摘 要 教師要認(rèn)真分析學(xué)生思維現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)實(shí)施能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力，及引導(dǎo)其整體觀察、大膽猜想和多角度思考地去解決問題的教學(xué)，即能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力，又能提高學(xué)生創(chuàng)新精神。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué)；直覺思維；解題；訓(xùn)練

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象做出的敏銳而迅速的假設(shè)，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。在學(xué)生數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)該重視對學(xué)生直覺思維力能的培養(yǎng)，注意引導(dǎo)學(xué)生對問題整體觀察、把握判斷、積累感悟。直覺思維能力的形成是一個(gè)漸進(jìn)的過程?？傊L期堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的直覺思維能力就能不斷提高。

一、數(shù)學(xué)審美是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然是有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花。所以對數(shù)學(xué)基本問題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用是很重要的。在實(shí)際教學(xué)中，只有注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力得到有效的提高。

對數(shù)學(xué)的美感意識(shí)是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)。在教學(xué)中可以用發(fā)揮學(xué)生的直覺聯(lián)想，來喚起學(xué)生的審美意識(shí)。同時(shí)值得注意的是以上各例無不蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)美的思想，而對數(shù)學(xué)美的感受能有效的觸發(fā)學(xué)生直覺，因此在教學(xué)中要增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力。況且數(shù)學(xué)研究對象的空間形式和數(shù)量關(guān)系及秩序本身就蘊(yùn)涵著和諧、簡潔的美，學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力在一定程度上表現(xiàn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。

二、重視解題訓(xùn)練

學(xué)生做一定的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)是必不可少，那么也應(yīng)該避免枯燥和不均衡對其的影響，可以各類題型作為發(fā)展數(shù)學(xué)直覺的基石：由各類問題的條件、結(jié)論，聯(lián)想相關(guān)的定義、定、公式和圖形常能誘發(fā)直覺，從而獲得解途徑。解題后反思，常能發(fā)現(xiàn)題中的本質(zhì)聯(lián)系，長期堅(jiān)持這樣做便能提高直覺思維能力。學(xué)生都有著極豐富的直覺思維的潛能，關(guān)鍵在于教師的啟發(fā)誘導(dǎo)和有意培養(yǎng)。不少高中一線教師和學(xué)者們至今已提出多種培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺的辦法，而我認(rèn)為下列方面最為基礎(chǔ)因而易被忽略：

1.經(jīng)驗(yàn)積累，蓄發(fā)直覺

思維活動(dòng)中側(cè)重于積累和提升策略性、方法性經(jīng)驗(yàn)。在思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)即思維操作的經(jīng)驗(yàn)，比如歸納的經(jīng)驗(yàn)、類比的經(jīng)驗(yàn)、證明的經(jīng)驗(yàn)等等。舉個(gè)例子來說，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”時(shí)，許多教師會(huì)讓學(xué)生去摸一摸具體實(shí)物上“角的頂點(diǎn)”，讓學(xué)生說一說感覺。學(xué)生往往回答：“角的頂點(diǎn)是尖尖的，摸上去有刺痛的感覺?！边@個(gè)回答體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)尚處于“生活數(shù)學(xué)”范疇，不足以反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，此時(shí)教師就該糾正和引導(dǎo)，否則就有可能會(huì)出現(xiàn)類似鐘面上指針的針尖也是角的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。經(jīng)驗(yàn)的全面性和準(zhǔn)確性必須為教師所重視，在提供素材、組織操作活動(dòng)以及課堂提問、歸納時(shí)，教師也要充分考慮到上述因素。

2.開放猜想，靈活思維

“數(shù)學(xué)事實(shí)首先是被猜想，然后才被證實(shí)。”應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。猜想的形成有利于解題思路的正確誘導(dǎo)，數(shù)學(xué)猜想是有一定規(guī)律的，并且要以數(shù)學(xué)知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)為支柱。因此在教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)邏輯思維的嚴(yán)密性，也不應(yīng)忽視直覺思維的探索性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)直覺猜想的必要性。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來，省略解題過程，容許合理的猜想。在解題的過程中聯(lián)想和猜想是數(shù)學(xué)直覺的雙翅。

3.獨(dú)立思考，“舉一反三”

為了促使學(xué)生的自主思考，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。例如，概念教學(xué)中，使學(xué)生用自己的語言理解概念；公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形，而不是死記，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動(dòng)，并有意創(chuàng)造動(dòng)人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題。將分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維。對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)。

4.重視數(shù)學(xué)思維方法的教學(xué)

現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)教師在認(rèn)識(shí)上大都有了轉(zhuǎn)變，在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重直覺思維能力的培養(yǎng)。從學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)性看，在關(guān)于中學(xué)生學(xué)習(xí)的調(diào)查中，由于學(xué)習(xí)方法的缺乏而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在。在常用的數(shù)學(xué)思想方法中，初中學(xué)生掌握得最好的是方程思想，大部分能知道并會(huì)應(yīng)用，觀察與試驗(yàn)的方法、類比與聯(lián)想的方法知道并會(huì)運(yùn)用的則不多，高中階段就應(yīng)該重視觀察和聯(lián)想思維的發(fā)展。直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，在教學(xué)中既要注意把握問題的特征，當(dāng)然也要重視培養(yǎng)學(xué)生具備扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本方法與技能，為直覺思維提供良好的知識(shí)儲(chǔ)備。

特別對于數(shù)學(xué)這門具有高度抽象的科學(xué)，若能在向?qū)W生揭示解題方法之前，讓學(xué)生對問題有直覺的理解，對學(xué)習(xí)和教學(xué)效果都是極有意義的。

作者簡介：石克祥（1974-），廣西馬山縣人，廣西南寧市馬山縣馬山中學(xué)教務(wù)副主任，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作和理論研究。