摘 要：概念教學(xué)一直以來被教師認(rèn)為是枯燥難教的，通過多年的經(jīng)驗(yàn)以及他人的啟發(fā)，提出了幾條針對性的建議。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何；概念教學(xué)；靈活運(yùn)用

金秋十月，我有幸聆聽了季迅群老師“關(guān)注基本活動經(jīng)驗(yàn)，厚實(shí)概念教學(xué)”的精彩講座。我原以為概念教學(xué)是枯燥乏味的，而季老師的講座卻告訴我們“圖形與幾何”領(lǐng)域的概念教學(xué)，也可以如此的充滿智慧，富有趣味，引人深思。季老師的講座從現(xiàn)今“圖形與幾何”中概念教學(xué)的三個(gè)問題入手，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)例，提出了三個(gè)有針對性的建議。翻開筆記，重溫季老師的講座，我有下面的幾點(diǎn)感受，現(xiàn)將其整理出來。

一、系統(tǒng)中思考

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的實(shí)施建議中提到：“數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的‘生長點(diǎn)’與‘延伸點(diǎn)’，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。”季老師就很注重這點(diǎn)。她認(rèn)為，系統(tǒng)思考便于積累活動經(jīng)驗(yàn)。她提出面積的教學(xué)要聯(lián)系周長這塊已有的知識資源來考慮，結(jié)合周長的一維性體驗(yàn)面積的二維性，具體過程在第三塊作詳細(xì)敘述。季老師將面積教學(xué)納入原有的知識體系中，從中尋找生長點(diǎn)。在平時(shí)教學(xué)中，也需時(shí)時(shí)謹(jǐn)記系統(tǒng)思考，定會取得事半功倍的效果。

這種想法在日常教學(xué)中，也有極大的運(yùn)用價(jià)值。如六年級下冊的《圓柱的認(rèn)識》一課。在備課時(shí)，需要考慮到學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)資源是平面圖形已認(rèn)識，會計(jì)算周長和面積，長方體、正方體已認(rèn)識，會計(jì)算表面積和體積，具備基本的活動經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生潛在的可能資源是對圓柱有一定的表面認(rèn)識；個(gè)體的差異資源是以上認(rèn)識、經(jīng)驗(yàn)的深入程度不同。根據(jù)以上學(xué)情資源的分析，在本節(jié)課中，我們就可以將圓柱的認(rèn)識納入原有的知識體系中，通過與原先認(rèn)識的平面圖形和立體圖形多層次的比較，使其對圓柱有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識。具體教學(xué)時(shí)，緊緊抓住三個(gè)問題初步認(rèn)識圓柱。問題1：憑直覺猜，圓柱與哪些圖形有關(guān)？順勢復(fù)習(xí)圓的相關(guān)知識，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)圓柱做準(zhǔn)備。問題2：比較圓柱與平面圖形圓有哪些聯(lián)系與區(qū)別？問題3：比較圓柱與立體圖形正方體、長方體有哪些異同？這樣，就在與原有的經(jīng)驗(yàn)資源的比較中發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，找準(zhǔn)知識的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”，使學(xué)生輕松建立圓柱的表象。這樣建立的知識不是支離破碎的，而是豐富的、全面的、完整的。同時(shí)，學(xué)生又能在感悟比較數(shù)學(xué)思想的過程中，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?？梢?，系統(tǒng)中思考，對于學(xué)生新知的增長，知識的整體梳理，新知的綜合應(yīng)用，都是不可或缺的。

二、想象中操作

指尖上的數(shù)學(xué)如何更具智慧性，季老師啟發(fā)我們，想象與操作的相結(jié)合是一種行之有效的方法。這樣既能避免表面化的操作，又使操作活動更具數(shù)學(xué)化，思維化，充分發(fā)揮操作的作用，更能在想象的過程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

