摘 要:法國教育家保爾·朗格朗認為:教育的真正對象不是“抽象的人”,而是“具體的人”。當(dāng)前,在以“促進人的發(fā)展”為理念導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中,將學(xué)生視為“具體的人”尤為重要。
關(guān)鍵詞:有效施教;素質(zhì)教育;讀懂學(xué)生
在初步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)后,教師讓學(xué)生續(xù)編兒歌:( )只青蛙( )只嘴,( )只眼睛( )條腿。其中一個男生回答:n只青蛙n只嘴,n只眼睛n條腿。全班同學(xué)都表示反對。教師說:“如果n表示1,那么不就成了1只青蛙1只嘴,1只眼睛1條腿了嗎?”全班哄堂大笑起來,而這個男生卻絲毫沒有頓悟。“青蛙歌”的教學(xué)尷尬在課堂教學(xué)中屢見不鮮。究其原因,我以為:課堂教學(xué),要從讀懂學(xué)生的思維開始,依據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展而教。數(shù)學(xué)是思維的體操,讀懂學(xué)生的思維,才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性,因材施教,真正實現(xiàn)有效教學(xué)。
一、讀懂學(xué)生思維,需要了解學(xué)生思維的起點
“以其所知、喻其不知、使其知之”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生已經(jīng)知道了什么和他已經(jīng)知道的對解決問題所產(chǎn)生的影響是至關(guān)重要的。因此,讀懂學(xué)生的數(shù)學(xué)思維首先必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。在“用字母表示數(shù)”一課中,對于“青蛙歌”教學(xué),如果用上具體的數(shù)字,如,1只青蛙,1張嘴,2只眼睛4條腿;讓學(xué)生接著說2只、3只、4只……學(xué)生都能朗朗上口、熟練而流利。而在初步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)后,讓學(xué)生續(xù)編兒歌:( )只青蛙( )只嘴,( )只眼睛( )條腿。學(xué)生常常錯誤百出,主要表現(xiàn)為:(1)(n)只青蛙,(n)張嘴,(n)只眼睛(n)條腿;(2)(a)只青蛙,(b)張嘴,(c)只眼睛(d)條腿;(3)(n)只青蛙,(n)張嘴,(b)只眼睛(c)條腿?!浑y發(fā)現(xiàn):學(xué)生發(fā)現(xiàn)“青蛙歌”中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律并不困難,真正困難的是如何用一個含有字母的式子描述規(guī)律,揭示不同數(shù)量之間的關(guān)系,也就是說學(xué)生用字母描述和刻畫規(guī)律的能力是有差別的。
分析“青蛙歌”教學(xué)的尷尬,需要厘清學(xué)生思維起點,為教學(xué)的切實引導(dǎo)指明方向?!坝米帜副硎緮?shù)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個轉(zhuǎn)折點,是從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí)。算術(shù)是數(shù)的運算,代數(shù)是“式”的運算。用字母表示數(shù)的過程,不是字母替代文字的過程,而是具體數(shù)量符號化的過程,是從對“數(shù)量”的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探討。從具體的數(shù)到抽象的字母,表達形式的遞進背后,意味著思維方式上的變化?!巴蝗缙鋪怼钡淖帜钙茐牧藢W(xué)生思維系統(tǒng)中經(jīng)過多年算術(shù)訓(xùn)練而形成的算術(shù)計算體系,當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的字母違背了多年的純數(shù)字規(guī)則后,會不可避免地形成短暫的認識障礙??梢姡鷶?shù)思維的建立對于學(xué)生而言是一個難以理解、需要經(jīng)過蛻變的過程。
二、讀懂學(xué)生思維,需要認識思維發(fā)展的過程
“用字母表示數(shù)”是學(xué)生思維發(fā)展和認識過程的一次飛躍。英國的兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平研究(CSMS)中,柯利斯(K.Collies)提出,學(xué)生對“字母表示數(shù)”的理解可以概括為6個水平:(1)賦予特定數(shù)值的字母:從一開始就對字母賦予一個特定的值;(2)對字母不賦予考慮:根本忽視字母的存在,或雖然承認它的存在,但不賦予其意義;(3)字母被看成一個具體的對象:認為字母是一個具體物體的速記或其本身就被看成一個具體的物體;(4)字母作為一個特定的未知量;把字母看成一個特定的,但是未知的數(shù)量;(5)一般化的數(shù):把字母看成代表了,或至少可以取幾個而不只是一個值;(6)字母作為一個變量,把字母看成代表一組未指定的值,并在兩組這樣的值之間存在系統(tǒng)的關(guān)系。
