新技術(shù)來(lái)解決以上轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的問(wèn)題。在這種情況下，線控轉(zhuǎn)向應(yīng)運(yùn)而生。該項(xiàng)新技術(shù)已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注及大量的研究，如法國(guó)雪鐵龍公司的概念車(chē)，德國(guó)克萊斯勒汽車(chē)公司的概念車(chē)8129，韓國(guó)起亞公司的概念車(chē)以及2011年德國(guó)航天中心和交通科學(xué)技術(shù)研究協(xié)會(huì)設(shè)計(jì)的試驗(yàn)車(chē)輛FASCarll。除此之外，車(chē)輛零部件生產(chǎn)商，車(chē)輛設(shè)計(jì)公司以及很多大學(xué)都在研究線控轉(zhuǎn)向。

研究線控轉(zhuǎn)向控制策略的主要目的在于研究車(chē)輛運(yùn)行時(shí)以及在道路復(fù)雜條件下，如何保持車(chē)輛平穩(wěn)性、車(chē)輛追蹤以及防干擾的能力。目前，有大量的控制策略應(yīng)用于線控轉(zhuǎn)向，其中幾個(gè)典型的案例已經(jīng)獲得了一定的效果，如PID，LQG，H∞等等［4-5］。來(lái)自加拿大的學(xué)者Zames 在研究設(shè)計(jì)目標(biāo)的不合理性以及LQG的干擾極限中，提出了H∞的控制思路［6］。經(jīng)過(guò)20 多年的發(fā)展，H∞控制理論已經(jīng)成為成功解決魯棒控制問(wèn)題的理論系統(tǒng)之一。其中加權(quán)函數(shù)的選擇起到了關(guān)鍵作用，其能夠直接決定線控轉(zhuǎn)向性能的好壞。然而，一位優(yōu)秀的工程師設(shè)計(jì)線控轉(zhuǎn)向的經(jīng)驗(yàn)對(duì)于加權(quán)函數(shù)的選擇非常重要，這需要工程師進(jìn)行大量重復(fù)的微積分計(jì)算［7］。這些問(wèn)題都給線控轉(zhuǎn)向H∞控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)巨大的困難。

本研究對(duì)H∞控制運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)反求法來(lái)避開(kāi)加權(quán)函數(shù)的選擇。本研究對(duì)H∞運(yùn)算中S/T 奇異值曲線的研究和觀察，以H∞運(yùn)算為基礎(chǔ)，構(gòu)建閉環(huán)傳遞函數(shù)，然后運(yùn)用符合線控轉(zhuǎn)向魯棒性能要求的預(yù)期S/T 曲線逆轉(zhuǎn)閉環(huán)系統(tǒng)。這是一種從工程意義上簡(jiǎn)化的H∞回路成形的算法。其物理概念清晰，解題過(guò)程相當(dāng)簡(jiǎn)單，最終的控制器階數(shù)很低。S/T 曲線和階躍響應(yīng)的仿真結(jié)果顯示，改良后的H∞運(yùn)算的魯棒性和平穩(wěn)性都要比傳統(tǒng)的好很多。

1 線控轉(zhuǎn)向的動(dòng)力學(xué)模型及其分析

線控轉(zhuǎn)向采用的是線傳控制技術(shù)，把信號(hào)傳送到電子控制裝置，然后通過(guò)電子控制裝置傳送的命令去控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行程序集來(lái)完成轉(zhuǎn)向命令，最后司機(jī)能夠意識(shí)到駕駛意圖。線控轉(zhuǎn)向去除了傳統(tǒng)的機(jī)械連接。理論上，其能自由地設(shè)計(jì)角度和力的轉(zhuǎn)向特性，也能提供設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向特性的廣大空間，具有巨大的應(yīng)用市場(chǎng)以及無(wú)限的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