在平時(shí)，我們也常常運(yùn)用這一手段。還是《圓柱的認(rèn)識》一課，在上述案例初步建立了圓柱表象的認(rèn)識之后組織學(xué)生“玩一玩”圓柱的活動。首先用動詞說說你可以怎么玩？有說“滾、旋轉(zhuǎn)、切開、看、拆了”玩，教師依次板書；接著教師描述：發(fā)給你一個(gè)圓柱，手展開，看到了嗎？學(xué)生腦中想象手中有圓柱。教師引導(dǎo)：“我手上圓柱胖胖的，你的呢？”學(xué)生興致高漲，有說高高的，有說矮矮的，有說瘦瘦的，還有說又矮又瘦的，又高又瘦的……然后教師組織學(xué)生用黑板上的動詞將手中的圓柱（想象中的圓柱）玩一玩，用“我怎么了圓柱，發(fā)現(xiàn)了什么”的句式來反饋。考慮到學(xué)生的差異性，特別指明有困難的可以到老師這領(lǐng)取真實(shí)的圓柱玩一玩。反饋時(shí)，異彩紛呈：有的說我拆了圓柱，側(cè)面成了長方形，還有2個(gè)圓形；有的說我切了圓柱，側(cè)面是長方形。教師引導(dǎo)，怎么切？學(xué)生補(bǔ)充：我橫著切，橫截面是圓；我豎著切，橫截面是長方形；我斜著切……我從上往下壓著玩，成了圓；我把它躺著壓，成了長方形……

以上的操作活動都是建立在想象的基礎(chǔ)之上的，對于六年級學(xué)生來說，這種表象操作演繹于腦中的無形的操作活動，使其思考的空間更大，創(chuàng)造性更強(qiáng)。然后通過個(gè)別有難度、有分歧的知識點(diǎn)有形的演示操作補(bǔ)充，突破思維障礙，驗(yàn)證想象的正確性，使研究更深入，操作更有方向。

三、動態(tài)中演示

這里的動態(tài)處理是指在研究圖形屬性時(shí)，相對于運(yùn)用靜態(tài)圖形過多而言的。季老師已經(jīng)舉了經(jīng)典的三角形的高和面積的例子來充實(shí)她的觀點(diǎn)。季老師認(rèn)為面積的大小是二維決定的，周長是一維的。季老師考慮到日常教學(xué)中學(xué)生容易混淆面積和周長的概念，在設(shè)計(jì)時(shí)，特意安排了面積是二維的和周長是一維的對比體驗(yàn)。先出示長方形的一條長，想象面的大小，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有一維的線并不能想象出面積的大小。再動態(tài)出示寬，想象面積的大小，依次動態(tài)改變寬的長度，從短到長，學(xué)生頭腦中長方形面積的大小也在逐步調(diào)整，從小到大。再將長的長度從長到短，學(xué)生頭腦中長方形面積的大小也從大調(diào)整到小。這樣，從一維的線的長短感自然地與二維的面積的鋪開感在同一圖形中進(jìn)行了對比聯(lián)系，從而更深刻理解面積的大小是由二維決定的，建立了面積的鋪開感的空間觀念。

其實(shí)，這樣的例子還有很多，如在“長方體的認(rèn)識”的練習(xí)環(huán)節(jié)。課件逐次動態(tài)出示長方體的一條長，與長同一頂點(diǎn)的一條寬，一條高，在腦中想象長方體模型。學(xué)生從不能想象出到能的過程就明確長、寬、高的重要性。然后分別改變長、寬、高的長度，想象長方體模型體積的變化。這里通過長、寬、高的動態(tài)演示加深了對長方體內(nèi)涵的認(rèn)識，也發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，與季老師的例子有異曲同工之效，都使學(xué)生對概念的內(nèi)涵了解得更為深刻、更為立體。

系統(tǒng)中思考、想象中操作、動態(tài)中演示，是“圖形與幾何”概念教學(xué)的行之有效的模式，使枯燥、乏味的課堂變得妙趣橫生、激情橫溢，變得更加智慧、靈動！同時(shí)，在以上“想象”“操作”和“思考”的過程中，我們的學(xué)生將會沉淀、積累更多的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會不斷提高！

（作者單位 浙江省樂清市清江鎮(zhèn)南塘小學(xué)）

編輯 司 楠