摘 要：法國教育家保爾·朗格朗認為：教育的真正對象不是“抽象的人”，而是“具體的人”。當(dāng)前，在以“促進人的發(fā)展”為理念導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中，將學(xué)生視為“具體的人”尤為重要。

關(guān)鍵詞：有效施教；素質(zhì)教育；讀懂學(xué)生

在初步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)后，教師讓學(xué)生續(xù)編兒歌：（ ）只青蛙（ ）只嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。其中一個男生回答：n只青蛙n只嘴，n只眼睛n條腿。全班同學(xué)都表示反對。教師說：“如果n表示1，那么不就成了1只青蛙1只嘴，1只眼睛1條腿了嗎？”全班哄堂大笑起來，而這個男生卻絲毫沒有頓悟。“青蛙歌”的教學(xué)尷尬在課堂教學(xué)中屢見不鮮。究其原因，我以為：課堂教學(xué)，要從讀懂學(xué)生的思維開始，依據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展而教。數(shù)學(xué)是思維的體操，讀懂學(xué)生的思維，才能充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，因材施教，真正實現(xiàn)有效教學(xué)。

一、讀懂學(xué)生思維，需要了解學(xué)生思維的起點

“以其所知、喻其不知、使其知之”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)知道了什么和他已經(jīng)知道的對解決問題所產(chǎn)生的影響是至關(guān)重要的。因此，讀懂學(xué)生的數(shù)學(xué)思維首先必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。在“用字母表示數(shù)”一課中，對于“青蛙歌”教學(xué)，如果用上具體的數(shù)字，如，1只青蛙，1張嘴，2只眼睛4條腿；讓學(xué)生接著說2只、3只、4只……學(xué)生都能朗朗上口、熟練而流利。而在初步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)后，讓學(xué)生續(xù)編兒歌：（ ）只青蛙（ ）只嘴，（ ）只眼睛（ ）條腿。學(xué)生常常錯誤百出，主要表現(xiàn)為：（1）（n）只青蛙，（n）張嘴，（n）只眼睛（n）條腿；（2）（a）只青蛙，（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿；（3）（n）只青蛙，（n）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿?！浑y發(fā)現(xiàn)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)“青蛙歌”中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律并不困難，真正困難的是如何用一個含有字母的式子描述規(guī)律，揭示不同數(shù)量之間的關(guān)系，也就是說學(xué)生用字母描述和刻畫規(guī)律的能力是有差別的。

分析“青蛙歌”教學(xué)的尷尬，需要厘清學(xué)生思維起點，為教學(xué)的切實引導(dǎo)指明方向?！坝米帜副硎緮?shù)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個轉(zhuǎn)折點，是從算術(shù)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向代數(shù)的學(xué)習(xí)。算術(shù)是數(shù)的運算，代數(shù)是“式”的運算。用字母表示數(shù)的過程，不是字母替代文字的過程，而是具體數(shù)量符號化的過程，是從對“數(shù)量”的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探討。從具體的數(shù)到抽象的字母，表達形式的遞進背后，意味著思維方式上的變化?！巴蝗缙鋪怼钡淖帜钙茐牧藢W(xué)生思維系統(tǒng)中經(jīng)過多年算術(shù)訓(xùn)練而形成的算術(shù)計算體系，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的字母違背了多年的純數(shù)字規(guī)則后，會不可避免地形成短暫的認識障礙?？梢姡鷶?shù)思維的建立對于學(xué)生而言是一個難以理解、需要經(jīng)過蛻變的過程。

二、讀懂學(xué)生思維，需要認識思維發(fā)展的過程

“用字母表示數(shù)”是學(xué)生思維發(fā)展和認識過程的一次飛躍。英國的兒童數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平研究（CSMS）中，柯利斯（K.Collies）提出，學(xué)生對“字母表示數(shù)”的理解可以概括為6個水平：（1）賦予特定數(shù)值的字母：從一開始就對字母賦予一個特定的值；（2）對字母不賦予考慮：根本忽視字母的存在，或雖然承認它的存在，但不賦予其意義；（3）字母被看成一個具體的對象：認為字母是一個具體物體的速記或其本身就被看成一個具體的物體；（4）字母作為一個特定的未知量；把字母看成一個特定的，但是未知的數(shù)量；（5）一般化的數(shù)：把字母看成代表了，或至少可以取幾個而不只是一個值；（6）字母作為一個變量，把字母看成代表一組未指定的值，并在兩組這樣的值之間存在系統(tǒng)的關(guān)系。