1.1 線控轉(zhuǎn)向原理

筆者研究的線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)原理圖如圖1 所示。主要分為方向盤(pán)總成、控制器以及前輪轉(zhuǎn)向總成。方向盤(pán)總成包括方向盤(pán)、方向盤(pán)力矩轉(zhuǎn)角傳感器、電機(jī)減速器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、方向盤(pán)回正力矩電機(jī)(路感電機(jī))等，其主要功能是將駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖(通過(guò)測(cè)量方向盤(pán)轉(zhuǎn)角)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)傳遞給控制器，同時(shí)接收控制器送來(lái)的力矩信號(hào)產(chǎn)生方向盤(pán)回正力矩以提供給駕駛員相應(yīng)的路感信息。轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成包括前輪轉(zhuǎn)角扭矩傳感器、轉(zhuǎn)向電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、轉(zhuǎn)向電機(jī)及相關(guān)傳感器等，其主要接受控制器的命令，由轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)控制轉(zhuǎn)向車(chē)輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)駕駛員的轉(zhuǎn)向意圖。除了機(jī)械硬件之外，線控轉(zhuǎn)向和傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)最直接的差異就在于線控轉(zhuǎn)向具有3 種功能的控制器:控制路感電機(jī)，控制前輪轉(zhuǎn)角以及對(duì)整個(gè)系統(tǒng)主要部件的容差控制［8］。控制器對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行分析處理，判別汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，向方向盤(pán)回正力矩電機(jī)和轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機(jī)發(fā)送指令，保證各種工況下都具有理想響應(yīng)。

圖1 線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)原理圖

1.2 線控轉(zhuǎn)向的動(dòng)力學(xué)模型

線控轉(zhuǎn)向受力示意圖如圖2 所示。根據(jù)圖2，線控轉(zhuǎn)向可分為兩部分，路感裝置以及方向盤(pán)仿真的受力原理圖如圖2(a)所示。操縱方向舵裝置的受力原理圖如圖2(b)所示。

在圖2(a)中，動(dòng)力學(xué)方程如下:

在圖2(b)中，動(dòng)力學(xué)方程如下:

齒條傳動(dòng)模型與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相似，表示如下:

式中:mr—架及其質(zhì)量，br—阻尼系數(shù)，xr—架的位移，Tr—作用于小齒條的反作用扭矩，F(xiàn)r—轉(zhuǎn)向阻力，F(xiàn)d—隨機(jī)干擾阻力，ifw—電機(jī)的減速比。

根據(jù)線控轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)和力的條件，可以得出以下結(jié)論:

其中:ρ—轉(zhuǎn)向系數(shù)，ims—電機(jī)的減速比模擬駕駛的感覺(jué)。

圖2 線控轉(zhuǎn)向受力示意圖

基于上述方程，可以得出線控轉(zhuǎn)向的動(dòng)力學(xué)方程:

1.3 簡(jiǎn)化模型和分析

轉(zhuǎn)向阻力主要來(lái)自路面、輪胎和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部摩擦。由于輪胎材料、結(jié)構(gòu)、壓力、垂直載荷和工作條件的影響，輪胎和路面的作用非常復(fù)雜，系統(tǒng)的內(nèi)部摩擦也相當(dāng)復(fù)雜。因此，上述因素導(dǎo)致轉(zhuǎn)向阻力具有明顯的非線性特征。本研究作的總體分析可以不必考慮其精度模型轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向阻力，只要掌握前角和道路阻力扭矩之間的關(guān)系。當(dāng)基于線控轉(zhuǎn)向時(shí)，本研究可以假設(shè)前角和道路阻力扭矩之間的關(guān)系是線性的，等效線性彈簧，其剛度為Kr。

以下是其表達(dá)式:

所以，線控轉(zhuǎn)向的動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化后是:

可以通過(guò)拉普拉斯變換得到下面的關(guān)系式:

式中:Xr(s)，δh(s)，Th(s)—xr，δh，Th的拉普拉斯變換。P(s)，Q(s)的表達(dá)式如下:

2 控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)

2.1 線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)

根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型的分析，本研究可以得出的系統(tǒng)框圖如圖3 所示。

圖3 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)框圖

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)框圖中各部分的傳遞函數(shù)如表1所示。

表1 線控轉(zhuǎn)系傳遞函數(shù)

線控轉(zhuǎn)向?qū)嶋H上是一個(gè)角度控制系統(tǒng)?？刂破鞲鶕?jù)輸入和輸出之間的差異角度(即扭矩傳感器信號(hào))，控制功率電動(dòng)機(jī)提供電源。然而，道路和工作條件會(huì)影響傳感器的輸出信號(hào)，扭矩傳感器中有噪音，所以轉(zhuǎn)矩信號(hào)應(yīng)該調(diào)整到電動(dòng)機(jī)控制器轉(zhuǎn)移前，確保信號(hào)可以反映駕駛員的駕駛意圖，電力馬達(dá)可以準(zhǔn)確提供電力。假設(shè)控制器調(diào)整函數(shù)為C(s)。首先，本研究應(yīng)該輸入方向盤(pán)轉(zhuǎn)角δh=0，并將原系統(tǒng)框圖轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的H∞反饋結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 控制器框圖

整個(gè)系統(tǒng)的控制器:

控制對(duì)象:

據(jù)線控轉(zhuǎn)向仿真參數(shù):

可以獲得特定的傳遞函數(shù)表達(dá)式:

所以，最終可以計(jì)算控制對(duì)象為:

2.2 改進(jìn)的H∞魯棒控制算法

本研究可以通過(guò)優(yōu)化H∞空間性能指標(biāo)的無(wú)限規(guī)范，從H∞魯棒控制理論中，獲得具有魯棒性能的控制器［9］。H∞魯棒控制理論提供了一些可用來(lái)解決系統(tǒng)的魯棒控制問(wèn)題方法，例如模型可能在一定范圍內(nèi)存在不確定性和外界干擾信號(hào)。不確定性模型包括兩個(gè)部分:一個(gè)是非結(jié)構(gòu)性不確定性的不確定性即高頻未建模的動(dòng)態(tài)特性，另一個(gè)是模型參數(shù)的不確定性。建模一般使用一個(gè)可組裝的不確定性對(duì)象代表對(duì)象模型。該種裝置可以是結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化。非結(jié)構(gòu)化乘法不確定性是上述兩種不確定性的統(tǒng)一表達(dá)，其表達(dá)式如下:

一般來(lái)說(shuō)，乘法擾動(dòng)Δ 具有高通特性。更重要的是，本研究不要求顯示基于H∞的標(biāo)準(zhǔn)框架下的關(guān)于Δ 的表達(dá)式，需要了解的是‖Δmax‖∞相應(yīng)的極限值。H∞混合靈敏度控制策略塑造封閉的傳遞函數(shù)，如通過(guò)增益直接成形算法的靈敏度函數(shù)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)，本研究可以在可能出現(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益成形時(shí)消除高峰值，從而取代加權(quán)函數(shù)Δ 的影響，并確保通過(guò)‖Δmax‖∞加權(quán)函數(shù)WT(s)，為優(yōu)化問(wèn)題提供了極大的靈活性。這里筆者選擇上限Δ 作為加權(quán)函數(shù)，并保證WT(s)模型受到擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)魯棒性，然后就可以擺脫原來(lái)的擾動(dòng)模型的Δ，即Δ=0，而且反干擾和信號(hào)跟蹤能力可以通過(guò)加權(quán)函數(shù)得到保證。但在這個(gè)過(guò)程中關(guān)鍵的是加權(quán)函數(shù)的選擇，其直接決定了控制系統(tǒng)的性能。為獲得預(yù)期的加權(quán)函數(shù)，設(shè)計(jì)師必須通過(guò)大量重復(fù)迭代的大型微積分計(jì)算以及其自身積累實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)來(lái)做出選擇，這也是沒(méi)有捷徑可言［10］。

