【摘 要】因波源和觀測(cè)者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而出現(xiàn)的觀測(cè)頻率與波源頻率不相等的現(xiàn)象，叫做多普勒效應(yīng)。奧地利物理學(xué)家多普勒于1842年發(fā)現(xiàn)多普勒效應(yīng)，電磁波頻段的多普勒效應(yīng)在1938年也得到證實(shí)，此外人們還發(fā)現(xiàn)了光波的多普勒效應(yīng)。在日常生活和科學(xué)技術(shù)方面，多普勒效應(yīng)的應(yīng)用非常廣泛。本文闡述了聲波、電磁波、光波的多普勒原理。

【關(guān)鍵詞】多普勒效應(yīng)；聲波；電磁波；頻率

一、聲波的多普勒原理

聲調(diào)完全是由聲波的頻率決定，頻率越高，聲調(diào)越高，聲調(diào)與聲波的傳播速度沒(méi)有關(guān)系。如果火車迎面開來(lái)，同時(shí)鳴笛，笛聲的頻率是f，火車迎面開來(lái)的速度是v，聲速是u，則人耳聽到的笛聲頻率f′為：

（1）

它比火車發(fā)出的笛聲頻率變高了。如果火車離開而去，同時(shí)鳴笛，則人耳聽到的笛聲頻率變高低了，（2）

如果人坐在火車上向車站開來(lái)，站上鳴笛，笛聲的頻率是f，火車的速度是v，聲速是u，則火車上的人聽到站上發(fā)出的笛聲頻率f′為：

（3）

它比站臺(tái)發(fā)出的笛聲頻率變高了。如果火車離開而去，站臺(tái)鳴笛，則火車上的人耳聽到的笛聲頻率f'變低了，

（4）

這就是聲源與觀測(cè)者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)聲波的多普勒效應(yīng)。

二、電磁波的多普勒原理

當(dāng)發(fā)射電磁波的發(fā)射源與觀測(cè)者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者接受到的電磁波頻率f'和電磁波的發(fā)射頻率f不同，這是電磁波的多普勒效應(yīng)。

（5）

v是電磁波發(fā)射源相對(duì)于觀測(cè)者的速度，θ是速度和發(fā)射源與觀測(cè)者間連線的夾角。如果電磁波發(fā)射源相對(duì)于觀測(cè)者相向運(yùn)動(dòng)，θ=0°；如果作橫向運(yùn)動(dòng)，θ=90°；如果做相背運(yùn)動(dòng)，θ=180°。這三種情形觀測(cè)到的頻率變化分別為：

θ=0°， θ=90°， θ=180°

要注意的是，在電磁波發(fā)射源相對(duì)于觀測(cè)者作橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)觀測(cè)到的頻率也要變慢。

三、光波的多普勒原理

當(dāng)光源和接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器感受的光波頻率不等于光源的頻率（這里所說(shuō)光源的頻率是指相對(duì)于光源為靜止的接收器測(cè)得的頻率），這就是光學(xué)的多普勒效應(yīng)。

在光學(xué)的多普勒效應(yīng)中，是否可以搬用聲學(xué)多普勒效應(yīng)公式呢？這在原則上是不可以的。聲是媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)的傳播，離開媒質(zhì)就談不到聲。但是，光不是依靠媒質(zhì)而傳播的。從任一慣性系來(lái)看，光在真空中的傳播速度相同。我們根本不能離開參考系去談“光相對(duì)于自由空間的速度”，或者說(shuō)，不能認(rèn)為存在著“按其本性是不動(dòng)的絕對(duì)空間”，否則就違背經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了的愛因斯坦相對(duì)性原理。這就是說(shuō)，當(dāng)討論光在真空中傳播時(shí)，“光源向接收器運(yùn)動(dòng)”和“接收器向光源運(yùn)動(dòng)”在物理上是完全等同的，是不可區(qū)分的。因此起作用的運(yùn)動(dòng)速度是光源和接收器之間的相對(duì)速度。這是光學(xué)多普勒效應(yīng)的基本特點(diǎn)。

由狹義相對(duì)論的基本理論，可得出光學(xué)的多普勒效應(yīng)公式如下：

（6）

此式中u是光源和接收器之間相對(duì)速度的絕對(duì)值。從固接于接收器（觀察者）的參照系來(lái)看，光源有運(yùn)動(dòng)速度u。此式中θ的是速度u和接收器到光源的連線方向（指向光源的“視線”方向）之間的夾角。也就是說(shuō)，ucosθ是光源速度u在視線方向的投影。（6）式是普遍公式，對(duì)光源速度u沒(méi)有什么限制。

如果相對(duì)運(yùn)動(dòng)發(fā)生在接收器和光源的連線上，則上述光源速度u和視線方向同向平行或反向平行，cosθ=±1（光源離開接收器時(shí)，cosθ=1；光源接近接收器時(shí)，cosθ=-1）。我們可以把u認(rèn)為是代數(shù)值，即是說(shuō)把|u|cosθ簡(jiǎn)記為u，這樣（6）式化為： （7）

這種重要特殊情況下的多普勒效應(yīng)稱為縱向多普勒效應(yīng)。

由以上分析可知，多普勒效應(yīng)是波動(dòng)過(guò)程的共同特征，不論是機(jī)械波還是電磁波或光波都存在著多普勒效應(yīng)。

【參考文獻(xiàn)】

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