【摘要】本文以山東省1978～2010年間職工平均工資依據(jù)，在假設(shè)未來幾十年內(nèi)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是持續(xù)穩(wěn)定快速發(fā)展的，而且社會(huì)的個(gè)人工資也是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而持續(xù)增長(zhǎng)的前提下，采用阻滯增長(zhǎng)模型，并進(jìn)行曲線擬合來預(yù)測(cè)山東省職工的年平均工資增長(zhǎng)趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】阻滯增長(zhǎng)模型 曲線擬合 平均工資 預(yù)測(cè)

引言

社會(huì)平均工資通常指某一地區(qū)一年全部職工工資總額除以這一時(shí)期內(nèi)職工人數(shù)后所得的平均工資。通過該時(shí)期該范圍全體職工的工資總額與職工平均人數(shù)之比而得到。它能反映出在該時(shí)期內(nèi)職工工資收入的高低程度，它關(guān)系到職工目前乃至退休后的生活質(zhì)量問題，與職工的生活是息息相關(guān)的，也對(duì)人們的就業(yè)觀念具有一定的導(dǎo)向作用。同時(shí)，社會(huì)平均工資也是政府部門制定最低工資標(biāo)準(zhǔn)、計(jì)算全國(guó)各種社會(huì)保險(xiǎn)等標(biāo)準(zhǔn)的參考依據(jù)。從純理論的角度來考慮的話，用社會(huì)平均工資來表示居民財(cái)富水平的變化是可取的，也是有必要的。因此，研究和預(yù)測(cè)平均工資是有一定現(xiàn)實(shí)意義的。

一、阻滯增長(zhǎng)模型

阻滯增長(zhǎng)模型又成為L(zhǎng)ogistic模型，是在1838年由比利時(shí)生物數(shù)學(xué)家Pierre Francois Verhulst首先提出來的，之后，基于阻滯增長(zhǎng)模型的山東省職工的年平均工資預(yù)測(cè)

李生彪

（蘭州文理學(xué)院，甘肅 蘭州 710000）

【摘要】本文以山東省1978～2010年間職工平均工資依據(jù)，在假設(shè)未來幾十年內(nèi)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是持續(xù)穩(wěn)定快速發(fā)展的，而且社會(huì)的個(gè)人工資也是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而持續(xù)增長(zhǎng)的前提下，采用阻滯增長(zhǎng)模型，并進(jìn)行曲線擬合來預(yù)測(cè)山東省職工的年平均工資增長(zhǎng)趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】阻滯增長(zhǎng)模型 曲線擬合 平均工資 預(yù)測(cè)基于阻滯增長(zhǎng)模型的山東省職工的年平均工資預(yù)測(cè)

李生彪

（蘭州文理學(xué)院，甘肅 蘭州 710000）

【摘要】本文以山東省1978～2010年間職工平均工資依據(jù)，在假設(shè)未來幾十年內(nèi)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是持續(xù)穩(wěn)定快速發(fā)展的，而且社會(huì)的個(gè)人工資也是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而持續(xù)增長(zhǎng)的前提下，采用阻滯增長(zhǎng)模型，并進(jìn)行曲線擬合來預(yù)測(cè)山東省職工的年平均工資增長(zhǎng)趨勢(shì)。

【關(guān)鍵詞】阻滯增長(zhǎng)模型 曲線擬合 平均工資 預(yù)測(cè)它廣泛地應(yīng)用于數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，是最常用的數(shù)學(xué)模型之一。因?yàn)樽铚鲩L(zhǎng)模型具有約束隨著對(duì)象本身數(shù)量的增加而增加的作用，所以我們考慮運(yùn)用阻滯增長(zhǎng)模型[1-2]和曲線擬合相結(jié)合的方法來研究和預(yù)測(cè)山東省職工在2011～2035年間的年平均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

首先我們假設(shè)未來幾十年內(nèi)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是持續(xù)穩(wěn)定快速發(fā)展的，而且社會(huì)的個(gè)人工資也是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而持續(xù)增長(zhǎng)的，由于阻滯作用對(duì)人均工資增長(zhǎng)率的r影響，使得人均工資增長(zhǎng)率r隨人均工資x的增加反而會(huì)下降?，F(xiàn)把r表示為x的函數(shù)，記為r（x），那么它應(yīng)該是減函數(shù)，于是就有方程：

