摘 要 現(xiàn)行高中數(shù)學教材理論性強，運算能力要求高，課本習題及復習題題量大，學生基礎差，數(shù)學思維也有不同程度的障礙，所以對于大部分學生來說“學不進去”，從而導致教與學陷入困境，學生對學習數(shù)學產生了消極態(tài)度，學習成績不理想，而且這種現(xiàn)象比較普遍。

關鍵詞 高中數(shù)學 學習困境 思維策略

總有高中學生及家長問老師，為什么高中數(shù)學就那么難學？學生在初中的數(shù)學成績一直優(yōu)秀，而到了高中成績一落千丈，就連平時聽課和完成作業(yè)都存在很多問題。基于此，我們作了一些探討和研究。

一、基礎不扎實，學習受阻

高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，對知識的深度、廣度和學習能力的要求都是一次飛躍。學生在數(shù)學學習的過程中必須掌握基礎知識與技能作為進一步學習的準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高，如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題、函數(shù)值域的求法、實根分布與參變量方程、三角公式的變形與靈活運用、空間概念的形成、排列組合應用題及實際應用問題等?？陀^上，這些觀點就是分化點，其中一些內容仍是高初中教材不講的脫節(jié)內容，若不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的。一些同學常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，由于數(shù)學思維的膚淺，數(shù)學思維的差異，導致他們數(shù)學成績不理想。有的學生認為知道怎么做就行了，而不去認真演算書寫；少部分同學只是對難題很感興趣，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海，這類同學待到完成正規(guī)作業(yè)或考試時，不是演算出錯就是中途“卡殼”。因此，在高中數(shù)學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發(fā)展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發(fā)展學生的主動精神，培養(yǎng)學生良好的意志品質，同時要培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。俗話說，興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產生數(shù)學思維的興奮，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。學生有了一定的數(shù)學思維能力，教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摘到桃”的感覺，切實打好基礎，提高學生學好高中數(shù)學的信心。例如，高一年級學生剛進校時，筆者都要幫新生復習一下二次函數(shù)的內容。其中，二次函數(shù)中最大、最小值，尤其是含參數(shù)的二次函數(shù)的最大、最小值的求法學生普遍感到比較困難，為解決上述問題。特作了如下題型設計：

1.求出下列函數(shù)在x∈[0，3]時的最大、最小值：

（1）y=（x-1）2+1，（2）y=（x+1）2+1，（3） y=（x-4）2+1。

2.求函數(shù)y=x2-2ax+a2+2，x∈[0，3]時的最小值。

3.求函數(shù)y=x2-2x+2，x∈[t，t+1]時的最小值。

上述設計層層遞進，每做完一題，適時指出解決這類問題的要點。實踐證明，這種題型設計對突破學生的學習難點有很大的幫助，并且在整個教學過程中，學生（包括基礎差的學生）普遍情緒亢奮，始終保持活躍的數(shù)學思維，大大地調動了學生學習的積極性，提高了課堂效率。

二、缺乏主動性，思維受阻

許多同學進入高中后，還像初中階段那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，自己沒有掌握學習主動權。不制定學習計劃，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解；沒有真正理解所學內容。針對這一系列實際情況，在數(shù)學教學中應該盡量調動學生的積極性，使學生積極參與課堂教學，變被動為主動。例如，在排列組合的教學活動中，有相當部分題目很難用比較清晰簡潔的語言講給學生聽。有時教師自以為解釋清楚了排列組合的數(shù)學問題，但由于學生的認知水平、思維能力在一定程度上受到限制，導致學生只是對題目一知半解，甚至覺得“云里霧里”。排列組合本身就十分抽象，那么解決問題的關鍵就是將抽象的問題具體化。我們不妨將原題進行一下轉換，做一個情景設計，讓學生走進題目當中，成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發(fā)了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發(fā)揮學生的主體意識和主觀能動性，能讓學生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā)，逐步適應排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應萬變。當然，在具體的教學過程中一定要注意題目轉換的等價性，可操作性。

就教學過程中的常見的兩個難點問題，通過下面特例（如占位子這樣的游戲）作進一步的說明。例：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？先讓學生仔細審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個“排列問題”。為了激發(fā)學生興趣，將題目轉換為：讓學號為1、2、3、4、5的學生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準備好放在講臺前），要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？

