數(shù)學(xué)思想方法，是指人們在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容，采取的一定的途徑、程序和手段。長期以來，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)一直停留在知識型的模式上，不善于將知識中蘊(yùn)含的豐富的思想和方法進(jìn)行抽象和概括。長此下去，會嚴(yán)重阻礙學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展。要發(fā)展學(xué)生的思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，提高文化素質(zhì)，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識形成的過程，明確其產(chǎn)生和發(fā)展的外部和內(nèi)部的驅(qū)動力。因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是把傳統(tǒng)的知識型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是培養(yǎng)有創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。

數(shù)學(xué)思想方法有很多，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，在小學(xué)階段，我們可以滲透以下幾種主要的數(shù)學(xué)思想方法：

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合是從感知向思維過渡的中間環(huán)節(jié)，是幫助學(xué)生理解掌握教材的重要手段。小學(xué)數(shù)學(xué)從一開始就是采用數(shù)圖（形）呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的，而且貫穿在整個小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的始終。這從一個側(cè)面強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，也要求老師們在教學(xué)中要時時注意對這一思想方法的滲透。把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)為：1.以形輔數(shù)，對抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形意義，即通過線段圖、樹形圖，或集合圖來幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜問題明朗化。2.以數(shù)助形，對直觀圖形賦予數(shù)的意義，要求根據(jù)直觀圖形抽象為數(shù)的問題。

二、轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。是把一個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，或者把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題，是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中，遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、隱蔽而難以解決的問題時，可通過轉(zhuǎn)化，使生疏的問題熟悉化、抽象的問題具體化、復(fù)雜的問題簡單化。例如：在《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)中，教學(xué)的基準(zhǔn)點(diǎn)就可以定位讓學(xué)生通過“把小數(shù)乘整數(shù)”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘整數(shù)”，利用知識的遷移作用幫助學(xué)生掌握“小數(shù)乘整數(shù)”的運(yùn)算方法，不僅使學(xué)生理解了算理感受了算法，同時也感受了“轉(zhuǎn)化”的策略對于解決新問題的作用。再比如分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)，讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)除法應(yīng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計算；按比例分配應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答；在三角形的面積計算公式推導(dǎo)時，轉(zhuǎn)化為與它等底等高的平行四邊形。

同時，轉(zhuǎn)化的思想方法在很多小學(xué)綜合應(yīng)用題目的解答中也會派上重要的用場。例如：修一段公路，已修的米數(shù)是未修的1/3，如果再修10米，這樣已修的米數(shù)是未修的2/5，問這段公路有多少米？在解答這個題目時，若從已知條件出發(fā)不易解決問題，因為題中1/3和2/5這兩個分率的標(biāo)準(zhǔn)量不統(tǒng)一，解答起來比較復(fù)雜。這樣，我們可設(shè)法轉(zhuǎn)換這兩個已知條件，把他們轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)量相同的分率，即把“已修的米數(shù)是未修的1/3”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長的1/3÷（1+1/3）=1/4”，同理，把“已修的米數(shù)是未修的2/5”轉(zhuǎn)化成“已修的是全長的2/5÷（1+2/5）=2/7”，這時“1/4”和“2/7”這兩個分率的標(biāo)準(zhǔn)量（全長米數(shù)）就相同了，這樣10米所對應(yīng)的分率由未知轉(zhuǎn)化為已知了：（2/7-1/4），從而問題得解：10÷（2/7-1/4）=280（米）。

通過上述分析可以看出，轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)用有一個基本的原則，就是將復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，將陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉的，將未知的轉(zhuǎn)化為已知的。

三、分類思想方法

分類思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想，它是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物進(jìn)行有序劃分和組織的過程。分類能力發(fā)展的一個重要標(biāo)志是兒童能夠自己提出分類依據(jù)，如給兒童若干物品，兒童能夠根據(jù)形狀、顏色、功用等將物品分成若干組并說明分類理由。所以教學(xué)時，可以安排單一標(biāo)準(zhǔn)分類和不同標(biāo)準(zhǔn)分類。重點(diǎn)讓學(xué)生選擇不同分類標(biāo)準(zhǔn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性和靈活性。促進(jìn)兒童思維能力的發(fā)展。例如三角形的分類中，讓學(xué)生在操作活動體會到按角分：鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，按邊分：不等邊三角形和等腰三角形，讓學(xué)生在分類過程中體會概念的本質(zhì)，有助于學(xué)生對知識的梳理和建構(gòu)。

四、符號思想方法

用符號化的語言來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，把復(fù)雜的文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜?。例如在教學(xué)公式時，長方形的面積公式s=ab；三角形的面積公式s=a×h÷2；梯形的面積公式s=（a+b）×h÷2等，在公式的教學(xué)中適當(dāng)?shù)臐B透符號思想，使公式簡潔，便于記憶。在教學(xué)運(yùn)算定律時，a+b=b+a；ab=ba；（a+b） c=ac+bc分別表示加法交換律、乘法交換律、乘法分配律，用符號表示使定律便于計算和運(yùn)用。在教學(xué)中要注意挖掘教材，滲透和運(yùn)用符號思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。教師應(yīng)站在數(shù)學(xué)思想方法的高度，以數(shù)學(xué)知識為載體，兼顧學(xué)生的年齡特點(diǎn)，遵循過程性、反復(fù)性、系統(tǒng)性的滲透原則，在教學(xué)預(yù)設(shè)、新知探究和小結(jié)復(fù)習(xí)等途徑予以適時地挖掘、提煉和應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識和思想方法的均衡發(fā)展，幫助學(xué)生提高思維水平，培養(yǎng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

（作者單位：江蘇省濱?？h界牌鎮(zhèn)五巨小學(xué)）

編輯/張俊英