摘 要：高中數(shù)學(xué)是一門比較抽象、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科。高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題則將抽象的數(shù)學(xué)知識和語文中的文字知識非常巧妙地結(jié)合到了一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中所起到的重要作用。簡單概括高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的認(rèn)知；介紹高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查范圍和解題步驟，對于各個步驟的分析；常見類型的總結(jié)歸納以及實(shí)際的例題分析。最后提出了一些在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)中應(yīng)注意的問題。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用問題；重要性；解題方法；例題分析；教學(xué)建議

在重視實(shí)踐能力的今天，培養(yǎng)和提高學(xué)生的應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育教學(xué)中非常迫切的要求，相對應(yīng)的應(yīng)用問題的考查也越來越被重視了。應(yīng)用問題不但能培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，更能培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來分析和解決生活中問題的能力。

一、對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的認(rèn)識

隨著社會的發(fā)展應(yīng)試教育已經(jīng)退出了當(dāng)今的舞臺，如今學(xué)生學(xué)習(xí)的目的就是為了能夠更好地把知識應(yīng)用于實(shí)際生活中，高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題則是對這個能力的一個很好的培養(yǎng)。它涉及物理、化學(xué)、生物以及日常生活中各個方面的問題，因此高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題的考查力度也在逐年加大，如何能更好地引導(dǎo)學(xué)生自主地解決數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題也成了老師們重點(diǎn)探究的問題。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解題方法

1.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考查范圍

高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題基本上涉及所有的高中數(shù)學(xué)知識（如函數(shù)、增長率等等）與實(shí)際問題的結(jié)合。在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題中首先考查學(xué)生在審題中的閱讀能力；其次考查學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題的能力；再次就是在解數(shù)學(xué)題中考查學(xué)生對于平時學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力；最后則是能用得出的結(jié)論來回答實(shí)際問題的能力。

2.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的基本解題步驟

簡單的步驟包括：實(shí)際問題——數(shù)學(xué)問題——數(shù)學(xué)解答——還原實(shí)際。

（1）審題：理解題意，提出題干中與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，理清題目中的已知條件，各個已知條件的關(guān)聯(lián)以及所要求的是什么？著重分析問題中哪些是常量，哪些是變量，常量和變量之間的聯(lián)系是什么？變量與變量之間的聯(lián)系又是什么，所求的量與哪些變量有關(guān)聯(lián)？

（2）建模：弄清楚題意之后，再進(jìn)一步地引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各個量的特點(diǎn)，搞清楚已知的和未知的。用字母或者是字母的代數(shù)式做出簡單的標(biāo)示，之后想想各個量之間存在著什么樣的關(guān)聯(lián)。將長的文字語言轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)語言或者是圖形語言，再根據(jù)數(shù)學(xué)語言和圖形來找相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而建成一個數(shù)學(xué)模型。

（3）建模后就可開始解答數(shù)學(xué)問題，從而得出數(shù)學(xué)的結(jié)論。

（4）還原：得出結(jié)論之后，將求得的數(shù)學(xué)結(jié)果，再還原到實(shí)際的問題中去。

例：隨著人們生活水平的逐年提高，私家車也越來越普及。某人買了一輛價值15萬元的汽車，每年應(yīng)交保險費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)以及消耗汽油費(fèi)一共12000元，汽車的維修費(fèi)：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依次遞增（成等差數(shù)列）。若以汽車的年平均費(fèi)用最低報廢最為合算。問這種汽車使用多少年報廢最為合算？此時的年平均費(fèi)用為多少？

此題是關(guān)于數(shù)列的問題，在學(xué)生解題時應(yīng)提醒學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：

首先，粗讀：了解題目中的關(guān)鍵語句，提取當(dāng)中的有用信息。解釋一下一些專用名詞的意思，點(diǎn)出維修費(fèi)、年、最低費(fèi)用等關(guān)鍵量。

其次，細(xì)思：找出題干中的已知量和未知量，這些已知量和未知量間又有著怎樣的關(guān)聯(lián)？

最后，建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以前見過的、學(xué)過的與本問題有聯(lián)系的知識來思考這道問題，讓學(xué)生想想以前問題的解決方法，看看兩者是否有聯(lián)系。

三、關(guān)于高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)的建議

1.興趣是最好的老師

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生們體會到數(shù)學(xué)知識不僅僅停留在書本中，它與我們的生活有著緊密的聯(lián)系，應(yīng)從中找到學(xué)習(xí)的樂趣，這樣在學(xué)習(xí)的過程中會聯(lián)想生活場景，從而更有效地解決問題。

2.重視閱讀能力的培養(yǎng)

應(yīng)用問題的審題很重要，所以，閱讀能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。閱讀能力的提高能更好地理解題意。

以上為本人對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的一些自己的看法，應(yīng)用問題對于學(xué)生來說是一種很好的能力培養(yǎng)，根據(jù)具體的問題也會有更多的解題的方式方法產(chǎn)生，此文僅給大家提供一點(diǎn)參考意見，希望能夠?qū)窈蟮慕虒W(xué)有所幫助。

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（作者單位 江蘇省濱海中學(xué)）

編輯 楊兆東