近幾年高考解析幾何在主觀題考查中，整體平衡，對直線、圓、圓錐曲線知識考查全面，更注意突出重點，對支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的主干知識，保持著必要的深度，其命題方向更體現(xiàn)多元化、創(chuàng)新性。

一、以有關(guān)定元素問題的命題方向

定元素主要以考查定直線、定點居多。所謂定直線、定點，是指它們在某些量的變化下不受影響，始終是確定的。解析幾何的定點、定值問題也是高考?？疾榈闹R，由于解題前不知道定點或定直線，加大了解題的盲目性，也有一定的難度。

解此類問題的一種方法是通過取特殊值、特殊位置等，求得定直線、定點，然后證明它們滿足一般情形；方法二是根據(jù)題意建立出相關(guān)函數(shù)的解析式，通過整理函數(shù)使其獲得恒滿足函數(shù)關(guān)系式且與參數(shù)無關(guān)的最直接的條件。

例1：已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B。

（1）若∠APB=60€埃鄖蟮鉖的坐標；

（2）若點P的坐標為（2，1），過點P作直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng)CD=時，求直線CD的方程；

（3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標。

本題考查內(nèi)容是圓和直線的位置關(guān)系，在第（3）問中這是考查圓過定點的問題，它與直線過定點的解題方法一樣，可以直接求出圓的參數(shù)方程，從而獲得與參數(shù)有關(guān)的方程組，求得圓所過的定點。

二、以轉(zhuǎn)化劃歸的數(shù)學(xué)思想入手的命題方向

高考解析幾何的考查中，常常分析問題后，借助轉(zhuǎn)化與劃歸思想將問題簡單化，尤其是向量思想在解析幾何中的應(yīng)用是近年來常見的命題方向。這方面需要學(xué)生對幾何知識與代數(shù)知識之間的關(guān)系熟悉掌握。例如要證明兩條直線相交于點A，且與x軸相交于B、C兩點，求證三角形ABC為等腰三角形，其實是轉(zhuǎn)化為求證KAB+KAC=0。

例2：（04高考重慶）設(shè)p>0是一常數(shù)，過點Q（2p，0）的直線與拋物線y2=2px相交與相異的兩點A、B，以線段AB為直徑作圓H（H為圓心），試證明拋物線頂點在圓H的原周上。

分析：要證點O在圓H上，只要證OA⊥OB，轉(zhuǎn)化為向量只要證OA€HhOB=0即x1x2+y1y2=0.

例3：已知圓C：x2+（y-3）2=4，一動直線l過點A（-1，0）與圓C相交于點P，Q兩點，M是PQ的中點，l與直線m：x+3y+6=0相交于N。

（1）求證：當(dāng)l與m垂直時，l必經(jīng)過圓心C；

（2）當(dāng)PQ=2時，求直線的方程；

（3）探索AM€HhAN是否與直線的傾斜角有關(guān)，若無關(guān)，請求出值；若有關(guān)，請說明理由。

分析：要證明AM€HhAN與直線的傾斜角無關(guān)，即證明AM€HhAN為定值，本道題可以通過聯(lián)立方程求得點M、點N的坐標再運算，但是計算量大；可以利用AM€HhAN=（AC+CM）€HhAN，而CM⊥AN，故只需要轉(zhuǎn)化為求AC€HhAN為定值，由于點C坐標知道，這樣大大減少了計算量。

三、以生活背景為材料的命題方向

數(shù)學(xué)的發(fā)展源于生活，生活是數(shù)學(xué)之母，是數(shù)學(xué)發(fā)展的不盡源泉，正因如此，解析幾何的命題方向應(yīng)該走向生活。解析幾何以應(yīng)用題出現(xiàn)，學(xué)生根據(jù)分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，依據(jù)數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為解析幾何中的問題，情感、態(tài)度、價值觀就很自然地得到體現(xiàn)。

例4：（2011泉州質(zhì)檢）如圖所示的矩形OABC是某城鎮(zhèn)的一塊非農(nóng)業(yè)用地，已知圖中的點D在邊OA上，OC=3km，OD=4km，DA=akm，曲線段CD是分別以O(shè)D、OC為長、短半軸的一段橢圓弧。當(dāng)?shù)卣谛鲁擎?zhèn)建設(shè)中，將圖中陰影部分規(guī)劃為居民區(qū)，同時規(guī)劃過曲線段CD上一點P修建一條筆直的公路EF，分別與OA、BC交于E、F，且∠OEF=45€埃ㄒ蠊凡淮┰驕用袂患撲閌焙雎怨返目磯齲？

（1）試探求a的最小值；

（2）如果在四邊形ABFE用地內(nèi)再規(guī)劃建造一個半徑為1.5km的圓形公園M，為使該規(guī)劃得以實現(xiàn)，四邊形OABC的面積至少為多少？

本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系和圓與直線的位置關(guān)系的知識。題目中“公路不穿越居民區(qū)”，在幾何中位置關(guān)系是橢圓與直線相切，其解題入手點是聯(lián)立方程，方程有唯一解；而在第二問“在四邊形ABFE用地內(nèi)建造圓形公園”則是考查直線與圓相切，解題入手是利用圓的特點轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離等于半徑。學(xué)生解題時要有生活實際的經(jīng)驗，不能把矩形OABC認為是固定的，而應(yīng)該將邊AB看成是可移動的。

（責(zé)任編輯 劉 馨）