■=r（x）x，x（0）=x■ （1）

對(duì)函數(shù)r（x）的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假設(shè)就是設(shè)r（x）為人均工資的線性函數(shù)，即函數(shù)r（x）可表示為：

r（x）=r-sx（r>0，s>0） （2）

由于我國(guó)代化建設(shè)戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉實(shí)現(xiàn)我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家的水平，使得人民的生活比較富裕，基本實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代化，因此為了確定函數(shù)中參數(shù)s的值，引入人均工資的最大值，記為xm=600000元。我們把1978～2010年間的人均工資的增長(zhǎng)率的平均值為r，稱為固有增長(zhǎng)率，當(dāng)x=xm時(shí)，x將不再增長(zhǎng)，此時(shí)增長(zhǎng)率r（xm）=0，將r（xm）=0代人（2）式得參數(shù)s=■，于是（2）式可寫為：

r（x）=r（1-■） （3）

對(duì)（3）式的另一種解釋是：人均工資增長(zhǎng)率r（x）與人均工資x尚未實(shí)現(xiàn)部分的比例■成正比，比例系數(shù)為固定增長(zhǎng)率r將（3）式代人（1）式得：

■=r（x）（1-■） x（0）=x0 （4）

方程（4）中式子r（x）體現(xiàn)人均工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)，式子（1-■）則體現(xiàn)了生產(chǎn)力發(fā)展和資源對(duì)人均工資增長(zhǎng)的阻滯作用。從（4）就可看出，當(dāng)人均工資x越大時(shí)人均工資增長(zhǎng)率r（x）越大，而（1-■）越小，我們就可得到，（4）式表明人均工資增長(zhǎng)是r（x）和（1-■）兩個(gè)式子共同作用的結(jié)果。

現(xiàn)在我們以人均工資x為橫軸，以人均工資增長(zhǎng)速度■為縱軸做出模型（4）的圖像，見圖1。

圖1 Logisic模型dx/dt～x曲線

從圖1可以看到，人均工資增長(zhǎng)速度■隨著人均工資x的變化而變化的狀況，從而可得出人均工資x的隨時(shí)間t的變化而變化的規(guī)律：隨著t的增加，x的增加是先快后慢，當(dāng)t→∞時(shí)，x→xm（人均工資的最大值）；圖像的拐點(diǎn)在x=■處。

實(shí)際上方程（4）又可以用分離變量法得到，可寫為：

x（t）=■ （5）

二、在山東省職工的年平均工資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

查閱中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒[3]，收集1999～2010年間山東省職工的年平均工資的數(shù)據(jù)，得建模數(shù)據(jù)見表1：

表1 1978～2010年山東省職工的年平均工資 單位：元

為了預(yù)測(cè)2011年至2035年的山東省職工的年平均工資，我們先對(duì)1978年到2010年的工資增長(zhǎng)作了以下的形式圖：

圖2 1978～2010年平均工資增長(zhǎng)曲線

由此圖2可得，在1978年到2000年之間的增長(zhǎng)率很緩慢，因?yàn)楫?dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)緩慢，社會(huì)不穩(wěn)定等因素所致。將表1中的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab軟件可以畫出模型（5）的圖像[4]，見圖3。

圖3 阻滯增長(zhǎng)模型曲線

將表1中的數(shù)據(jù)代入模型（5）中，利用Matlab軟件進(jìn)行計(jì)算，就可得出山東省2010～2035年間職工的年平均工資的預(yù)測(cè)值，結(jié)果見表2。

表2 山東省2010～2035年職工的年平均工資預(yù)測(cè)值 單位：元

三、結(jié)束語

本文采用的阻滯增長(zhǎng)模型與研究的職工平均工資問題相符，利用山東省1978～2010年間職工平均工資，用Matlab計(jì)算出了山東省2010～2035年間的職工平均工資預(yù)測(cè)值，并做了曲線擬合，所預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際比較吻合，具有很好的合理性。

參考文獻(xiàn)

[1]姜啟源等.數(shù)學(xué)模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.

[2]蕭樹鐵等.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).北京：高等教育出版社，2003.

[3]中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局.中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2009：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2009.

[4]李海濤等.MATLAB6.1基礎(chǔ)及應(yīng)用技巧.北京：國(guó)防工業(yè)出版社.

[5]劉衛(wèi)國(guó).MATLAB 程序設(shè)計(jì)教程.北京：中國(guó)水利水電出版社，2005.

作者簡(jiǎn)介：李生彪（1981-），男，甘肅會(huì)寧人，碩士，現(xiàn)任蘭州文理學(xué)院講師，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模等方面的教學(xué)與科研工作。