摘要：高中數(shù)學(xué)中，圓錐曲線是一個重點同時也是一個難點。其實，做好高中

數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)并不太難，只要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用和功效，全面深入挖掘數(shù)學(xué)史中對數(shù)學(xué)課程具有啟發(fā)意義和教育價值的科學(xué)與文化要素，并應(yīng)用于具體的數(shù)學(xué)教學(xué)，就可以有效地促進高中圓錐曲線的教學(xué)，從而更好地實現(xiàn)課程目標，同時激發(fā)同學(xué)們思考問題的能力，對以后的發(fā)展具有重要的意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；解決方法

圓錐曲線部分是高中數(shù)學(xué)的重要部分，在高考中占有重要的位置。圓錐曲線部分的特點是思維容量大、運算量大，所以作為解答題，一般會出現(xiàn)在第21、22題的位置。屬于中高檔題；作為選擇填空題，通?？疾閳A錐曲線的幾何性質(zhì)。屬于中低檔題。：圓錐曲線問題往往入手容易。做對難，解決問題需要較強的代數(shù)運算能力，學(xué)生如果運算不當，可能陷入有始無終的困境。因此如何采用合理的手段簡化運算，成為能否順利解決圓錐曲線問題的關(guān)鍵。關(guān)注一些求解技巧，常常能取得較好的效果。

一、策略一——數(shù)學(xué)文化篇

對于圓錐曲線的最早發(fā)現(xiàn)，可以說是眾說紛紜。有人說，古希臘數(shù)學(xué)家在求解“立方倍積”問題時，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線。還有人認為，古代天文學(xué)家在制作日晷時發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線。日晷是一個傾斜放置的圓盤，中央垂直于圓盤面立一桿。當太陽光照在日晷匕，桿影的移動可以計時。而在不同緯度的地方，桿頂尖繪成不同的圓錐曲線。然而，13晷的發(fā)明在古代就已失傳。

兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家最先開始研究網(wǎng)錐曲線，并且獲得了大量的成果。

古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線平行時，得到拋物線；當平面再傾斜一些就可以得到雙曲線。阿波羅尼曾把橢圓叫“虧曲線”，把雙曲線叫做“超曲線”，把拋物線叫做

“齊曲線”。事實上，阿波羅尼在其著作中使用純幾何方法已經(jīng)取得了今天高中數(shù)學(xué)中關(guān)于圓錐曲線的全部性質(zhì)和結(jié)果?，F(xiàn)在，我們都知道，用一個平面去截一個雙圓錐面，會得到圓、橢圓、拋物線、雙曲線以及它們的退化形式：兩相交直線，一條直線和一個點。

二、具體實施

1 利用對稱性，建立合適的坐標系 選用恰當形式的曲線方程建立合適的坐標系，是用坐標法解決問題的第一步。中學(xué)數(shù)學(xué)中直角坐標系是主要的，建立直角坐標系通常要注意下面幾點：第一點，一般選擇幾何圖形的特殊點為原點，如圖形的對稱中心、線段的中點和問題中的定點；第二點，坐標軸的選擇也要考慮

圖形中有沒有定直線以及垂直關(guān)系，從而通過建系簡化點的坐標和曲線的方程；第=三點，有些復(fù)雜的問題坐標系的選擇與圖形沒有關(guān)系。不選擇頂原點或坐標軸。目的是為了后續(xù)解法的對稱性。兼顧評卷的效率和考試的公平性，數(shù)學(xué)高考試題一般不需要考生自己建系，但在平時的訓(xùn)練中要注意建立合適的坐標系，培

養(yǎng)自己的求簡意識。解決問題時，選用恰當曲線方程的形式是也非常重要的。一

般曲線都有普通方程和參數(shù)方程兩種形式，這兩類方程應(yīng)用主要區(qū)別表現(xiàn)為：第一。求軌跡方程M題。知道曲線的類型，需要用待定系數(shù)法求解往往利用普通方程的形式；當不知道軌跡的類型，軌跡的產(chǎn)生是一個動態(tài)的過程，動點受到另一個變量（角度、斜率、比值截距或時間等）的制約，相關(guān)幾何元素有依賴連動的關(guān)

