李大尉，趙孟石，曾卿豐，鄭智穎，裴 禹，姚順宇，姚立明

(1.黑龍江省科學(xué)院 高技術(shù)研究院，黑龍江 哈爾濱 150020；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

當(dāng)物體以足夠高的速度在水下運動時，根據(jù)伯努利方程物體周圍局部壓力下降，在此作用下水中氣核增大，破壞水的連續(xù)性從而發(fā)生空化?？栈a(chǎn)生的空泡附著在物體上，且受物體運動速度增大的影響而得到充分發(fā)展后，空泡融合并擴(kuò)大成為一個整體，最終形成尺寸超過物體特征尺寸的超空泡。超空泡的存在可減少水下航行體與水的接觸面積，從而顯著減小航行阻力，極大地提高水下航行速度[1]，減阻率最高可達(dá)90%左右[2]，因此可以通過形成超空泡包裹水下航行體的方式，給魚雷或潛射彈體進(jìn)行減阻[3]。此外，超空泡表面高效的相變特性可以應(yīng)用在海水淡化領(lǐng)域，對超空泡內(nèi)產(chǎn)生的蒸汽進(jìn)行收集和冷凝即可得到淡水[4-5]?？张轁邕^程中產(chǎn)生的高溫高壓還可以應(yīng)用于溶液的消毒殺菌[6]。

實驗中自然超空泡的產(chǎn)生一般通過高速射彈和高速來流沖擊兩種方法，但前者產(chǎn)生的超空泡不夠穩(wěn)定且難以測量，后者則需要龐大的水洞試驗系統(tǒng)[7]。而通過旋轉(zhuǎn)機(jī)械來產(chǎn)生超空泡有系統(tǒng)體積小、空泡穩(wěn)定以及容易控制和利用等獨特優(yōu)勢[7]。目前對于采用旋轉(zhuǎn)空化器產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)超空泡的研究相對較少，在前期研究[8-9]中已針對四葉片楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器開展了數(shù)值仿真研究，并研究了減速板對于旋轉(zhuǎn)空化器中的作用。本文設(shè)計了一種雙葉片空化器，對其三種不同葉型在不同轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)空化流動進(jìn)行了三維定常數(shù)值模擬計算，對比分析了其水動力學(xué)特性，總結(jié)了轉(zhuǎn)速和葉型的影響規(guī)律，所得結(jié)果對后續(xù)楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器的葉型設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

1 幾何模型和網(wǎng)格劃分

本文針對雙葉片旋轉(zhuǎn)空化器建立了三種不同葉型，其示意圖如圖1所示，兩個葉片呈中心對稱。其中，葉型1為原型楔形葉片，其橫截面為頂角45°的等腰三角形，如圖1(a)所示，已有研究表明頂角45°為獲得超空泡的最佳角度[3-4]。葉型2為改型葉片，其沿平行于原型楔形葉片進(jìn)口邊的方向，在進(jìn)口邊上下兩側(cè)對稱地加工了兩個溝槽，從而形成一個主進(jìn)口邊和兩側(cè)的兩個副進(jìn)口邊，如圖1(b)所示。葉型3也為改型葉片，在保持原型楔形葉片葉尖端形態(tài)不變的基礎(chǔ)上，將葉片其他部分的進(jìn)口邊加工為向葉片內(nèi)部凹陷的溝槽，從而形成兩個平行的進(jìn)口邊，如圖1(c)所示。圖2以葉型1(即原型楔形葉片)為例給出了數(shù)值模擬中建立的計算模型，空化器直徑為90 mm，轉(zhuǎn)軸直徑和高度分別為28 mm和20 mm。選取高25 mm和直徑100 mm的圓柱體區(qū)域作為計算域。計算域的上、下表面均設(shè)置為壓力值為101 325 Pa的壓力出口邊界條件，圓柱側(cè)面設(shè)置為固定(轉(zhuǎn)速為0)無滑移壁面邊界條件，其他邊界設(shè)置為轉(zhuǎn)速相同的無滑移壁面邊界條件，轉(zhuǎn)速值根據(jù)不同工況而改變。

圖1 旋轉(zhuǎn)空化器葉型示意圖

圖2 計算模型示意圖(以葉型1為例)

