摘 要：錯(cuò)誤，在數(shù)學(xué)課堂中隨時(shí)都會(huì)產(chǎn)生，那么老師應(yīng)該如何看這寶貴的“錯(cuò)誤”呢？如何利用這寶貴的資源呢？從寬容地對(duì)待錯(cuò)誤，讓智慧的光芒閃爍；捕捉“錯(cuò)誤”，多向互動(dòng)；關(guān)注“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析這三個(gè)方面闡述如何利用這寶貴的資源，展示學(xué)生思維的過程，探求錯(cuò)誤產(chǎn)生的內(nèi)在原因。讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟數(shù)學(xué)思維，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：寬容地對(duì)待錯(cuò)誤；捕捉“錯(cuò)誤”；關(guān)注“錯(cuò)誤”

課堂的作用是什么，在課堂上不光是老師的正確的講解，課堂還是學(xué)生可以出錯(cuò)的地方，真正的課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的課堂。課堂教學(xué)是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤隨時(shí)都可能產(chǎn)生，是不可避免的；人無完人，尤其是對(duì)于還在接受新知識(shí)的學(xué)生，我們更應(yīng)該對(duì)他們報(bào)以寬容的態(tài)度，這樣才能真實(shí)地反映出學(xué)生真正屬于自己的思維，同時(shí)也可以暴露學(xué)生思維中的不足點(diǎn)，這些不足點(diǎn)也正是他們思想中蘊(yùn)藏著的寶貴“亮點(diǎn)”。我們教師應(yīng)該用欣賞和鼓勵(lì)的眼光去看學(xué)生，用一顆寬容的心去接受學(xué)生的錯(cuò)誤，并且?guī)椭麄円煌m正這些錯(cuò)誤，將這些錯(cuò)誤點(diǎn)看作學(xué)習(xí)中的寶貴資源。然而，真正利用這珍貴的資源，卻不是件容易的事情，一旦運(yùn)用得好，那么課堂將精彩，生機(jī)勃勃，充滿活力，在這樣充滿激情的課堂上，各種思想碰撞火花將誕生，老師與學(xué)生不再只是冷漠，而是亦師亦友的感情，所以說課堂的精彩瞬間是在錯(cuò)誤發(fā)生時(shí)思想碰撞的那一瞬間產(chǎn)生。

一、寬容地對(duì)待錯(cuò)誤，讓智慧的光芒閃爍

老師是傳道解惑的人，是老師將我們帶入知識(shí)的海洋，而對(duì)老師來說，只有去愛學(xué)生，寬容地對(duì)待學(xué)生，才能算作一個(gè)合格的好老師。而對(duì)于小學(xué)生來說，老師對(duì)他們的教導(dǎo)是指引他們前進(jìn)的明燈。因?yàn)樾W(xué)生還小，他們的思想還不成熟，知識(shí)結(jié)構(gòu)還不完善，生活經(jīng)驗(yàn)也不豐富，在真實(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生無時(shí)無刻不在出現(xiàn)錯(cuò)誤，正是因?yàn)橛辛瞬豢杀苊獾腻e(cuò)誤，才使我們的課堂更加精彩。學(xué)生在教學(xué)過程中出現(xiàn)了一些錯(cuò)誤，不是被老師一口否決，就是被老師一語帶過，輕描淡寫；或是老師被這意外的錯(cuò)誤亂了方寸。作為老師，我們要讓學(xué)生知道：“在課堂上，你可以出錯(cuò)，不管是多么簡單幼稚的問題，只要你敢提出來，就是好樣的?！痹谡n堂教學(xué)中，老師不應(yīng)該以自己成人的想法去思考，去片面地否定或反對(duì)學(xué)生的思想，在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤或失誤時(shí)，我們不能只是一味地責(zé)備或懲罰，要換一個(gè)角度去看待這些錯(cuò)誤，也讓學(xué)生可以暢所欲言，能夠放下背包，不用時(shí)刻擔(dān)心回答錯(cuò)誤，這樣學(xué)生的思維才可以開闊，學(xué)生才能真正地將書本知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)收獲。也只有在氣氛緩和愉快的課堂中，學(xué)生不用擔(dān)心自己的錯(cuò)誤會(huì)帶給自己懲罰或嘲笑，也讓學(xué)生擁有屬于自己的輕松小天地，在這片天地中學(xué)習(xí)，學(xué)生可以真正認(rèn)識(shí)到自己的不足和錯(cuò)誤，學(xué)生會(huì)很主動(dòng)地去糾正自身的錯(cuò)誤和不足，并且會(huì)得到更好的改正效果。讓學(xué)生在課堂上相互比較，獨(dú)立思考，甚至還可以就不同意見進(jìn)行辯論，不斷地讓自己的認(rèn)知更加健全。因此，在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該善待錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來，并利用錯(cuò)誤，成就精彩的課堂。