在H∞電路混合靈敏度奇異值成形控制的基礎(chǔ)上筆者觀察和研究S/T 的曲線，從實(shí)際工程意義出發(fā)，根據(jù)帶寬頻率，高頻漸近線的斜率，最大奇異值，然后回過(guò)頭來(lái)改變控制器K，構(gòu)建互補(bǔ)靈敏度函數(shù)T。通過(guò)S和T 之間的相關(guān)性，本研究間接地確定了靈敏度函數(shù)S 的形狀，然后保證了系統(tǒng)的魯棒性能。

假設(shè)帶寬頻率閉環(huán)要求是1/T1，為使T 的構(gòu)造比較容易，這里的轉(zhuǎn)角頻率近似為帶寬頻率，高頻漸近線的頻率是20n dB，n 是一個(gè)整數(shù)，其范圍從1～3，當(dāng)n過(guò)大時(shí)，控制順序?qū)⑸仙@種現(xiàn)象對(duì)控制器不利，并且控制效果改善不明顯。為了保證系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)值與非靜態(tài)的差異，選擇最大奇異值等于1，然后構(gòu)造補(bǔ)靈敏度函數(shù)T 如下:

控制器理想的S/T 的曲線:

這個(gè)求解過(guò)程是很容易的，避免了很多迭代演算上的加權(quán)函數(shù)，并且其是一個(gè)基于工程意義上簡(jiǎn)化的H∞回路成形算法。

2.3 線控轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

為了保證系統(tǒng)跟蹤參考信號(hào)w 與非靜態(tài)的差異，本研究選擇最大奇異互補(bǔ)靈敏度函數(shù)值等于1。系統(tǒng)的帶寬決定了響應(yīng)速度(即線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中要求的大質(zhì)量響應(yīng)速度)，所以，這里帶寬的值不小于100 rad/s。

為了抑制如傳感器的噪聲等不確定的信號(hào)所產(chǎn)生的控制誤差的影響，以及保證系統(tǒng)的魯棒性能，本研究選擇高頻漸近線的斜率等于－60 dB/dec。因此，這三階慣性系統(tǒng)頻譜曲線最大奇異值1 由T 的單數(shù)價(jià)值曲線構(gòu)成。為了計(jì)算方便，角頻率近似等于帶寬頻率，得到下式:

這是線控轉(zhuǎn)向的控制器:

然后調(diào)節(jié)控制器如下:

與普通H∞混合靈敏度控制策略進(jìn)行比較(選擇文獻(xiàn)加權(quán)函數(shù)［6］中)，本研究選擇的H∞混合靈敏度的3個(gè)參數(shù):WS=15/(s +0.5)，WR=0.01，WT=58(s +30)/(s+6 000)，使得設(shè)計(jì)H∞混合靈敏度控制器為對(duì)象的過(guò)程中G(s)變得更容易。然后，可以得出結(jié)論如下:

然后調(diào)節(jié)控制器如下:

3 控制系統(tǒng)模擬與分析

通過(guò)改進(jìn)的H∞算法設(shè)計(jì)的控制器是一個(gè)三階控制器，而傳統(tǒng)的H∞控制器通過(guò)設(shè)計(jì)選擇加權(quán)函數(shù)是一個(gè)四階控制器。

通過(guò)模擬和分析兩種控制器的影響，本研究可以得到前輪角度的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5 所示。根據(jù)該曲線，當(dāng)沒(méi)有控制器作用時(shí)，單位階躍響應(yīng)是0.138 s以及超調(diào)量是63.8%，當(dāng)改進(jìn)H∞控制時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間是0.075 s，當(dāng)傳統(tǒng)的H∞混合靈敏度控制器作用時(shí)，穩(wěn)定時(shí)間為0.082 s。這表明在保證了魯棒穩(wěn)定性的前提下，改進(jìn)的H∞控制器具有更好的響應(yīng)性能。

