摘 要:錯(cuò)誤,在數(shù)學(xué)課堂中隨時(shí)都會(huì)產(chǎn)生,那么老師應(yīng)該如何看這寶貴的“錯(cuò)誤”呢?如何利用這寶貴的資源呢?從寬容地對(duì)待錯(cuò)誤,讓智慧的光芒閃爍;捕捉“錯(cuò)誤”,多向互動(dòng);關(guān)注“錯(cuò)誤”,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析這三個(gè)方面闡述如何利用這寶貴的資源,展示學(xué)生思維的過程,探求錯(cuò)誤產(chǎn)生的內(nèi)在原因。讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟數(shù)學(xué)思維,領(lǐng)悟方法,發(fā)展思維,實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。
關(guān)鍵詞:寬容地對(duì)待錯(cuò)誤;捕捉“錯(cuò)誤”;關(guān)注“錯(cuò)誤”
課堂的作用是什么,在課堂上不光是老師的正確的講解,課堂還是學(xué)生可以出錯(cuò)的地方,真正的課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的課堂。課堂教學(xué)是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程,學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤隨時(shí)都可能產(chǎn)生,是不可避免的;人無完人,尤其是對(duì)于還在接受新知識(shí)的學(xué)生,我們更應(yīng)該對(duì)他們報(bào)以寬容的態(tài)度,這樣才能真實(shí)地反映出學(xué)生真正屬于自己的思維,同時(shí)也可以暴露學(xué)生思維中的不足點(diǎn),這些不足點(diǎn)也正是他們思想中蘊(yùn)藏著的寶貴“亮點(diǎn)”。我們教師應(yīng)該用欣賞和鼓勵(lì)的眼光去看學(xué)生,用一顆寬容的心去接受學(xué)生的錯(cuò)誤,并且?guī)椭麄円煌m正這些錯(cuò)誤,將這些錯(cuò)誤點(diǎn)看作學(xué)習(xí)中的寶貴資源。然而,真正利用這珍貴的資源,卻不是件容易的事情,一旦運(yùn)用得好,那么課堂將精彩,生機(jī)勃勃,充滿活力,在這樣充滿激情的課堂上,各種思想碰撞火花將誕生,老師與學(xué)生不再只是冷漠,而是亦師亦友的感情,所以說課堂的精彩瞬間是在錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)思想碰撞的那一瞬間產(chǎn)生。
一、寬容地對(duì)待錯(cuò)誤,讓智慧的光芒閃爍
老師是傳道解惑的人,是老師將我們帶入知識(shí)的海洋,而對(duì)老師來說,只有去愛學(xué)生,寬容地對(duì)待學(xué)生,才能算作一個(gè)合格的好老師。而對(duì)于小學(xué)生來說,老師對(duì)他們的教導(dǎo)是指引他們前進(jìn)的明燈。因?yàn)樾W(xué)生還小,他們的思想還不成熟,知識(shí)結(jié)構(gòu)還不完善,生活經(jīng)驗(yàn)也不豐富,在真實(shí)的課堂教學(xué)中,學(xué)生無時(shí)無刻不在出現(xiàn)錯(cuò)誤,正是因?yàn)橛辛瞬豢杀苊獾腻e(cuò)誤,才使我們的課堂更加精彩。學(xué)生在教學(xué)過程中出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤,不是被老師一口否決,就是被老師一語帶過,輕描淡寫;或是老師被這意外的錯(cuò)誤亂了方寸。作為老師,我們要讓學(xué)生知道:“在課堂上,你可以出錯(cuò),不管是多么簡單幼稚的問題,只要你敢提出來,就是好樣的?!