【摘要】針對中國2007～2011年出院病人人均醫(yī)藥費用逐年增長的趨勢，通過添加阻尼因子，使經(jīng)典的時間序列AR（n）模型的最小二乘模型變?yōu)锳R（n）嶺估計模型，利用AR（n）嶺估計模型，可以較好的改善經(jīng)典時間序列分析模型中矩陣的病態(tài)程度。依據(jù)不同阻尼因子取值，預測了2013年全國綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥費用。

【關鍵詞】統(tǒng)計分析 出院病人人均醫(yī)藥費用 AR（n）模型 嶺估計

一、引言

近幾年來，醫(yī)院出院病人的人均醫(yī)藥費用在逐年遞增。根據(jù)《中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒2012》[1]一書披露的數(shù)據(jù)，2011年，全國綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥費用為7027.7元（人民幣），較2007年的4973.8元，增幅達到了41.29%。根據(jù)社會經(jīng)濟發(fā)展規(guī)律、醫(yī)療條件等因素可以認為，出院病人人均醫(yī)藥費用是一種隨時間而變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。時間序列AR（n）模型在考慮統(tǒng)計數(shù)據(jù)在時間序列上的依存性的同時，又考慮了隨機波動的干擾性，是廣泛應用的方法之一[2-5]。故可考慮采用AR（n）模型來預測未來的全國綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥費用。

直接采用經(jīng)典AR（n）模型，模型的病態(tài)性會影響分析和預測的結(jié)果。如何有效避免AR（n）模型的病態(tài)性，是需要解決的問題?；诖耍疚慕Y(jié)合解決矩陣病態(tài)問題的經(jīng)典嶺估計方法，建立起AR（n）的嶺估計模型，并以時間序列AR（3）模型為例，對中國2007～2011年出院病人人均醫(yī)藥費用進行了分析，預測了2013年全國綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥的大概費用。

二、AR（n）的嶺估計模型

時間序列分析的特點在于[6-7]：逐次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)通常是不獨立的，必須考慮到統(tǒng)計資料的時間順序，當逐次統(tǒng)計值相關時，未來數(shù)值可以由過去統(tǒng)計資料來預測，可以利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)之間的自相關性建立相應的數(shù)學模型來描述客觀現(xiàn)象的動態(tài)特征。

對于AR（n）模型，有[1]：

xt=b1xt-1+b2xt-2+…+bnxt-n+at （1）

若共有x1，x2，…xN等個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則有：

Y=Xb+a （2）

式中：

X=■，b=■，Y=■，

a=■ （3）

則b的最小二乘解為：

b=（XTX）-1XTY （4）

一般地，矩陣XTX中的元素是由數(shù)值較接近的數(shù)據(jù)組成，數(shù)值彼此很接近，X的列存在復共線性，式（4）易成為病態(tài)方程組，導致b的數(shù)值解不穩(wěn)定。

式（4）中，XTX的求逆運算是導致AR（n）模型產(chǎn)生病態(tài)的原因。一般可采用嶺估計方法來消除矩陣的病態(tài)，通過在XTX矩陣中增加一個阻尼因子α來改善矩陣的病態(tài)程度。

對XTX添加一個阻尼因子α，使其變?yōu)閄TX+αI，這樣，（4）式變?yōu)椋?/p>

b=（XTX+αI）-1XTY （5）

（5）式即為時間序列AR（n）的嶺估計模型。顯然，當阻尼因子α=0時，式（4）與式（5）等價。

三、全國綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥費用分析

《中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒2012》在表4-5-4中，公布了全國綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥費用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，醫(yī)院合計的部分數(shù)據(jù)見表1，現(xiàn)采用一般AR（3）模型進行統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時間序列分析。

表1 綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥費用（摘自《中國衛(wèi)生統(tǒng)計年鑒2012》表4-5-4）

從2007年至2011年，出院病人人均醫(yī)藥費這一項，2008較2007的增幅為9.85%；2009較2008的增幅為8.93%；2010較2009的增幅為9.64%；2011較2010的增幅為7.69%。取2008至2011年的平均年增幅為（9.85%+8.93%+9.64%+7.69%）/4=9.0275%，則根據(jù)2008至2011年的平均年增幅9.0275%，計算得2012年醫(yī)院合計級別的出院病人人均醫(yī)藥費為7662.1元。

現(xiàn)采用經(jīng)典AR（3）模型，對出院病人人均醫(yī)藥費統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析。由第二節(jié)式（3）：

X=■，Y=■，則：

X■X=■，X■X的行列式值為520860476017855，為非奇異矩陣。X■X的條件數(shù)為761172.94，根據(jù)條件數(shù)大小判別矩陣是否病態(tài)的一般條件，當矩陣條件數(shù)大于1000時為嚴重病態(tài)，可知矩陣X■X嚴重病態(tài)。根據(jù)式（4）求出的b=[-2.8909，2.4954，1.2215]，根據(jù)式（1）求得x1=6525.7，x2=7027.8，x3=7662.2。

現(xiàn)采用AR（3）嶺估計模型即式（5）對綜合醫(yī)院出院病人人均醫(yī)藥費用進行分析。

表2 AR（3）嶺估計模型計算結(jié)果

由表2知，阻尼因子的增加，極大程度的改善了矩陣X■X的病態(tài)程度。其計算結(jié)果與沒有改善之前的結(jié)果也較接近。不同的是，沒有改善的病態(tài)矩陣的求逆運算會不穩(wěn)定，導致式（4）的求解結(jié)果也不穩(wěn)定。改善后根據(jù)式（5）求解b的值變得更穩(wěn)健。

現(xiàn)根據(jù)假定的2012年醫(yī)院合計級別的出院病人人均醫(yī)藥費為7662.1元，按照本文所介紹方法，依據(jù)不同阻尼因子取值，預測2013年醫(yī)院合計級別的出院病人人均醫(yī)藥費見表3。

表3 2013年醫(yī)院合計級別的出院病人人均醫(yī)藥費預測值（元）

四、結(jié)論

出院病人人均醫(yī)藥費用是一種隨時間而變化的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。時間序列分析方法是一種動態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，文章通過添加阻尼因子來改善矩陣病態(tài)程度，一定程度上改善了AR（n）模型矩陣的病態(tài)程度，所得計算結(jié)果互相之間也比較接近。根據(jù)假定的2012年醫(yī)院合計級別的出院病人人均醫(yī)藥費，依據(jù)不同阻尼因子的取值，預測得出，2013年醫(yī)院合計級別的出院病人人均醫(yī)藥費大致在8027.5～8328.6元左右。

參考文獻

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[2]鄧丹，王潤華，周燕榮.時間序列分析及其在衛(wèi)生事業(yè)中的應用[J].數(shù)理醫(yī)藥學雜志.2002（05）：56-58.

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[7]王振龍等.應用時間序列分析[M].北京：科學出版社，2007.

作者簡介：唐麗珠（1975-），女，漢族，廣西桂林人，中級會計師。主要從事醫(yī)院管理會計研究。