【摘要】本文選取上海黃金交易所現貨黃金Au100品種2007年9月7日到2013年9月20共1390個交易日的收盤價格，通過構建AR（1）-GARCH（1，1）模型對其價格波動性特征進行刻畫，結果表明黃金現貨歷史價格波動對未來黃金現貨價格的沖擊是微減且持久的。

【關鍵詞】黃金現貨 收益率波動性 GARCH模型

一、GARCH模型

GARCH模型是Bollerslev，Tayor（1987）在ARCH的基礎上提出來的，是廣義ARCH（generalized ARCH）模型，它比ARCH模型需要更小的滯后階數，GARCH模型的定義如下：

ε■=■δ■ （1）

h■=α■+β■h■+…+β■h■+α■ε■■+…+α■ε■■ （2）

其中h■是條件方差，δ■為獨立同分布的隨機變量，兩者相互獨立，E（δ■）=0，E（δ2■）=1，服從標準正態(tài)分布。（1）式稱為均值方程，（2）式稱為條件方差方程，說明時間序列條件方差的變化特征。當■β■+■α■<1時，說明GARCH模型滿足平穩(wěn)性條件。其實GARCH模型與ARMA模型具有相似的結構，GARCH（p，q）過程就是ARCH（p，q）過程，只是在當q較大時，GARCH（p，q）模型估計的參數較相對ARCH（q）模型較為精確，GARCH模型的顯著優(yōu)勢是具有很強的概括能力，奠定了ARCH模型族的基石，許多ARCH模型族大多屬于GARCH類模型，都是異方差本身的自回歸模型。

自從1982年恩格爾提出ARCH模型至今，由于GARCH族模型在刻畫金融資產收益率的波動聚集性方面具有良好的表現，因而被中外學者廣泛運用于匯率、股票市場、通貨膨脹等研究中。在黃金市場上，國內外的學者也做了一定的實證研究。Terencec.Milis（2004）對黃金1971～2002年的日價的統(tǒng)計特征進行了描述，并發(fā)現其在15天內的破冰點具有短期持續(xù)性。Edel Tully，Brian M.Lucey（2007）運用非對稱條件異方差模型對黃金價格研究后得出：美元對黃金價格有重大影響。傅瑜（2004）通過黃金的供求關系分析，得出了短期內金價的波動取決于對供需狀況的預期和外圍因素的刺激。鄭秀田（2008）應用GARCH-M模型研究中國黃金市場風險與收益關系，認為GARCH模型能夠較好地擬合黃金價格的走勢。曹野（2012）基于GARCH族模型對黃金價格收益率及其波動性進行了研究，發(fā)現黃金現貨收益率存在波動聚類性，得出影響黃金價格走勢取決于外部沖擊。本文基于前人的研究基礎上，進一步利用GARCH模型來刻畫AU100黃金現貨品種價格波動率的變化，洞察其歷史價格對未來價格走勢的沖擊敏感彈性。

二、建模實證分析

（一）數據選取及分析

數據的選取及預處理文章選取上海黃金交易市場上AU100黃金現貨品種價格為研究對象。樣本區(qū)間為2007年9月7日至2013年9月20日，共1390個收盤價。數據來自新浪財經網站，統(tǒng)計分析軟件為Eviews6.0。令G表示黃金現貨價格收盤價，R表示其收益率。利用計量軟件得出黃金現貨價格走勢情況如圖1所示。

由圖1可知黃金現貨收盤價時間序列是非平穩(wěn)的，因此在計算其波動收益率時取對數進行平穩(wěn)化處理。設Rt=100×[log（Gt）-log（Gt-1）]，Rt表示其日收益率，如圖2所示，很明顯看出日收益率的波動性因時段不同呈現出波動聚集現象，再通過查看其統(tǒng)計特征，如表一所示可知峰度為12.19883，遠大于3，JB值為5012.177，遠大于臨界值，進一步定性判斷黃金價格的日收益率分布不符合正態(tài)分布，很可能存在ARCH效應。

圖1 黃金現貨收盤價走勢圖

圖2 黃金現貨價格變動日收益率

表1 黃金現貨收益率R的統(tǒng)計特征表

（二）ADF檢驗及自相關

GARCH模型要求對象數據時間序列要滿足平穩(wěn)性條件，此處嚴格按照廣迪基-富勒（ADF）檢驗的方法，對黃金現貨價格日收益率進行檢驗，結果如表一所示，易知對數化后的日收益率是平穩(wěn)性時間序列。