為活躍課堂氣氛這時教師可以選一名學生來安排這5位學生坐位子，學生爭著上臺，積極性已經得到了極大的提高，班上其他同學也都積極思考，充分發(fā)揮了學生的主體地位和主觀能動性，努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學，有C52種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據乘法原理得到結果為2€證52=20（種）。至此，原題也就得到了解決。為了把這一活動推向高潮，讓學生之間互相討論，根據自己的分析方法對這一類問題提出一個好的解決方案。這時課堂氣氛又一次活躍起來，并且培養(yǎng)了學生獨立思考的能力。對上述過程我們要進行歸納和總結，再化抽象為具體，由特殊延展到一般，對于這一類占位子的排列組合問題進行理論講解：關鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題。

通過這樣寓教于樂的形式，既調動了學生參與課堂學習的積極性，又能教會學生數(shù)學知識，鍛煉他們的思維和解決問題的能力，一舉多得。

三、缺乏好的學習方法，功效不成正比

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。但是存在著一部分同學上課不專心，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不及時溫習、鞏固、總結，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背；也有的同學晚上加班加點，白天無精打采；更甚者上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。例如：在學習了“函數(shù)的奇偶性”后，學生在判斷函數(shù)的奇偶性時常忽視定義域關于原點對稱問題，為此筆者就設計如下問題：

例：判斷函數(shù)f（x）=2x-（）x在區(qū)間[23-a-6，2a]上的奇偶性。

不少學生由f（-x）=-f（x）立即得到f（x）為奇函數(shù)。

教師設問：區(qū)間[23-a-6，2a]有什么意義？

通過對這個問題的思考，學生意識到函數(shù)只有在a=2或a=1即定義域關于原點對稱時才是奇函數(shù)。由于每個學生的數(shù)學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數(shù)學問題的認識、感受也不會完全相同，針對這種情況，筆者就要求學生仔細、反復看函數(shù)這一章節(jié)中找相關的內容看，待看完奇、偶函數(shù)、反函數(shù)與原函數(shù)的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。

四、不重視學習過程，急于求成

學習過程分為課前預習、課堂學習、課后復習、獨立完成作業(yè)、綜合檢測和歸納總結等幾個方面。

1.課前預習是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅能培養(yǎng)自學能力，而且能激發(fā)學習新課的興趣，掌握學習主動權。課前預習要兼顧到其它科目的學習，所花時間不宜過多，能弄懂的當然好，搞不清楚的就把它記下來，待老師講課時特別專心聽這部分內容。以求花較少的時間掃清學習道路上的障礙。使對所學的新知識由“生疏”到“了解”。

2.課堂學習是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環(huán)節(jié)。上課要緊跟老師教學的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。要知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。尤其是在預習時不懂或不清楚的地方上課時要特別專心聽老師講解，使對所學的新知識由“了解”到“弄懂”。

3.課后復習是高效率學習的重要一環(huán)。學生應該通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，有不懂的地方要及時地問老師或同學，要把所學的知識通過理解、消化，使對所學的新知識由“弄懂”到“掌握”。

4.獨立完成作業(yè)是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過獨立完成作業(yè)運用所學知識，使學生對所學知識由“掌握”到“熟練”。

5.綜合檢測就是把所學過的知識分單元、章節(jié)和綜合來進行檢測，看看在學習過程中暴露出什么樣的問題，以便有針對性地補漏補缺，如果是個別現(xiàn)象就一對一的當面輔導，較普遍時就集中講解，反復訓練，尤其是綜合運用方面很多學生很難達到靈活掌握的程度，教師更要教給他們方法，傳授經驗，使對所學知識由“熟練”到“靈活。

6.歸納總結是學生通過深刻認識、認真思考和反復訓練，達到全面系統(tǒng)地掌握知識和發(fā)展認識能力的重要環(huán)節(jié)。歸納總結要在系統(tǒng)復習的基礎上以教材為依據，參照筆記、綜合檢測等有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯(lián)系。以達到對所學知識舉一反三、融會貫通的境界。經常進行多層次歸納總結，使對所學知識由“靈活”到“創(chuàng)新”。

如前所述，高中數(shù)學與初中數(shù)學相比確實有方法新、難度大、靈活性強等特點。但重視學習過程，倡導學生主動探求適合自己的學習方法，這是最基本的方法和對策。同時教師應當采取多次反復，加強輔導，指導閱讀參考書等方法，將出現(xiàn)的錯誤提出來讓學生議一議，充分展示他們的思維過程，通過變式練習，提高他們的鑒賞能力，高中學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動為主動。以達到靈活掌握知識、運用知識的目的。

（責任編輯 全 玲）