近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在一（或兩）個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分左右，約占總分值的20%左右?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)較多，其命題一般緊扣課本，突出重點(diǎn)，全面考查。選擇題和填空題考查直線、圓、圓錐曲線中的基礎(chǔ)知識(shí)，大多概念性較強(qiáng)，小巧靈活，思維多于計(jì)算，難度不大；而解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識(shí)點(diǎn)及其綜合運(yùn)用，重在考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡方程，以向量為載體，立意新穎，要求學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)代數(shù)、三角、幾何的知識(shí)分析問題、解決問題，難度較大。但倘若我們好好研究，可以看到解析幾何看似變化很大，其實(shí)通過轉(zhuǎn)化，每年考查的還是那些?？碱}型，只要我們能把這些?？碱}型解題方法弄清，做到融會(huì)貫通，那將“兵來將擋，水來土掩”，給高考增加很大信心。

題型一：焦點(diǎn)弦問題

涉及橢圓或雙曲線上一點(diǎn)P與兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2之間的距離，就往往可從焦點(diǎn)弦問題考慮，即：設(shè)出|PF1|、|PF2|，結(jié)合橢圓或雙曲線的第一定義，再用正、余弦定理、平幾知識(shí)等；對(duì)于拋物線則可以結(jié)合焦半徑公式處理。

典型例題 2011遼寧文（14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為。過F1的直線L交C于A，B兩點(diǎn)，且VABF2的周長為16，那么C的方程為 。

題型二：中點(diǎn)弦問題

具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式，消去四個(gè)參數(shù)處理；也可以設(shè)出直線方程，再與圓錐曲線聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的一元二次方程，利用韋達(dá)定理即可。

典型例題：給定橢圓x2+=1，過點(diǎn)A（，1）的直線與橢圓交于兩點(diǎn)p1及p2，求線段p1p2的中點(diǎn)P的軌跡方程。

題型三：直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題

直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題是每年必考題，它經(jīng)常在解答題中出現(xiàn)，并經(jīng)常還會(huì)考查其它內(nèi)容，題型較為綜合，題目靈活，難度大?；痉椒ㄊ墙夥匠探M，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式，對(duì)于雙曲線與拋物線，應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的辦法，并考慮特殊情況。

典型例題 拋物線方程y2=p（x+1）（p>0），直線x+y=t與x軸的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線的右邊。

求證：直線與拋物線總有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

題型四：圓錐曲線的有關(guān)最值（范圍）問題

求最值（范圍）方法多樣，如何選擇方法成為了學(xué)生做題的一個(gè)難點(diǎn)，也直接影響了學(xué)生的解題速度，下列就常見方法進(jìn)行探究。

（1）化為二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最值：依據(jù)條件求出用一個(gè)參數(shù)表示的二次函數(shù)解析式，然后用配方法求出限制條件下函數(shù)的最值。

（2）利用圓錐曲線性質(zhì)求最值：有些問題先利用圓錐曲線的定義或性質(zhì)給出關(guān)系式，再利用幾何或代數(shù)方法求最值，可使題目中的數(shù)量關(guān)系更直觀，解題方法更簡潔。

（3）化為一元二次方程，利用判別式求最值：如果能把圓錐曲線的最值問題轉(zhuǎn)化為含有一個(gè)未知量的一元二次方程，利用解得要求未知量的范圍，然后確定其最值。

（4）利用不等式求最值：列出最值滿足的關(guān)系式，利用平均值不等式中等號(hào)成立的條件求最值。

（5）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值：有些圓錐曲線的最值問題，可以先轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，然后利用函數(shù)的單調(diào)性、有界性等性質(zhì)求最值。

（6）利用平面幾何的有關(guān)知識(shí)求最值：有些圓錐曲線求最值問題可以轉(zhuǎn)化為平面幾何問題，借助一些平面幾何知識(shí)求最值。

典型例題 2011高考（19）已知橢圓G：+y2=1，過點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。

（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值。

題型五：求曲線的方程問題

1.曲線的形狀已知——這類問題一般可把圓錐曲線的方程設(shè)出來，再根據(jù)已知條件求出圓錐曲線方程中的參數(shù)，即應(yīng)用待定系數(shù)法解決。

2.曲線的形狀未知——求軌跡方程

（1）定義法：如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某種曲線的定義，這時(shí)只需判斷軌跡的形狀，然后根據(jù)條件求出曲線的方程。

（2）直接法：直接建立動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式，然后通過化簡方程得到結(jié)論。

（3）間接法：分為相關(guān)點(diǎn)法，參數(shù)法，交軌法等。

2011高考題（21）設(shè)€%d>0，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B在拋物線y=x2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q滿足BQ=€%dQA，經(jīng)過Q點(diǎn)與Mx軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)P滿足QM=€%dMP，求點(diǎn)P的軌跡方程。

題型六：兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題

在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線，求這兩直線的交點(diǎn)，使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)；也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來解決。

典型例題 已知橢圓C的方程+=1，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線y=4x+m，橢圓C上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。

在教學(xué)中，學(xué)生還普遍覺得解析幾何問題的計(jì)算量較大。事實(shí)上，如果我們能夠巧用定義、活用平幾知識(shí)、充分利用韋達(dá)定理及“設(shè)而不求”的策略、利用整體思想，弦長公式，圖形的特殊位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，消元法，向量等策略，往往能夠減少計(jì)算量，當(dāng)然，解析幾何中所涉及的題型是千變?nèi)f化的，若想真正解好解析幾何題，單單知道這些解題方法是不夠的，還需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中提高自己的各方面能力，多思考、多探究、多解題。

（責(zé)任編輯 曾 卉）