摘 要：思維是人們行動(dòng)的指南，如果沒有良好的思維就沒有好的行動(dòng)。學(xué)生思維最為活躍的時(shí)期在高中。借助指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的教學(xué)，從數(shù)學(xué)概念的推廣這一重要的思維過(guò)程著眼，談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)，以供借鑒！

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；知識(shí)建構(gòu)；主動(dòng)學(xué)習(xí)

什么是數(shù)學(xué)概念？數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。沒有數(shù)學(xué)概念，就無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，也就無(wú)從構(gòu)成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。恩格斯強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)是反映現(xiàn)實(shí)世界的，它產(chǎn)生于人們的實(shí)際需要，它的初始概念和原理的建立是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的長(zhǎng)期歷史發(fā)展的結(jié)果，數(shù)學(xué)概念也是體現(xiàn)人類在自己的意識(shí)中簡(jiǎn)化客觀現(xiàn)實(shí)中各種現(xiàn)象的愿望的結(jié)果?！鞍盐抑車鷮?shí)物的全部性質(zhì)都記住，這太復(fù)雜了。我要牢記在心的只是這當(dāng)中的某些性質(zhì)，我要留心研究的正是這樣一些性質(zhì)，我就能簡(jiǎn)單地把雜亂無(wú)章的事物理出個(gè)頭緒來(lái)，這樣就覺得輕松了一些?！?/p>

所以，概念是數(shù)學(xué)的一種思維形式，即讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念是我們?nèi)四X對(duì)客觀對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式。

在講解數(shù)學(xué)概念并對(duì)其推廣的過(guò)程中，應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，追求有效教學(xué)。所謂認(rèn)知，具體是指那些使學(xué)生獲得知識(shí)和解決問(wèn)題的操作和能力；那么，發(fā)展就是指隨著時(shí)間的延續(xù)，學(xué)生本身在結(jié)構(gòu)和功能上發(fā)生變化的過(guò)程和現(xiàn)象。所以，我們的課堂就要圍繞著促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展而開展。

作為老師，我們首先要明確學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展是一個(gè)不斷變化、建構(gòu)的過(guò)程，每一步的發(fā)展都需要有前一階段的知識(shí)做基礎(chǔ)，所以，學(xué)習(xí)要有準(zhǔn)備。比如，導(dǎo)學(xué)案的課前準(zhǔn)備案，它的價(jià)值并不是表面上學(xué)生完成簡(jiǎn)單的鏤空知識(shí)點(diǎn)的幾個(gè)小空，也不是簡(jiǎn)單地做幾個(gè)小題，而是要真正起到學(xué)生已掌握知識(shí)點(diǎn)、已具備的能力與本節(jié)課的目標(biāo)的前牽后聯(lián)作用，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并為本節(jié)課學(xué)生的自主探究和知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)提供條件。目標(biāo)是一切問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿點(diǎn)，而上好一節(jié)課的關(guān)鍵在于目標(biāo)是否促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一個(gè)不斷循環(huán)、不斷建構(gòu)的過(guò)程，因此，教學(xué)的目標(biāo)并不在于知識(shí)的簡(jiǎn)單積累，而是在于提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，以此并推動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要強(qiáng)調(diào)知識(shí)的形成過(guò)程及學(xué)生能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的延伸。試想一下，如果只是讓學(xué)生死記硬背而缺乏理解，知識(shí)就很難形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，那么，在他每次遇到新的條件、新的情境時(shí)就顯得無(wú)所適從，茫然而局促。更加重要的是，當(dāng)新知識(shí)與學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)不一致時(shí)，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展知識(shí)結(jié)構(gòu)或幫助他們建立新的圖式以順應(yīng)新知識(shí)的要求，這樣才能既增進(jìn)學(xué)生的新知識(shí)，又促進(jìn)他們認(rèn)知的發(fā)展。所以，教學(xué)時(shí)一方面要提供與學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，另一方面還要提供與已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)相矛盾的內(nèi)容，這樣既可使學(xué)生鞏固以前原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可打破學(xué)生原有知識(shí)的平衡狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新矛盾的興趣，只有這樣，我們的教學(xué)才會(huì)更加有意義。

在平時(shí)的教學(xué)中，我們一定要明確學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動(dòng)的接收，而不是被動(dòng)的灌輸。所以，學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性主要體現(xiàn)在是否進(jìn)行積極主動(dòng)的建構(gòu)。因此，我們要想辦法給學(xué)生機(jī)會(huì)進(jìn)行體驗(yàn)，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)、促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探索。比如，在檢查學(xué)生知識(shí)掌握的情況時(shí)，我們可以提出“你是怎樣知道的”“說(shuō)說(shuō)你的思路”等問(wèn)題而不應(yīng)該只是簡(jiǎn)單表面地問(wèn)學(xué)生“你知道了嗎”“說(shuō)說(shuō)你的答案”，所以，我們需要進(jìn)一步澄清一個(gè)觀點(diǎn)，認(rèn)知方面的積極參與并不意味著學(xué)生僅僅是表面上擺弄某種材料，而在于心理上、思維上的積極參與！

因此，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，我們不能只是片面地追求課堂表面的活躍氣氛，而應(yīng)把教學(xué)目標(biāo)鎖定在學(xué)生是否在進(jìn)行積極主動(dòng)的思維。通過(guò)在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過(guò)程中落實(shí)必要性、合理性、科學(xué)性、直觀性、鞏固性等原則，希望使學(xué)生不但能很好地掌握理解概念，更能強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體把握，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合能力。

（作者單位 山東省廣饒縣第一中學(xué)）

編輯 趙飛飛