痹谡n堂教學(xué)中,老師不應(yīng)該以自己成人的想法去思考,去片面地否定或反對(duì)學(xué)生的思想,在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤或失誤時(shí),我們不能只是一味地責(zé)備或懲罰,要換一個(gè)角度去看待這些錯(cuò)誤,也讓學(xué)生可以暢所欲言,能夠放下背包,不用時(shí)刻擔(dān)心回答錯(cuò)誤,這樣學(xué)生的思維才可以開闊,學(xué)生才能真正地將書本知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)收獲。也只有在氣氛緩和愉快的課堂中,學(xué)生不用擔(dān)心自己的錯(cuò)誤會(huì)帶給自己懲罰或嘲笑,也讓學(xué)生擁有屬于自己的輕松小天地,在這片天地中學(xué)習(xí),學(xué)生可以真正認(rèn)識(shí)到自己的不足和錯(cuò)誤,學(xué)生會(huì)很主動(dòng)地去糾正自身的錯(cuò)誤和不足,并且會(huì)得到更好的改正效果。讓學(xué)生在課堂上相互比較,獨(dú)立思考,甚至還可以就不同意見進(jìn)行辯論,不斷地讓自己的認(rèn)知更加健全。因此,在課堂教學(xué)中,我們應(yīng)該善待錯(cuò)誤,讓錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來,并利用錯(cuò)誤,成就精彩的課堂。
如,我在教學(xué)《三角形邊的關(guān)系》中,出示了這樣的練習(xí):
小明要做一個(gè)三角形的支架,準(zhǔn)備了8米和5米的兩根鐵棒,那第三根鐵棒要多長呢?
生1:比13小就行。
師:那你能說說只要比13小就行的原因嗎?
生1:因?yàn)楦鶕?jù)三角形邊的關(guān)系,任意兩邊之和要大于第三邊。所以第三條邊要小于13。
師:那就是說只要比13小的數(shù)就行,那比13小的數(shù)有哪些?
生:12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1。
生:老師,從3開始就不可以了。
師:為什么從3開始就不可以了呢?
生1:老師,如果a是3的話,3加5等于8了。兩邊之和不能大于第三邊。
生2:是啊,1,2就更不行了,因?yàn)樗麄兒?相加都小于8,兩邊之和不能大于第三邊,所以1,2,3不行。
師:那就是說除了要滿足比5加8的和13小之外,還要考慮什么呢?
生:還要考慮比8減5的差3大。
師:看來,我們考慮問題要全面,那誰能總結(jié)一下呢?a要滿足什么條件呢?
生:a既要小于兩邊的和,又要大于兩邊的差。
師:數(shù)學(xué)的語言就是要非常的嚴(yán)謹(jǐn)!總結(jié)得很準(zhǔn)確!
三角形一條邊長14 cm,其余兩條邊之和是16 cm,這兩條邊分別是( )cm和( )cm。
生:8,8;7,9;6,10;5,9;4,12;3,13;2,14;1,15。
生1:1,15。
生2:不行,老師,1和15不行。
師:生1,你問問他,為什么1和15不行?
生1:為什么1和15不行呀?
生2:你想,1+14=15了,所以圍不成三角形。
生1:明白了。
師:看來。我們的同學(xué)考慮問題越來越全面了……
這段師生互動(dòng)對(duì)話充分,不怕學(xué)生出錯(cuò),善待學(xué)生的錯(cuò)誤,處處利用學(xué)生的錯(cuò)誤,把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作資源加以運(yùn)用,不斷完善學(xué)生的認(rèn)知。課堂教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生充分的時(shí)間和空間,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,展示學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的每一個(gè)環(huán)節(jié),讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生前進(jìn)的起點(diǎn)和深化點(diǎn),讓每一個(gè)學(xué)生在每一節(jié)課都要有收獲!