圖3以葉型1為例給出了計算域網(wǎng)格劃分的示意圖，計算域的劃分使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對空化器附近的流域使用了更高密度的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，以滿足數(shù)值計算中y+值的要求。為了保證計算的準(zhǔn)確性和經(jīng)濟(jì)性，針對原型楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器在轉(zhuǎn)速ω=6 000 r/min下的工況進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。圖4給出了數(shù)值模擬得到的超空泡體積Vc和表面積Ac隨網(wǎng)格數(shù)的變化，從圖中可以看出，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)超過800萬后，Vc和Ac不再隨網(wǎng)格數(shù)變化，因此在后續(xù)數(shù)值計算中針對葉型1選取了數(shù)量為9 690 752的網(wǎng)格。采用相同網(wǎng)格尺寸和劃分方法對葉型2和3的計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其相應(yīng)的網(wǎng)格數(shù)量分別為10 650 748和8 246 471。需要注意的是，在計算超空泡的體積和表面積時空泡輪廓由氣相體積分?jǐn)?shù)αv=0.1的等值面確定。

圖3 計算域網(wǎng)格劃分示意圖(以葉型1為例)

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2 數(shù)值方法

數(shù)值計算過程中，采用PRESTO!格式離散壓力方程，采用SIMPLEC算法求解速度與壓力的耦合，湍流模型采用Realizablek-ε模型，并采用Scalable壁面函數(shù)來處理近壁面流動。采用基于無滑移假設(shè)的Mixture多相流模型來描述空化兩相流，該模型假設(shè)氣液界面處流體速度連續(xù)，氣、液兩相之間不存在速度滑移，視為混合相進(jìn)行處理，相應(yīng)控制方程為：

混合相連續(xù)性方程

(1)

混合相動量方程

(2)

氣相體積分?jǐn)?shù)方程

(3)

式中p——壓力;

ui和uj——混合相速度;

μt——湍流有效粘度;

αv——氣相(水蒸氣)體積分?jǐn)?shù)；

ρv和ρm——氣相和混合相的密度;

μv和μm——氣相和混合相的動力粘度;

Rc和Re——氣相的冷凝率和產(chǎn)生率。

混合相的密度ρm和動力粘度μm由下式定義

ρm=αvρv+(1-αv)ρl

(4)

μm=αvμv+(1-αv)μl

(5)

式中μl和ρl——液相(水)的動力粘度和密度。

氣相體積分?jǐn)?shù)方程中的氣相產(chǎn)生率Re和冷凝率Rc需要空化模型來描述，本文中采用了Schnerr-Sauer模型：

當(dāng)p≤pv時

(6)

當(dāng)p≥pv時

(7)

式中 pv——飽和蒸汽壓；

R——氣泡半徑，其與αv之間存在如下關(guān)系

(8)

式中nb——氣泡的數(shù)量密度，計算中其值為nb=1×1013m-3。

數(shù)值計算中水和水蒸氣的物性根據(jù)IAPWS(國際水和蒸汽性質(zhì)協(xié)會)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行設(shè)置。

3 計算結(jié)果及分析

為了探究不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器的水動力學(xué)特性，對不同轉(zhuǎn)速(3 500 r/min、4 000 r/min、5 000 r/min、6 000 r/min、8 000 r/min、10 000 r/min、12 000 r/min)工況進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，得到了空泡形態(tài)隨葉型和轉(zhuǎn)速的變化。

