【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和不斷完善的過程。不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也包括知識(shí)的發(fā)生和認(rèn)識(shí)過程以及解決問題的過程，知識(shí)的生成過程是指揭示和建立知識(shí)聯(lián)系的過程，即概念的形成、結(jié)論的尋求、方法的思考過程。知識(shí)的生成首先要加強(qiáng)意向的激起，了解數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的具體背景；其次設(shè)計(jì)好思維的層次，使學(xué)生真正經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的過程；再次加強(qiáng)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程形成的良好條件，提高知識(shí)的應(yīng)用程度。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 知識(shí)生成

從數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)角度來(lái)看，學(xué)習(xí)是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和不斷完善的過程，是一種復(fù)雜的心理活動(dòng)。不僅包括數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、公式、定理、法則）本身的學(xué)習(xí)，也包括這些知識(shí)的發(fā)生過程和運(yùn)用過程，以及解決問題過程的經(jīng)驗(yàn)。因此，教學(xué)不僅要教數(shù)學(xué)知識(shí)而且要揭示獲取知識(shí)的思維過程，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與形成過程、教師的思維過程、學(xué)生的思維過程。這里知識(shí)的發(fā)生與形成過程是指揭示和建立新舊知識(shí)聯(lián)系的過程。即：概念的形成過程、結(jié)論的尋求過程、方法的思考過程。

一項(xiàng)知識(shí)只有成為學(xué)生思維的結(jié)果，才算是學(xué)生自己的知識(shí)。例如較簡(jiǎn)單的（a2）3=a6，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也并不是立刻接受的。他要這樣想：（a2）3=a2？a2？a2=a6，用所學(xué)過的同底數(shù)冪相乘可以理解這個(gè)等式。（a2）3=（a？a）（a？a）（a？a）=a6，用乘方的意義可以理解這個(gè)等式。甚至一些學(xué)生還要試算：∵（22）3=43=64，26=64 ∴（22）3=26 可以相信這個(gè)結(jié)果?？傊?，多種渠道使等式（a2）3=a6成為自己的思維結(jié)果，才被納入學(xué)生自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，內(nèi)化為自己的知識(shí)。

再如定理教學(xué)的過程設(shè)計(jì)，我們必須首先發(fā)現(xiàn)定理，然后再去證明它，我們應(yīng)當(dāng)猜測(cè)證明的思路，然后才能作出證明。這就是說明定理的學(xué)習(xí)過程要從具體例子出發(fā)，通過操作、實(shí)驗(yàn)、分析、推理，發(fā)現(xiàn)一般結(jié)論，然后證明結(jié)論，再應(yīng)用結(jié)論。因此在定理教學(xué)中要遵循“實(shí)例觀察（操作）→探索發(fā)現(xiàn)→歸納猜想→表述猜想結(jié)論→證明結(jié)論”的程序。要為學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)定理創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生弄清定理的來(lái)源，給學(xué)生展示數(shù)學(xué)定理的創(chuàng)造和建立過程。例如：教三角形內(nèi)角和定理的過程：首先進(jìn)行探索，讓每個(gè)學(xué)生任意畫一個(gè)或多個(gè)三角形，用量角器量出每個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，并計(jì)算三個(gè)內(nèi)角的和；然后觀察發(fā)現(xiàn)這些三角形的三個(gè)內(nèi)角和都是180゜或都接近180゜，于是提出假設(shè)，三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180゜；接著再通過演繹推理，證明了這個(gè)假設(shè)成立；最后“發(fā)現(xiàn)”了三角形內(nèi)角和定理。在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理后，通過將四邊形分割成兩個(gè)三角形，可以發(fā)現(xiàn)得到四邊形內(nèi)角和等于360゜，通過將五邊形分割成三個(gè)三角形，得到五邊形內(nèi)角和為540゜，依次類推，通過歸納可以得到多邊形內(nèi)角和定理。通過這種定理教學(xué)的過程設(shè)計(jì)、不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、數(shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握，而且培養(yǎng)學(xué)生的猜想、觀察和分析能力，以及創(chuàng)造能力。

重視知識(shí)的發(fā)生過程，決不是刻板在每一環(huán)節(jié)都回到原始，也不是不要應(yīng)用過程。知識(shí)發(fā)生過程和應(yīng)用過程相輔相成。實(shí)際上，新知識(shí)的發(fā)生也是舊知識(shí)的應(yīng)用。同時(shí)只有在應(yīng)用中所學(xué)知識(shí)才能鞏固熟練，并形成技能技巧。

重視知識(shí)的發(fā)生過程的教學(xué)，從一堂課來(lái)說，就要恰當(dāng)?shù)赝七t下定義、找結(jié)論、想方法的判斷表達(dá)時(shí)刻，給學(xué)生以自由想象的時(shí)間和空間。具體做法：首先加強(qiáng)意向的激起，能在一種較自然的狀態(tài)進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的具體實(shí)際背景。其次設(shè)計(jì)好下定義、找結(jié)論、想方法的思維層次，使學(xué)生的思維真正經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程。

（作者單位：泰州市姜堰區(qū)橋頭初級(jí)中學(xué)）

編輯/張俊英