如，我在教學(xué)《三角形邊的關(guān)系》中，出示了這樣的練習(xí)：

小明要做一個(gè)三角形的支架，準(zhǔn)備了8米和5米的兩根鐵棒，那第三根鐵棒要多長呢？

生1：比13小就行。

師：那你能說說只要比13小就行的原因嗎？

生1：因?yàn)楦鶕?jù)三角形邊的關(guān)系，任意兩邊之和要大于第三邊。所以第三條邊要小于13。

師：那就是說只要比13小的數(shù)就行，那比13小的數(shù)有哪些？

生：12，11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1。

生：老師，從3開始就不可以了。

師：為什么從3開始就不可以了呢？

生1：老師，如果a是3的話，3加5等于8了。兩邊之和不能大于第三邊。

生2：是啊，1，2就更不行了，因?yàn)樗麄兒?相加都小于8，兩邊之和不能大于第三邊，所以1，2，3不行。

師：那就是說除了要滿足比5加8的和13小之外，還要考慮什么呢？

生：還要考慮比8減5的差3大。

師：看來，我們考慮問題要全面，那誰能總結(jié)一下呢？a要滿足什么條件呢？

生：a既要小于兩邊的和，又要大于兩邊的差。

師：數(shù)學(xué)的語言就是要非常的嚴(yán)謹(jǐn)！總結(jié)得很準(zhǔn)確！

三角形一條邊長14 cm，其余兩條邊之和是16 cm，這兩條邊分別是（ ）cm和（ ）cm。

生：8，8；7，9；6，10；5，9；4，12；3，13；2，14；1，15。

生1：1，15。

生2：不行，老師，1和15不行。

師：生1，你問問他，為什么1和15不行？

生1：為什么1和15不行呀？

生2：你想，1+14=15了，所以圍不成三角形。

生1：明白了。

師：看來。我們的同學(xué)考慮問題越來越全面了……

這段師生互動(dòng)對(duì)話充分，不怕學(xué)生出錯(cuò)，善待學(xué)生的錯(cuò)誤，處處利用學(xué)生的錯(cuò)誤，把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作資源加以運(yùn)用，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知。課堂教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，展示學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，讓“錯(cuò)誤”成為學(xué)生前進(jìn)的起點(diǎn)和深化點(diǎn)，讓每一個(gè)學(xué)生在每一節(jié)課都要有收獲！

二、捕捉“錯(cuò)誤”，多向互動(dòng)

錯(cuò)誤是怎樣產(chǎn)生的，是在課堂上學(xué)生與老師思考方式的不同，交流不到位，以及著重點(diǎn)不同而產(chǎn)生的。最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻是什么時(shí)候，正是在經(jīng)過腦海風(fēng)暴后所產(chǎn)生的錯(cuò)誤。對(duì)于那些學(xué)生基于課本知識(shí)而思考出現(xiàn)的錯(cuò)誤問題，這將是一個(gè)十分寶貴的課堂教學(xué)資源。對(duì)于這些寶貴的思考錯(cuò)誤資源，教師要機(jī)智地進(jìn)行判斷、篩選、提煉，并營造一個(gè)寬松和諧的課堂氛圍，使師生之間、生生之間展開多向互動(dòng)，在互動(dòng)中完成對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。所以，在某種意義上可以說，捕捉住課堂中那些鮮活的錯(cuò)誤資源，正是課堂多向互動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)。