劉加霞教授通過調(diào)查得出，很多小學(xué)生對字母表示數(shù)的理解僅在于第（2）（3）水平，要達到第（6）個水平的理解是困難的。并且學(xué)生的理解過程十分復(fù)雜，常常是有時能達到高水平的理解但有時又降到低水平，是“一會明白，過一會兒又糊涂”的混沌狀態(tài)。他認為“用字母表示數(shù)”是一個“核心概念”，不同學(xué)生之間理解水平的差異非常大，理解也就不可能一次到位。把握用字表示數(shù)理解水平不同層級的基礎(chǔ)上，需要教師對學(xué)生的困難采取寬容和理解的態(tài)度，耐心等待，給足學(xué)生時間和空間，允許學(xué)生暴露錯誤，真正做到“不憤不啟，不悱不發(fā)”；更需要教師在教學(xué)中突出字母表示數(shù)量之間的關(guān)系，尤其是對規(guī)律描述過程的關(guān)注，這也正是用字母表示數(shù)的重點和關(guān)鍵所在。充分利用“同化”與“順應(yīng)”來展開課堂教學(xué)，通過切實的引導(dǎo)推動教學(xué)深入本質(zhì)、突破難點，擴大或改組原有的認知結(jié)構(gòu)，進而豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

三、讀懂學(xué)生思維，更要讓學(xué)生進行主動建構(gòu)

知識本身是靜態(tài)的，只有思維才能賦予它靈魂。如果教者只將“青蛙歌”的結(jié)論簡單舉例引導(dǎo)呈現(xiàn)，那就掩蓋、回避了知識形成階段的思維過程，導(dǎo)致學(xué)生的思維僅停留在簡單的模仿階段。

正如波利亞所說：學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，

因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系。因此，直面“青蛙歌”的尷尬，教者要進行巧妙設(shè)計，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律、抽象描述規(guī)律的過程，在這個過程中必須讓學(xué)生學(xué)會反思，在“自我否定”中主動建構(gòu)知識，真正發(fā)展學(xué)生的理性數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)重構(gòu)：讓思維在逐層深入中拔節(jié)生長！

活動一：探索字母可表示“變化的數(shù)”

（1）初讀兒歌：1只青蛙1張嘴，2只青蛙2張嘴，3只青蛙3張嘴，4只青蛙4張嘴……

（2）探索問題：怎樣用一句“（ ）只青蛙（ ）張嘴”把兒歌讀完？

（3）質(zhì)疑驗證：這“n只青蛙n張嘴”能代表這首兒歌嗎？（當(dāng)n是1、3、8……時，再把兒歌讀一讀）

（4）舉例應(yīng)用：像這樣用字母表示數(shù)的問題，生活中有許多，你能舉例嗎？

活動二：探索字母可表示“倍數(shù)關(guān)系”

（1）再讀兒歌：1只青蛙1張嘴、2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴、4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴、6只眼睛12條腿；……（ ）只青蛙（ ）張嘴、（ ）只眼睛（ ）條腿。

（2）猜想列舉：用一句話怎樣表示這首兒歌。揭示可能出現(xiàn)的 情況：①（n）只青蛙，（n）張嘴，（n）只眼睛（n）條腿②（n）只青蛙，（b）張嘴，（c）只眼睛（d）條腿③（n）只青蛙，（n）張嘴，（b）只眼睛（c）條腿④（n）只青蛙，（n）張嘴，（2n）只眼睛（4n）條腿⑤……

（3）質(zhì)疑討論：先講出自己贊同的觀點及理由，再填表格。

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（4）評價總結(jié)：根據(jù)“青蛙只數(shù)與眼睛、腿的數(shù)量關(guān)系”，反思前面的猜想。

（5）運用提升：看書討論n·2、n·4和2n、4n的讀法和寫法。

綜上所述，教師只有讀懂學(xué)生的思維，才能創(chuàng)造性地利用和開發(fā)教學(xué)資源，為學(xué)生營造一個廣闊的思維空間，為他們主動構(gòu)建認知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ)；也才能在教學(xué)中有機地滲透思想和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這樣的課堂教學(xué)也才會真正煥發(fā)生命活力！

（作者單位 江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校）

編輯 陳鮮艷