系，不妨考慮選擇合適的參數(shù)，先求曲線的參數(shù)方程；第二，設(shè)點的坐標。兩種形式產(chǎn)生變元的個數(shù)不同，一般的是盡可能減少變量的個數(shù)，比如與曲線上的點到直線的距離有關(guān)的最值和面積問題中，點的坐標一般選取參數(shù)方程形式。在高考中，選用曲線方程形式還是主要表覡在曲線的普通方程類型上，如直線方程的五種形式與圓的一般方程和標準方程的選擇。直線與圓錐曲線位置關(guān)系是高考的熱點，考生面臨更多的是如何選擇那種直線方程。涉及直線與圓錐曲線關(guān)系問題，一般選用直線方程的斜截式或點斜式，但是它們都不能表示斜率不存在的直線，因此需要對斜率是否存在討論。

2 適當?shù)乩脠A錐曲線的幾何性質(zhì)和平面幾何知識 筆者在圓錐曲線知識內(nèi)容教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在坐標系環(huán)境下解決圓錐曲線問題很難想到利用一些幾何性質(zhì)，在做選擇題和填空題時。過分依賴坐標法，耗時費力。目前商考試題對曲線的簡單幾何性質(zhì)考查有明確的要求，有些選擇題和填空還非常靈活?？忌煜こ？紟缀涡再|(zhì)運用的問題情境。問題中如果有點在曲線上和點到焦點的距離，不妨想到第一定義或者能否轉(zhuǎn)化到點到準線的距離；涉及離心率范圍問題，不妨考慮曲線的大小范圍以及圖形中隱含的不等關(guān)系；解決圓錐曲線問題也經(jīng)常運用一些簡單的平面幾何定理，如j角形全等性質(zhì)定理、三角形相似對應(yīng)線段成比例、三角形兩邊之和大于第三邊、斜邊大于直角邊、勾股定理。復(fù)雜些有三角形梯形中位線定理和三角形內(nèi)外角平分線性質(zhì)，考生想有十分把握得到圓錐曲線考題分數(shù)，必須掌握這些平面幾何基礎(chǔ)知識。

3設(shè)而不求 善于運用韋達定理等代數(shù)結(jié)論。注意使計算有條不紊

設(shè)而不求是解析幾何常用的技巧。在高考試題中常常應(yīng)用在三個方面。一是與弦巾點的有關(guān)問題，主要有三種題型：求平行弦的中點軌跡、求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在直線的方程，都可用“點差法”減少運算量，它的本質(zhì)是設(shè)出A。B兩點坐標。但不直接求解，而是作為中間量過渡，即設(shè)而不求，

巧妙地將復(fù)雜的運算簡化。二是求曲線弦長，它能避免求根時可能出現(xiàn)根式給運算帶來的復(fù)雜性，特別是對于解決方程中含字母系數(shù)的弦長問題更為方便。三是求切點弦的方程。

4選用合適的參數(shù)，巧妙的消元。注意整體消參或消元；注意對稱性、輪換性等結(jié)構(gòu)特征如：關(guān)于橢圓的外切四邊形的對角線的中點連線必過橢圓的中心這一命題的證明，在設(shè)點的坐標時，選用了橢圓的參數(shù)方程，把點（x，y）在曲線上滿足的條件作為一個參數(shù)，省去利用原方程消去兩個字母x，y的麻煩；另外證明過程充分體現(xiàn)了對稱性之美，兩次利用“同樣”簡化運算。

結(jié)語：

圓錐曲線部分的另一個特點是運算量比較大，需要細心運算。還要有耐心，只要思路正確，再加上細心運算，圓錐曲線部分就不再是難點，而是一個非常重要的得分點。在高中數(shù)學(xué)教育中，對于數(shù)學(xué)史的教育應(yīng)把史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，并應(yīng)到數(shù)學(xué)史中尋找新生長點。做好挖掘數(shù)學(xué)史的教育要素，就能夠使數(shù)學(xué)史的價值在數(shù)學(xué)教育中得以真正體現(xiàn)，改變一貫以來的填鴨式教育和應(yīng)試教育，實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教育的終極追求。

參考文獻：

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[2]付增德圓錐曲線問題的求解技巧 時代教育（教育教學(xué)版） 2009（2）