陳坤華，孫玉坤，吉敬華，李天博

(江蘇大學(xué)，江蘇鎮(zhèn)江212013)

內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)在給定轉(zhuǎn)矩條件下，控制定子電流的模值最小，問題等效為條件極值問題。根據(jù)拉格朗日極值定理，引入輔助函數(shù):

0 引 言

隨著現(xiàn)代控制技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及電力電子器件的發(fā)展，永磁同步電動機(jī)作為數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人等的重要驅(qū)動部件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械加工、航空航天和電力牽引等領(lǐng)域［1－2］。內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡單、效率高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

20 世紀(jì)80 年代以來，人們對永磁同步電動機(jī)矢量控制進(jìn)行了一系列研究［3－4］，對永磁同步電動機(jī)不同電流控制策略研究成為矢量控制研究的重點(diǎn)。常用的矢量控制策略有直軸電流id=0 控制、轉(zhuǎn)矩線性控制和恒磁通控制［5］;Roy. S. Colby 提出了一種針對表面貼裝式永磁同步電動機(jī)的最優(yōu)效率控制方式［6］;Shigeo Morimot 等人用最優(yōu)效率控制方法對內(nèi)嵌徑向式永磁同步電動機(jī)進(jìn)行了研究［7－8］。

本文在內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上研究了id=0 和最大轉(zhuǎn)矩電流比兩種控制策略，研究結(jié)果表明最大轉(zhuǎn)矩電流比控制能充分發(fā)揮內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)的凸極轉(zhuǎn)矩分量，使定子電流的輸入獲得最大電磁轉(zhuǎn)矩，使電機(jī)能過載運(yùn)行，動態(tài)響應(yīng)性能也得到提高。

1 內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)直軸等效氣隙小，直軸電感小于交軸電感，便于進(jìn)行弱磁控制。該種電機(jī)調(diào)速范圍寬、效率高，適用于高速恒功率驅(qū)動領(lǐng)域。

內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)電壓方程為:

磁鏈方程:

轉(zhuǎn)矩方程:

式中:ud、uq分別為直軸、交軸電壓;id、iq分別為直軸、交軸電流;ψd、ψq分別為直軸、交軸磁鏈;Ld、Lq分別為直軸、交軸電感;Rs為等效同步電阻，ωr為d、q 軸旋轉(zhuǎn)角頻率;ψf為永磁磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

2 基速以下內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)控制策略

內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)使用場合不同，其電流矢量控制策略也不同。在基速以下時(shí)可采用id=0控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制等。

2.1 id =0 控制

該控制方式下，電機(jī)電流只有交軸分量，沒有直軸分量，定子磁動勢矢量與永磁體磁場矢量空間正交，內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)只輸出永磁轉(zhuǎn)矩分量:

id=0 控制只需要最小定子電流，即可獲得所需轉(zhuǎn)矩，且降低銅耗，提高整體效率。這也是內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)常采用id=0 控制原因。

在逆變器極限電壓情況下，忽略定子電阻，從內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程可以得到電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速。采用id=0 控制時(shí)，從式(5)可以看出，逆變器的最高電壓越大，其轉(zhuǎn)速越高;同樣電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩越小，其轉(zhuǎn)速也越高。

2.2 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)在給定轉(zhuǎn)矩條件下，控制定子電流的模值最小，問題等效為條件極值問題。根據(jù)拉格朗日極值定理，引入輔助函數(shù):

式中:λ 為拉格朗日乘子。對式(6)求偏導(dǎo)，并令其等于零，則:

對式(7)的第一、二式求解，便可以得到直軸電流id和交軸電流iq的關(guān)系:

此時(shí)電動機(jī)的轉(zhuǎn)折速度為:

3 試驗(yàn)結(jié)果

在內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，系統(tǒng)采用雙閉環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)，給定轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，空載起動。系統(tǒng)穩(wěn)定于給定轉(zhuǎn)速時(shí)增加負(fù)載。

圖1 為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí)三相電流波形圖，圖2 為id=0 控制時(shí)三相電流波形圖。從圖1、圖2 可以看出，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制較id=0 控制時(shí)電流減小。因?yàn)樽畲筠D(zhuǎn)矩控制在降低銅耗、優(yōu)化電機(jī)效率和減小變頻器容量等方面較id=0 控制更為優(yōu)越。若使用額定電流更大的電機(jī)，則效果會更明顯。

圖1 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí)三相電流波形圖

圖2 id =0 控制時(shí)三相電流波形圖

圖3 為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形圖，圖4 為id=0 控制轉(zhuǎn)矩波形。從圖3、圖4 可以看出，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制與id=0 控制相比，有更大起動轉(zhuǎn)矩，穩(wěn)態(tài)時(shí)震蕩更小。

圖3 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí)轉(zhuǎn)矩波形圖

圖4 id =0 控制時(shí)轉(zhuǎn)矩波形圖

圖5 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí)速度波形圖

圖6 id =0 控制時(shí)速度波形圖

圖5 為最大轉(zhuǎn)矩電流比控制時(shí)速度波形圖，圖6 為id=0 控制時(shí)速度波形圖。從圖5、圖6 可以看出，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制較id=0 控制的震蕩過程更少，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)間更短。這說明最大轉(zhuǎn)矩電流比控制較id=0 控制時(shí)的動態(tài)響應(yīng)性能更好。

4 結(jié) 語

本文研究了內(nèi)嵌式永磁同步電動機(jī)數(shù)學(xué)模型，深入分析了其基速以下控制策略，得到id=0 控制的轉(zhuǎn)矩、電流、最大轉(zhuǎn)速，最大轉(zhuǎn)矩電流比的轉(zhuǎn)矩、電流、最大轉(zhuǎn)速。對兩種控制方式的三相電流波形、轉(zhuǎn)矩波形和速度動態(tài)響應(yīng)波形進(jìn)行了詳細(xì)的分析。試驗(yàn)結(jié)果表明最大轉(zhuǎn)矩電流比控制較id=0 控制策略有更大的起動轉(zhuǎn)矩、更小的震蕩和更好的動態(tài)性能。

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