應(yīng)用題的教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個非常重要的環(huán)節(jié)，而分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又占有相當(dāng)?shù)谋戎?。在教師的教學(xué)實踐過程中，往往會出現(xiàn)教師教得累，學(xué)生學(xué)得難，效果事倍功半。因此，為解決這一矛盾，妥善處理教與學(xué)，需要對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本數(shù)理關(guān)系進(jìn)行分析，然后運用相應(yīng)的解法。

一般而言，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有兩個同類量和一個不名數(shù)幾分之幾，就是這個“幾分之幾”是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題區(qū)別于整、小數(shù)應(yīng)用題的重要標(biāo)志。在教學(xué)過程中，我們把分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸結(jié)為三種基本題型。即：“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題；“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題；“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。下面就這三類基本題型進(jìn)行數(shù)理關(guān)系分析并提出相應(yīng)的解法。

一、“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題

簡單的“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題，往往能直接看出題中的數(shù)量關(guān)系，解題也較容易。例如：

六（1）班有學(xué)生45人，其中女生20人，女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

分析：題目中要求女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，要把全班人數(shù)看作單位“1”。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把全班人數(shù)（45人）平均分成45份，每份為1人，1人占全班人數(shù)的■，女生有20人，就是20個■，即■。

解法：列式為20÷45=■=■。在這里，可以把20看作比較數(shù)，把45看作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，把求出的■看作分率。直接用數(shù)量關(guān)系式“分率=比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”列式計算。

此類題型稍作變化，會變得較復(fù)雜，常常讓學(xué)生出現(xiàn)誤解。

二、“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題

這類應(yīng)用問題實質(zhì)上就是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，可根據(jù)一個數(shù)乘幾分之幾的意義列式計算。例如：

學(xué)校買來100千克白菜，吃了■，吃了多少千克？

分析：題中已知了兩個條件是“學(xué)校買來100千克白菜”和“吃了■”，這里把學(xué)校買來白菜的總量看作單位“1”的量，要求“吃了多少千克”，就是求100千克的■是多少。

解法：列式為100×■=80（千克）。這里把100看作標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，把■看作所對應(yīng)的分率，要求的80看作比較數(shù)，其數(shù)量關(guān)系式可表示為“比較數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×對應(yīng)分率”。

上一題中的■是可以“直接”看出的對應(yīng)分率，但有些題中把對應(yīng)分率“間接”化了，即不能直接找到，所以要通過分析審題，找出所對應(yīng)的分率后，才能正確解題。

三、“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題

“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題是“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的應(yīng)用題的逆問題。在該類題型中，條件是“已知了單位‘1’的幾分之幾是多少”，這里的幾分之幾和多少都是已知條件，而作為單位“1”的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)卻是未知的，是要求的。這類題型在教材中的解法是方程解法，但學(xué)生在用方程解法的過程中，碰到較復(fù)雜的方程式時，常常受到解方程能力的局限，出現(xiàn)錯誤或無法求出方程的解。作為教師，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生多種思維能力，教會學(xué)生一題多解，因人而異，因題而異，分析數(shù)量關(guān)系，尋求便捷的解題方法。例如：

一條褲子72元，是一件上衣價錢的■，一件上衣多少錢？

分析：題中“一條褲子是一件上衣價錢的■”，“一件上衣的價錢”是單位“1”量，褲子價錢所對應(yīng)的分率是■，寫成關(guān)系式是：上衣的價錢×■=褲子的價錢，根據(jù)除法的意義，把這個關(guān)系式改寫成除法關(guān)系式是：褲子的價錢÷■=上衣的價錢。

解法：列式為72÷■=108（元），數(shù)量關(guān)系式表示為：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)÷分率。

與上一題型同樣，這一類題中也會把對應(yīng)分率“間接”化。例如：

某工廠四月份燒煤120噸，比原計劃節(jié)約了■，四月份原計劃燒煤多少噸？

如果按上述方法分析，可知原計劃燒煤量是單位“1”，為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，實際燒煤量“（1-■）”，為比較數(shù)，就會很簡單地列出式子120÷（1-■）。故可得出此類題型的數(shù)量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)÷（1-■）。

綜上所述，雖然分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有著三種基本類型，可根據(jù)三種固定的數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行列式解答，但應(yīng)用題反映的是多種多樣的實際問題，需要學(xué)生根據(jù)題中的情節(jié)和數(shù)量關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}和運算方法，最后求得應(yīng)用題的正確解答。

（作者單位 江西省九江市永修縣艾城中心小學(xué)）

編輯 陳鮮艷