劉加霞教授通過調(diào)查得出,很多小學(xué)生對字母表示數(shù)的理解僅在于第(2)(3)水平,要達到第(6)個水平的理解是困難的。并且學(xué)生的理解過程十分復(fù)雜,常常是有時能達到高水平的理解但有時又降到低水平,是“一會明白,過一會兒又糊涂”的混沌狀態(tài)。他認為“用字母表示數(shù)”是一個“核心概念”,不同學(xué)生之間理解水平的差異非常大,理解也就不可能一次到位。把握用字表示數(shù)理解水平不同層級的基礎(chǔ)上,需要教師對學(xué)生的困難采取寬容和理解的態(tài)度,耐心等待,給足學(xué)生時間和空間,允許學(xué)生暴露錯誤,真正做到“不憤不啟,不悱不發(fā)”;更需要教師在教學(xué)中突出字母表示數(shù)量之間的關(guān)系,尤其是對規(guī)律描述過程的關(guān)注,這也正是用字母表示數(shù)的重點和關(guān)鍵所在。充分利用“同化”與“順應(yīng)”來展開課堂教學(xué),通過切實的引導(dǎo)推動教學(xué)深入本質(zhì)、突破難點,擴大或改組原有的認知結(jié)構(gòu),進而豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
三、讀懂學(xué)生思維,更要讓學(xué)生進行主動建構(gòu)
知識本身是靜態(tài)的,只有思維才能賦予它靈魂。如果教者只將“青蛙歌”的結(jié)論簡單舉例引導(dǎo)呈現(xiàn),那就掩蓋、回避了知識形成階段的思維過程,導(dǎo)致學(xué)生的思維僅停留在簡單的模仿階段。
正如波利亞所說:學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn),
因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。因此,直面“青蛙歌”的尷尬,教者要進行巧妙設(shè)計,讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、抽象描述規(guī)律的過程,在這個過程中必須讓學(xué)生學(xué)會反思,在“自我否定”中主動建構(gòu)知識,真正發(fā)展學(xué)生的理性數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重構(gòu):讓思維在逐層深入中拔節(jié)生長!
活動一:探索字母可表示“變化的數(shù)”
(1)初讀兒歌:1只青蛙1張嘴,2只青蛙2張嘴,3只青蛙3張嘴,4只青蛙4張嘴……
(2)探索問題:怎樣用一句“( )只青蛙( )張嘴”把兒歌讀完?
(3)質(zhì)疑驗證:這“n只青蛙n張嘴”能代表這首兒歌嗎?(當(dāng)n是1、3、8……時,再把兒歌讀一讀)
(4)舉例應(yīng)用:像這樣用字母表示數(shù)的問題,生活中有許多,你能舉例嗎?
活動二:探索字母可表示“倍數(shù)關(guān)系”
(1)再讀兒歌:1只青蛙1張嘴、2只眼睛4條腿;2只青蛙2張嘴、4只眼睛8條腿;3只青蛙3張嘴、6只眼睛12條腿;……( )只青蛙( )張嘴、( )只眼睛( )條腿。
(2)猜想列舉:用一句話怎樣表示這首兒歌。揭示可能出現(xiàn)的 情況:①(n)只青蛙,(n)張嘴,(n)只眼睛(n)條腿②(n)只青蛙,(b)張嘴,(c)只眼睛(d)條腿③(n)只青蛙,(n)張嘴,(b)只眼睛(c)條腿④(n)只青蛙,(n)張嘴,(2n)只眼睛(4n)條腿⑤……
(3)質(zhì)疑討論:先講出自己贊同的觀點及理由,再填表格。
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(4)評價總結(jié):根據(jù)“青蛙只數(shù)與眼睛、腿的數(shù)量關(guān)系”,反思前面的猜想。
(5)運用提升:看書討論n·2、n·4和2n、4n的讀法和寫法。
綜上所述,教師只有讀懂學(xué)生的思維,才能創(chuàng)造性地利用和開發(fā)教學(xué)資源,為學(xué)生營造一個廣闊的思維空間,為他們主動構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ);也才能在教學(xué)中有機地滲透思想和方法,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),這樣的課堂教學(xué)也才會真正煥發(fā)生命活力!
(作者單位 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校)
編輯 陳鮮艷