摘 要：概念教學(xué)一直以來(lái)被教師認(rèn)為是枯燥難教的，通過(guò)多年的經(jīng)驗(yàn)以及他人的啟發(fā)，提出了幾條針對(duì)性的建議。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何；概念教學(xué)；靈活運(yùn)用

金秋十月，我有幸聆聽(tīng)了季迅群老師“關(guān)注基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，厚實(shí)概念教學(xué)”的精彩講座。我原以為概念教學(xué)是枯燥乏味的，而季老師的講座卻告訴我們“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念教學(xué)，也可以如此的充滿(mǎn)智慧，富有趣味，引人深思。季老師的講座從現(xiàn)今“圖形與幾何”中概念教學(xué)的三個(gè)問(wèn)題入手，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例，提出了三個(gè)有針對(duì)性的建議。翻開(kāi)筆記，重溫季老師的講座，我有下面的幾點(diǎn)感受，現(xiàn)將其整理出來(lái)。

一、系統(tǒng)中思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的實(shí)施建議中提到：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的‘生長(zhǎng)點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性?！奔纠蠋熅秃茏⒅剡@點(diǎn)。她認(rèn)為，系統(tǒng)思考便于積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。她提出面積的教學(xué)要聯(lián)系周長(zhǎng)這塊已有的知識(shí)資源來(lái)考慮，結(jié)合周長(zhǎng)的一維性體驗(yàn)面積的二維性，具體過(guò)程在第三塊作詳細(xì)敘述。季老師將面積教學(xué)納入原有的知識(shí)體系中，從中尋找生長(zhǎng)點(diǎn)。在平時(shí)教學(xué)中，也需時(shí)時(shí)謹(jǐn)記系統(tǒng)思考，定會(huì)取得事半功倍的效果。

這種想法在日常教學(xué)中，也有極大的運(yùn)用價(jià)值。如六年級(jí)下冊(cè)的《圓柱的認(rèn)識(shí)》一課。在備課時(shí)，需要考慮到學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)資源是平面圖形已認(rèn)識(shí)，會(huì)計(jì)算周長(zhǎng)和面積，長(zhǎng)方體、正方體已認(rèn)識(shí)，會(huì)計(jì)算表面積和體積，具備基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生潛在的可能資源是對(duì)圓柱有一定的表面認(rèn)識(shí)；個(gè)體的差異資源是以上認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的深入程度不同。根據(jù)以上學(xué)情資源的分析，在本節(jié)課中，我們就可以將圓柱的認(rèn)識(shí)納入原有的知識(shí)體系中，通過(guò)與原先認(rèn)識(shí)的平面圖形和立體圖形多層次的比較，使其對(duì)圓柱有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。具體教學(xué)時(shí)，緊緊抓住三個(gè)問(wèn)題初步認(rèn)識(shí)圓柱。問(wèn)題1：憑直覺(jué)猜，圓柱與哪些圖形有關(guān)？順勢(shì)復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)圓柱做準(zhǔn)備。問(wèn)題2：比較圓柱與平面圖形圓有哪些聯(lián)系與區(qū)別？問(wèn)題3：比較圓柱與立體圖形正方體、長(zhǎng)方體有哪些異同？這樣，就在與原有的經(jīng)驗(yàn)資源的比較中發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，找準(zhǔn)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，使學(xué)生輕松建立圓柱的表象。這樣建立的知識(shí)不是支離破碎的，而是豐富的、全面的、完整的。同時(shí)，學(xué)生又能在感悟比較數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。可見(jiàn)，系統(tǒng)中思考，對(duì)于學(xué)生新知的增長(zhǎng)，知識(shí)的整體梳理，新知的綜合應(yīng)用，都是不可或缺的。

二、想象中操作

指尖上的數(shù)學(xué)如何更具智慧性，季老師啟發(fā)我們，想象與操作的相結(jié)合是一種行之有效的方法。這樣既能避免表面化的操作，又使操作活動(dòng)更具數(shù)學(xué)化，思維化，充分發(fā)揮操作的作用，更能在想象的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