如，我在教學(xué)《植樹問題》中，課件情境展示：

在這條長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，我們一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？

師：從中你們了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：路長100米，每隔5米栽一棵，兩端要栽等。

師：你們是怎么理解兩端要栽的含義呢？

生：兩端要栽是頭和尾都要栽的意思。

師：（出示米尺）用這把尺子代表小路，誰能指出這條路的兩端是在什么位置？

指名學(xué)生上臺(tái)指出。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜想一下，究竟這100米的小路上需要多少棵樹？你們又是怎么想的呢？請(qǐng)說出你的算式。

生匯報(bào)，師板書：

方法一：100÷5=20（棵）

方法二：100÷5=20（個(gè)） 20+2=22（棵）

方法三：100÷5=20（個(gè)） 20+1=21（棵）

師：到底哪種答案是正確的呢？還需要進(jìn)行更細(xì)致的研究。咱們能不能在小組內(nèi)互相說一說、擺一擺，或者畫一畫？用你們自己的方式找一找這其中的規(guī)律，好嗎？

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真地讀題、思考、畫圖、擺學(xué)具，努力為每個(gè)結(jié)論尋找正或誤的依據(jù)。

生1：我覺得方法一不對(duì)。

師：你能說說方法一不對(duì)的原因嗎？

生1：方法一忽視了“兩端都栽”，只算了頭的一棵，而少算了尾的一棵。

生2：我覺得方法二也不對(duì)，不應(yīng)該加上2。

生3：“兩端都栽”不就是頭、尾各種一棵，所以要加上2。

生2：“兩端都栽”是頭、尾各種一棵，但是只要加上尾的一棵就可以了，頭的一棵已經(jīng)在內(nèi)了。

……

學(xué)生不斷地思考，在思考中完善，糾正、思考、糾正、思考。學(xué)生在不斷地為自己的想法而尋找理論依據(jù)，讓自己的想法無限地靠近正確的答案。在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維得到了強(qiáng)化，對(duì)課本的知識(shí)也有了屬于自己更深的了解。同時(shí)也為后面不同情況的教學(xué)掃清了障礙，達(dá)到了舉一反三的效果，使得課堂的效率和效果大大提高。課堂上氣氛活躍，學(xué)生也正是在這種不斷知錯(cuò)、思考、改錯(cuò)一連串的過程中，活躍思維，完善認(rèn)知。

三、關(guān)注“錯(cuò)誤”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析

同樣是面對(duì)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，有些老師會(huì)立即打斷學(xué)生，把自己的想法強(qiáng)加到學(xué)生的思想上，讓學(xué)生只是接受填鴨式的教育，讓學(xué)生對(duì)課堂的興趣大大減弱，也使學(xué)生對(duì)這門課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒。老師立即去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，是沒有問題的，但是，立刻對(duì)學(xué)生進(jìn)行糾正，這樣做不能讓學(xué)生獨(dú)立去思考，獨(dú)立地去解決問題，對(duì)老師存在依賴心理。課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因是多方面的，同樣的錯(cuò)誤，可能由不同的原因和過程而引起，我們教師就要考慮怎樣利用好這些錯(cuò)誤，化錯(cuò)為正，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度修改錯(cuò)誤。只有在這樣合理的方法下才能使得不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的錯(cuò)誤所在，使得學(xué)習(xí)的積極性大大提高，能夠更積極主動(dòng)地去面對(duì)問題，并且可以使學(xué)生的思維更加靈活和具有創(chuàng)造力。