圖5 機(jī)架位移階躍響應(yīng)曲線

由上述兩種方法所設(shè)計(jì)的控制器的閉環(huán)頻譜分析，可以得到的頻譜圖如圖6 所示。根據(jù)圖6 中兩種不同類(lèi)型的控制器都可以得到S/T 曲線的預(yù)期曲線的形狀，當(dāng)改進(jìn)的H∞控制工程作用時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的增益是0.316%，在低頻時(shí)，閉合環(huán)路的閉合斜率為－60 dB/dec，當(dāng)傳統(tǒng)的H∞控制作用時(shí)，系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)的增益是1.13%，在低頻時(shí)，閉合環(huán)路的閉合斜率為－40 dB/dec。所以其表現(xiàn)并不像改進(jìn)的H∞控制器一樣完美。

圖6 線控轉(zhuǎn)向的頻譜曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究主要論述了線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)建模，以及分析和合理的簡(jiǎn)化。為了避免大量迭代演算，本研究提出了一種新的方法來(lái)設(shè)計(jì)一種改進(jìn)的H∞控制器，并設(shè)計(jì)控制器的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。通過(guò)本研究設(shè)計(jì)改進(jìn)的控制器與傳統(tǒng)控制器來(lái)做比較，由閉環(huán)頻譜和仿真結(jié)果的曲線表明，本研究提出的方法簡(jiǎn)單而有效，并且改進(jìn)的控制器具有比傳統(tǒng)的控制器更好的魯棒穩(wěn)定;由干擾階躍響應(yīng)表明，采用改進(jìn)后的控制器具有較好的魯棒性;由參數(shù)攝動(dòng)的情況下所采取的仿真結(jié)果表明，新的控制器仍然可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定。綜上所述，該控制器的設(shè)計(jì)完全滿(mǎn)足控制要求。

［1］HAGGAG S，ALSTROM D，EGELJA C S.A Modeling，control，and validation of an electro-hydraulic steer-by-wire system for articulated vehicle applications［J］.IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2005，10(6):688-692.

［2］STANTON N A，MARSDEN P.From fly-by-wire to driveby-wire:safety implications of automation in vehicles［J］.Automotive Engineering，2001，109(9):102-106.

［3］CHOI S，ALONSO J J，KROO H M.Two-level multi-fidelity design optimization studies for supersonic jets［J］.Journal of Aircraft，2009，146(3):776-790.

［4］OH S W，CHAE H C，YUN S C，et al.The Design of a controller for the steer-by-wire system［J］.JSME international Journal Series C，2004，47(3):38-44.

［5］AMRLLEIN M，KREIN P T.Dynamic simulation for analysis of hybrid electric vehicle systems and subsystems interactions，including power electronics［J］.IEEE Transactions on，Vehicular Technology，2005，154(3):825-836.

［6］CHEN Xiang，YANG Tie-bao，CHEN Xiao-qun.A generic model-based advanced control of electric power-assisted steering systems［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2008，16(6):1289-1300.

［7］楊 琳，趙書(shū)強(qiáng).H∞PSS 設(shè)計(jì)中加權(quán)函數(shù)的選擇及模型降階［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，30(2):15-19.

［8］楊文興，楊俊智，周 強(qiáng).汽車(chē)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的現(xiàn)狀及關(guān)鍵技術(shù)研究［J］.機(jī)械制造，2013，51(9):79-81.

［9］PAOLO F，F(xiàn)RANCESCO B，JAHAN A.Predictive active steeringcontrol for autonomous vehicle systems［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(3):566-580.

［10］SELAMAT H，YUSOF R，GOODALL R.M.Self-tuning control foractive steering of a railway vehicle with solid-axle wheel sets［J］.IET Control Theory and Applications，2008，5(2):374-383.