摘 要：數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為具有時(shí)代特征的新課題，代表著一種新的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)的加強(qiáng)，必然使數(shù)學(xué)課堂走向開(kāi)放式的教學(xué)，對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)起著重要作用。

關(guān)鍵詞：開(kāi)放題教學(xué)；思維；特點(diǎn)；數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)，顧名思義，是通過(guò)講授開(kāi)放題這一類題型來(lái)組織課堂教學(xué)的教學(xué)模式。什么是“數(shù)學(xué)開(kāi)放題？”國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)這一詞的理解不盡相同?，F(xiàn)為大多數(shù)人所認(rèn)同的關(guān)于“數(shù)學(xué)開(kāi)放題”的概念是這樣描述的：數(shù)學(xué)開(kāi)放題是指那些答案不唯一，并在設(shè)問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索的數(shù)學(xué)問(wèn)題。關(guān)于以上對(duì)“數(shù)學(xué)開(kāi)放題”的描述，可做如下注解：

1.答案不唯一是數(shù)學(xué)開(kāi)放題的基本特征

2.一道數(shù)學(xué)題的開(kāi)放性在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問(wèn)方式

3.數(shù)學(xué)開(kāi)放題必須與一類探索性問(wèn)題區(qū)分開(kāi)來(lái)

如：“分類討論題”“是否存在型”“有否可能型”等問(wèn)題，應(yīng)屬于探索性問(wèn)題，而不納入數(shù)學(xué)開(kāi)放題的范疇。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題一般具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1.問(wèn)題的條件往往是不完備的

開(kāi)放題條件不完備，指條件可以不足，也可以多余。補(bǔ)充不足的條件，挑選多余條件是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。正是由于這種動(dòng)機(jī)的條件，此類開(kāi)放題的結(jié)論具有很大的開(kāi)放性。

2.問(wèn)題的答案是不確定的，具有層次性

開(kāi)放性解答的多樣性，使學(xué)生可以在自己力所能及的范圍內(nèi)，在已有知識(shí)技能的基礎(chǔ)上解決問(wèn)題，從而滿足各層次水平學(xué)生的需求，體現(xiàn)出層次性。

3.問(wèn)題的解決策略具有非常規(guī)性、發(fā)散性和創(chuàng)新性

解決開(kāi)放題時(shí)，往往沒(méi)有一般的解題模式可以遵循，有時(shí)需要打破原有的思維模式，從多個(gè)角度思考問(wèn)題，甚至還需創(chuàng)出一種新的方法或開(kāi)拓一個(gè)新的研究領(lǐng)域。

4.問(wèn)題的教學(xué)具有參與性和學(xué)生主體性

進(jìn)行開(kāi)放題教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)從問(wèn)題開(kāi)始。如果問(wèn)題本身是開(kāi)放的，適合各類學(xué)生參與的，問(wèn)題的答案是多樣的，那么“滿堂灌”式的教學(xué)、“華山一條路”的思維過(guò)程就無(wú)法適應(yīng)了。而學(xué)生主動(dòng)參與解題活動(dòng)不但成為可能，且是非常自然和必要的。一般來(lái)說(shuō)，一道開(kāi)放題所能體現(xiàn)的特點(diǎn)越多，該題就越開(kāi)放。

一道數(shù)學(xué)開(kāi)放題往往具有開(kāi)放題特點(diǎn)中的一個(gè)或多個(gè)，而學(xué)生的思維品質(zhì)（深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性等）又是一個(gè)相互聯(lián)系、相互影響的有機(jī)整體。因此，在大多數(shù)情況下，一道數(shù)學(xué)開(kāi)放題能有效促進(jìn)學(xué)生多種思維品質(zhì)的發(fā)展。

這是典型的一題多解應(yīng)用題。一題多解即要求學(xué)生根據(jù)一道數(shù)學(xué)題想出多種解法，并努力做到多中選優(yōu)。

解法一：把黑兔的只數(shù)看為1份，則白兔為5份。

18÷（1+5）=3（只） 3×5=15（只）

解法二：黑兔和白兔把總體分成了6份，黑兔占1份，白兔占5份。

解法四：設(shè)黑兔有x只，則白兔為5x只。

5x+x=18 x=3 5×3=15（只）

一題多解是學(xué)生求異、創(chuàng)新思維的最好體現(xiàn)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法和思路去解決同類型的問(wèn)題，注重鍛煉學(xué)生思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性；同時(shí)，解答的速度能夠體現(xiàn)學(xué)生思維的敏捷程度；得出解答方法的多少，又是由學(xué)生對(duì)這類題的理解程度，即思維的深刻性決定的；解答過(guò)程中的思考及解后的交流又是一個(gè)不斷批判、不斷修正的過(guò)程，思維的批判性也得到了充分發(fā)展。可見(jiàn)，數(shù)學(xué)開(kāi)放題對(duì)一個(gè)學(xué)生思維的培養(yǎng)所起的作用是不可低

估的。

不僅如此，數(shù)學(xué)開(kāi)放題可利用其問(wèn)題具有層次性的特點(diǎn)，使不同水平的學(xué)生都能體會(huì)到學(xué)習(xí)的成功，使他們的思維品質(zhì)都能得到一定的發(fā)展。

如：在教學(xué)“歸一應(yīng)用題”時(shí)，一位老師出示了這樣的練習(xí)：小明的媽媽生日快到了，他想用零用錢給媽媽買一束鮮花作為生日禮物，現(xiàn)了解到，康乃馨5枝10元，百合花3枝12元，節(jié)節(jié)高

2枝6元。問(wèn)：小明帶了20元錢去買花，每種花買3枝，你認(rèn)為錢夠嗎？如果錢不夠，怎么辦？請(qǐng)4人小組合作，用這20元錢買花，有幾種不同的買法？

課堂上，基本上所有的學(xué)生都能計(jì)算出錢不夠，這是第一層次。第二層次，學(xué)生想出了很多辦法：回家去拿、討價(jià)還價(jià)、可買一些等等，它又讓大批生活經(jīng)驗(yàn)豐富的學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅。

而第三層次，有的學(xué)生設(shè)計(jì)出了幾種方法，有的學(xué)生則有數(shù)十種。所有的學(xué)生都體驗(yàn)到了學(xué)校的滿足，思維品質(zhì)均得到了一定的發(fā)展。類似這樣的開(kāi)放題，很好地彌補(bǔ)了學(xué)生能力之間存在的客觀差異，讓全體學(xué)生體會(huì)不同層次的成功喜悅。

目前，數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)已經(jīng)得到越來(lái)越多專家和教師的重視?？梢赃@樣說(shuō)，開(kāi)放題教學(xué)不是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的唯一途徑，但絕對(duì)是一個(gè)較為優(yōu)化的方式。當(dāng)然，引進(jìn)數(shù)學(xué)開(kāi)放題只是教學(xué)的一種手段或模式，其目的主要是培養(yǎng)學(xué)生的種種思維品質(zhì)，從

而提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。希望通過(guò)各位同仁的共同努力，進(jìn)一步深入數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)模式的研究，使得我們的學(xué)生能更加優(yōu)異。

（作者單位 浙江省紹興縣王壇鎮(zhèn)中心小學(xué)）

編輯 李建軍