【摘要】隨著中國(guó)金融市場(chǎng)的逐漸完善和發(fā)展，作為能夠有效轉(zhuǎn)移股票波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的個(gè)股期權(quán)呼之欲出，中金及上交所均在積極研究個(gè)股期權(quán)。本文以中國(guó)北車（601299）為例，利用Black-Scholes模型對(duì)個(gè)股期權(quán)合約及定價(jià)進(jìn)行探究。

【關(guān)鍵詞】金融 Black-Scholes模型 個(gè)股期權(quán) 案例設(shè)計(jì)

2013年8月6日，上海證券交易所啟動(dòng)個(gè)股期權(quán)模擬交易，并將2013年推出個(gè)股期權(quán)工作作為2013年第七項(xiàng)重點(diǎn)工作。本文將個(gè)股期權(quán)案例做一探究。

一、個(gè)股期權(quán)標(biāo)的證券選取

根據(jù)《上海證券交易所個(gè)股期權(quán)模擬交易細(xì)則_草稿__20120530》，選取標(biāo)準(zhǔn)：1.上證50成分股，融資融券標(biāo)的；2.在上交所上市交易超過6個(gè)月；3.標(biāo)的股票的流通股本不少于10億股或流通市值不低于10億元；4.股東人數(shù)不少于4000人；5.在過去6個(gè)月內(nèi)沒有出現(xiàn)下列情形之一：（1）日均換手率低于基準(zhǔn)指數(shù)日均換手率的15%，且日均成交金、額小于1億元；（2）日均漲跌幅平均值與基準(zhǔn)指數(shù)漲跌幅平均值的偏離值超過4%；（3）波動(dòng)幅度達(dá)到基準(zhǔn)指數(shù)波動(dòng)幅度的5倍以上。

二、中國(guó)北車期權(quán)合約

參考芝加哥期權(quán)交易所股票期權(quán)合約機(jī)《上海證券交易所所個(gè)股期權(quán)模擬交易細(xì)則_草稿__20120530》，結(jié)合考慮實(shí)際情況，制定中國(guó)北車（601299）股票歐式期權(quán)合約如下：

標(biāo)的證券：中國(guó)北車（601299）

合約乘數(shù)：1

報(bào)價(jià)單位：元

最小變動(dòng)價(jià)位：0.001

合約月份：當(dāng)月、下月及隨后兩個(gè)季月

交易時(shí)間：9：15-11：30，13：00-15：00

最后交易日交易時(shí)間：9：15-11：30，13：00-15：00

執(zhí)行價(jià)格間距：0.5元

期權(quán)類型：歐式期權(quán)

每日價(jià)格最大波動(dòng)限制：上一交易日結(jié)算價(jià)格的±10%

最后交易日：合約到期月份的第三個(gè)星期五，遇法定節(jié)假日順延

賣方交易保證金：合約價(jià)值12%的標(biāo)的證券

交割方式：實(shí)物交割

三、中國(guó)北車（601299）期權(quán)定價(jià)

我們選取標(biāo)的證券為中國(guó)北車（601299），到期日為2013年9月，執(zhí)行價(jià)格為4.40元的歐式期權(quán)為例對(duì)其定價(jià)進(jìn)行探討。

（一）Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型

B-S模型是一個(gè)關(guān)于歐式的股票看漲/看跌期權(quán)的定價(jià)模型，它設(shè)定了一系列假定條件：

（1）金融資產(chǎn)收益率服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；（2）在期權(quán)有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率和金融資產(chǎn)收益變量是恒定的；（3）市場(chǎng)無摩擦，即不存在稅收和交易成本；（4）該期權(quán)是歐式期權(quán)，即在期權(quán)到期前不可實(shí)施。

歐式看漲期權(quán)定價(jià)模型的表達(dá)式為：

c=stN（d1）-ke-rtN（d2） （1）

歐式看跌期權(quán)定價(jià)模型的表達(dá)式為：

p=ke-rtN（d2）-stN（-d1） （2）

其中：

st——股票的當(dāng)前價(jià)格；

δ——股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；

K——期權(quán)的行權(quán)價(jià)；

e=2.71828；

r——短期的計(jì)連續(xù)復(fù)利的年利率；

τ——距離期權(quán)到期日的時(shí)間間隔（T-t）；

d■=■

d■=■

d■=d■-δ■

由以上公式可以看出，Black-Scholes期權(quán)定價(jià)型中的期權(quán)價(jià)格取決于以下5個(gè)參數(shù)：當(dāng)前標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格st、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格K、到期期限τ、無風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）r以及標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率δ。

（二）下面逐個(gè)給出各個(gè)參數(shù)的估計(jì)方法及數(shù)值

1.確定標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率δ。下面通過直接計(jì)算標(biāo)的證券的日收益率標(biāo)準(zhǔn)差來確定δ。這里我們選擇2010年1月到2013年8月16日的中國(guó)北車的日收盤價(jià)歷史數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)R■=■計(jì)算日收益率，然后根據(jù)公式μ=■，δ■=■計(jì)算日收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后不難得到：δ■=0.20。由此便得到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格以天為單位的波動(dòng)率δday=0.20，為統(tǒng)一到期期限、無風(fēng)險(xiǎn)利率和波動(dòng)率的時(shí)間單位均為年，將日波動(dòng)利率轉(zhuǎn)換成年波動(dòng)率，且因證券價(jià)格的波動(dòng)主要來自交易日，中國(guó)1年內(nèi)的總交易天數(shù)約為240天，故年波動(dòng)率：δyear=δday×■=0.31；即δ=δyear=0.31。

2.確定標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格st。中國(guó)北車（601229）于2013年8月16日的收盤價(jià)4.36元，即：st=4.36。

3.確定到期期限。由于該期權(quán)于2013年9月到期，因此T-t=■。

4.確定執(zhí)行價(jià)格。執(zhí)行價(jià)格K=4.40。

5.確定無風(fēng)險(xiǎn)利率。選擇2013年1月4日至2013年8月16日的1個(gè)月的shibor的算術(shù)平均值作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。經(jīng)計(jì)算，可得無風(fēng)險(xiǎn)利率R=4.37%。根據(jù)1+R=er，將R轉(zhuǎn)換為無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利利率，可得r=ln（1+R）=4.28%。

（三）中國(guó)北車歐式看漲/看跌期權(quán)定價(jià)計(jì)算

d■=■=-0.0175

d■=d■-δ■=-1069

經(jīng)查找《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值表》，可得：

N（d1）=0.4920 N（d2）=0.4562

將上述值代入看漲期權(quán)定價(jià)公式（1），即得：c=0.1450，即期權(quán)費(fèi)為0.1450元。一份期權(quán)合約的合約乘數(shù)為1，則一份中國(guó)北車（601299）的歐式看漲期權(quán)的期權(quán)費(fèi)為0.1450元。

將上述值代入看跌期權(quán)定價(jià)公式（2），即得p=0.1693，即期權(quán)費(fèi)為0.1693元。一份期權(quán)合約的合約乘數(shù)為1，則一份中國(guó)北車（601299）的歐式看跌期權(quán)的期權(quán)費(fèi)為0.1693元。

四、結(jié)束語

本文對(duì)個(gè)股期權(quán)進(jìn)行了初步探究。隨著個(gè)股期權(quán)研究的深入，我們可以預(yù)測(cè)的是，在不久的將來，個(gè)股期權(quán)將會(huì)登上中國(guó)金融市場(chǎng)的舞臺(tái)，并成為中國(guó)資本市場(chǎng)的一支重要力量。

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