在平時(shí)，我們也常常運(yùn)用這一手段。還是《圓柱的認(rèn)識(shí)》一課，在上述案例初步建立了圓柱表象的認(rèn)識(shí)之后組織學(xué)生“玩一玩”圓柱的活動(dòng)。首先用動(dòng)詞說(shuō)說(shuō)你可以怎么玩？有說(shuō)“滾、旋轉(zhuǎn)、切開(kāi)、看、拆了”玩，教師依次板書(shū)；接著教師描述：發(fā)給你一個(gè)圓柱，手展開(kāi)，看到了嗎？學(xué)生腦中想象手中有圓柱。教師引導(dǎo)：“我手上圓柱胖胖的，你的呢？”學(xué)生興致高漲，有說(shuō)高高的，有說(shuō)矮矮的，有說(shuō)瘦瘦的，還有說(shuō)又矮又瘦的，又高又瘦的……然后教師組織學(xué)生用黑板上的動(dòng)詞將手中的圓柱（想象中的圓柱）玩一玩，用“我怎么了圓柱，發(fā)現(xiàn)了什么”的句式來(lái)反饋。考慮到學(xué)生的差異性，特別指明有困難的可以到老師這領(lǐng)取真實(shí)的圓柱玩一玩。反饋時(shí)，異彩紛呈：有的說(shuō)我拆了圓柱，側(cè)面成了長(zhǎng)方形，還有2個(gè)圓形；有的說(shuō)我切了圓柱，側(cè)面是長(zhǎng)方形。教師引導(dǎo)，怎么切？學(xué)生補(bǔ)充：我橫著切，橫截面是圓；我豎著切，橫截面是長(zhǎng)方形；我斜著切……我從上往下壓著玩，成了圓；我把它躺著壓，成了長(zhǎng)方形……

以上的操作活動(dòng)都是建立在想象的基礎(chǔ)之上的，對(duì)于六年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這種表象操作演繹于腦中的無(wú)形的操作活動(dòng)，使其思考的空間更大，創(chuàng)造性更強(qiáng)。然后通過(guò)個(gè)別有難度、有分歧的知識(shí)點(diǎn)有形的演示操作補(bǔ)充，突破思維障礙，驗(yàn)證想象的正確性，使研究更深入，操作更有方向。

三、動(dòng)態(tài)中演示

這里的動(dòng)態(tài)處理是指在研究圖形屬性時(shí)，相對(duì)于運(yùn)用靜態(tài)圖形過(guò)多而言的。季老師已經(jīng)舉了經(jīng)典的三角形的高和面積的例子來(lái)充實(shí)她的觀點(diǎn)。季老師認(rèn)為面積的大小是二維決定的，周長(zhǎng)是一維的。季老師考慮到日常教學(xué)中學(xué)生容易混淆面積和周長(zhǎng)的概念，在設(shè)計(jì)時(shí)，特意安排了面積是二維的和周長(zhǎng)是一維的對(duì)比體驗(yàn)。先出示長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)，想象面的大小，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有一維的線并不能想象出面積的大小。再動(dòng)態(tài)出示寬，想象面積的大小，依次動(dòng)態(tài)改變寬的長(zhǎng)度，從短到長(zhǎng)，學(xué)生頭腦中長(zhǎng)方形面積的大小也在逐步調(diào)整，從小到大。再將長(zhǎng)的長(zhǎng)度從長(zhǎng)到短，學(xué)生頭腦中長(zhǎng)方形面積的大小也從大調(diào)整到小。這樣，從一維的線的長(zhǎng)短感自然地與二維的面積的鋪開(kāi)感在同一圖形中進(jìn)行了對(duì)比聯(lián)系，從而更深刻理解面積的大小是由二維決定的，建立了面積的鋪開(kāi)感的空間觀念。

其實(shí)，這樣的例子還有很多，如在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”的練習(xí)環(huán)節(jié)。課件逐次動(dòng)態(tài)出示長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)，與長(zhǎng)同一頂點(diǎn)的一條寬，一條高，在腦中想象長(zhǎng)方體模型。學(xué)生從不能想象出到能的過(guò)程就明確長(zhǎng)、寬、高的重要性。然后分別改變長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度，想象長(zhǎng)方體模型體積的變化。這里通過(guò)長(zhǎng)、寬、高的動(dòng)態(tài)演示加深了對(duì)長(zhǎng)方體內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，與季老師的例子有異曲同工之效，都使學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵了解得更為深刻、更為立體。

系統(tǒng)中思考、想象中操作、動(dòng)態(tài)中演示，是“圖形與幾何”概念教學(xué)的行之有效的模式，使枯燥、乏味的課堂變得妙趣橫生、激情橫溢，變得更加智慧、靈動(dòng)！同時(shí)，在以上“想象”“操作”和“思考”的過(guò)程中，我們的學(xué)生將會(huì)沉淀、積累更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)不斷提高！

（作者單位 浙江省樂(lè)清市清江鎮(zhèn)南塘小學(xué)）

編輯 司 楠