錢老師在《小數(shù)乘法》一課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生用各種方法解決了“0.3×4”后，錢老師又提出了新的問題，推算“0.3×0.4=？”，學(xué)生有了兩種不同的意見：

（1）0.3×0.4=1.2

（2）0.3×0.4=0.12

呈現(xiàn)出兩種意見時(shí)，老師不動(dòng)聲色，讓學(xué)生展開激烈的討論，有人認(rèn)為（1）對(duì)，有人認(rèn)為（2）對(duì)。

生1：因?yàn)槿氖?.3小數(shù)部分有一位，0.4小數(shù)部分也有一位，合起來是兩位，所以乘積要把小數(shù)點(diǎn)向前移動(dòng)兩位。0.3×0.4=0.12。

生2：我不同意他的意見，因數(shù)中的小數(shù)都是一位小數(shù)，所以乘積應(yīng)該把小數(shù)點(diǎn)向前移動(dòng)一位。0.3×0.4=1.2。

生3：我支持生2，我覺得兩個(gè)因數(shù)都是一位小數(shù)，積也應(yīng)該是一位小數(shù)。

0.3×0.4=1.2。

生4：我想（1）是對(duì)的，因?yàn)槌朔ㄊ窍嗤募訑?shù)連加，不會(huì)越加越少的。

生5：剛才我們計(jì)算過0.3×4=1.2，0.3×0.4怎么可能也等于1.2呢？

生6：我也感到很疑惑，為什么0.3×0.4越乘越小了呢？

老師淡淡一笑：“這個(gè)問題真是奇妙，我都不知道這是為什么？

……

在這一教學(xué)片段中，老師敏銳地抓住了學(xué)生深入理解算理和算法中寶貴的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法和思考軌跡，老師沿著他們的思考軌跡將問題完全清晰化，也使得學(xué)生在暴露了他們的真實(shí)的錯(cuò)誤想法的第一時(shí)間，老師為他們解答疑惑。在不斷的思考過程中，老師與學(xué)生打成一片，不僅是課堂上的師生關(guān)系，還是私下的朋友關(guān)系，這對(duì)學(xué)生來說是一種寶貴的體驗(yàn)，這樣學(xué)生就對(duì)這門課抱以極大的興趣，也能更積極主動(dòng)地配合老師完成課本要求，這是一個(gè)兩全其美的方法。

在學(xué)生的成長中，錯(cuò)誤是形影不離的，我們不能做到完全地避開錯(cuò)誤，所以我們要勇敢地面對(duì)錯(cuò)誤，勇敢地將錯(cuò)誤改正。就以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤來說，我們不能只是片面地去反對(duì)或是逃避錯(cuò)誤的產(chǎn)生，這樣沒有一點(diǎn)實(shí)際的意義。所以我們應(yīng)該用一種發(fā)現(xiàn)美的眼光去審視產(chǎn)生的錯(cuò)誤，努力去捕捉錯(cuò)誤背后的具有寶貴價(jià)值的教學(xué)資源。我們要對(duì)錯(cuò)誤透過表面的現(xiàn)象而去研究他的本質(zhì)是什么，并且對(duì)其的本質(zhì)進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn)，這樣才能夠讓學(xué)生真正運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)，也只有這樣，課堂的教學(xué)也將是精彩，生機(jī)勃勃，充滿活力的課堂，也只有在這種課堂上我們才能夠見到思想碰撞火花的誕生，老師與學(xué)生亦師亦友的感情交流，以及非同一般的創(chuàng)造力的迸發(fā)。正是有了錯(cuò)誤，學(xué)生才能有進(jìn)步，老師才能有方向地解答疑惑，因?yàn)橛辛隋e(cuò)誤，師生才更能張揚(yáng)個(gè)性，充滿靈性。

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（作者單位 福建省長樂市玉田中心小學(xué)）

編輯 謝尾合