二、捕捉“錯(cuò)誤”,多向互動(dòng)
錯(cuò)誤是怎樣產(chǎn)生的,是在課堂上學(xué)生與老師思考方式的不同,交流不到位,以及著重點(diǎn)不同而產(chǎn)生的。最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻是什么時(shí)候,正是在經(jīng)過腦海風(fēng)暴后所產(chǎn)生的錯(cuò)誤。對(duì)于那些學(xué)生基于課本知識(shí)而思考出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題,這將是一個(gè)十分寶貴的課堂教學(xué)資源。對(duì)于這些寶貴的思考錯(cuò)誤資源,教師要機(jī)智地進(jìn)行判斷、篩選、提煉,并營造一個(gè)寬松和諧的課堂氛圍,使師生之間、生生之間展開多向互動(dòng),在互動(dòng)中完成對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。所以,在某種意義上可以說,捕捉住課堂中那些鮮活的錯(cuò)誤資源,正是課堂多向互動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)。
如,我在教學(xué)《植樹問題》中,課件情境展示:
在這條長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵樹,兩端都要栽,我們一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?
師:從中你們了解到了哪些數(shù)學(xué)信息?
生:路長100米,每隔5米栽一棵,兩端要栽等。
師:你們是怎么理解兩端要栽的含義呢?
生:兩端要栽是頭和尾都要栽的意思。
師:(出示米尺)用這把尺子代表小路,誰能指出這條路的兩端是在什么位置?
指名學(xué)生上臺(tái)指出。
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想一下,究竟這100米的小路上需要多少棵樹?你們又是怎么想的呢?請(qǐng)說出你的算式。
生匯報(bào),師板書:
方法一:100÷5=20(棵)
方法二:100÷5=20(個(gè)) 20+2=22(棵)
方法三:100÷5=20(個(gè)) 20+1=21(棵)
師:到底哪種答案是正確的呢?還需要進(jìn)行更細(xì)致的研究。咱們能不能在小組內(nèi)互相說一說、擺一擺,或者畫一畫?用你們自己的方式找一找這其中的規(guī)律,好嗎?
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真地讀題、思考、畫圖、擺學(xué)具,努力為每個(gè)結(jié)論尋找正或誤的依據(jù)。
生1:我覺得方法一不對(duì)。
師:你能說說方法一不對(duì)的原因嗎?
生1:方法一忽視了“兩端都栽”,只算了頭的一棵,而少算了尾的一棵。
生2:我覺得方法二也不對(duì),不應(yīng)該加上2。
生3:“兩端都栽”不就是頭、尾各種一棵,所以要加上2。
生2:“兩端都栽”是頭、尾各種一棵,但是只要加上尾的一棵就可以了,頭的一棵已經(jīng)在內(nèi)了。
……
學(xué)生不斷地思考,在思考中完善,糾正、思考、糾正、思考。學(xué)生在不斷地為自己的想法而尋找理論依據(jù),讓自己的想法無限地靠近正確的答案。在這個(gè)過程中,學(xué)生的思維得到了強(qiáng)化,對(duì)課本的知識(shí)也有了屬于自己更深的了解。同時(shí)也為后面不同情況的教學(xué)掃清了障礙,達(dá)到了舉一反三的效果,使得課堂的效率和效果大大提高。課堂上氣氛活躍,學(xué)生也正是在這種不斷知錯(cuò)、思考、改錯(cuò)一連串的過程中,活躍思維,完善認(rèn)知。
三、關(guān)注“錯(cuò)誤”,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析
同樣是面對(duì)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤,有些老師會(huì)立即打斷學(xué)生,把自己的想法強(qiáng)加到學(xué)生的思想上,讓學(xué)生只是接受填鴨式的教育,讓學(xué)生對(duì)課堂的興趣大大減弱,也使學(xué)生對(duì)這門課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒。老師立即去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤,是沒有問題的,但是,立刻對(duì)學(xué)生進(jìn)行糾正,這樣做不能讓學(xué)生獨(dú)立去思考,獨(dú)立地去解決問題,對(duì)老師存在依賴心理。