圖5給出了不同轉(zhuǎn)速下三種不同葉型空化器形成的空泡形態(tài)的對比。從圖中可以看出，相同轉(zhuǎn)速下三種葉型空化器葉片后方形成的空泡形態(tài)相似，空泡尺寸隨轉(zhuǎn)速的升高而增大。較高轉(zhuǎn)速下葉尖處空泡尾部光滑，而半徑較小處空泡尾部則向空泡內(nèi)部凹陷，這是由于在空泡的尾部形成了回射流[4]，且凹陷區(qū)域隨著轉(zhuǎn)速的升高而逐漸縮小。葉型1產(chǎn)生的空泡形成于葉片出口邊，葉型2和3產(chǎn)生的空泡還可以形成于兩個副進(jìn)口邊(葉型2)和上下兩個進(jìn)口邊(葉型3)。轉(zhuǎn)速低于4 000 r/min時，空泡無法完整地包裹葉片出口邊，葉尖部分出口邊無空泡形成，而葉根處產(chǎn)生的回射流引起了較大面積的空泡脫落(圖5(a)、(e)和(i))。轉(zhuǎn)速低于5 000 r/min時，葉型2副進(jìn)口邊和出口邊形成的兩部分空泡分割開來，如圖5(e)和(f)所示；轉(zhuǎn)速高于6 000 r/min時，兩部分空泡則能夠連接成一個整體，如圖5(g)和(h)所示。而對于葉型3而言，轉(zhuǎn)速低于12 000 r/min時，空泡雖然能在上下兩個進(jìn)口邊處形成，但無法與葉片出口邊處形成的空泡連通，如圖5(j)和(k)所示；只有轉(zhuǎn)速達(dá)到12 000 r/min時，兩部分空泡才連通，如圖5(l)所示。此外，葉尖端面處也有空泡的產(chǎn)生，轉(zhuǎn)速較高時葉尖端面處的空泡與出口邊處的超空泡會連接起來。隨著轉(zhuǎn)速提高(高于8 000 r/min)，葉型2產(chǎn)生的空泡持續(xù)發(fā)展并與計算域邊界(包括圓柱面固壁邊界和上下壓力出口邊界)接觸，空泡邊界未被捕捉到而產(chǎn)生空缺，因此空泡實際表面積比計算得到的表面積更大，如圖5(g)和(h)所示。值得注意的是，較高轉(zhuǎn)速下葉型2產(chǎn)生的空泡與上下壓力出口邊界的接觸表明，需增大計算域的高度以滿足較高轉(zhuǎn)速下對空泡形態(tài)的捕捉；而空泡與圓柱面固壁邊界的接觸表明，在當(dāng)前旋轉(zhuǎn)空化器裝置的設(shè)計尺寸下，空泡將與四周固體壁面接觸，進(jìn)而在一定程度上影響空化器的工作性能，這也為后續(xù)旋轉(zhuǎn)空化器裝置的設(shè)計提供指導(dǎo)。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器形成的空泡形態(tài)

圖6針對三種不同葉型給出了衡量旋轉(zhuǎn)空化器性能的三個特性參數(shù)(空泡表面積Ac和體積Vc以及空化器阻力矩Td)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。從圖中可知，空泡體積Vc隨轉(zhuǎn)速的升高而增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速低于5 000 r/min時，葉型1和葉型2形成的空泡體積幾乎相等，當(dāng)轉(zhuǎn)速為5 000～10 000 r/min時，葉型2產(chǎn)生的超空泡體積明顯大于葉型1產(chǎn)生的超空泡體積，而葉型3形成的空泡體積則始終小于相同轉(zhuǎn)速下葉型1和2形成的空泡體積。此外，轉(zhuǎn)速低于12 000 r/min時葉型2產(chǎn)生的空泡表面積明顯大于另外兩個葉型，葉型1和葉型3形成的空泡表面積的差異不大；而轉(zhuǎn)速為12 000 r/min時，葉型2產(chǎn)生的空泡表面積略小于葉型1和3產(chǎn)生的空泡表面積，這是由于葉型2產(chǎn)生的空泡與計算域邊界接觸導(dǎo)致計算得到空泡的表面積比實際表面積要小，但不能說明真實情況下轉(zhuǎn)速為12 000 r/min時葉型2產(chǎn)生的空泡表面積較小?？张莩叽绲脑龃笠彩沟萌~型2的阻力矩增大，但是在葉型1產(chǎn)生的空泡體積要大于葉型3產(chǎn)生的空泡體積的情況下，葉型3的阻力矩卻始終大于葉型1的阻力矩。綜上，從空泡尺寸的角度來說，采用葉型2的旋轉(zhuǎn)空化器的性能優(yōu)于采用另外兩種葉型的旋轉(zhuǎn)空化器。

為了進(jìn)一步分析三種葉型空化器阻力矩的構(gòu)成，圖7給出了不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器在不同轉(zhuǎn)速下由壓力和粘性摩擦力產(chǎn)生的阻力矩。從圖中可以看出，對于不同葉型的空化器，壓力產(chǎn)生的阻力矩Tp起主要作用，而粘性摩擦力產(chǎn)生的阻力矩Tv對總阻力矩的貢獻(xiàn)較小。三種葉型的Tp由大到小的順序為：葉型2>葉型3>葉型1，因此三種葉型之間阻力矩Td的變化呈現(xiàn)相同的趨勢(圖6)。但三種葉型之間Tv的變化趨勢卻與Tp的變化趨勢完全相反，這是由于葉型2和3的葉片表面有更大的面積被空泡覆蓋(圖5)。此外，隨著轉(zhuǎn)速的增加，三種葉型阻力矩之間的差異呈現(xiàn)變大的趨勢。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下不同葉型的特性參數(shù)

