學(xué)完功和能，我們知道功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功的定義表達(dá)式是W=Fscosα。如果對(duì)其中的含義理解不清，運(yùn)用的時(shí)候就會(huì)出問題。

例1.一個(gè)質(zhì)量為50 kg的人，從1 m高的墻上跳下，腳著地后下蹲0.2 m后穩(wěn)住身體，則在此過程中，地面對(duì)人的支持力做的

功為（ ）

A.600 J B.-600 J C.0 D.無法判斷

根據(jù)能量觀點(diǎn)，人從墻上跳下到穩(wěn)住身體，整個(gè)過程動(dòng)能變化為零。在此過程中重力做功600 J，根據(jù)動(dòng)能定理得到支持力做功-600 J。據(jù)此選擇B選項(xiàng)。

在此過程中，地面對(duì)人的支持力真的做功嗎？要想解決這個(gè)問題，我們首先要搞清楚功的定義及表達(dá)式中各個(gè)物理量的含義。

人教版物理必修二“功”這一節(jié)這樣描述：①法國(guó)科學(xué)家科里奧利拓展了這一基本思想，明確地把作用于物體上的力和受力點(diǎn)沿力的方向位移的乘積叫做力的功。②力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素。同樣，在中國(guó)教中學(xué)教學(xué)百科全書中對(duì)功這樣描述：①力在運(yùn)動(dòng)過程中的空間累積效應(yīng)的量度。在經(jīng)典力學(xué)中也稱為機(jī)械功。作用到某物體上的力Fi移動(dòng)微小位移△si所做的功為△W=Fi△sicosθi。②△si或恒力做功的s均為受力質(zhì)點(diǎn)在力作用下發(fā)生的位移。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上的質(zhì)點(diǎn)受到力的作用，但受力質(zhì)點(diǎn)無位移時(shí)，則力不做功。上述描述都表明W=Fscosα這一公式中的研究對(duì)象是力F，公式中的s是力作用點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)）的位移，α角是力F方向和位移s方向之間的夾角。當(dāng)力直接作用在可視為質(zhì)點(diǎn)的物體上時(shí)，物體位移和公式中的位移相同。當(dāng)力作用點(diǎn)不在物體上或者作用在不可視為質(zhì)點(diǎn)的物體上時(shí)，物體的位移和公式中的位移是否匹配是值得大家思考的一個(gè)問題。

例2.如圖1所示，恒力F作用在物體m上，力與水平方向夾角為α。物體在力F作用下移動(dòng)位移x，求力F做的功。

解析：力直接作用在物體上，將物體視為一質(zhì)點(diǎn)，物體的位移即為力作用點(diǎn)的位移。利用公式W=FSocsα，將力F、位移x代入公式可得功的大小為Fxcosα。

例3.如圖2所示，恒力F與水平方向成α角，通過滑輪拉動(dòng)質(zhì)量為m的物體，使物體在水平面上移動(dòng)位移s，在此過程中，力F做功為（ ）

A.Fscosα B.Fs

C.Fs（1+cosα） D.2Fs

解析：本題如果不加以分析，直接套用公式就會(huì)得到A選項(xiàng)。我們?nèi)绻鞔_公式中各物理量的含義，就會(huì)明確題中s是物體的位移，不是力作用點(diǎn)的位移，不能直接代入公式求解功的大小。如圖2所示，代入公式的位移和角度分別應(yīng)是AC和角θ，角度θ在題中沒有提及，也難以求解。在此情況下，將力作用點(diǎn)的位移分解到力的方向，即圖2中CD段。根據(jù)幾何關(guān)系可得：AB=BC，BD=

ABcosα，則力做功為C選項(xiàng)。

現(xiàn)回頭看人跳下來的問題。當(dāng)人腳著地后，地面對(duì)腳的作用力一直存在。人的重心不斷下降，但腳沒有發(fā)生移動(dòng)。根據(jù)功的定義式，力的作用點(diǎn)沒有位移，則做功為零。

在人跳下來的過程中地面對(duì)人沒有做功，是什么力做功導(dǎo)致了能量轉(zhuǎn)化呢？我們以彈性小球?yàn)槔治銎渲械倪^程。

彈性小球落地后發(fā)生彈性形變，速度不斷發(fā)生變化。在此過程中，彈性小球不能被看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，而是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組。該質(zhì)點(diǎn)組與地面接觸的質(zhì)點(diǎn)（球與地面的接觸點(diǎn)）不發(fā)生移動(dòng)，作用到該質(zhì)點(diǎn)的力不做功。質(zhì)點(diǎn)組其他質(zhì)點(diǎn)的位置發(fā)生變化，作用到其他質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)作用的質(zhì)點(diǎn)做功，從而導(dǎo)致能量發(fā)生變化。彈性小球與地面接觸過程中能量發(fā)生變化的實(shí)質(zhì)是彈性小球內(nèi)部各部分之間的作用力做功導(dǎo)致彈性小球的彈性勢(shì)能和其他能量之間的相互轉(zhuǎn)化。人跳下來與地面接觸過程能量變化實(shí)質(zhì)自然也是人體各部分之間的作用力（內(nèi)力）做功實(shí)現(xiàn)了能量的轉(zhuǎn)化。地面對(duì)人的作用力沒有做功。

功的表達(dá)式對(duì)質(zhì)點(diǎn)同樣適用。當(dāng)研究對(duì)象不是質(zhì)點(diǎn)時(shí)，我們要仔細(xì)辨析其中各個(gè)物理量的含義。

（作者單位 江蘇省揚(yáng)中高級(jí)中學(xué)）

編輯 李建軍