中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2013）23-0082-02

問題解決教學(xué)是以數(shù)學(xué)問題為中心，在教師引導(dǎo)下，通過學(xué)生獨立思考和交流討論等形式，對數(shù)學(xué)問題進行求解、發(fā)展與延伸、遷移與變形。以培養(yǎng)學(xué)生處理信息、獲取新知識的能力。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。新課程標準中已明確把“形式解決解決問題的一些策略”作為一個重要的課程目標，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過講解、示范和實踐活動等方式幫助學(xué)生獲得有關(guān)解決問題的策略。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化策略是數(shù)學(xué)問題解決中的重要思維策略。轉(zhuǎn)化法的主要特點是它具有更強的目的性、方向性與概括性。有了轉(zhuǎn)化的思維方式，我們就能夠通過由未知到已知、由難到易、由繁到簡的轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)解決問題的目的。正如匈牙利著名數(shù)學(xué)家P.路莎所指出：“對于數(shù)學(xué)家的思維過程來說是很典型，他們往往不對問題進行正面進攻，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能解決的問題。”下面我們通過教學(xué)案例來介紹實現(xiàn)問題轉(zhuǎn)化的幾種方法。

1.形體分割法

師：如何計算上面弓形圖形的面積（圖形略）？

生：這是個非規(guī)則圖形，只要用扇形的面積減去三角形的面積就行了。

教學(xué)反思：什么是分割法，數(shù)學(xué)家笛卡爾曾給過這樣的定義：“把你所考慮的每個問題，按照可能和需要，分成若干個部分，使它們更容易求解?！蔽覀冊隗w積或面積計算中經(jīng)常用到分割法，這是通過對未知成分進行分割實現(xiàn)化歸的典型例子。

2.將新知轉(zhuǎn)化成舊知

媽媽身高165厘米，小紅的身高是媽媽的五分之四，小紅的身高是多少厘米？

師：這道題難在哪里？

生：沒學(xué)過分數(shù)五分之四，不知道怎么做。

師：我們已學(xué)過分數(shù)的初步認識，能根據(jù)已有的知識分析一下小紅的身高是媽媽身高的五分之四是什么含義嗎？

生：就是把媽媽的身高平均分成5份，小紅的身高表示有這樣的四份。

師：題中還給了什么條件？

生：媽媽的身高是165厘米。

師：現(xiàn)在的問題能解決了吧，首先分析了不會解決的原因是什么？然后根據(jù)知識間的聯(lián)系，將分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的份的關(guān)系，我們就會做了。

教學(xué)反思：這道題學(xué)生不會做的原因是出現(xiàn)了分數(shù)關(guān)系，根據(jù)知識之間的聯(lián)系，將分數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“份”的關(guān)系，學(xué)生就會做了。

3.將兩個量轉(zhuǎn)化成一個量

李老師買8千克糖果和10千克巧克力共花104元，已知每千克巧克力的價格是糖果的2倍，糖和巧克力每千克各多少元？

師：同學(xué)們請思考你經(jīng)過怎樣的轉(zhuǎn)化才順利解決的？如解決不了，你遇到的困難在哪里？

生：數(shù)量雖給了我們，但是沒有對應(yīng)的總價，給出的錢數(shù)是兩種物品的錢數(shù)，要是一種物品的就好做了。

生：可以變成都是糖果的或巧克力的這樣就實現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。

師：你的意思是把104元這個總價看成是糖果或巧克力一種物品的錢數(shù)嗎？

師：你轉(zhuǎn)化所依據(jù)的條件是什么？

生：每千克巧克力的價格是每千克的糖果的2倍。那么10千克巧克力相等于20千克糖。同理8千克糖果相等于4千克巧克力。

教學(xué)反思：用轉(zhuǎn)化的方法可以把參差不齊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為整齊的，把復(fù)雜的轉(zhuǎn)化為簡單的，把不會的轉(zhuǎn)化為成會的，這就是轉(zhuǎn)化方法的意義所在。

4.變換已知條件實現(xiàn)由未知到已知的轉(zhuǎn)化

教學(xué)反思：轉(zhuǎn)化策略要求我們不用靜止的眼光，而是以可變的觀點去看待問題，從這個角度我們看到：第一，我們所說的變形并不是無目的的活動，因此，在實踐過程中，我們就應(yīng)該始終“盯住目標”——怎樣才能達到解決原來問題的目的？第二，由于只有通過反復(fù)的實踐，才能正確找到化歸的方向與方法，因此在解題過程中，我們就應(yīng)保持一定的靈活性。這也正如波利亞所說：“如果有幾條可能的途徑，而其中沒有一個是十分有把握的，那么，在沿著某一條走得太遠之前，最好先對每條路都稍加探索，因為任何一條路都有可能把你引入死胡同?！钡谌驗榻忸}方法不是唯一的，所以我們考慮如何才能更快更有效地解決問題，即應(yīng)注意在各種可能的途徑之間進行選擇。

5.映射法

就是在兩類教學(xué)對象或兩個數(shù)學(xué)集合之間建立某種對應(yīng)關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)中的10以內(nèi)加減法就是初步建立這種一一對應(yīng)，然后通過數(shù)數(shù)求得結(jié)果。

二、轉(zhuǎn)化的基本模式

通過以上教學(xué)案例，學(xué)生對轉(zhuǎn)化的已有初步的感受，體驗到轉(zhuǎn)化在解決問題中的作用。在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生經(jīng)歷了如下過程：

當(dāng)然如何讓學(xué)生感受并體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，并逐步掌握某些思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)中值得研究的課題。在教學(xué)中我們應(yīng)該避免為了方法而方法，這樣的教學(xué)會成為單調(diào)的、機械的訓(xùn)練。相信只要我們熱愛教育事業(yè)、關(guān)心兒童終身成長，在不懈的努力學(xué)習(xí)和不斷的嘗試總結(jié)下一定能做到更好，最終實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的教學(xué)”和“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”目標。

雖然化歸法在數(shù)學(xué)研究中有著重要的作用，但它也具有一定局限性：首先，并不是所有的問題都可以通過化歸得到解決，例如所說的“由難到易、由繁到簡”的化歸顯然不能永遠繼續(xù)下去。其次，用轉(zhuǎn)化的方法解決問題的關(guān)鍵是在于能否找到正確的化歸方向，它是基于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)為前提的解決問題的方法。我們不能僅僅停留在化歸的分析，而應(yīng)積極去從事新的研究和探索。

參考文獻：

[1]劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)[M].北師大出版社，2008，06.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論入門[M].浙江教育出版社，2005.

（責(zé)任編輯 劉凌芝）