圖7 不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器受到的由壓力和粘性摩擦力產(chǎn)生的阻力矩隨轉(zhuǎn)速的變化

一般來說，空化器所受阻力隨空泡尺寸的增大而增大，但圖6的結(jié)果表明，葉型3形成的空泡尺寸小于葉型1形成的空泡，但采用葉型3的旋轉(zhuǎn)空化器受到的阻力矩反而更大，為了分析其成因，圖8給出了轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時三種不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器葉片表面的壓力分布。從圖中可以看出，相比于葉型1，葉型3在較大半徑處的進(jìn)口邊區(qū)域的壓力更大，葉型1、2和3表面的最大壓力分別為400 147 Pa、441 767 Pa和470 497 Pa。進(jìn)一步分析圖9所示的不同葉型空化器葉片橫截面壓力分布可知，對于葉型1，流體在沖擊進(jìn)口邊后分成兩股，分別沿進(jìn)口邊上下兩側(cè)流向下游，因而在進(jìn)口邊處存在一個高壓區(qū)；而對于葉型3，其葉尖部分的形狀與葉型1相同，因此該處壓力分布也與葉型1的壓力分布相似，但在除葉尖外的其他葉片部分，流體沖擊上下兩個進(jìn)口邊之間的溝槽，因而在溝槽內(nèi)形成高壓區(qū)域，且壓力大于葉型1進(jìn)口邊處的壓力，從而造成葉型3受到的阻力矩大于葉型1受到的阻力矩。此外，葉型2的主進(jìn)口邊和兩個副進(jìn)口邊之間的溝槽中同樣由于受到流體沖擊而存在高壓區(qū)，且高壓區(qū)的強(qiáng)度和大小均大于葉型1進(jìn)口邊處的壓力分布。

圖8 轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器葉片表面壓力分布

圖9 轉(zhuǎn)速為6 000 r/min時不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器葉片橫截面壓力分布(黑線表示空泡輪廓)

4 結(jié)論

為了探究葉型改進(jìn)對楔形葉片旋轉(zhuǎn)空化器水動力學(xué)特性的影響，本文針對三種不同葉型旋轉(zhuǎn)空化器在不同轉(zhuǎn)速下的旋轉(zhuǎn)空化流動開展了數(shù)值模擬計算，對其產(chǎn)生的空泡形態(tài)特性及其阻力特性進(jìn)行了比較和分析，主要得到了以下結(jié)論：

(1)葉型1(原型葉片)產(chǎn)生的空泡形成于葉片出口邊，而葉型2和3(改進(jìn)葉型)產(chǎn)生的空泡除了形成于出口邊外，還可以形成于兩個副進(jìn)口邊(葉型2)和上下兩個進(jìn)口邊(葉型3)；對于葉型2，轉(zhuǎn)速較低時副進(jìn)口邊和出口邊形成的兩部分空泡分割開來，轉(zhuǎn)速較高時兩部分空泡連接成一個整體；對于葉型3，在上下兩個進(jìn)口邊處形成的空泡無法與出口邊處形成的空泡連接成一個整體。

(2)三種葉型產(chǎn)生的空泡尺寸均隨轉(zhuǎn)速的升高而增大；相同轉(zhuǎn)速下，葉型2產(chǎn)生的空泡尺寸最大，葉型1產(chǎn)生的空泡尺寸次之，葉型3產(chǎn)生的空泡尺寸最?。豢张莩叽绲脑龃笫沟萌~型2的阻力矩增大，但葉型3的阻力矩始終大于葉型1的阻力矩；壓差阻力矩占總阻力矩的大部分，而粘性摩擦阻力矩的貢獻(xiàn)較小，受葉片表面被空泡覆蓋面積不同的影響，三種葉型之間粘性摩擦阻力矩的變化趨勢與壓差阻力矩的變化趨勢完全相反。

(3)通過分析壓力分布發(fā)現(xiàn)，流體沖擊葉型3上下兩個進(jìn)口邊之間的溝槽，在溝槽內(nèi)形成高壓區(qū)域，從而造成葉型3受到的阻力矩大于葉型1受到的阻力矩，因此采用葉型3的葉片改型產(chǎn)生了一定的負(fù)面效果，采用葉型2的葉片改型更為合理。