表2 ADF檢驗表

（三）模型建立

先觀察Rt的自相關圖和偏自相關圖（此處選取滯后階數為36），可以發(fā)現在滯后階數為1處的相關性和偏相關性較為明顯，繼而再通過對該序列建立AR（1）、ARMA（1，1）模型逐個回歸，結果發(fā)現AR（1）效果良好，因此建立一階自相關回歸模型：Rt=αRt-1 +υt，運用OLS估計得到Rt=0.0167-0.0934Rt-1，系數在5%水平下顯著，回歸結果表明當期的收益率與滯后一期的收益率呈負相關關系，然而其殘差序列同樣呈現出波動異聚現象，初步判斷出該模型存在自回歸條件異方差，因此利用ARCH-LM檢驗該模型的殘差序列，在滯后2階情況下，F統(tǒng)計量為10.5584，R2的值為20.8443，P值均為零，因此拒絕原假設，得出黃金現貨價格日收益率序列的自回歸方程殘差存在ARCH效應，回歸方程的殘差平方序列存在高階自相關。

由于ARCH（q）模型中，當q較大時很難精確估計模型參數，從而建立GARCH（p，q）模型刻畫黃金現貨價格收益波動率變化，根據AIC準則確定p、q階數，經過比較不同階數AIC值的得出最優(yōu)p、q值均為1，因此采用GARCH（1，1）模型。

表3 黃金現貨價格收益率變化的AR（1）-GARCH（1，1）模型回歸結果

均值方程：Rt=0.0454-0.0128Rt-1+εt （3）

條件方差方程：ht=0.054+0.8551ht-1+0.1172ε2t-1 （4）

再對GARCH（1，1）回歸模型的殘差序列進行ARCH-LM 檢驗，發(fā)現P值比0.1大很多，因此接受原假設，即該模型已不存在ARCH效應。把ARCH項系數α與GARCH項系數相加，兩者之和等于0.9723，符合平穩(wěn)約束條件，說明過去的黃金現貨價格波動對未來黃金現貨價格的沖擊是微減且持久的，這可能與樣本數量不大有關，不能較為精確刻畫歷史黃金現貨價格對其未來價格的沖擊彈性；另一方面與我國黃金現貨市場尚未健全也有關，交易量偏小，投資者的無理性預期導致在一定時期內黃金歷史價格對其未來價格走勢的沖擊存在滯留效應，短時間內的黃金現貨市場難以消化。

三、結論

黃金作為硬通貨，黃金現貨市場不是孤立存在的，它與黃金期貨市場乃至整個股市有著良性敏感的互動，可謂是“波波漣漪”，當然對于黃金現貨的未來價格走勢離不開投資的心理預期，這些由金融市場的構成的外部沖擊和內部沖擊都會對黃金現貨價格走勢有熵的積聚，最終導致黃金現貨價格的收益率起伏變化。本文在樣本區(qū)間的研究，發(fā)現黃金現貨價格的日收益率波動存在波動聚類現象，存在自回歸條件異方差效應（ARCH效應），經反復篩選，得出GARCH（1，l）模型較好地擬合了黃金現貨價格收益波動率變化，結果顯示黃金現貨歷史價格波動沖擊對未來黃金現貨價格具有微減且持久的影響。

參考文獻

[1]Terenee，C.Mills.Statistic alanalysis of daily gold Price data[J].PhysieaA，2004，Vo1338，559-566.

[2]Edel Tully，BrianM.L.A power GARCH examination of the gold mark[J].Research in International Business and Finance，2007（6）：316-325.

[3]傅瑜.近期黃金價格波動的實證研究[J].產業(yè)經濟研究，2004（1）：30-40.

[4]鄭秀田.基于GARCH-M模型的黃金市場風險與收益關系研究.[J]黃金，2008（5）：4-7.

[5]曹野.基于GARCH族模型的黃金價格收益率及波動性研究[J].價值工程，2012（02）：153-155.

作者簡介：李艷芬（1987-），女，云南曲靖人，云南民族大學研究生，研究方向：金融、投資公司運作與資本運營管理；劉愛成（1987-），男，湖南衡陽人，云南民族大學研究生，研究方向：金融、保險和風險管理。