課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是多方面的,同樣的錯(cuò)誤,可能由不同的原因和過程而引起,我們教師就要考慮怎樣利用好這些錯(cuò)誤,化錯(cuò)為正,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度修改錯(cuò)誤。只有在這樣合理的方法下才能使得不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的錯(cuò)誤所在,使得學(xué)習(xí)的積極性大大提高,能夠更積極主動(dòng)地去面對(duì)問題,并且可以使學(xué)生的思維更加靈活和具有創(chuàng)造力。
錢老師在《小數(shù)乘法》一課的教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生用各種方法解決了“0.3×4”后,錢老師又提出了新的問題,推算“0.3×0.4=?”,學(xué)生有了兩種不同的意見:
(1)0.3×0.4=1.2
(2)0.3×0.4=0.12
呈現(xiàn)出兩種意見時(shí),老師不動(dòng)聲色,讓學(xué)生展開激烈的討論,有人認(rèn)為(1)對(duì),有人認(rèn)為(2)對(duì)。
生1:因?yàn)槿氖?.3小數(shù)部分有一位,0.4小數(shù)部分也有一位,合起來是兩位,所以乘積要把小數(shù)點(diǎn)向前移動(dòng)兩位。0.3×0.4=0.12。
生2:我不同意他的意見,因數(shù)中的小數(shù)都是一位小數(shù),所以乘積應(yīng)該把小數(shù)點(diǎn)向前移動(dòng)一位。0.3×0.4=1.2。
生3:我支持生2,我覺得兩個(gè)因數(shù)都是一位小數(shù),積也應(yīng)該是一位小數(shù)。
0.3×0.4=1.2。
生4:我想(1)是對(duì)的,因?yàn)槌朔ㄊ窍嗤募訑?shù)連加,不會(huì)越加越少的。
生5:剛才我們計(jì)算過0.3×4=1.2,0.3×0.4怎么可能也等于1.2呢?
生6:我也感到很疑惑,為什么0.3×0.4越乘越小了呢?
老師淡淡一笑:“這個(gè)問題真是奇妙,我都不知道這是為什么?
……
在這一教學(xué)片段中,老師敏銳地抓住了學(xué)生深入理解算理和算法中寶貴的錯(cuò)誤資源,引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法和思考軌跡,老師沿著他們的思考軌跡將問題完全清晰化,也使得學(xué)生在暴露了他們的真實(shí)的錯(cuò)誤想法的第一時(shí)間,老師為他們解答疑惑。在不斷的思考過程中,老師與學(xué)生打成一片,不僅是課堂上的師生關(guān)系,還是私下的朋友關(guān)系,這對(duì)學(xué)生來說是一種寶貴的體驗(yàn),這樣學(xué)生就對(duì)這門課抱以極大的興趣,也能更積極主動(dòng)地配合老師完成課本要求,這是一個(gè)兩全其美的方法。
在學(xué)生的成長中,錯(cuò)誤是形影不離的,我們不能做到完全地避開錯(cuò)誤,所以我們要勇敢地面對(duì)錯(cuò)誤,勇敢地將錯(cuò)誤改正。就以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤來說,我們不能只是片面地去反對(duì)或是逃避錯(cuò)誤的產(chǎn)生,這樣沒有一點(diǎn)實(shí)際的意義。所以我們應(yīng)該用一種發(fā)現(xiàn)美的眼光去審視產(chǎn)生的錯(cuò)誤,努力去捕捉錯(cuò)誤背后的具有寶貴價(jià)值的教學(xué)資源。我們要對(duì)錯(cuò)誤透過表面的現(xiàn)象而去研究他的本質(zhì)是什么,并且對(duì)其的本質(zhì)進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn),這樣才能夠讓學(xué)生真正運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí),也只有這樣,課堂的教學(xué)也將是精彩,生機(jī)勃勃,充滿活力的課堂,也只有在這種課堂上我們才能夠見到思想碰撞火花的誕生,老師與學(xué)生亦師亦友的感情交流,以及非同一般的創(chuàng)造力的迸發(fā)。正是有了錯(cuò)誤,學(xué)生才能有進(jìn)步,老師才能有方向地解答疑惑,因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤,師生才更能張揚(yáng)個(gè)性,充滿靈性。
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(作者單位 福建省長樂市玉田中心小學(xué))
編輯 謝尾合