【摘 要】當(dāng)薄膜層的上、下表面有一很小的傾角時(shí)，由同一光源發(fā)出的光，經(jīng)薄膜的上、下表面反射后在上表面附近相遇時(shí)產(chǎn)生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉條紋，這種干涉就叫等厚干涉。其中牛頓環(huán)和劈尖是等厚干涉兩個(gè)最典型的例子。光的等厚干涉原理在生產(chǎn)實(shí)踐中具有廣泛的應(yīng)用，它可用于檢測(cè)透鏡的曲率，精確地測(cè)量微小長(zhǎng)度、厚度和角度，檢驗(yàn)物體表面的光潔度、平整度等。本實(shí)驗(yàn)分析就是對(duì)用牛頓環(huán)干涉來測(cè)透鏡曲率半徑的數(shù)據(jù)分析。

【關(guān)鍵詞】牛頓環(huán)；干涉；曲率半徑

本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：

表一 實(shí)驗(yàn)記錄

一、用求標(biāo)準(zhǔn)誤差法求透鏡曲率半徑R

根據(jù)計(jì)算式，對(duì)Dm，Dn分別測(cè)量24次，因而可得24個(gè)R值，于是根據(jù)表一的數(shù)據(jù)記錄有：=1551.126（mm）

我們要得到的測(cè)量結(jié)果是。下面將簡(jiǎn)要介紹一下的計(jì)算。由不確定度的定義知：

其中，A分量為

B分量為（Ui為單次測(cè)量的B分量）

由顯微鏡的讀數(shù)機(jī)構(gòu)的測(cè)量精度可得：

于是有

所以

故R=（1551.126±0.0970）（mm）

二、用作圖法求透鏡曲率半徑R

由，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，取為縱坐標(biāo)，mλ（其中m為環(huán)序數(shù)）為橫坐標(biāo)作圖如下：

圖1 透鏡曲率半徑

可求得此圖中的斜率：R=1551.126（mm）

三、用最小二乘法求透鏡曲率半徑R

假設(shè)和mλ滿足：=a+b（mλ）則由表一中的數(shù)據(jù)和得：

=111565.9-103763=7802.9

=（42920-33708）λ2=0.0032

由上述可得其回歸方程為：=22.138+1559.688mλ

四、用平均法求透鏡的曲率半徑R

由所測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的D如表中所示。

由，將所測(cè)以及已計(jì)算的數(shù)據(jù)一一代入有：

將前24個(gè)方程左右兩邊分別相加得：×5516.48=

924×589.3×10-6a1+24a0

將后24個(gè)方程左右兩邊分別相加得：×3392.374=

348×589.3×10-6a1+24a0

聯(lián)立以上兩方程解得：a1=1561.765，a0=21.922

從而有：R=1561.765

從D2的計(jì)算結(jié)果可以知道，a0與估讀誤差相當(dāng)，故結(jié)果正確。

五、用逐差法求透鏡曲率半徑R

由記錄的數(shù)據(jù)，計(jì)算的D和的結(jié)果如表一所示，由已經(jīng)計(jì)算的結(jié)果可以求出：

六、結(jié)論

以上五種方法都有自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，用求標(biāo)準(zhǔn)誤差法求透鏡曲率半徑計(jì)算比較麻煩，但結(jié)果比較精確；用作圖法求透鏡曲率半徑比較直觀、簡(jiǎn)便，有取平均值的效果，還可以發(fā)現(xiàn)某些測(cè)量錯(cuò)誤；用最小二乘法求透鏡曲率半徑和一般方法一樣計(jì)算比較復(fù)雜，但結(jié)果比較精確；用平均法求透鏡曲率半徑很簡(jiǎn)便，而且得到的結(jié)果也比較好，但是，平均法取的是某些平均效果，它是一種并非建立在嚴(yán)格和統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)之上的數(shù)據(jù)處理方法；而用逐差法求透鏡曲率半徑充分利用了測(cè)量數(shù)據(jù)，具有對(duì)數(shù)據(jù)取平均的效果，它還可以繞過一些具有定值的未知量，求出所需要的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

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